因素個數的選擇

方法可得到 最大概似估計值(MLE) 。然後得到共同變異數 的

(MLE) 為 ， 所 以 第 j 個因素可以解釋總樣本變異數的比例為

(或 )。

檢定統計量

當 為真時，檢定統計量 ，因此決策法則為拒絕 若

。

3.5 因素轉軸 因素轉軸 因素轉軸方 因素轉軸 方 方法 方 法 法 法

未轉軸的因素負荷量可能不易解釋，所以可考慮使用轉軸法，將因素軸做 適 當 的 旋 轉 ， 以 利 於 因 素 的 命 名 與 解 釋 。 因 素 軸 轉 軸 法 分 成 直 交 轉 軸 法 (orthogonal rotation)與斜交轉軸法(oblique rotation)。

3.5.1 直交轉軸法 直交轉軸法 直交轉軸法 直交轉軸法(orthogonal rotation)

令 M 代表一個直交矩陣， 是轉軸前的估計負荷量矩陣， 是轉軸後的估 計負荷量矩陣， ，經過轉軸後，估計的共變數(相關)矩陣不變，

殘差矩陣也保持不變，

因此 與 也保持不變。

常用的直交轉軸法有最大變異法(Varimax)、相等最大值法(Equamax)、四次 方最大值法(Quartimax)。最大變異法最常被使用，是由 Kaiser(1958)所提出，其 目的在使每一個因素之內的負荷量的平方的變異盡量達到最大，以利因素的辨 認與命名。研究者若希望探究因素間的重要程度，分析因素層面重要性高低，

則應採用最大變異法。而四次方最大值法則是讓同一變數在所有因素上的負荷 量的平方的變異最大，如此常會造成每一變數在第一個因素上的負荷量都會很 高，研究者若希望找一個最重要的普通因素(general factor)時，可採用四次方最

大值法，而相等最大值法則介於上面兩種方法之間，每一因素所能解釋的變異 盡量相等，若研究者希望每一個因素層面的重要性相同時，可採用相等最大值 法。

3.5.2 斜交轉軸法 斜交轉軸法 斜交轉軸法 斜交轉軸法(oblique rotation)

若因素層面彼此間有相關存在並非獨立的，則應採用斜交轉軸法。或者有 時採用直交轉軸法仍不能得到容易的因素的命名與解釋，則此時亦可考慮採用 斜交轉軸法。常用的斜交轉軸法有直接斜交轉軸法(Direct Oblimin)與 Promax 轉 軸法兩種，後者因計算速度較快，適合大型的資料集(datasets)使用。

3.6 因素分數 因素分數 因素分數 因素分數

令 代表第 j 筆樣本資料 m 個因素 的估計值，j =1,2,…, n。一般稱為因素 分數(factor score)，計算因素分數的目的有兩個：

1. 診斷檢察：為了檢察直交因素模式中的 ， 的基本假設

是否滿足。

2. 後續研究：以因素分數做為後續研究，如：廻歸分析、區別分析或相關分析 之輸入變數。

較常使用的計算因素分數的方法有加權最小平方法(weighted least square method) 與 廻 歸 法 (regression method) 兩 種 。 兩 種 方 法 都 視 與 為 真值 (true value)， 是轉軸後的估計的負荷量矩陣，兩種方法都牽涉到原始資料的轉換，

如：

( X

− X )

Z

= V

X

− X

3.6.1 加權最小平方法 加權最小平方法 加權最小平方法 加權最小平方法

最小，可解出

然後將 , 與 帶入得到

。 若用相關矩陣 R，則上面公式改為

。

3.6.2 迴歸法 迴歸法 迴歸法 迴歸法

假設 與 服從多變量常態分配如下：

上式中 ，因此給定 ， 的條件分配，仍是

，其中條件期望值為

。 因素分數的估計值就是上面的條件期望值

然後將 , 與 帶入得到

上式中 可用 取代，以降低取錯因素個數的誤差。因此迴歸法的

因素分數的估計值為

。

若用相關矩陣 R，則上面的公式改為

。