一、八十二年版角的教材內容分析
八十二年版角的教材教學程序為：三年級上學期，從三角形及四邊形 的構成要素引出角形及角的命名；三年級下學期，建立張開角概念，進行 角度的直接與間接比較，介紹直角並察覺直角三角形、正方形與長方形上 角的特徵；四年級上學期，利用直角特徵引出直線的垂直與平行關係，進 行量角器上角度的報讀，角量的合成、個別單位的累積活動，並比較角的 大小，量角器上刻度意義的認識、角度的實測及畫指定度數的角；四年級 下學期，引出旋轉角概念，進行旋轉角量的比較，利用鐘面來介紹180度 與360度間的旋轉角量（劉好，1997）。
(一) 八十二年版課程標準中角概念的定義：
從生活上之應用與數學上的觀點來看，角的定義可以分成以下三種情 況（國立編譯館，1999；引自柯慶輝，2000）：
(1)角是一種圖象的表徵，從某一方向轉至另一方向，如圖2-4-1(a)。
(2)角是自一端點射出的兩條射線間的差量，如圖2-4-1(b)。
(3)角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量，如圖2-4-1(c)。
(a) (b) (c)
圖2-4-1 八十二年版角的定義下之角形 (二) 八十二年版角的教材分布：
八十二年版角的教材分布在三、四年級實施教學，其教材綱要如表 2-4-1（教育部，1993）。本表是依據民國八十二年教育部頒佈之「國民小 學課程標準」所編製，從表中可以發現一、二、五、六年級並未列入，一、
二年級主要在介紹基本的幾何圖形，在此階段的兒童具有具體角和圖形角 的經驗，但是在課程中並未正式介紹「角」，對於數學課程中所提到的「角」
是陌生而模糊的。到了三年級才進一步分析幾何圖形的構成要素而正式介 紹抽象的角，國小的角教材集中於中年級的數學課程中。
表2-4-1 八十二年版角的教材綱要
年級 教材綱要
三年級 ‧角度的認識
‧角的張開程度的直接比較
‧使用以度為刻度單位的工具
‧角的張開程度的間接比較 四年級 ‧角的旋轉程度的直接比較
‧角的旋轉程度的間接比較
‧認識角度的意義
‧以度為單位，進行實測及估測的活動
國立編譯館依據民國八十二年教育部頒佈之「國民小學課程標準」所 編寫的教材內容，分別見於三、四年級的教材中，角概念的相關教材地位 配置如表2-4-2。
表2-4-2 八十二年版國編版角概念相關教材地位配置 2-4-4（教育部，2001，2003）：
表2-4-3 九年一貫數學領域角的教材綱要（90年版暫行綱要）
課程 指標 綱要
N-1-9
能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進 而對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、
體積)。
N-1-10 能使用生活中常用的測量工具(刻度尺的方式，即不涉及其結 構)，以一階普遍單位描述一個量(量：長度、容量、重量、角度、
面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平 方厘米、立方厘米)。
N-2-9 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較(利用完整複 製)及個別單位的比較(利用等量合成的複製)(量：長度、容量、
重量、角度、面積、體積)。
N-2-10 能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並 培養出量感(普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、
秒)
N-2-11 能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同 單位表達的量作形式計算。
S-1-5 能察覺在生活情境或形體中的角。
S-2-2 能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。
S-2-5 能瞭解兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行。
90 年版 暫行綱要
S-2-6 能瞭解張開程度、旋轉程度和角的關係。
表2-4-4 九年一貫數學領域角的教材綱要（92年版課程綱要）
N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並 解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17 能作量的估測。
N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的 換算。
S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
S-2-05 能理解旋轉角的意義。
S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
92 年版 課程綱要
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識 比例尺。
依據民國92 年 11 月教育部（2003）修訂頒佈的九年一貫數學領域能 力指標，教育部同時訂定並公布各年級的分年細目，以確切掌握各年級進 階式的教學進度與目標。研究者將相關的分年細目整理如表2-4-5：
表2-4-5 九年一貫數學領域分年細目及對應指標
三年級的相關細目3-n-17「能認識角，並比較角的大小。（同 3-s-04）」
分別列於「數與量」（3-n-17）和「幾何」（3-s-04）兩大主題中，此時進 入平面幾何圖形的圖形角，並介紹角的構成要素，對角形成概念再作兩個 角的直觀比較，接者是直接比較、間接比較、個別單位比較，而常用單位 的比較則至四年級才介紹。
四年級的相關細目 4-s-01「能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認 簡單平面圖形。」，一方面是針對前階段的檢查性細目，但也是後階段幾 何教學的開始，強調由構成要素來刻畫一簡單幾何圖形，例如：有一個直 角的三角形是直角三角形、有四個直角的四邊形是長方形。4-s-02「能運 用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形。」本細目開始探討基 本三角形與四邊形的幾單性質，操作直尺、三角板、量角器、圓規、模型
（圖板的或骨架的）、摺紙、剪裁等。其簡單性質如：正三角形三角相等；
等腰三角形兩底角相等。4-s-04「能認識角度單位『度』，使用量角器實 測角度或畫出指定的角。（同4-n-14）」此細目分別列於「數與量」（4-n-14）
和「幾何」（4-s-04）兩大主題中，此時進入常用單位的比較，能夠使用 量角器作為測量角度的工具。4-s-05「能理解旋轉角的意義。」是從動態 的觀點來介紹角，並與鐘面上的指針旋轉作連結，認識順時針、逆時針的 意義，進而認識旋轉角度是沿著順時針或逆時針方向轉動的角度。4-S-06
「能理解平面上直角、垂直與平行的意義。」是讓學童從周遭物件中察覺 直角，並能以三角板來檢驗直角，利用三角板來輔助垂直的理解。例：透 過直角、垂直與平行的概念，認識直角三角形、平行四邊形、梯形。
五年級的相關細目 5-s-01「能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。」是以測量、剪裁等方式進行來發現三角形三內角和為180 度。5-s-03
「能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，並認識扇形。」是讓學童 認識圓心角、平角與周角的意義。
92 年版課程綱要的修訂增加了對立體角的察覺與認識（二年級），原 本暫行綱要三年級就出現的部分內容，延後至四年級出現，並將部分教材 列入五年級的教材內容。就角的課程內涵而言，整體來說教材內容和呈現 順序沒有大幅度的更動，只是部分延後出現。
(二) 九年一貫暫行綱要翰林版三年級角的教材內容分析
上述最新公布的九年一貫數學學習領域能力指標從九十四學年度才 開始正式實施，現行的教材乃是根據九年一貫數學學習領域暫行綱要中的 能力指標所編纂的，本研究對象（國小三年級學童）所使用的教科書版本 為翰林版，因此將翰林版（2004a，2004b，2004c）三年級有關角的教材內 容作分析，以瞭解教材重點及教學活動，整理如表2-4-6。
表2-4-6 九年一貫暫行綱要翰林版三年級角的教材內容分析