圓形光導管

在 tracepro 上 建 立 直 徑 =1.5mm 的 光 導 管 ， 材 質 為 PMMA(折 射 率 約 1.49)長 度 350mm(圖 5-4)。設 置 圓 形 格 點 光 源 (光 束 半 徑 =r) 模 擬 光 進 入 光 導 管，將 光 源 中 心 設 置 在 z=-r(mm)處 (r=格 點 光 源 半 徑 )，此 做 法 目 的 在 於 較 方 便 控 制 光 源 的 光 束 半 徑、發 散 角、光 入 射 位 置 等 變 因 (圖 5-5)， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。

光 在 導 管 內 以 全 反 射 前 進 時 ， 因 光 束 會 發 散 ， 在 不 同 截 面 處 會 形 成 特 殊 (p,q)圖 形，原 理 如 圖 5-6：光 源 在 O 處 (z=0mm)進 入 光 導 管 ， 該 光 束 有 一 發 散 角 。 若 光 束 要 在 距 光 源 Lmm 處 的 截 面 出 現 (3,1)的 圖 形，則 光 束 在 L 位 置 的 截 面 長 度 (圖 中 PQ 長 度 )要 等 於 (3,1)圖 形 的 周 長 =L^{Ｐ Ｏ}。

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圖 5-4 圓 形 光 導 管

圖 5-5 格 點 光 源 設 置

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圖 5-6 (3,1)圖 形 理 論 推 導

比 較 理 論 和 tracepro 模 擬 結 果 ：

設 定 光 導 管 長 度 =120mm(先 使 用 120mm，後 續 會 更 換 為 350mm)，

光 導 管 半 徑 =r=0.85mm， 光 線 數 =22969 條 ， 光 源 半 徑

=0.0001mm=1μm，光 束 發 散 角 =4°，入 射 角 =30°，入 射 位 置 位 於 (3,1) 路 徑 上 =(x,y)=(0,0.425)。

若 考 慮 光 源 由 光 導 管 外 以 入 射 角 30°入 射 光 導 管 ， 將 光 源 視 為 點 光 源 ， 由 mathcad 軟 體 計 算 理 論 結 果 如 圖 5-7， 最 快 在

L=90.9mm 截 面 處 ， 可 得 到 完 整 (3,1)圖 形 。 和 模 擬 結 果 (圖 5-8)比 較 ， 完 整 的 (3,1)圖 形 確 實 出 現 在 L=90~100mm 的 位 置 ， 理 論 和 模 擬 結 果 差 異 不 大 。

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圖 5-7 (3,1)圖 形 理 論 計 算

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圖 5-8 (3,1)模 擬 結 果 -光 束 半 徑 1μm-發 散 角 4°-入 射 角 30°

預 期 影 響 (p,q)圖 形 形 成 的 變 因 ： 光 束 半 徑 、 光 束 發 散 角 、 光 束 入 射 角 。 而 光 導 管 長 度 可 在 tracepro 中 任 意 增 加 ， 且 tracepro 可 觀 測 到 光 導 管 中 任 意 截 面 處 的 光 強 度 圖 (可 由 此 看 到 週 期 性 軌 跡 )， 所 以 光 導 管 長 度 不 列 為 變 因 之 一 。

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1.改 變 光 束 半 徑 ， 比 較 對 圖 形 的 影 響 (圖 5-9)：

(光 導 管 長 度 =120mm， 光 束 發 散 角 =4∘ ， 入 射 角 =30∘ ) 如 圖 ， 光 束 半 徑 變 大 時 ， 圖 形 很 快 就 模 糊 ， 進 而 變 成 甜 甜 圈 形 狀 ， 推 測 原 因 為 ： 光 束 半 徑 變 大 時 ， 有 更 多 光 線 其 行 進 路 徑 未 落 在 (3,1)週 期 性 軌 道 上 ， 使 得 整 體 軌 跡 填 滿 導 管 截 面 的 其 他 區 域。若 要 得 到 清 晰 的 週 棋 性 軌 跡，光 束 半 徑 甚 為 重 要 ， 且 不 能 太 大 。

圖 5-9 (3,1) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 30°

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2.改 變 光 束 發 散 角 ， 對 圖 形 的 影 響 ： (圖 5-10)

(光 導 管 長 度 =350mm， 光 束 半 徑 =0.001mm， 入 射 角 =30∘ )

圖 5-10 (3,1) -改 變 發 散 角 -光 束 半 徑 1μm-入 射 角 30°

當 發 散 角 愈 小 ， 同 位 置 的 截 面 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ， 但 圖 形 線 條 的 模 糊 程 度 差 異 不 大 。

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3.改 變 光 束 發 散 角 ， 比 較 對 (5,2)圖 形 的 影 響 ： (圖 5-11)

圖 5-11 (5,2 )-改 變 發 散 角 -光 束 半 徑 1μm-入 射 角 30°

當 發 散 角 愈 小 ， 同 位 置 的 截 面 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ， 但 圖 形 線 條 的 模 糊 程 度 差 異 不 大 。 至 此 可 推 測 出 ， 光 束 發 散 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 大 。

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4.(5,2)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-12、 圖 5-13、 圖 5-14)

圖 5-12 (5,2) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

圖 5-13 (5,2) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 20°

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圖 5-14 (5,2) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30°

光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ；

發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。

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5.(7,3)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-15、 圖 5-16、 圖 5-17)

圖 5-15 (7,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

圖 5-16 (7,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 20°

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圖 5-17 (7,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30°

光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 模 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ；

發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。

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6.(8,3)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-18、 圖 5-19、 圖 5-20)

圖 5-18 (8,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

圖 5-19 (8,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 20°

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圖 5-20 (8,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30°

光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 模 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ；

發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。

綜 合 以 上 模 擬 ， 光 束 半 徑 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 最 大 ， 發 散 角 和 入 射 角 度 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 太 顯 著 。

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7.光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 圖 形 模 糊 程 度 差 異 不 大 。 後 續 以 光 束 半 徑 0.1μm 模 擬 高 (p,q)的 圖 形 。 其 他 控 制 變 因 ： 光 束 入 射 角 =20°， 光 束 發 散 角 5°， 光 導 管 長 度 設 置 為 1000mm， 完 整 的 (p,q)圖 形 出 現 時，標 示 出 截 面 的 z 座 標。模 擬 結 果 如 下 ：

圖 5-21 高 (p,q)模 擬 圖

p 值 固 定 時 ， q 值 愈 大 ， 圖 形 愈 清 晰 ； 在 p=35 時 ， 還 可 以 看 出 圖 形 樣 貌 。

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