以Tracepro輔助科學研究的視覺化

國 立 交 通 大 學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

以Tracepro輔助科學研究的視覺化

Visualization of scientific investigation with Tracepro

研 究 生：方長壽

指導教授：陳永富 教授

以 Tracepro 輔助科學研究的視覺化

Visualization of scientific investigation with Tracepro

研 究 生：方長壽 Student：Chang-Shou Fang 指導教授：陳永富 Advisor：Yung-Fu Chen 國 立 交 通 大 學 理學院科技與數位學習學程 碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Degree Program of E-Learning June 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i 以 Tracepro 輔助科學研究的視覺化 研究生：方長壽 指導教授：陳永富 教授

國立交通大學理學院碩士在職專班

科技與數位學習組

摘要 我們使用光學模擬軟體-Tracepro，對光學元件、LCD 導光板以及不 同形狀光導管做光學特性的模擬。光通過各種透鏡之後可以從光跡圖和 輻照圖，清楚看出光線會聚、發散或形成空心光束的樣貌。LED 光源進 入導光板之後，產生的 hot spot 現象，由模擬的結果顯示出：在導光板 入光側製作 V 型和 U 型微結構，可以降低 hot spot 的影響；V 型結構在 特定頂角範圍中仍有強度分佈不均勻的問題，而 U 型結構則無此問題存 在。將雷射光打入不同形狀光導管的模擬中，可以看到不同(p,q)圖形產 生，而藉由軟體的幫助，在光導管內部產生的圖形也可以清楚地呈現出 來。

ii

Visualization of scientific investigation with Tracepro

student：Chang-Shou Fang Advisors：Dr. Yung-Fu Chen

Department of Science

National Chiao Tung University

ABSTRACT

We simulated the propagation of light passing through lenses,light guide plate and light pipe with optical simuation software Tracepro. The proporties of lenses can be observed with light tracing graphs and irradiation plots. We can reduce the effect of hot-spot in light guide plate by using

micro structures of V-shape or U-shape. It is more effective to increase the uniformity of light guide plate by using structures of U-shape with intervals. The irradiation plots which shows graphs of specific (p,q) mode inside

several shape of light pipes are observed with Tracepro.It is not easy to observe the graphs inside light pipes with experiments. However, we can easily do it with Tracepro.

iii 誌 謝 本論文的完成，最先要感謝的是我的指導教授：陳永富老師。老師 在學術上的指導讓我看見學者專業的風範；而老師的人生智慧累積也令 我印象深刻，間接得到不少的啟發。也要感謝直接帶領我的梁興弛學長、 江柏毅學長以及林毓捷學姐，你們的大力相助讓我能解決研究上面臨多 次的難題。還有實驗室的學長、學姐們，假如沒有你們，我的論文大概 很難順利完成，感謝你們！

iv 目 錄 中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iii 目錄 ... iv 第一章 簡介 ... 1 1.1 研究動機與目的 ... 1 1.2 論文組織 ... 2 第二章 幾何光學與光線追跡 ... 4 2.1 波動光學與幾何光學 ... 4 2.2 光線追跡 ... 7 2.3 光線追跡模擬軟體介紹-tracepro ... 8 第三章 透鏡組設計 ... 14 3.1 光學元件介紹 ... 14 3.1.1 光通過凸透鏡、凹透鏡 ... 14 3.1.2 光通過 axicon ... 18 3.1.3 光通過柱面鏡 ... 20 3.2 透鏡組合 ... 22 3.3 光耦合進光纖 ... 24 第四章 導光板設計與研究 ... 29 4.1 液晶顯示器 ... 29 4.2 背光模組 ... 30 4.3 導光板模型設置 ... 35 4.4 導光板入光側光學特性模擬結果與討論 ... 38 第五章 光導管與古典彈子球台軌跡 ... 48 5.1 彈子球台軌跡 ... 48 5.2 圓形光導管 ... 50 5.3 六角柱形光導管 ... 65 5.4 D 形光導管 ... 67 5.5 結論 ... 74 第六章 結論與未來展望 ... 75 參考文獻 ... 76

v 圖表目錄 圖 2-1 反射現象 ... 6 圖 2-2 折射現象 ... 6 圖 2-3 雙狹縫實驗示意圖 ... 6 圖 2-4 光線追跡示意圖 ... 7 圖 2-5 tracepro 軟體使用畫面 ... 8 圖 2-6 tracepro 建立物件模型 ... 9 圖 2-7 tracepro 設定模型材質 ... 9 圖 2-8 tracepro 設定表面光源 ... 10 圖 2-9 tracepro 設定格點光源 ... 11 圖 2-10 tracepro 輻照度圖 ... 12 圖 2-11 tracepro 坎德拉圖 ... 13 圖 3-1 凸透鏡和凹透鏡 ... 15 圖 3-2 凸透鏡設置 ... 15 圖 3-3 凸透鏡模擬光跡圖 ... 16 圖 3-4 凸透鏡模擬不同 z 位置輻照度圖 ... 16 圖 3-5 凹透鏡設置 ... 17 圖 3-6 凹透鏡模擬光跡圖 ... 17 圖 3-7 凹透鏡模擬不同 z 位置輻照度圖 ... 18 圖 3-8 axicon 設置 ... 19 圖 3-9 axicon 模擬光跡圖 ... 19 圖 3-10 axicon 模擬不同 z 位置輻照度圖 ... 19 圖 3-11 平凸柱面鏡設置 ... 20 圖 3-12 柱面鏡模擬光跡圖 ... 21 圖 3-13 柱面鏡模擬不同 z 位置輻照度圖 ... 21 圖 3-14 變焦透鏡組 ... 23 圖 3-15 透鏡組設置和光跡圖 ... 23 圖 3-16 焦點附近光斑大小 ... 24 圖 3-17 全反射示意圖 ... 25 圖 3-18 光纖結構 ... 26 圖 3-19 透鏡數值孔徑 ... 27 圖 3-20 光耦合光跡圖 ... 28 圖 3-21 焦點光斑大小 ... 28 圖 4-1 液晶顯示器工作原理 ... 30

vi 圖 4-2 背光模組示意圖 ... 31 圖 4-3 直下式和側光式背光模組 ... 31 圖 4-4 導光板原理(1) ... 32 圖 4-5 導光板原理(2) ... 32 圖 4-6 三角暗區 ... 34 圖 4-7 三角暗區形成原因 ... 34 圖 4-8 縮小三角暗區方式 ... 34 圖 4-9 導光板入光側微結構 ... 35 圖 4-10 基本模型設置 ... 36 圖 4-11 觀測面設置 ... 36 圖 4-12 導光板邊界條件設定 ... 37 圖 4-13 導光板物理量定義 ... 38 圖 4-14 無微結構坎德拉圖和光跡圖 ... 39 圖 4-15 無微結構時理論分析 ... 39 圖 4-16 V 型結構(頂角 30°)坎德拉圖和光跡圖 ... 40 圖 4-17 V 型結構(頂角 30°)強度減弱分析 ... 40 圖 4-18 V 型結構(頂角 60°)坎德拉圖和光跡圖 ... 41 圖 4-19 V 型結構(頂角 60°)強度減弱分析 ... 41 圖 4-20 V 型結構(頂角 90°)坎德拉圖和光跡圖 ... 42 圖 4-21 V 型結構(頂角 90°)強度減弱分析 ... 42 圖 4-22 V 型結構(頂角 120°)坎德拉圖和光跡圖 ... 43 圖 4-23 V 型結構(頂角 120°)強度減弱分析 ... 43 圖 4-24 U 型結構(S=0mm)坎德拉圖和光跡圖 ... 44 圖 4-25 U 型結構(S=0mm)光跡分析 ... 44 圖 4-26 U 型結構(S=0.2mm=1 倍圓柱直徑)坎德拉圖和光跡圖 ... 45 圖 4-27 U 型結構(S=0.2mm=1 倍圓柱直徑)光跡分析 ... 45 圖 4-28 U 型結構(S=0.4mm=2 倍圓柱直徑)坎德拉圖和光跡圖 ... 46 圖 4-29 U 型結構(S=0.4mm=2 倍圓柱直徑)光跡分析 ... 46 圖 5-1 方形邊界彈子球軌跡 ... 49 圖 5-2 (p,q)比值為有理數的二維方形彈子球台軌跡 ... 49 圖 5-3 (p,q)比值為有理數的圓形彈子球台軌跡 ... 50 圖 5-4 圓形光導管 ... 51 圖 5-5 格點光源設置 ... 51 圖 5-6 (3,1)圖形理論推導 ... 52

vii 圖 5-7 (3,1)圖形理論計算 ... 53 圖 5-8 (3,1)模擬結果-光束半徑 1μm-發散角 4°-入射角 30° ... 54 圖 5-9 (3,1)-改變光束半徑-發散角 4°-入射角 30° ... 55 圖 5-10 (3,1)-改變發散角-光束半徑 1μm-入射角 30° ... 56 圖 5-11 (5,2)-改變發散角-光束半徑 1μm-入射角 30° ... 57 圖 5-12 (5,2)-改變光束半徑-發散角 4°-入射角 20° ... 58 圖 5-13 (5,2)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 20° ... 58 圖 5-14 (5,2)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 30° ... 59 圖 5-15 (7,3)-改變光束半徑-發散角 4°-入射角 20° ... 60 圖 5-16 (7,3)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 20° ... 60 圖 5-17 (7,3)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 30° ... 61 圖 5-18 (8,3)-改變光束半徑-發散角 4°-入射角 20° ... 62 圖 5-19 (8,3)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 20° ... 62 圖 5-20 (8,3)-改變光束半徑-發散角 3°-入射角 30° ... 63 圖 5-21 高(p,q)模擬圖 ... 64 圖 5-22 六角柱形光導管模擬結果 ... 66 圖 5-23 六角柱形光導管光束不發散 ... 66 圖 5-24 D 形光導管設置圖 ... 67 圖 5-25 D 形光導管(3,1)模擬結果(1) ... 69 圖 5-26 D 形光導管(3,1)模擬結果(2) ... 69 圖 5-27 D 形光導管(4,1)模擬結果... 69 圖 5-28 D 形光導管(5,2)模擬結果... 70 圖 5-29 D 形光導管(7,3)模擬結果... 70 圖 5-30 D 形光導管(8,3)模擬結果... 70 圖 5-31 D 形光導管隨機入射位置模擬結果 ... 71 圖 5-32 D 形光導管(4,1)不同 d 值時模擬圖(1) ... 72 圖 5-33 D 形光導管(4,1)不同 d 值時模擬圖(2) ... 72 圖 5-34 D 形光導管(6,1)不同 d 值時模擬圖 ... 73 圖 5-35 D 形光導管(8,1)不同 d 值時模擬圖 ... 73

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第 一 章 簡介

1.1 研 究 動 機 與 目 的

液 晶 顯 示 器 (LCD)在 生 活 上 ， 普 及 程 度 愈 來 愈 高 ， 不 管 是 手 機、數 位 相 機 或 是 電 腦、電 視 螢 幕，都 可 以 看 到 LCD 的 身 影。而 LCD 輕 薄 的 特 性 也 讓 人 對 於 它 的 設 計 原 理 產 生 好 奇。在 初 步 查 閱 相 關 資 料 之 後 ， 發 現 若 要 使 用 實 物 來 研 究 ， 困 難 度 很 高 ， 不 僅 會 曠 日 費 時 並 且 所 費 不 貲 ， 所 以 使 用 光 學 模 擬 軟 體 作 為 研 究 工 具 顯 然 是 必 要 而 且 方 便 的 選 擇 。 利 用 光 學 模 擬 軟 體 不 僅 可 以 有 效 降 低 相 關 設 計 期 間 的 時 間 成 本 ， 也 可 以 設 計 出 最 佳 化 的 狀 態 ， 之 後 再 使 用 實 物 做 為 驗 証 ， 避 免 使 用 太 多 的 實 物 造 成 不 必 要 的 浪 費 。 本 研 究 使 用 光 學 模 擬 軟 體 tracepro， 針 對 光 學 透 鏡 、 液 晶 顯 示 器 背 光 模 組 中 的 導 光 板 以 及 光 導 管 (光 纖 )做 一 系 列 光 學 特 性 的 模 擬 ， 利 用 模 擬 的 結 果 呈 現 出 光 線 的 軌 跡 以 及 相 對 應 的 數 據 分 析 (如 輻 照 度 圖 、 坎 德 拉 圖 )。 在 光 學 透 鏡 元 件 部 分 ， 可 以 將 不 容 易 看 出 線 條 的 光 線 具 體 視 覺 化 ， 並 藉 由 數 據 的 分 析 ， 可 以 看 到 球 面 透 鏡 會 聚 光 線 後 所 產 生 的 光 斑 圖 樣 。 要 使 雷 射 光 光 源 在 使 用 上 更 為 方 便 ， 必 須 將 光 耦 合 進 入 光 纖，藉 由 光 纖 將 光 傳 送 到 遠 處，這 在 實 務 上 非 常 重 要 (例 ： 光 纖 通 訊 )，研 究 中 也 將 利 用 tracepro 對 光 耦 合 進 入 光 纖 的 狀 況 做 模 擬 。

2 LCD 的 邊 框 在 理 論 上 應 該 可 以 縮 到 極 小，而 實 際 上 看 到 的 顯 示 器 ， 不 管 是 液 晶 電 視 或 是 電 腦 螢 幕 ， 邊 框 都 有 一 定 的 大 小 。 依 照 理 論，邊 框 裡 除 了 必 要 的 線 路 之 外，還 有 一 個 重 要 因 素 存 在 -hot spot 現 象 ， 這 導 致 了 邊 框 的 大 小 有 一 定 的 限 制 。 本 文 也 針 對 此 現 象 ， 希 望 可 以 利 用 模 擬 軟 體 來 有 效 解 決 hot spot 的 問 題 。 當 光 在 光 導 管 內 部 傳 遞 時 ， 光 束 會 發 散 因 而 在 光 導 管 的 出 光 面 上 出 現 特 殊 圖 案 ， 藉 由 軟 體 模 擬 此 現 象 ， 可 以 重 現 在 出 光 面 上 形 成 的 圖 案 並 且 讓 實 際 實 驗 當 中 無 法 觀 測 到 的 光 導 管 內 部 圖 案 呈 現 出 來 。 最 後 將 更 換 不 同 形 狀 的 光 導 管 ， 並 比 較 結 果 的 差 異 。

1.2 論 文 組 織

本 研 究 在 第 二 章 說 明 幾 何 光 學 和 波 動 光 學 內 容 ， 並 針 對 光 線 追 跡 的 概 念 以 及 光 學 模 擬 軟 體 tracepro 做 簡 介 。 在 第 三 章 介 紹 並 模 擬 光 通 過 下 列 光 學 元 件：凸 透 鏡、凹 透 鏡 、 柱 面 鏡 和 axicon。 再 將 數 個 基 本 透 鏡 元 件 組 合 成 一 組 具 有 變 焦 特 性 的 透 鏡 組 合 ， 利 用 tracepro 對 其 做 模 擬 測 試 。 最 後 將 利 用 光 學 元 件 模 擬 將 光 耦 合 進 光 纖 (即 光 導 管 )時 的 狀 況 。 第 四 章 將 簡 介 液 晶 顯 示 器 的 原 理，並 針 對 其 中 重 要 零 組 件 (背 光 板 )的 入 光 側 光 學 特 性 做 光 學 模 擬 和 分 析 ： 在 入 光 側 製 作 V 型 和 U 型 微 結 構 ， 測 試 hot spot 現 象 是 否 有 所 改 善 。 第 五 章 先 說 明 圓 形 彈 子 球 台 的 古 典 軌 跡 ， 之 後 模 擬 波 長

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532nm 的 雷 射 光 耦 合 進 入 光 導 管 中 ， 在 光 導 管 不 同 長 度 位 置 的 截

面 上，可 以 觀 測 到 不 同 的 圖 案 生 成；並 針 對 其 他 截 面 形 狀 (六 角 形、 D 形 )的 光 導 管 做 類 似 的 模 擬 和 分 析 。

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第 二 章 幾何 光 學 與光線 追 跡

本 研 究 使 用 光 學 模 擬 軟 體 做 為 研 究 工 具 ， 利 用 本 章 對 光 的 基 本 特 性 及 光 學 模 擬 軟 體 tracepro 做 介 紹 。 1704 年 牛 頓 提 出 光 是 由 粒 子 所 組 成，在 介 質 中 會 以 直 線 方 式 前 進 ， 直 到 碰 到 另 一 介 質 ， 光 的 前 進 方 向 才 有 所 改 變 。 而 光 在 空 間 中 的 軌 跡 會 有 特 定 的 幾 何 關 係 ， 依 照 光 的 粒 子 說 去 論 述 相 關 光 的 現 象 則 稱 為 幾 何 光 學 。 不 考 慮 光 的 波 動 性 時 ， 幾 何 光 學 提 供 一 個 快 速 、 有 效 的 方 式 去 解 決 光 的 傳 播 問 題 ； 在 設 計 光 學 元 件 時 ， 利 用 幾 何 光 學 中 的 幾 何 關 係 ， 可 以 快 速 描 繪 出 光 的 軌 跡 ， 使 得 後 續 的 分 析 處 理 變 得 更 方 便 (尤 其 搭 配 現 在 電 腦 的 運 算 能 力 )。

2.1 波 動 光 學 與 幾 何 光 學 [1]

幾 何 光 學 也 就 是 將 光 視 為 粒 子 ， 當 光 在 空 間 中 傳 遞 時 ， 會 以 直 線 的 方 式 前 進 ， 直 到 光 速 改 變 時 (一 般 為 碰 到 另 一 介 質 )， 光 的 前 進 方 向 會 隨 之 改 變 ， 而 發 生 反 射 現 象 或 折 射 現 象 ， 這 兩 個 現 象 是 驗 證 了 光 是 粒 子 性 的 最 佳 證 據 。 反 射 現 像 是 指 若 光 線 在 甲 介 質 中 前 進 ， 遇 到 和 另 一 介 質 的 交 界 面 時 ， 會 有 部 分 或 全 部 光 線 反 彈 回 甲 介 質 中 ， 如 圖 2-1 所 示 ， 此 現 象 稱 為 反 射 ； 光 線 在 反 射 時 會 遵 守 反 射 定 律 ， 反 射 定 律 一 般 描 述 如 下 ： 1.入 射 線 、 反 射 線 和 法 線 在 同 一 平 面 2.入 射 線 和 反 射 線 分 別 在 法 線 的 兩 側 3.入 射 角 ＝ 反 射 角

5 若 光 線 在 甲 介 質 中 前 進 ， 穿 過 和 乙 介 質 形 成 的 界 面 而 有 部 分 光 線 進 入 乙 介 質 ， 如 圖 2-2 所 示 ， 此 時 會 有 折 射 現 象 發 生 。 光 線 在 折 射 時 會 遵 守 折 射 定 律 ， 假 設 甲 介 質 的 折 射 率 ＝ n１， 乙 介 質 的 折 射 率 ＝ n２(n１< n２)。 介 質 折 射 率 n 為 光 在 真 空 中 的 光 速 和 光 在 介 質 中 光 速 的 比 值 ， 入 射 角 度 ＝θ１， 折 射 角 度 ＝θ２； 折 射 定 律 一 般 描 述 如 下 ： 1.入 射 線 、 反 射 線 和 法 線 在 同 一 平 面 2.入 射 線 和 反 射 線 分 別 在 法 線 的 兩 側 3.n１sinθ１＝ n２sinθ２ 以 上 利 用 直 線 和 角 度 的 相 關 關 係 來 描 述 光 線 在 前 進 時 遇 到 的 現 象 ， 屬 於 幾 何 光 學 的 範 圍 。 除 此 之 外 ， 光 也 具 有 波 的 特 性 ， 最 早 發 現 光 具 有 波 的 特 性 是 在 西 元 1801 年 ， Thomas Young 的 雙 狹 縫 實 驗 ， 圖 2-3 為 雙 狹 縫 干 涉 實 驗 示 意 圖 。 當 光 通 過 光 屏 A 上 的 單 狹 縫 ， 會 發 生 繞 射 現 象 (繞 射 現 象 可 視 為 光 線 可 以 到 達 幾 何 光 學 所 無 法 預 測 的 地 方 ， 此 為 波 的 特 性 之 一 )，使 得 到 達 光 屏 B 上 雙 狹 縫 的 光 為 相 同 phase 的 光。光 通 過 光 屏 B 上 雙 狹 縫 後，可 以 在 光 屏 C 上 觀 測 到 亮 條 紋、暗 條 紋 交 錯 的 現 象 ， 此 為 雙 狹 縫 干 涉 現 象 (干 涉 現 象 是 波 的 振 幅 相 加 或 相 減 所 造 成 ) 。 繞 射 現 象 和 干 涉 現 象 是 波 特 有 的 重 要 特 徵 ， 因 此 証 明 光 具 有 波 動 性 。

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圖 2-1 反 射 現 象

圖 2-2 折 射 現 象

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2.2 光 線 追 跡

將 光 視 為 光 線 ， 以 幾 何 光 學 的 方 式 ， 利 用 已 知 的 反 射 定 律 、 折 射 定 律 ， 計 算 出 光 線 的 軌 跡 ， 此 為 光 線 追 跡 的 方 法 。 如 圖 2-4， 平 行 光 線 通 過 一 凸 透 鏡 時 ， 因 折 射 定 律 而 偏 折 2 次 ， 在 透 鏡 後 方 會 聚 ， 每 條 光 線 獨 立 計 算 ， 得 到 如 圖 所 示 的 光 跡 圖 ， 從 光 跡 圖 可 以 看 到 每 條 光 線 的 軌 跡 ， 方 便 相 關 處 理 。 光 線 追 跡 的 複 雜 性 是 二 重 的。一 部 份 包 括 演 算 法 的 發 展，以 精 確 地 計 算 經 過 光 學 系 統 的 光 束 軌 跡 ， 另 一 部 份 則 包 括 被 追 蹤 的 光 束 如 何 去 指 明 (亦 即 定 出 其 規 格 )及 如 何 對 結 果 數 據 的 解 釋。[12] 現 在 的 電 腦 運 算 能 力 大 幅 提 升 ， 對 於 光 線 的 軌 跡 已 能 精 準 計 算 ， 如 圖 2-4 中 ， 每 條 光 線 通 過 凸 透 鏡 的 軌 跡 都 被 描 繪 出 來 ， 可 以 看 到 出 現 了 像 差 的 問 題 (光 線 沒 有 會 聚 在 一 個 點 上 )， 光 學 元 件 設 計 者 可 以 根 據 光 線 追 跡 的 結 果 做 適 當 的 修 正 。 圖 2-4 光 線 追 跡 示 意 圖

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2.3 光 線 追 跡 模 擬 軟 體 介 紹 -tracepro

本 研 究 使 用 光 學 模 擬 軟 體 tracepro 做 為 研 究 工 具 ， 該 軟 體 以 其 功 能 強 大 、 準 確 可 靠 、 介 面 友 善 、 易 學 易 用 著 稱 [2] 。 圖 2-5 為 tracepro 軟 體 使 用 時 的 畫 面 ， 圖 中 左 側 是 測 試 模 型 上 某 個 平 面 的 輻 照 度 圖 (輻 照 度 定 義 為 單 位 面 積 上 單 位 時 間 內 光 的 入 射 能 量 強 度 )； 圖 中 的 右 側 是 某 個 模 型 光 線 追 跡 結 果 的 光 跡 圖 。 圖 2-5 tracepro 軟 體 使 用 畫 面 該 軟 體 在 操 作 上 較 少 使 用 指 令 ， 使 用 上 較 容 易 上 手 。 搭 配 蒙 地 卡 羅 的 統 計 採 樣 計 算 方 式 ， 使 其 光 線 追 跡 的 結 果 有 不 錯 的 可 靠 度 。 以 下 將 針 對 該 軟 體 在 本 研 究 中 相 關 的 操 作 及 畫 面 做 簡 單 介 紹 ： 1.建 立 物 件 模 型 (圖 2-6)： 在 檔 案 中，選 擇：插 入，下 拉 選 單 後，有 多 項 元 件 可 供 選 擇 ， 圖 中 以 幾 何 物 件 為 例，其 幾 何 物 件 有 如 圖 中 右 側 顯 示 的 方 塊 、 圓 柱 等 可 供 選 擇 。 在 建 立 物 件 模 型 時 ， 其 長 度 的 單 位 內 建 為

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mm。 選 擇 建 立 好 的 物 件 後 ， 可 對 其 按 右 鍵 設 定 物 件 的 材 質 ， 如 圖 2-7。

圖 2-6 tracepro 建 立 物 件 模 型

10 2.建 立 光 源 ： 有 二 種 建 立 光 源 的 方 式 ： 一 種 是 表 面 光 源 ， 另 一 種 是 格 點 光 源。表 面 光 源 設 定 方 式 如 圖 2-8，可 選 定 某 一 表 面，對 其 按 滑 鼠 右 鍵 ， 出 現 套 用 特 性 選 單 後 ， 選 擇 表 面 光 源 就 可 將 該 表 面 設 定 成 為 一 片 表 面 光 源 。 圖 2-8 tracepro 設 定 表 面 光 源 另 一 建 立 光 源 方 式 為 建 立 格 點 光 源 (grid source)， 如 圖 2-9， 在 模 型 主 畫 面 左 下 方 ， 選 擇 光 源 選 項 ， 之 後 在 其 上 方 出 現 的 grid source 滑 鼠 左 鍵 連 點 二 下 ， 出 現 右 方 選 單 後 ， 就 可 以 建 立 格 點 光 源 。

11 圖 2-9 tracepro 設 定 格 點 光 源 3.光 線 追 跡 和 分 析 ： 建 立 模 型 和 設 定 好 光 源 後 即 可 進 行 光 線 追 跡 ， 之 後 可 對 追 跡 後 的 光 線 進 行 分 析 ， 除 了 在 主 畫 面 中 可 看 到 光 跡 圖 ， 本 研 究 也 使 用 了 特 定 表 面 的 輻 照 度 圖 和 坎 德 拉 圖 (candela plot)做 為 分 析 比 較 之 用。圖 2-10 是 輻 照 圖。(輻 照 度 定 義 為 單 位 面 積 上 單 位 時 間 內 光 的 入 射 能 量 強 度 ； 坎 德 拉 定 義 為 單 位 立 體 角 的 光 通 量 )

12 圖 2-10 tracepro 輻 照 度 圖 圖 2-11 是 坎 德 拉 圖，橫 座 標 的 角 度 是 光 線 和 特 定 軸 線 (此 例 為 Y 軸 )的 夾 角 θ。 θ=90° ： 光 線 前 進 方 向 =X 軸 方 向 ； θ=0° ： 光 線 前 進 方 向 =Y 軸 方 向 ； θ=－ 90： 光 線 前 進 方 向 為 =－ X 軸 方 向 ；

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第 三 章 透鏡 組 設 計

生 活 中 有 許 多 使 用 到 光 學 元 件 的 物 品 ， 如 近 (遠 )視 眼 鏡 、 老 花 眼 鏡 、 顯 微 鏡 、 望 遠 鏡 ， 乃 至 於 照 相 (攝 影 )機 鏡 頭 ， 都 使 用 了 一 個 到 數 個 光 學 元 件 。 而 最 常 見 也 最 基 本 的 光 學 元 件 ， 就 屬 凸 透 鏡 、 凹 透 鏡 ； 除 此 之 外 ， axicon 和 柱 面 鏡 有 其 特 殊 的 性 質 ， 也 會 在 本 章 對 其 做 介 紹 和 模 擬 特 性 。

3.1 光 學 元 件 介 紹

光 在 空 間 中 直 進 ， 進 到 另 一 介 質 時 ， 因 光 速 改 變 ， 發 生 折 射 現 象 。 當 二 個 介 質 的 交 界 面 呈 非 平 面 (假 設 為 球 面 )時 ， 光 線 的 軌 跡 便 會 出 會 聚 或 發 散 的 現 象。利 用 折 射 的 特 性 配 合 界 面 (透 鏡 表 面 ) 的 曲 率 便 可 設 計 出 讓 光 線 會 聚 或 發 散 的 透 鏡 。 製 作 透 鏡 的 材 料 一 般 為 玻 璃 或 塑 膠 ， 折 射 率 都 大 於 1； 將 透 鏡 表 面 製 作 成 球 面 屬 於 比 較 方 便 和 常 見 的 方 式 ， 本 章 使 用 的 透 鏡 均 設 定 為 球 面 透 鏡 。 3.1.1 光 通 過 凸 透 鏡 、 凹 透 鏡 若 透 鏡 的 中 央 部 分 比 較 厚 而 週 圍 部 分 比 較 薄 ， 此 類 透 鏡 稱 為 凸 透 鏡 ， 具 有 會 聚 光 線 的 效 果 ， 又 稱 為 會 聚 透 鏡 。 依 照 外 觀 ， 凸 透 鏡 又 分 為 雙 凸 透 鏡 、 平 凸 透 鏡 、 凹 凸 透 鏡 。 (圖 3-1) 若 透 鏡 的 中 央 部 分 比 較 薄 而 週 圍 部 分 比 較 厚 ， 此 類 透 鏡 稱 為 凹 透 鏡 ， 具 有 發 散 光 線 的 效 果 ， 又 稱 為 發 散 透 鏡 。 依 照 外 觀 ， 凹 透 鏡 又 分 為 雙 凹 透 鏡 、 平 凹 透 鏡 、 凸 凹 透 鏡 。 (圖 3-1) 在 tracepro 上 建 立 一 個 雙 凸 透 鏡 (半 孔 徑 10mm)， 兩 邊 球 面 半 徑 均 為 24mm，透 鏡 厚 度 為 6mm，材 質 設 定 為 SCHOTT 的 BK7(折 射 率 約 1.51)， 如 圖 3-2。

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圖 3-1 凸 透 鏡 和 凹 透 鏡

16 在 透 鏡 左 側 (z＝ － 8mm)設 置 圓 形 格 點 光 源 ， 光 源 半 徑 2mm， 光 線 均 勻 分 佈 且 不 發 散 ， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。 模 擬 結 果 的 光 跡 圖 如 圖 3-3， 可 以 看 到 平 行 光 束 通 過 凸 透 鏡 後 會 聚 在 焦 點 。 沿 z 軸 方 向 不 同 z 的 位 置 上 設 置 數 個 正 方 形 平 面 (邊 長 6mm)， 可 以 觀 測 到 光 通 過 不 同 z 位 置 時 的 光 強 度 (輻 照 圖 )，如 圖 3-4。由 圖 中 亦 可 看 出 平 行 光 束 通 過 凸 透 鏡 後 出 現 會 聚 的 現 象 。 圖 3-3 凸 透 鏡 模 擬 光 跡 圖 圖 3-4 凸 透 鏡 模 擬 不 同 z 位 置 輻 照 度 圖

17 另 在 tracepro 上 建 立 一 個 雙 凹 透 鏡 (半 孔 徑 10mm)， 兩 邊 球 面 半 徑 均 為 24mm， 透 鏡 厚 度 為 2mm， 材 質 設 定 為 SCHOTT 的 BK7(折 射 率 約 1.51)， 如 圖 3-5。 在 透 鏡 左 側 (z＝ － 8mm)設 置 圓 形 格 點 光 源 ， 光 源 半 徑 1mm， 光 線 均 勻 分 佈 且 不 發 散 ， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。 模 擬 結 果 的 光 跡 圖 如 圖 3-6， 可 以 看 到 平 行 光 束 通 過 凹 透 鏡 後 呈 現 發 散 情 況 。 圖 3-5 凹 透 鏡 設 置 圖 3-6 凹 透 鏡 模 擬 光 跡 圖

18 沿 z 軸 方 向 不 同 z 的 位 置 上 設 置 數 個 正 方 形 平 面 (邊 長 10mm)， 可 以 觀 測 到 光 通 過 不 同 z 位 置 時 的 光 強 度 (輻 照 圖 )，如 圖 3-7。由 圖 中 亦 可 看 出 平 行 光 束 通 過 凹 透 鏡 後 出 現 發 散 的 現 象 。 圖 3-7 凹 透 鏡 模 擬 不 同 z 位 置 輻 照 度 圖 3.1.2 光 通 過 axicon axicon 在 外 觀 上 是 一 個 具 有 圓 錐 狀 的 透 鏡，當 光 線 通 過 axicon 時 會 有 特 殊 的 光 學 特 性 出 現 ， 以 下 將 利 用 tracepro 模 擬 axicon 的 特 性。在 tracepro 上 建 立 一 個 axicon(圖 3-8)，圓 錐 底 部 半 徑 5mm， 厚 度 1mm(頂 角 約 為 160°)， 材 質 設 定 為 SCHOTT 的 BK7(折 射 率 約 1.51)。 在 透 鏡 左 側 (z＝ － 8mm)設 置 圓 形 格 點 光 源，光 源 半 徑 0.2mm， 光 線 均 勻 分 佈 且 不 發 散 ， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。 模 擬 結 果 的 光 跡 圖 如 圖 3-9， 可 以 看 到 平 行 光 束 通 過 axicon 後 有 會 聚 的 現 象 。 但 是 從 axicon 後 方 不 同 z 位 置 的 輻 照 度 圖 (圖 3-10， 每 個 圖 的 邊 長 10mm)看 出 ， 光 束 通 過 axicon， 在 焦 點 之 後 ， 其 實 是 變 成 環 狀 的 分 佈 ， 此 為 axicon 的 重 要 光 學 特 性 。

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圖 3-8 axicon 設 置

圖 3-9 axicon 模 擬 光 跡 圖

20 3.1.3 光 通 過 柱 面 鏡 柱 面 鏡 的 外 觀 呈 現 圓 柱 狀 或 半 圓 柱 (圖 3-11)。當 光 線 通 過 柱 面 鏡 時 ， 其 中 一 個 方 向 上 會 出 現 會 聚 的 現 象 ， 類 似 凸 透 鏡 ； 但 在 另 一 個 方 向 上 則 不 會 發 散 或 會 聚 ， 類 似 平 板 玻 璃 。 在 種 單 方 向 的 會 聚 特 性 ， 會 應 用 在 特 定 的 設 計 上 。 (圖 3-12) 在 tracepro 上 建 立 一 個 平 凸 柱 面 鏡，凸 邊 的 球 面 半 徑 為 12mm， 透 鏡 厚 度 為 4mm，材 質 設 定 為 SCHOTT 的 BK7(折 射 率 約 1.51)， 如 圖 3-11。 在 透 鏡 左 側 (z＝ － 8mm)設 置 圓 形 格 點 光 源 ， 光 源 半 徑 2mm， 光 線 均 勻 分 佈 且 不 發 散 ， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。 模 擬 結 果 的 光 跡 圖 如 圖 3-12， 可 以 看 到 平 行 光 束 通 過 柱 面 鏡 之 後 ， 在 y 方 向 出 現 會 聚 現 象 ， 但 是 在 x 方 向 則 維 持 不 發 散 的 平 行 光 。 沿 著 z 軸 方 向 不 同 z 的 位 置 上 設 置 數 個 正 方 形 平 面 (邊 長 6mm)， 可 以 觀 測 到 光 通 過 不 同 z 位 置 時 的 光 強 度 (輻 照 圖 )， 如 圖 3-13。 由 圖 中 也 可 看 出 平 行 光 束 通 過 凸 透 鏡 後 只 有 單 一 方 向 會 聚 的 情 況 。 圖 3-11 平 凸 柱 面 鏡 設 置

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圖 3-12 柱 面 鏡 模 擬 光 跡 圖

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3.2 透 鏡 組 合

將 數 個 球 面 透 鏡 結 合 ， 組 成 一 組 透 鏡 組 ， 可 以 有 效 除 去 像 差 問 題 ， 或 者 達 到 特 定 的 功 能 ， 例 如 ： 照 像 機 的 鏡 頭 就 是 一 組 透 鏡 所 組 成 ， 而 非 單 一 個 凸 透 鏡 。 變 焦 透 鏡 (zoom lens)是 一 組 透 鏡 組，藉 由 改 變 透 鏡 之 間 的 距 離 ， 而 達 到 改 變 焦 距 的 效 果 (視 角 也 因 此 改 變 )如 圖 3-14， 變 焦 透 鏡 常 應 用 在 相 機 上 的 鏡 頭 上 [13]。 本 節 也 將 利 用 tracepro 對 一 組 設 計 完 成 的 透 鏡 組 (有 zoom lens 的 功 能 )作 模 擬，測 試 當 透 鏡 之 間 的 距 離 改 變 時，焦 點 附 近 一 個 固 定 位 置 上 的 光 斑 (spot)大 小 是 否 隨 之 改 變 。 在 tracepro 上 建 立 一 組 透 鏡 ， 並 將 格 點 光 源 設 置 在 原 點 ， 光 線 數 量 學 2 萬 條 ， 光 束 發 散 角 13°， 模 擬 得 到 光 通 過 透 鏡 組 的 光 跡 圖 (圖 3-15)， 圖 中 顯 示 的 光 線 數 量 是 總 光 數 的 0.2%， 光 線 顏 色 是 軟 體 內 自 訂 ， 在 本 模 擬 中 無 特 殊 目 的 。

透 鏡 A、 B、 C、 D 組 成 一 組 具 有 改 變 焦 距 效 果 的 zoom lens。 固 定 透 鏡 A 和 透 鏡 D 的 位 置 (AD=AB+BC+CD=79.24mm)，模 擬 測 試 改 變 透 鏡 B 和 透 鏡 C 的 位 置 (即 改 變 AB、 BC 和 CD)， 並 將 焦 點 附 近 一 個 固 定 位 置 的 輻 照 度 圖 結 果 記 錄 下 來 ， 結 果 如 圖 3-16。 圖 中 測 試 了 二 組 相 關 位 置 的 改 變 ， 可 以 明 顯 看 出 光 斑 大 小 有 所 變 化 。

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圖 3-14 變 焦 透 鏡 組

24 圖 3-16 焦 點 附 近 光 斑 大 小

3.3 光 耦 合 進 光 纖

醫 學 上 常 用 的 內 視 鏡 除 了 需 要 一 個 鏡 頭 ， 也 需 要 將 光 利 用 光 纖 送 進 體 內，才 能 看 清 楚 東 西 [14]。而 光 纖 通 訊 之 所 以 發 展 迅 速 ， 主 要 原 因 之 一 在 於 光 訊 號 在 光 纖 中 的 損 失 率 比 較 低 。 光 纖 作 用 的

25 原 理 是 利 用 光 在 光 纖 中 不 斷 進 行 全 反 射 ， 使 得 光 可 以 在 光 纖 內 部 往 前 傳 遞 。 當 光 從 光 密 介 質 (折 射 率 較 大 )進 入 光 疏 介 質 (折 射 率 較 小 )且 入 射 角 大 於 一 特 定 角 度 (稱 為 臨 界 角 )時 ， 此 時 光 線 會 100% 反 射 回 原 介 質 中，這 種 現 象 稱 為 全 反 射 (圖 3-17)。若 光 由 折 射 率 為 n1的 介 質 進 入 折 射 率 為 n2的 介 質 時，發 生 全 反 射 時 的 臨 界 角 θC 可 由 折 射 定 律 推 得 ： n1sin( θc)=n2sin(π/2) θc=arcsin(n2/n1) 圖 3-17 全 反 射 示 意 圖 光 纖 的 實 際 結 構 分 為 中 心 部 分 的 纖 核 (core)和 外 圍 的 纖 殼 (cladding)，光 在 這 二 種 介 質 中 不 斷 進 行 全 反 射 而 保 持 在 光 纖 內 部 傳 導 [15] 。 一 般 光 纖 的 直 徑 為 數 十 到 數 百 個 μm， 要 將 光 耦 合 進 入 光 纖 中 的 效 率 提 高 ， 除 了 把 光 會 聚 起 來 ， 儘 量 使 得 會 聚 後 的 光 斑 大 小 比 光 纖 端 面 還 要 小 之 外 ， 還 必 須 考 慮 到 光 纖 內 部 全 反 射 的 條 件 。 如 圖 3-18， 若 纖 核 的 折 射 率 為 n1， 纖 殼 的 折 射 率 為 n2， 空 氣 的 折 射 率 =na i r 當 光 以 入 射 角 θ0 從 端 面 處 進 入 光 纖，若 要 能 在 纖 核 和 纖 殼 處 產 生 全 反 射 ， 則 入 射 角 有 一 最 大 限 制 值 θ0， 入 射 角 若 超 過 θ0， 則 光 會 從 側 邊 漏 出 光 纖 外 部 ， 此 為 光 纖 的 最 大 受 光 角 。

26 若 光 纖 置 於 空 氣 中 ，θ0必 須 符 合 下 列 條 件 ： na i r×sin(θ0)=n1×sin(θ1) n1× sin(θc)=n2×sin(π/2) θ1＋θc=π/2 以 上 三 式 可 推 導 出 ， sin(θ0)=( )。

在 光 纖 中 ， 將 數 值 孔 徑 (numerical aperture， NA) 定 義 為 最 大 受 光 角 θ0 的 正 弦 值 乘 以 光 纖 外 部 物 質 的 折 射 率 (此 例 為 na i r)，算 式 如 下 ： NA= na i r×sin(θ0)= 。 當 光 纖 的 NA 愈 大 ， 代 表 著 光 纖 的 受 光 角 愈 大 ， 光 能 以 較 大 入 射 角 耦 合 進 入 光 纖 中 ， 且 可 以 全 反 射 前 進 。 透 鏡 也 有 NA 值 ， 其 定 義 如 下 ： (圖 3-19) NA= na i r×sin(θ0) na i r： 透 鏡 所 處 介 質 的 折 射 率 ， 一 般 為 空 氣 θ0： 從 焦 點 處 入 射 透 鏡 的 最 大 入 射 角 若 光 源 置 於 焦 點 ， 光 線 要 能 通 過 透 鏡 ， 才 可 以 被 透 鏡 作 用 。 光 源 的 發 散 角 若 大 於 θ0， 必 定 有 部 分 光 線 無 法 通 過 透 鏡 ， 導 致 光 線 利 用 率 下 降 。 圖 3-18 光 纖 結 構

27 圖 3-19 透 鏡 數 值 孔 徑 所 以 ， 若 要 把 光 耦 合 進 入 光 纖 ， 會 聚 後 的 光 斑 大 小 和 光 纖 的 NA 值 是 主 要 因 素 。 在 tracepro 上 模 擬 將 光 源 耦 合 進 入 光 纖 ， 其 中 光 源 資 料 為 ： 光 束 直 徑 200μm、 光 束 NA 為 0.12， 經 由 二 個 球 面 凸 透 鏡 耦 合 進 入 光 纖，光 跡 圖 如 圖 3-20。光 源 經 第 一 個 凸 透 鏡 後 變 為 平 行 光 線 ， 再 經 第 二 個 凸 透 鏡 會 聚 在 焦 點 ， 即 可 在 右 側 焦 點 處 進 入 光 纖 。 只 要 第 二 面 透 鏡 的 NA 值 小 於 光 纖 的 NA 值 ， 並 且 焦 點 處 的 光 斑 小 於 光 纖 纖 核 大 小 ， 光 源 的 光 就 能 夠 以 極 高 效 率 耦 合 進 入 光 纖 ， 避 免 浪 費 。 第 二 面 透 鏡 (平 凸 透 鏡 )的 資 料 如 下 ： 材 質 BK7、 球 面 半 徑 22mm、 半 孔 徑 10mm、 厚 度 1mm、 焦 距 42.05mm(模 擬 結 果 光 斑 最 小 處 )、 NA 約 為 0.23， 光 斑 大 小 約 200μm(圖 3-21)。 若 光 纖 的 NA 為 0.22、 纖 核 直 徑 100μm ， 以 模 擬 結 來 說 ， 只 有 部 分 光 線 可 順 利 耦 合 進 入 光 纖 。 整 體 而 言 ， 若 透 鏡 的 設 計 會 是 極 大 的 重 點 ， 但 球 面 透 鏡 又 受 限 於 像 差 的 無 可 避 免 ， 光 斑 大 小 有 一 定 限 制 。 隨 著 非 球 面 透 鏡 的 研 究 發 展 ， 焦 點 處 的 光 斑 應 可 以 縮 得 更 小 。 [16]

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圖 3-20 光 耦 合 光 跡 圖

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第 四 章 導光 板 設 計與研 究

液 晶 顯 示 器 (LCD)因 其 外 型 輕 薄 ， 目 前 已 大 量 取 代 傳 統 CRT 螢 幕 ， 成 為 顯 示 器 的 主 流 。 從 手 機 螢 幕 、 電 視 機 、 電 腦 螢 幕 到 大 型 看 板 都 可 看 到 LCD， 令 人 對 於 LCD 的 工 作 原 理 難 免 好 奇 。 所 以 利 用 本 章 介 紹 LCD 的 工 作 原 理 並 針 對 LCD 中 的 重 要 零 組 件 -背 光 板 ， 做 光 學 特 性 的 模 擬 分 析 。

4.1 液 晶 顯 示 器 [9][10]

液 晶 顯 示 器 (LCD)的 組 成 可 以 簡 單 分 為 背 光 模 組 部 分 和 液 晶 面 板 部 分 ， 如 圖 4-1。 由 背 光 模 組 提 供 一 片 發 光 均 勻 的 面 光 源 ， 當 光 線 從 背 光 模 組 進 入 液 晶 面 板 部 分 時 ， 會 先 被 下 層 偏 振 片 作 用 而 具 有 線 偏 振 的 特 性 。 若 這 些 進 入 液 晶 面 板 的 光 線 沒 有 改 變 其 偏 振 方 向，將 無 法 通 過 上 層 偏 振 片 (2 層 偏 振 片 的 偏 振 方 向 互 相 垂 直 )， 整 面 螢 幕 將 呈 現 黑 色 。 在 二 片 偏 振 片 中 間 有 玻 璃 基 板 ， 其 中 充 填 有 液 晶 材 料 ， 利 用 外 加 電 場 可 以 控 制 液 晶 分 子 的 排 列 方 式 ， 進 而 使 光 線 在 通 過 液 晶 的 時 候 改 變 其 偏 振 方 向 ， 如 此 便 可 以 讓 部 分 或 全 部 光 線 通 過 上 層 偏 振 片 ， 整 面 螢 幕 就 可 正 常 工 作 。 所 以 只 要 藉 由 控 制 電 場 就 能 控 制 液 晶 分 子 的 排 列 方 式 ， 使 得 螢 幕 出 現 亮 、 暗 的 區 別 ， 也 就 可 以 達 到 顯 示 的 效 果 。

30 圖 4-1 液 晶 顯 示 器 工 作 原 理

4.2 背 光 模 組

LCD 利 用 電 場 控 制 液 晶 分 子 排 列，進 而 調 控 亮 度，但 液 晶 並 非 自 發 光 元 件 ， 必 須 由 背 光 模 組 提 供 一 片 穩 定 而 均 勻 的 面 光 源 。 背 光 模 組 的 光 源 一 般 是 線 狀 的 冷 陰 極 管 (CCFL)或 近 似 點 狀 的 發 光 二 極 體 (LED)。 其 中 LED 具 有 下 列 優 勢 而 成 為 目 前 使 用 的 主 流 ： 節 能 、 對 環 境 破 壞 小 、 生 命 週 期 長 、 廣 色 域 。 [10] 圖 4-2 是 背 光 模 組 示 意 圖 ， 光 線 從 光 源 發 出 後 ， 經 導 光 板 導 向 螢 幕 正 面 (圖 中 上 方 )出 光，再 經 擴 散 片、菱 (稜 )鏡 片 後，進 入 液 晶 面 板 。 其 中 擴 散 片 (板 )目 的 為 使 光 線 均 勻 化 ， 而 稜 鏡 片 則 是 修 正 光 線 方 向 ， 使 之 儘 量 從 螢 幕 正 面 出 光 ， 讓 觀 看 螢 幕 的 人 獲 得 最 多 的 光 線 。

31 圖 4-2 背 光 模 組 示 意 圖 背 光 模 組 依 照 光 源 所 在 位 置 區 分 為 直 下 式 和 側 光 式 兩 種 (圖 4-3)，直 下 式 背 光 模 組 將 光 源 放 置 於 螢 幕 正 後 方，光 穿 過 導 光 板 、 擴 散 片 、 菱 (稜 )鏡 片 後 ， 進 入 液 晶 面 板 ； 側 光 式 背 光 模 組 則 將 光 源 置 於 螢 幕 側 邊 ， 光 經 過 導 光 板 、 擴 散 片 、 稜 鏡 片 後 ， 進 入 液 晶 面 板 。 圖 4-3 直 下 式 和 側 光 式 背 光 模 組

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導 光 板 (Light Guide Plate,LGP) 原 理 ： (側 光 式 )

導 光 板 材 料 在 模 擬 上 設 定 為 聚 甲 基 丙 烯 酸 甲 酯 (PMMA，壓 克 力 )， 折 射 率 約 為 1.49。 當 光 從 光 源 發 出 ， 進 入 導 光 板 時 ， 會 因 全 反 射 在 導 光 板 內 部 前 進 ， 大 多 數 光 線 並 無 法 進 入 液 晶 面 板 ， 如 圖 4-4。 圖 4-4 導 光 板 原 理 (1) 為 了 讓 光 線 可 以 進 入 液 晶 面 板 ， 在 導 光 板 的 底 部 會 製 作 網 點 印 刷 (或 用 蝕 刻 方 式 )， 以 破 壞 光 的 全 射 ， 讓 光 線 可 以 用 不 同 角 度 入 射 到 液 晶 面 板 ， 如 圖 4-5。 圖 4-5 導 光 板 原 理 (2)

33 導 光 板 入 光 側 光 學 特 性 ： LED 光 源 發 光 面 積 很 小 ， 相 對 於 導 板 來 說 可 以 視 為 點 光 源 。 當 光 線 要 進 入 導 光 板 時 ， 依 循 折 射 定 律 ， 在 導 光 板 內 部 接 近 光 源 處 會 產 生 亮 度 分 佈 不 均 勻 ， 此 現 象 稱 為 Hot Spot， 本 研 究 將 光 線 無 法 到 達 的 區 域 稱 為 三 角 暗 區 ， 如 圖 4-6。 三 角 暗 區 會 使 得 導 光 板 可 利 用 範 圍 減 小 ， 若 能 有 效 縮 小 三 角 暗 區 範 圍 ， 可 提 升 導 光 板 可 利 用 面 積 。 三 角 暗 區 形 成 的 主 要 原 因 ： 光 線 進 入 導 光 板 的 最 大 入 射 角 約 為 90°， 根 據 折 射 定 律 算 出 折 射 角 約 為 42°， 再 加 上 2 個 LED 光 源 並 非 緊 鄰 ， 所 以 會 產 生 如 圖 4-7 所 標 示 的 三 角 暗 區 。 要 縮 小 三 角 暗 區 ， 可 在 二 個 光 源 之 間 加 入 另 一 光 源 ， 但 這 會 增 加 成 本 ， 可 行 性 不 高 。 其 他 可 能 方 式 為 ： 設 法 使 單 一 顆 光 源 入 射 到 導 光 板 的 光 線 夾 角 增 大 ， 如 此 便 可 以 有 效 縮 小 三 角 暗 區 的 範 圍 ， 如 圖 4-8。 本 研 究 在 模 擬 分 析 結 果 時 ， 即 以 此 角 度 為 主 要 的 應 變 變 因 。

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圖 4-6 三 角 暗 區

圖 4-7 三 角 暗 區 形 成 原 因

35 為 解 決 此 問 題，已 有 許 多 方 式 被 提 出 [3,4,5,6,7] 。本 研 究 將 改 變 導 光 板 入 光 側 的 幾 何 結 構，將 之 從 平 面 改 為 具 有 V 型 結 構 (三 角 柱 )和 U 型 結 構 (半 圓 柱 )，之 後 做 模 擬 並 分 析 進 入 導 光 板 光 線 的 角 度 變 化 ， 如 圖 4-9。 圖 4-9 導 光 板 入 光 側 微 結 構

4.3 導 光 板 模 型 設 置

在 tracepro 上 建 立 導 光 板 和 LED 光 源 (圖 4-10)， 資 料 如 下 ： 導 光 板 尺 寸 8.1mm× 6mm× 2mm(厚 度 2mm， z 軸 方 向 )； 導 光 板 材 料 PMMA(折 射 率 1.4935)； LED 光 源 的 發 光 面 積 為 1mm× 1mm； 光 源 光 線 數 設 定 為 100 萬 條 (功 率 10 瓦 )； 光 源 和 導 光 板 間 距 0.2mm， 此 為 熱 膨 脹 空 間 。 為 了 收 集 光 線 數 據 做 為 分 析 比 較 用 ， 在 導 光 板 內 另 設 置 一 觀

36 測 平 面 ， 此 觀 測 平 面 在 設 定 上 不 影 響 光 線 傳 遞 ， 如 圖 4-11。 此 外 ， 為 了 避 免 光 線 通 過 觀 測 面 多 次 ， 另 增 設 下 列 條 件 ： 和 入 射 面 相 接 的 四 個 平 面 設 定 為 perfect mirror， 光 線 全 數 反 射 ； 入 射 面 的 對 面 平 面 設 定 為 perfect absorber， 光 線 全 數 被 吸 收 (圖 4-12)。 圖 4-10 基 本 模 型 設 置 圖 4-11 觀 測 面 設 置

37 圖 4-12 導 光 板 邊 界 條 件 設 定 如 圖 4-13，模 擬 中 的 應 變 變 因 設 定 為 θ：光 線 進 入 導 光 板 後 的 前 進 方 向 ， 因 光 線 在 x-y 平 面 上 具 有 對 稱 性 ， 故 定 義 折 射 後 的 光 線 和 y 軸 的 夾 角 為 θ(即 為 折 射 定 律 中 的 折 射 角 )， 且 光 線 在 x-y 座 標 的 第 一 象 限 時 的 角 度 為 ＋θ， 在 第 二 象 限 時 的 角 度 為 － θ。 在 入 光 側 平 面 上 製 作 的 微 結 構 (V 型 和 U 型 )， 深 度 設 定 為 0.1mm。 V 型 結 構 的 操 縱 變 因 ： 三 角 柱 的 頂 角 U 型 結 構 的 操 縱 變 因 ： 半 圓 柱 的 間 距 =s

38 圖 4-13 導 光 板 物 理 量 定 義

4.4 導 光 板 入 光 側 光 學 特 性 模 擬 結 果 與 討 論

1.入 光 側 的 平 面 無 微 結 構 時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-14。 左 側 坎 德 拉 圖 橫 座 標 為 光 線 和 y 軸 的 夾 角，單 位 是 度 (degree)。 可 看 到 進 入 導 光 板 的 光 線，最 大 θ 角 約 為 42°，此 點 和 理 論 相 符 ， 如 圖 4-15(圖 中 右 側 算 式 ： 利 用 mathcad 計 算 折 射 定 律 的 過 程 和 結 果 )。

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圖 4-14 無 微 結 構 坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖

40 2.入 光 側 平 面 加 入 (或 製 作 )V 型 結 構 時 ， 模 擬 結 果 如 下 ： (1)頂 角 =30°時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-16。 圖 中 A 部 分 ： 最 大 θ 角 約 60°， V 型 微 結 構 發 揮 作 用 ； 圖 中 B 部 分：進 入 導 光 板 光 線 在 特 定 角 度 下 (約 33°)，強 度 變 小 ， 推 測 形 成 原 因 如 圖 4-17： 光 線 從 V 型 三 角 柱 結 構 的 斜 邊 進 入 導 光 板 的 機 率 較 小，所 以 在 進 入 導 光 板 的 光 線 中，θ 角 在 33°左 右 的 光 強 度 較 小 。 圖 4-16 V 型 結 構 (頂 角 30°)坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-17 V 型 結 構 (頂 角 30°)強 度 減 弱 分 析

41 (2)頂 角 =60°時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-18。 圖 中 A 部 分 ： 最 大 θ 角 接 近 70°； 圖 中 B 部 分：θ 在 18°強 度 減 弱，原 因 分 析 如 圖 4-19。光 線 從 V 型 三 角 柱 結 構 的 斜 邊 進 入 導 光 板 的 機 率 較 小 ， 所 以 在 進 入 導 光 板 的 光 線 中 ， 張 角 θ 在 18°左 右 的 光 強 度 較 小 。 圖 4-18 V 型 結 構 (頂 角 60°)坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-19 V 型 結 構 (頂 角 60°)強 度 減 弱 分 析

42 (3)頂 角 =90°時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-20。 圖 中 A 部 分 ： 最 大 θ 角 接 近 72°； 圖 中 B 部 分 ： θ 在 0°強 度 減 弱 ， 原 因 分 析 如 圖 4-21。 光 線 從 V 型 三 角 柱 結 構 的 斜 邊 進 入 導 光 板 的 機 率 較 小 ， 所 以 在 進 入 導 光 板 的 光 線 中 ，θ 在 3°左 右 的 光 強 度 較 小 。 圖 4-20 V 型 結 構 (頂 角 90°)坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-21 V 型 結 構 (頂 角 90°)強 度 減 弱 分 析

43 (4)頂 角 =120°時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-22。 圖 中 A 部 分 ： 最 大 張 角 約 為 68°； 圖 中 B 部 分 ： 光 強 度 在 特 定 θ 角 無 減 弱 問 題 ， 原 因 分 析 如 圖 4-23。光 線 從 V 型 三 角 柱 結 構 的 斜 邊 進 入 導 光 板 的 機 率 較 小 ， 在 θ=12°左 右 的 光 強 度 較 應 減 弱 。 但 從 另 一 角 度 入 射 的 光 線 (27°)， 其 光 線 進 入 導 光 板 後 會 呈 現 θ=12°， 因 此 在 θ=12°時 ， 光 強 度 沒 有 特 別 減 弱 的 情 況 。 圖 4-22 V 型 結 構 (頂 角 120°)坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-23 V 型 結 構 (頂 角 120°)強 度 減 弱 分 析

44 3.入 光 側 平 面 加 入 (或 製 作 )U 型 結 構 時 ， 模 擬 結 果 如 下 ： (1)半 圓 柱 間 距 S=0mm 時 ， 模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-24。 圖 中 A 部 分 可 發 現 最 大 θ 角 來 到 70°。 分 析 光 跡 圖 (圖 4-25)發 現 ： 離 光 源 較 遠 處 ， 光 線 較 難 到 達 半 圓 柱 的 相 接 處 (圖 中 B 部 分 )， 若 可 以 讓 光 線 從 半 圓 柱 相 接 處 進 入 導 光 板 ， 對 提 高 θ 角 度 或 許 有 幫 助 。 圖 4-24 U 型 結 構 (S=0mm)坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-25 U 型 結 構 (S=0mm)光 跡 分 析

45 (2)半 圓 柱 間 距 S=0.2mm=1 倍 圓 柱 直 徑 時，模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-26。 圖 中 A 部 分 可 發 現 最 大 θ 角 約 為 80°。 分 析 光 跡 圖 (圖 4-27)： 增 加 半 圓 柱 間 距 ， 光 線 可 從 半 圓 柱 相 接 處 進 入 導 光 板 (圖 中 A 部 分 )， 此 應 為 提 升 θ 的 因 素 ； 但 離 光 源 較 遠 處 (圖 中 B 部 分 )， 進 入 導 光 板 的 光 線 量 較 少 ， 後 續 再 增 加 半 圓 柱 間 距 ， 做 為 分 析 比 較 。 圖 4-26 U 型 結 構 (S=0.2mm=1 倍 圓 柱 直 徑 )坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-27 U 型 結 構 (S=0.2mm=1 倍 圓 柱 直 徑 )光 跡 分 析

46 (3)半 圓 柱 間 距 S=0.4mm=2 倍 圓 柱 直 徑 時，模 擬 和 分 析 結 果 如 圖 4-28。 圖 中 A 部 分 可 發 現 最 大 θ 角 約 為 82°(目 前 最 大 )。 圖 中 右 側 光 跡 圖 看 出 三 角 暗 區 範 圍 明 顯 縮 小 。 在 圖 4-29 中 ， 離 光 源 較 遠 處 ， 由 半 圓 柱 相 接 處 進 入 導 光 板 的 光 線 量 增 加 有 限 (圖 中 B 部 分 )， 對 於 提 高 θ 角 貢 獻 不 太 ； 但 光 源 較 遠 處 有 光 線 可 以 到 達 ， 可 藉 由 導 光 板 底 部 網 點 製 作 提 高 該 處 輝 度 ， 等 同 於 降 低 三 角 暗 區 範 圍 。 圖 4-28 U 型 結 構 (S=0.4mm=2 倍 圓 柱 直 徑 )坎 德 拉 圖 和 光 跡 圖 圖 4-29 U 型 結 構 (S=0.4mm=2 倍 圓 柱 直 徑 )光 跡 分 析

47 4.導 光 板 模 擬 分 析 結 論 ： (1)V 型 三 角 柱 結 構 ： 可 將 折 射 後 光 線 的 θ 角 從 無 微 結 構 時 的 42°拉 大 到 70°左 右 (頂 角 =90°時 )； 在 頂 角 介 於 30°~90°時 ， 會 有 特 定 角 度 的 光 強 度 減 弱 的 現 象 ， 但 頂 角 =120°時 無 此 現 象 。 (2)U 型 半 圓 柱 結 構 ： 無 間 距 半 圓 柱 ， 最 大 θ 角 約 為 70°， 和 V 型 結 構 相 差 不 大 ； 半 圓 柱 有 間 距 時，最 大 θ 角 增 加 到 80°左 右；最 大 θ 角 出 現 在 半 圓 柱 間 距 為 0.4mm=2 倍 圓 柱 直 徑 時 。

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第 五 章 光導 管 與 古典彈 子 球 台軌跡

5.1 彈 子 球 台 軌 跡 [11]

平 面 上 ， 彈 子 球 以 一 定 速 度 前 進 時 ， 若 遇 到 邊 界 時 ， 會 出 現 反 彈 現 象。假 設 反 彈 時 會 遵 循 反 射 定 律（ 入 射 角 ＝ 反 射 角 ），則 彈 子 球 隨 時 間 經 過 而 形 成 的 軌 跡 會 有 特 殊 圖 案 出 現 。 當 反 彈 的 邊 界 形 狀 為 二 維 正 方 形 時 (圖 5-1)，彈 子 球 軌 跡 可 分 析 如 下：彈 子 球 的 運 動 可 視 為 X 方 向 和 Y 方 向 運 動 的 總 和。彈 子 球 的 軌 跡 形 狀 決 定 於 X 方 向 的 速 度 和 Y 方 向 的 速 度 以 及 起 始 位 置 。 在 相 同 時 間 內，彈 子 球 在 X 方 向 和 邊 界 碰 撞 q 次，在 Y 方 向 和 邊 界 碰 撞 p 次 ， 彈 子 球 的 起 始 位 置 稱 為 phase 的 話 ， 可 以 得 到 如 圖 5-2 的 各 種 不 同 彈 子 球 軌 跡 。 假 如 起 始 位 置 不 在 原 點 且 p,q 比 值 為 有 理 數 時 ， 整 個 圖 形 成 為 一 封 閉 圖 形，或 是 結 束 於 邊 界 端 點，當 (p,q) 提 高 至 (5,3)，可 發 現 整 個 圖 形 碰 撞 邊 界 更 多 次 ， 但 最 終 仍 成 為 一 封 閉 性 的 週 期 性 軌 道 (圖 5-2)。 若 彈 子 球 台 邊 界 為 二 維 圓 形 ， 彈 子 球 的 軌 跡 可 分 析 如 下 ： 若 圓 形 邊 界 可 被 等 分 為 p 等 分，彈 子 球 相 隔 q 個 點 碰 撞 一 次，且 p,q 比 值 為 有 理 數 時 ， 其 軌 跡 會 形 成 封 閉 圖 形 (圖 5-3)。

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圖 5-1 方 形 邊 界 彈 子 球 軌 跡

50 圖 5-3 (p,q)比 值 為 有 理 數 的 圓 形 彈 子 球 台 軌 跡

5.2 圓 形 光 導 管

在 tracepro 上 建 立 直 徑 =1.5mm 的 光 導 管 ， 材 質 為 PMMA(折 射 率 約 1.49)長 度 350mm(圖 5-4)。設 置 圓 形 格 點 光 源 (光 束 半 徑 =r) 模 擬 光 進 入 光 導 管，將 光 源 中 心 設 置 在 z=-r(mm)處 (r=格 點 光 源 半 徑 )，此 做 法 目 的 在 於 較 方 便 控 制 光 源 的 光 束 半 徑、發 散 角、光 入 射 位 置 等 變 因 (圖 5-5)， 光 線 數 量 約 為 2 萬 條 。 光 在 導 管 內 以 全 反 射 前 進 時 ， 因 光 束 會 發 散 ， 在 不 同 截 面 處 會 形 成 特 殊 (p,q)圖 形，原 理 如 圖 5-6：光 源 在 O 處 (z=0mm)進 入 光 導 管 ， 該 光 束 有 一 發 散 角 。 若 光 束 要 在 距 光 源 Lmm 處 的 截 面 出 現 (3,1)的 圖 形，則 光 束 在 L 位 置 的 截 面 長 度 (圖 中 PQ 長 度 )要 等 於 (3,1)圖 形 的 周 長 =LＰ Ｏ。

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圖 5-4 圓 形 光 導 管

52 圖 5-6 (3,1)圖 形 理 論 推 導 比 較 理 論 和 tracepro 模 擬 結 果 ： 設 定 光 導 管 長 度 =120mm(先 使 用 120mm，後 續 會 更 換 為 350mm)， 光 導 管 半 徑 =r=0.85mm， 光 線 數 =22969 條 ， 光 源 半 徑 =0.0001mm=1μm，光 束 發 散 角 =4°，入 射 角 =30°，入 射 位 置 位 於 (3,1) 路 徑 上 =(x,y)=(0,0.425)。 若 考 慮 光 源 由 光 導 管 外 以 入 射 角 30°入 射 光 導 管 ， 將 光 源 視 為 點 光 源 ， 由 mathcad 軟 體 計 算 理 論 結 果 如 圖 5-7， 最 快 在 L=90.9mm 截 面 處 ， 可 得 到 完 整 (3,1)圖 形 。 和 模 擬 結 果 (圖 5-8)比 較 ， 完 整 的 (3,1)圖 形 確 實 出 現 在 L=90~100mm 的 位 置 ， 理 論 和 模 擬 結 果 差 異 不 大 。

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54 圖 5-8 (3,1)模 擬 結 果 -光 束 半 徑 1μm-發 散 角 4°-入 射 角 30° 預 期 影 響 (p,q)圖 形 形 成 的 變 因 ： 光 束 半 徑 、 光 束 發 散 角 、 光 束 入 射 角 。 而 光 導 管 長 度 可 在 tracepro 中 任 意 增 加 ， 且 tracepro 可 觀 測 到 光 導 管 中 任 意 截 面 處 的 光 強 度 圖 (可 由 此 看 到 週 期 性 軌 跡 )， 所 以 光 導 管 長 度 不 列 為 變 因 之 一 。

55 1.改 變 光 束 半 徑 ， 比 較 對 圖 形 的 影 響 (圖 5-9)： (光 導 管 長 度 =120mm， 光 束 發 散 角 =4∘ ， 入 射 角 =30∘ ) 如 圖 ， 光 束 半 徑 變 大 時 ， 圖 形 很 快 就 模 糊 ， 進 而 變 成 甜 甜 圈 形 狀 ， 推 測 原 因 為 ： 光 束 半 徑 變 大 時 ， 有 更 多 光 線 其 行 進 路 徑 未 落 在 (3,1)週 期 性 軌 道 上 ， 使 得 整 體 軌 跡 填 滿 導 管 截 面 的 其 他 區 域。若 要 得 到 清 晰 的 週 棋 性 軌 跡，光 束 半 徑 甚 為 重 要 ， 且 不 能 太 大 。 圖 5-9 (3,1) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 30°

56 2.改 變 光 束 發 散 角 ， 對 圖 形 的 影 響 ： (圖 5-10) (光 導 管 長 度 =350mm， 光 束 半 徑 =0.001mm， 入 射 角 =30∘ ) 圖 5-10 (3,1) -改 變 發 散 角 -光 束 半 徑 1μm-入 射 角 30° 當 發 散 角 愈 小 ， 同 位 置 的 截 面 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ， 但 圖 形 線 條 的 模 糊 程 度 差 異 不 大 。

57 3.改 變 光 束 發 散 角 ， 比 較 對 (5,2)圖 形 的 影 響 ： (圖 5-11) 圖 5-11 (5,2 )-改 變 發 散 角 -光 束 半 徑 1μm-入 射 角 30° 當 發 散 角 愈 小 ， 同 位 置 的 截 面 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ， 但 圖 形 線 條 的 模 糊 程 度 差 異 不 大 。 至 此 可 推 測 出 ， 光 束 發 散 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 大 。

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4.(5,2)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-12、 圖 5-13、 圖 5-14)

圖 5-12 (5,2) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

59 圖 5-14 (5,2) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30° 光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ； 發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。

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5.(7,3)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-15、 圖 5-16、 圖 5-17)

圖 5-15 (7,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

61 圖 5-17 (7,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30° 光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 模 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ； 發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。

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6.(8,3)圖 形 的 變 因 影 響 ： (圖 5-18、 圖 5-19、 圖 5-20)

圖 5-18 (8,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 4°-入 射 角 20°

63 圖 5-20 (8,3) -改 變 光 束 半 徑 -發 散 角 3°-入 射 角 30° 光 束 半 徑 愈 小，圖 形 線 條 較 不 模 糊，但 光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 模 糊 程 度 無 顯 著 不 同 ； 發 散 角 變 小 時 ， 相 同 位 置 出 現 的 圖 形 較 不 完 整 ； 入 射 角 變 大 時 ， 光 離 開 光 導 管 時 角 度 變 大 ； 發 散 角 和 入 射 角 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 顯 著 。 綜 合 以 上 模 擬 ， 光 束 半 徑 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 最 大 ， 發 散 角 和 入 射 角 度 對 圖 形 模 糊 程 度 影 響 不 太 顯 著 。

64 7.光 束 半 徑 在 0.1μm 以 下 時 ， 圖 形 模 糊 程 度 差 異 不 大 。 後 續 以 光 束 半 徑 0.1μm 模 擬 高 (p,q)的 圖 形 。 其 他 控 制 變 因 ： 光 束 入 射 角 =20°， 光 束 發 散 角 5°， 光 導 管 長 度 設 置 為 1000mm， 完 整 的 (p,q)圖 形 出 現 時，標 示 出 截 面 的 z 座 標。模 擬 結 果 如 下 ： 圖 5-21 高 (p,q)模 擬 圖 p 值 固 定 時 ， q 值 愈 大 ， 圖 形 愈 清 晰 ； 在 p=35 時 ， 還 可 以 看 出 圖 形 樣 貌 。

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5.3 六 角 柱 形 光 導 管

在 tracepro 上 建 立 六 角 柱 形 光 導 管 ， 截 面 六 角 柱 的 外 接 圓 直 徑 =1.5mm，材 質 PMMA(折 射 率 約 1.49)，長 度 350mm。光 源 設 置 ： 光 束 半 徑 0.1μm， 發 散 角 2°， 入 射 角 20°， 光 線 數 量 約 2 萬 條 。 模 擬 結 果 如 圖 5-22。 模 擬 結 果 得 知 ： 光 束 在 光 導 管 內 因 全 反 射 向 z 方 向 前 進 時 ， 在 不 同 的 z 位 置 截 面 上 出 現 的 圖 形 一 開 始 似 乎 有 特 定 圖 形 ， 最 終 在 z=130mm 的 截 面 光 大 約 呈 均 勻 分 佈 ， 一 直 到 350mm 處 ， 離 開 光 導 管 時 亦 如 此 ； 但 光 離 開 光 導 管 後 ， 光 束 呈 現 6 束 ， 分 別 往 6 個 方 向 前 進 (圖 5-22 下 方 光 跡 圖 )。 另 模 擬 光 束 不 發 散 時 的 狀 況 如 圖 5-23。 由 圖 中 可 知 ： 若 光 束 不 發 散 ， 光 在 光 導 管 特 定 截 面 不 會 出 現 特 殊 圖 形 ， 此 狀 況 和 圓 形 光 導 管 不 同 。 光 束 進 入 六 角 柱 形 光 導 管 後 ， 在 特 定 截 面 上 並 未 出 現 如 圓 形 光 導 管 上 的 特 殊 圖 形 。 推 測 可 能 原 因 為 ： 光 束 在 發 散 時 ， 並 非 只 有 一 維 的 發 散 ， 而 是 二 維 的 發 散 ， 亦 即 光 束 沿 z 軸 前 進 ， 除 了 在 x 方 向 發 散 ， 在 y 方 向 也 會 發 散 。 隨 著 光 在 光 導 管 內 前 進 ， 光 會 漸 漸 佈 滿 整 根 光 導 管 。

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圖 5-22 六 角 柱 形 光 導 管 模 擬 結 果

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5.4 D 形 光 導 管

在 tracepro 上 建 立 D 形 光 導 管 (圖 5-24)。 D 形 為 圓 形 截 去 一 弧 所 形 成 。 其 中 d 值 為 變 數 ， 將 模 擬 不 同 d 值 的 狀 況 。 圓 形 直 徑 =1.5mm，材 質 PMMA(折 射 率 約 1.49)，光 導 管 長 度 350mm。光 源 設 置 ： 光 束 半 徑 1μm， 發 散 角 5°， 入 射 角 30°， 光 線 數 量 約 2 萬 條 。 圖 5-24 D 形 光 導 管 設 置 圖

68 先 模 擬 d=0.8mm 時 ， 各 種 (p,q)mode 的 狀 況 。 先 模 擬 光 束 入 射 位 置 (x,y)=(0.425,0)，亦 即 圓 形 光 導 管 時 (p,q)=(3,1)的 入 射 位 置， 模 擬 結 果 如 圖 5-25，圖 中 下 方 2 個 截 面 圖 是 圓 形 光 導 管 的 對 照 圖 。 模 擬 結 果 顯 示 ： 在 出 光 面 (z=350mm)光 幾 乎 均 勻 佈 滿 光 導 管 ， 和 圓 形 光 導 管 情 況 不 同 (下 方 對 照 圖 )。 推 測 可 能 原 因 ： 光 束 在 光 導 管 內 前 進 時 ， 有 接 觸 到 D 形 的 截 斷 處 所 致 。 另 模 擬 一 個 同 為 (3,1)mode，但 是 入 射 位 置 在 不 同 位 置 做 為 比 較 (圖 5-26)， 刻 意 讓 光 束 在 前 進 時 不 接 觸 到 截 斷 處 。 比 較 2 圖 可 推 測 出 ： 光 束 在 D 形 光 導 管 內 傳 遞 時 ， 若 不 碰 觸 到 截 斷 處 ， 光 在 光 導 管 內 的 表 現 特 性 會 和 圓 形 光 導 管 極 為 類 似 。 模 擬 其 他 (p,q)mode 的 結 果 (圖 5-27、圖 5-28、圖 5-29、圖 5-30) 亦 顯 示 出 類 似 結 果。圖 5-27 的 (4,1)模 擬 結 果，理 論 上 光 束 不 會 接 觸 到 截 斷 處 ， 在 出 光 面 應 和 下 方 圓 形 對 照 圖 相 同 ， 但 圖 中 中 央 部 分 出 現 光 的 分 佈 ， 此 原 因 可 能 是 光 束 發 散 所 致 ， 在 靠 近 截 斷 處 ， 有 極 少 部 分 的 光 線 碰 觸 到 截 斷 面 所 引 起。而 圖 5-28 的 (5,2)模 擬 圖 中 ， 可 能 因 光 束 反 彈 處 離 截 斷 處 較 遠 ， 並 未 觀 察 到 有 中 央 有 少 部 分 光 線 分 佈 的 現 象 。 (7,3)和 (8,3)的 模 擬 結 果 ， 在 出 光 面 光 束 幾 乎 呈 現 均 勻 分 佈 ， 並 未 看 見 特 殊 圖 形 出 現 。 若 入 射 位 置 隨 機 改 變 時 ， 出 光 面 上 是 否 會 出 現 特 殊 圖 形 ？ 在 d=0.8mm 時 ， 隨 機 挑 選 4 個 入 射 位 置 做 模 擬 ， 結 果 如 圖 5-31。 結 果 顯 示 ， 在 出 光 面 未 出 現 特 殊 圖 形 。

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圖 5-25 D 形 光 導 管 (3,1)模 擬 結 果 (1)

圖 5-26 D 形 光 導 管 (3,1)模 擬 結 果 (2)

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圖 5-28 D 形 光 導 管 (5,2)模 擬 結 果

圖 5-29 D 形 光 導 管 (7,3)模 擬 結 果

71 圖 5-31 D 形 光 導 管 隨 機 入 射 位 置 模 擬 結 果 接 著 模 擬 d 值 改 變 時 ， 對 特 定 (p,q)圖 形 的 影 響 。 (4,1)圖 形 在 不 同 d 值 的 模 擬 結 果 如 圖 5-32、 圖 5-33。 d 值 變 小 ， 出 光 面 的 圖 形 在 d=0.7mm 以 後 就 觀 察 不 到 。 在 d=0mm 時 ， 圖 形 和 之 前 不 相 同 ， 中 央 區 域 變 成 無 光 線 分 佈 (圖 5-32)； 但 d<0 之 後，圖 形 變 得 清 晰 (圖 5-33)，出 現 的 圖 形 為 (4,1)圖 形 的 一 部 分 。 (6,1)和 (8,1)圖 形 的 模 擬 結 果 如 圖 5-34 和 圖 5-35。當 d>0，出 光 面 佈 滿 光 線 ， 無 特 殊 圖 形 出 現 ； 但 d<0 後 ， 出 光 面 出 現 該 (p,q)mode 圖 形 的 一 部 分 ； d 值 更 小 ， 圖 形 又 不 見 。

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圖 5-32 D 形 光 導 管 (4,1)不 同 d 值 時 模 擬 圖 (1)

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圖 5-34 D 形 光 導 管 (6,1)不 同 d 值 時 模 擬 圖

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5.5 結 論

圓 形 光 導 管 的 模 擬 結 果 顯 示：進 入 光 導 管 時 的 光 斑 愈 小，(p,q) 圖 形 愈 明 顯 ， 但 光 斑 半 徑 小 於 0.1μm 之 後 ， 對 於 圖 形 清 晰 程 度 的 影 響 就 不 明 顯 了 。 光 束 發 散 角 是 造 成 圖 形 形 成 的 主 因 之 一 ， 發 散 角 和 入 射 角 對 於 圖 形 形 成 的 位 置 影 響 較 大 ， 對 於 圖 形 清 晰 程 度 的 影 響 就 不 顯 著 。 六 角 柱 形 光 導 管 的 模 擬 結 果 顯 示 ： 給 予 足 夠 長 度 的 光 導 管 ， 在 管 子 末 端 光 線 呈 均 勻 分 佈 ， 未 形 成 特 殊 圖 形 ； 主 要 原 因 是 入 射 光 束 的 發 散 方 向 是 二 維 ， 而 非 一 維 的 發 散 方 向 。 D 形 光 導 管 的 模 擬 結 果 顯 示 ： 光 線 在 管 內 反 射 時 若 未 碰 到 D 形 的 截 斷 面 ， 圖 形 的 狀 況 和 圓 形 光 導 管 的 圖 形 大 致 相 同 ； 若 光 線 在 管 內 反 射 時 碰 到 D 形 的 截 斷 面 ， 圖 形 就 不 會 出 現 ， 在 管 子 末 端 光 線 會 呈 現 均 勻 分 佈 的 狀 況 。 若 D 形 的 截 斷 面 超 過 圓 半 徑 ， (p,q) 圖 形 中，p 為 偶 數 且 q=1 的 圖 形 會 出 現 局 部 的 樣 貌，例 (4,1)、(6,1) 和 (8,1)在 截 斷 面 超 過 圓 半 徑 之 後 ， 都 出 現 了 局 部 的 圖 形 。

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第 六 章 結論 與 未 來展望

本 研 究 使 用 光 學 模 擬 軟 體 -trcepro， 針 對 光 學 元 件 、 導 光 板 、 光 導 管 個 別 的 特 性 做 相 關 的 模 擬 和 後 續 分 析 。 在 光 學 元 件 中 ， 單 一 個 透 鏡 的 光 學 特 性 在 tracepro 的 模 擬 中 可 以 清 楚 看 到 相 對 應 的 光 跡 圖 和 輻 照 度 圖 ， 在 視 覺 的 效 果 上 ， 讓 人 可 以 很 直 接 掌 握 到 相 關 透 鏡 的 光 學 特 性 ； 而 數 個 透 鏡 的 組 合 ， 該 軟 體 也 可 以 做 到 非 常 精 準 的 模 擬 和 結 果 呈 現 。 LCD 的 導 光 板 出 現 的 hot spot 問 題 ， 藉 由 在 入 光 側 製 作 V 型 和 U 型 微 結 構，可 以 有 效 減 低 hot spot 的 影 響；而 LCD 的 邊 框 大 小 可 望 因 此 縮 得 更 小 。 將 雷 射 光 打 入 光 導 管 中 ， 在 實 際 實 驗 中 ， 並 無 法 觀 測 到 光 導 管 中 內 部 出 現 的 圖 形 。 藉 由 軟 體 的 模 擬 幫 助 ， 可 以 看 到 管 子 內 部 的 圖 形，模 擬 軟 體 的 功 效 可 由 此 體 驗。光 進 入 六 角 柱 形 光 導 管 後 ， 未 出 現 特 定 圖 形 ， 但 光 在 最 後 離 開 光 導 管 時 呈 現 六 條 光 束 ； 藉 由 模 擬 發 現 主 要 因 素 是 光 的 發 散 是 二 維 方 向。而 D 形 導 管 最 特 別 地 方 在 截 斷 部 分 超 過 一 半 之 後 ， 特 定 圖 形 本 來 模 糊 的 樣 子 變 得 清 晰 了 。 藉 由 軟 體 的 模 擬 ， 可 以 快 速 、 方 便 解 決 研 究 上 的 問 題 。 在 光 學 研 發 領 域 上 ， 有 數 種 軟 體 可 供 選 擇 ， 若 克 服 經 費 問 題 ， 或 許 可 以 針 對 不 同 的 模 擬 軟 體 ， 比 較 彼 此 的 差 異 。

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參 考 文 獻

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