圖形建立

由 2.3.3 節本論文定義一個加權圖(weighted graph)，圖中之節點是由點雲經 過分割後所產生的每一個獨立區塊的中心點，而這些區塊可以是平面，也可以是 曲面，而節點與節點的連接即為圖形的邊，而本論文在建立圖形的邊則是依據點 雲分類後所產生的邊與點雲分割後產生的區塊是否有連接關係，區塊和區塊若有 被屬於經由分類後屬於邊的點所連接，則對應到圖形中節點與節點間就有邊產生，

圖形結構由圖 3-24 表示。

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(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3-24 結構特徵抽取結果(a)、(c)、(e)表示分割面與邊在空間上的分佈關係，(b)、

(d)、(f)表示對應的圖形結構。

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由於節點是由獨立區塊所構成的，而每一個區塊則是由點群所構成，且每一 個點資料都有自己所屬的法向量，節點的在空間上的位置是由獨立區塊的中心所 構成，而節點的法向量可以由獨立區塊的點群之平均法向量來構成，則這個節點 除了有三維空間中位置也有對應的法向量，故這個節點也能稱之為方向點 (oriented point)，如圖 3-25 所示，每一個區塊之法向量可由此區塊所有點資料之 法向量的平均來取得由式(3.3)表示，圖 3-24(b)之節點V 為對應區塊_i A 之中心點_i

在進行比對前，還需要賦予圖形中節點屬性(node attribute)與邊屬性(edge N1

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可用於描述一個面的幾何形狀，在本論文中每一個獨立分割出來的面可能同 時包含幾種不同的幾何形狀，而利用形狀指標就可以將這些面在不同幾何分佈下 的表示量化，圖 3-27 表示幾種不同點雲資料在空間中幾何分佈所對應的形狀指 標。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3-27 平面所對應的形狀指標 (a)點分佈為平面，對應圖(a)的形狀指標，(c)點 分佈為圓柱形，(d)對應圖(c)的形狀指標，(e)點分佈為圓錐形，(f)對應圖(e)的形

狀指標為圓錐形，(f)對應圖(e)的形狀指標。

1. 相鄰面之角度

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每一個區塊都有屬於自己的法向量，由圖 3-28 表示兩個面若是有連接則表示 對應的這兩個節點為相鄰的節點，而每一個節點都有自己的法向量，故本論文將 相鄰節點之法向量夾角做為相鄰節點之邊的屬性。

) (

c o s¹

j i

j i

i N N

N

NN N 

 ^

 且i j,

(3.6)

其中NN_i表示兩個相鄰節點的法向量的夾角。

圖 3-28 相鄰節點之夾角。

2. 結構表述:

經由點資料的分類後，可由表 3-1 得知的點屬性為何，本論文將凹角點與击 角點都歸納成邊緣點，經由主曲率的計算後可以得到k 及₁ k₂兩值，為了得知某邊 為击邊或是凹邊，則可後過k 及 來達成，若是₁ k₂ k 及₁ k₂皆為同號，即k₁*k₂ 0則 邊為击邊，若是k 及₁ k₂互為反號，即k₁*k₂ 0則邊為凹邊，圖 3-29 中邊上數字為 1 表示击邊，2 則表示凹邊，利用這些邊的屬性可以增加辨識時的強健度。

相鄰節點的邊 N1

N₂

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(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3-29 由邊的屬性所附屬的結構特徵(a)、(c)、(e)表示分割面與邊在空間上的分 佈關係，(b)、(d)、(f)利用數字表示不同的邊之連接關係。

1 1 2 2 1

1

1 1

1 1 1 1

1 1 2

1 1 1 1 1 2 2

1 2 1

1

1

2 1

1

2

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48 圖輸入

隨機挑選節點做 為種子點

由種子點根據連 接性做鄰近節點

的搜尋 是否每一個節

點都尋訪過

否

是否有連接 節點合併

成為同一子圖的種子點

是否還有種子

是 否 點

是

否 是

成長結束

圖 3-31 子圖抽取的流程圖。

圖 3-32 經分割後所產生的子圖 。

本論文在相似度比對上採用圖形比對(graph matching)中不完全比對的方式 來進行，給定兩個圖形，目標在於找到一個場景節點與資料庫的模型節點中有最 好的匹配使得比對誤差為最小，為了計算這個誤差，首先必頇先在場景與資料庫 中的模型中求得節點誤差，再來求出相對應的邊誤差，最後再將這兩個誤差相加，

子圖 A

子圖 B 子圖抽取

有連接的邊

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最小的誤差所對應的模型即是最終的比對結果，本論文所引用[24][25]中所得之 的比對演算法，是經由疊代的方式來找尋每一次疊代中最有可能的節點映射，的 作為當前的，此演算法的優點即是只需要少許的疊代次數即可找出最好的比對結 果，如此一來可以大幅的縮減比對時間，比起[26]所提出之比對演算法來的快，

圖 3-33 為比對流程圖，在當前階數為 1 時，演算法只由場景節點與資料庫節點 間找出最小的比對誤差，也會保留對應於節點的邊誤差，當前階數為 2 時，演算 法繼續找出至少一個第二好的節點誤差與對應的邊誤差，這個程序持續到預定義 的階數就會停止，在由上述幾階的誤差中挑出最小的，而這個預定義的階數則是 利用兩個圖形中小的圖形中的節點個數來定義，通常場景的節點數都會比模型的 節點數少，在本論文中小的圖形都是由場景來取得，由場景與資料庫中 10 個模 型來進行比對，當場景的節點個數大於模型的節點個數，則不與此型模型比對且 賦予這個比對誤差為無窮，由 10 個塔台所對應的 10 個比對誤差中找出最小的比 對誤差所對應的模型為最終的比對結果，綜合 3.3 節與 3.4 節之比對結果，本論 文提出一個整合型辨識系統，利用距離對影像擷取的完整性來做方法的切換，而 實驗結果與分析將在第四章來闡述本論文提出之系統與單獨只使用傅立葉描述 子或是結構描述子之比較。

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