第二章 文獻回顧
2.2 土壤之剪力波速行為
Kim and Park (1999)以及 Kim et al. (2001)進行共振柱(Resonant column) 試驗，利用下列數學式對剪力波速進行正規化
n
m a m s n s
V P
V
=
,
',
s
(2.3) 其中，Vs,n：正規化之剪力波速Vs,m：為在平均有效圍壓
σ’
m下所測得之剪力波速 Pa：一大氣壓下之參考應力n：標定參數
該正規化後之剪力波速與乾密度之關係如圖 2.5所示，正規化後之剪力 波速與乾密度有良好的線性關係，當乾密度增加時，剪力波速亦將隨之提 升。
圖 2.5正規化剪力波速與乾密度之關係圖(Kim et al., 2001)
不過非飽和碾壓土壤之剪力波速並非僅受到乾密度所影響，Cho and Santamarina (2001)控制土壤材料的孔隙率，以四種不同粒徑分佈之土壤材 料進行試驗，得到各土壤之飽和度與剪力波速之關係(當孔隙率固定時，飽 和度與重量含水量之間僅為一常數關係，因此亦可將飽和度視為重量含水 量)，試驗結果如圖 2.6所示，剪力波速會隨著飽和度(或重量含水量)的增加 而逐漸下降，當材料趨近飽和時，剪力波速之變化也不如壓縮波速般劇烈 (Stokoe et al., 2004)。
對於粒徑較大的玻璃珠(D50 = 320 μm)與液化後湧出之砂(D50 = 360 μm) 而言(如圖 2.6(a)及圖 2.6(d)所示)，在飽和度為 10 %至 80 %之區間，兩者之
剪力波速下降幅度並不明顯。對於粒徑較小的花崗岩粉末(D50 = 89 μm)(如 圖 2.6(c))，飽和度之增加會使得剪力波速明顯降低。由玻璃珠與高嶺土所 組成之材料(如圖 2.6(b))，高嶺土(D50 = 5μm)雖僅佔整體之 20 %，卻在飽和 度變化過程中控制了土壤材料之剪力波速行為，由此可見，土壤材料的細 粒料含量對剪力波速之影響相當顯著。
圖 2.6 不同粒徑材料之剪力波速與飽和度關係圖(a)玻璃珠(b)高嶺土混合玻
璃珠(c)花崗岩粉末(d)液化湧出之砂(Cho and Santamarina, 2001)
Cho and Santamarina (2001)試驗所得剪力波速行為，是由單純僅有含水 量變化之土壤材料而得，並未探討土壤材料經過夯實後的剪力波速變化情 形。Clariá and Rinaldi (2007)設計了一系列的剪力波速量測試驗，針對以不 同含水量(橫跨最佳含水量兩側)夯實之土壤試體進行剪力波速量測，結果如
圖 2.7所示。觀察圖中無圍壓之試驗結果，在夯實曲線溼側，含水量為 23.5%
之土壤試體，其乾密度為 1.56 g/cm3略小於最大乾密度 1.58 g/cm3，但剪力 波速僅約最大乾密度試體的三分之一；而在夯實曲線乾側，含水量為 15.8 % 之土壤試體乾密度雖僅為 1.47 g/cm3，但所得之剪力波速為 80.8 m/s，與最 大乾密度試體之波速極為接近。此試驗結果之乾密度與剪力波速並無明顯 關係，因此應用剪力波來量測土壤密度，須納入土壤含水量此一參數，才 有機會獲得較為準確之結果(Clariá and Rinaldi, 2007)。
圖 2.7不同圍壓之剪力波速與夯實含水量(Clariá and Rinaldi, 2007) 土壤物理性質與剪力波速間之關係相當複雜，並不易由經驗式中尋找 一恰當之描述方式。Fratta et al. (2005)嘗試以半經驗式對土壤物理性質與剪 力波速進行描述，提出土壤試體之剪力波速如下式表示 ：
ρ
w：水密度G
s：土顆粒比重n：孔隙率
G
0：飽和度為 2(1-m)/m時之剪力模數(該飽和度通常極小，可視為 土體乾燥時之剪力模數)Fratta et al. (2005)利用式(2.4)對 Cho and Santamarina (2001)在不同粒徑 材料中所得到之飽和度與剪力波速關係進行驗證，如圖 2.8所示，在飽和度 為 10% ~ 90%時，此半經驗式可良好描述土壤之剪力波速行為。雖然在趨 近乾燥與趨近飽和時之預測行為與實驗資料有所差距，但已可滿足大部分 之情況。只是如前所述，Cho and Santamarina (2001)之試驗是針對土壤組構 不改變的情況下所得到的剪力波速變化，因此 Fratta et al. (2007)所提出之半 經驗公式亦只能適用於此情況，對於以不同含水量夯實的土壤試體並不適 用。
圖 2.8剪力波速與飽和度關係：實驗資料與半經驗式(Fratta et al., 2005)
柳儒錚(2010)針對碾壓土壤的剪力波速行為進行探討，並提出飽和度與 剪力波速之經驗式
m s s
s a b S
V = + (2.5) 其中，Vs：剪力波速
S：飽和度
as、bs、m：標定參數
此經驗式對於碾壓土壤之剪力波速行為提供了良好描述，然而並未考 慮不同夯實能量之影響，亦未考慮碾壓土壤為異向性材料一事，在應用上 土壤的異向性可能會對波速造成影響。