第二章 文獻回顧
2.1 彈性波種類與波傳原理
在地層中傳遞的震波依據傳遞特性可分為兩類，經由物質內部傳遞者 稱為實體波(Body wave)，而沿著物質表面傳遞者稱為表面波(Surface wave)，
本節分別對實體波與表面波進行基本介紹。
2.1.1 實體波
實體波依據不同的質點運動方式可分為壓縮波(Compression wave)與剪 力波(Shear wave)。在震波記錄上最先抵達者為壓縮波，因此壓縮波又稱為 Primary wave (簡稱 P 波)；而剪力波為震波記錄上第二抵達者，因此剪力波 又稱為 Secondary wave (簡稱 S 波)。
壓縮波在介質中傳遞時，介質顆粒的震盪方向與波傳遞方向平行，如
圖 2.1所示，當壓縮波沿著 x 軸方向傳遞時，介質顆粒會以原來位置為中心
沿著 x 軸來回震盪，使得介質顆粒排列有疏密之分，而介質顆粒在空間中 兩相鄰最緊密處(或最疏鬆處)之距離為其波長。剪力波在介質中傳遞時，介 質顆粒的震盪方向與波傳遞方向垂直，如圖 2.1所示，當剪力波沿著 x 軸方 向傳遞時，介質顆粒會以原來位置為中心沿著 z 軸(或 y 軸)來回震盪，使得 介質顆粒排列有高低之分，而介質顆粒在空間中兩相鄰等高處之距離為其 波長。
圖 2.1實體波示意圖(修改自
Bolt(1976))
在純彈性體中，壓縮波速 Vp以及剪力波速 Vs之值如式(2.1)、(2.2)所示
ρ µ λ
+2p =
V (2.1)
ρ
=
µ
Vs (2.2) 其中，
λ、μ 為拉瑪彈性常數(Lamé’s constants)，ρ 為密度。由於 λ、μ
皆為大於零之值，因此觀察兩式可知壓縮波速較剪力波速為快。2.1.2 表面波
表面波存在於具有自由表面的介質中，沿著自由表面傳遞，且會隨著 深度增加而有能量衰減的現象。表面波依據不同的質點運動方式可分為雷 利波(Rayleigh wave)以及拉夫波(Love wave)。拉夫波在震波記錄上是繼剪力 波之後抵達者，接續其後為雷利波。
雷利波在介質表面傳遞時，介質顆粒的震盪方向與波傳遞方向如圖 2.2
所示，當雷利波沿著正 x 軸方向傳遞時，在介質表面之顆粒會沿著 x-z 平面 形成逆時針方向橢圓旋轉之震盪，而介質顆粒在空間中兩相鄰最緊密處(或 最疏鬆處)之距離為其波長。雷利波與同在 x-z 平面上傳遞的剪力波分量(以 SV 表示)及壓縮波統稱為 P-SV 波。有別於雷利波，拉夫波雖亦在介質表面 傳遞，但介質顆粒的震盪方向與波傳遞方向垂直，如圖 2.2所示，當拉夫波 沿著 x 軸方向傳遞時，在介質表面之顆粒會以原來位置為中心沿著 y 軸來 回震盪，而介質顆粒在ｙ方向位移相同的最短距離為其波長。
圖 2.2表面波示意圖(修改自
Bolt(1976))
工程中所應用的表面波通常是指雷利波，在均質均向之半無限域彈性 體中，雷利波的波速與地層的柏松比(Poisson’s ratio)有關，令
α = ( V
sV
p)
2、)2
(Vr Vs
β
= ，其中 Vr為雷利波速，則如圖 2.3及表 2.1 所示，α 與柏松比有
一對一之關係，可由已知柏松比找出相對應之α 值，從而推論波速比。在
可能的柏松比範圍(0 ~ 0.5)內，β 會在 0.7640 至 0.9128 之間變動，由此可得
到雷利波速與剪力波速之關係。對於土壤材料而言，柏松比為 0.4，則在半無限域空間中，雷利波與剪力波的波速比約為 0.9422 (林俊宏，2005)。
圖 2.3柏松比與半無限域雷利波速關係圖(重繪自林俊宏(2005) )
表 2.1柏松比與半無限域地層中雷利波波速對照表(Udías, 1999) Poisson’s ratio,
ν * α β
Rayleigh wave velocity, Vr0 0.5 0.7640 0.8741Vs
0.125
7
3 0.8059 0.8977Vs
0.25
3
1 0.8453 0.9194Vs
0.5 0 0.9128 0
*
( α )
ν α
−
= − 1 2
2 1
如圖 2.4所示，表面波之波傳影響範圍大約侷限於一波長之深度內，因 此表面波之影響深度會因不同的頻率而有所差異，當土層之彈性模數隨著 深度而變化時，波傳速度亦隨著頻率(或波長)之不同而改變，此稱為表面波
之頻散現象，表面波速與頻率(或波長)之關係則稱為頻散曲線，而表面波震 測即是採用表面波中之雷利波或拉夫波來探測地下土層，又因雷利波為地 表面量測法中最容易產生且振幅亦最大之震波，故通常都採用雷利波來探 測地下土層之構造，由於雷利波速與剪力波速之相關性較高，利用頻散曲 線與地層波速變化之關係，可反算得到土層之剪力波速剖面。
圖 2.4雷利波頻散現象(Rix, 1988)