土壤導電度與體積含水量之關係與率定

基於研究方法，為驗證導電度與體積含水量之關係，並決定其相關率 定參數，以求得適合本研究使用之經驗式，故本研究利用小型率定模配合 不同導電度孔隙液體，量測各含水量之導電度與體積含水量值以做為迴歸 資料點。試驗過程中利用純水為試驗基準水樣，調配成所需之導電度以有 效控制孔隙液體導電度σ_w。

將 TDR 感測器所量測到之導電度與體積含水量，經由 Rhoades et al.

（1976）所提出之方程式（式 2-3）進行迴歸分析，以求得導電度與含水 量之關係，其所得之結果如圖4- 4 所示，而其迴歸之參數 EC_w、EC_s、a、

b 如表 4- 2 所示。

基於Rhoades et al.（1976）的迴歸關係式，其率定結果為線性關係，

含水量與導電度約呈正比，而三種不同導電度之孔隙液量測結果，所得之 迴歸曲線都具有一致的變化趨勢，隨著含水量逐漸上升，導電度呈線性增 加，且各迴歸線之 R²值皆大於 0.95，顯示資料迴歸結果的可信度高。EC_s 為土壤顆粒導電度，因顆粒本身不導電，故所得之結果皆趨近於零，T 為 a、b 函數，受土-水-空氣三相體中之自由離子所影響，因此隨著孔隙液體 導電度不同而所變化。EC_w 為孔隙液體之導電度，隨著孔隙體導電度提高 而提高，與試驗所得結果相符，其整體趨勢與理論大致符合。

表4- 2 Rhoades et al.θv.sσ率定係數

σ_w（S/m） Rhoades et al.（1976）.: ECa= ECwθT+ ECs ，T=aθ+b 高σw（0.2024） ECw=0.26742，ECs =-0.006092，a=2.1448，b=0.3016 低σ_w（0.0440） EC_w =0.0453，EC_s =0.000802，a=2.3506 ，b=1.1093 純水 EC_w =0.078339，EC_s =-0.00109，a=1.2967 ，b=0.52273

圖4- 4 Rhoades et al.θv.sσ率定結果

將TDR 感測器所量測到之導電度與體積含水量，經由 Lin（1999）所 提出之方程式（式 2-4）進行迴歸分析，以求得導電度與含水量之關係，

其所得之結果如圖4- 5 所示，而其迴歸之參數 a，b，c 如表 4- 3 所示 基於 Lin（1999）的迴歸關係式，其率定結果為線性關係，含水量與

o 高σ

導電度約呈正比，而三種不同導電度之孔隙液量測結果，所得之迴歸曲線 都具有一致的變化趨勢，隨著含水量逐漸上升，導電度呈線性增加，且各 迴歸線之R²值皆大於0.95，顯示資料迴歸結果的可信度高。b 值與土壤孔 隙液體導電度有關，故隨著孔隙液體導電度上升而上升，而a 值因受土壤 單位重及含水量不同之影響故差異較大，但整體趨勢仍與理論相符合。

表4- 3 √σv.sω之率定係數 σ_w （S/m） 率定參數

高σw （0.2024） a=-0.496，b=0.847，c=0.7942 中σ_w （0.0440） a=-0.169，b=0.3875，c=0.3115

純水 a=0.09，b=0.3882，c=-0.1178

圖4- 5 √σv.sω率定結果

TDR cone 感測器體積含水量與導電度經由廣義 Archie’s Law 率定結果 如圖4- 6 所示，基於廣義 Archie’s Law（Shah and Singh, 2005）的迴歸關 係式，其率定結果為指數曲線，體積含水量與導電度約略呈正比關係，而

面的表面積無法一次涵蓋率定模表面積，使得所準備的土樣不易達到完全 均質的分布狀態，故當TDR 感測器量測資料時，感測探頭平均反應的結果 便可能產生少量試驗誤差。但由於率定模整體的體積並不大，因此土樣不 均質的程度並不至於對試驗結果產生重大影響，依然在可接受之誤差範圍 之內。而相關迴歸率定係數A、m 如表 4- 4 所示。

根據式2.5 可知其參數 c 與 m 為土壤種類之參數，而本試驗皆使用相 同土樣進行試驗，因此在固定土樣的情況下，A 值之比值即應為孔隙液體 導電度（σ_w）之比值；故由孔隙液體為高導電度與中導電度之試驗結果可 知，二者率定參數A 值比值約為 5.1，而σ_w之比值約為 4.6，其差異不大、

約略相等。而造成差異之原因，研判應為土樣本身之可溶性離子遇水溶解 於孔隙液體中，造成實際導電度與試驗初期所調配之導電度有所不同，使 二者間比值有所差異；而率定參數m 雖與土壤種類有關，但因利用小型率 定模進行相關試驗時、於夯實過程中易造成土壤顆粒破碎、型態改變，而 影響其土壤結構組成，進而造成試驗量測間之差異；試驗土樣雖皆採取寶 二水庫土樣進行試驗，但土樣本身結構組成並非皆均質等向，故當取部份 進行試驗時，其本身架構亦存在某一之誤差範圍。為比對率定結果參數值 的正確性，寶二水庫土壤由圖3- 5 所示粒徑分布曲線，屬於粉土質砂土，

而根據 Shah 與 Singh（2005）試驗結果可知，其 c≈1.45，m≈1.25；c 值雖 因孔隙液體導電度不同而無法比較，但A 值之比值符合理論假設，且 m 值

則與該文獻結果接近。

表4- 4 廣義 Archie’s Lawθv.sσ之率定係數 σ_w （S/m） 率定參數

高σw （0.2024） A=0.63489，m=1.8366 中σ_w （0.0440） A=0.11356，m=1.2308 純水 A=0.12436，m=1.4996

圖4- 6 廣義 Archie’s Lawθv.sσ率定結果

由上述三種不同之導電度與含水量之率定關係結果可發現，三者之率 定關係皆符合理論所假設之條件，三種方法之 R²均大於 0.95 以上，顯示 資料迴歸結果相關性高，而由三種方法之 RMSE 值（Root Mean Squared Error）如表 4- 5 所示，發現以廣義 Archie’s law 迴歸所得之 RMSE 值最小，

Archie’s Law（Shah and Singh, 2005）的迴歸關係式決定寶二水庫土樣體積 含水量與導電度之基本率定關係，進而推得其體積含水量與電阻率的率定 結果。

表4- 5 三種方法之 RMS 值

Model RMS

Rhoades et al.（1976） ECa=ECwθT+ECs 6.33 Lin（1999） σ_dc =c+

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