地面雷射掃描儀誤差模式分析

（一） 地面雷射掃描儀掃描方式

地面雷射掃描儀是透過在儀器自訂的坐標系下觀測並記錄物空間某特徵點之 距離和兩個角度來給予該特徵點儀器坐標系的三維坐標，如圖 3 所示。

圖 3 地面雷射掃描儀定位

又因為儀器設計上的差異，導致儀器可能會有不同的掃描角定義，因此不同廠 牌的儀器坐標值計算公式亦有可能不同，通常依兩個測角（水平方向、垂直方向）

掃描順序區分為橫掃式（如 Optech ILRIS-3D 掃描儀）、縱掃式（如 RIEGL VZ400 掃描儀）兩種。

1. 橫掃式

橫掃式地面雷射掃描儀作業時其位置及方向固定，儀器內部具有以伺服馬達轉 動儀驅動的水平方向、垂直方向反射稜鏡，掃描範圍為一矩形範圍，每一測站可視 為獨立的儀器坐標系統，如圖 4 所示。

2. 縱掃式

縱掃式地面雷射掃描儀作業時其位置及方向固定，儀器內部僅有以伺服馬達轉 動儀驅動的垂直方向反射稜鏡，而儀器本身可做全角度的水平方向旋轉，因此通常 縱掃式地面雷射掃描儀的水平視角範圍（HFOV）通常可達 360°，垂直視角範圍

（VFOV）則通常可達 80°以上，每一測站可視為獨立的儀器坐標系統，如圖 5 所示。

圖 4 橫掃式地面雷射掃描儀（Optech ILRIS-3D 掃描儀）

圖 5 縱掃式地面雷射掃描儀（RIEGL VZ400 掃描儀）

當掃描儀對掃描角的定義不同，計算同一掃描點坐標的公式也會不同，雖然利 用幾何公式可以推導角度彼此間的轉換關係，但不同的掃描方式是否會對後續誤差 模式的建立及計算結果造成影響亦是後續研究所需注意的。(賴志凱, 2004; 蔡漢龍, 2007; 曾義星等, 2008)

（二） 地面雷射掃描儀數學模型

地面雷射掃描儀利用前述掃描原理及掃描方式可以得到掃描儀中心至掃描點 的三維坐標差、回訊之強度值及色彩資訊。掃描儀坐標系與物空間坐標系之關係可 表示如圖 6，其中 S 為掃描儀的雷射發射中心，P 點為待測點的位置，O 點為物空 間坐標系的原點。ρ為 S 到 P 的距離，α為儀器坐標系中 S 與 P 點之間的垂直角，

θ為其水平角， ， ， 為儀器坐標系與物空間坐標系的旋轉角度參數。由物空 間坐標系轉換到儀器坐標系的數學式可寫為如式(1)，利用三個或以上的物空間已知 控制點坐標計算轉換參數(賴志凱, 2004; Derek D Lichti & Licht, 2006; D. D. Lichti,

2007, 2010a, 2010b; 蔡漢龍, 2007; 曾義星等, 2008; Habib et al., 2010; D. D. Lichti et al. 2011; 吳建廷, 2013; J. C. K. Chow et al., 2013; Lerma & García-San-Miguel, 2014;

Ge, 2016)。

圖 6 掃描儀坐標系與物空間坐標系關係圖

， ，

(1)

(2) 其中，（ ， ， ）為待測點在儀器坐標系位置，（ ， ， ）為待測點在物 空間坐標系位置，（ ， ， ）為掃描儀雷射發射中心在物空間坐標系位置，

（ ， ， ）為儀器坐標系與物空間坐標系的旋轉角度參數， ， ， 為 一分別繞 X、Y、Z 軸旋轉 ， ， 角度之旋轉矩陣。

又一般地面雷射掃描儀量測值可理解為測距觀測量（ ）與角度觀測量（ 、

）的組成，故可將式(1)改寫為下式，形成地面雷射掃描儀觀測方程式。

(3)

(4)

表 1 地面雷射掃描儀的誤差分類與誤差來源 雷射掃描儀可能的誤差來源和相關改正參數(賴志凱, 2004; Institute, 2006; Gottwald, 2008; 曾義星等, 2008; J. C. K. Chow et al., 2013; J. C. K. Chow et al., 2013;

Muralikrishnan et al., 2015)，當然，還有許多其他針對評估地面雷射掃描儀系統性誤 差的研究未在此處被提及。通過蒐集、分析國內外文獻，吾人可以將常見的地面雷