垂直軌跡檢測

由於人物在跳躍時，在影像中大致呈現向上的運動，我們可以適切的選定座 標系，使得投影在身高平面上的人物軌跡也會是向上的變化。對此我們對於球員 軌跡，若單獨只看垂直方向的分量時，可以發現有一些部分軌跡在垂直方向的變 化量非常大。圖 4.3 為一段實驗影片中，所偵測出的人物軌跡，與其軌跡之垂直 分量對應時間的關係圖，影片中人物在場地裡逆時針行走一圈，並做了五次原地 跳躍，在關係圖中可以發現，其中有五次較為尖銳突出的波形即為五次跳躍的部 分。

圖 4.3 (a)身高平面之軌跡圖，(b)軌跡之垂直分量對應時間的關係圖，白色箭頭處為跳躍前後各有

一次蹲下的動作所形成的波谷

我們注意到人物在跳躍之前會有一個些微蹲下的準備動作，並且在跳躍後也

(a) (b)

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會有一個些微蹲下的緩衝動作，這兩個動作都會使軌跡的垂直座標略為下降，如 圖 4.3 軌跡垂直分量圖中的箭頭處。另外跳起時垂直座標會在短時間內迅速上升，

經過多次實驗發現，跳躍時造成的異常軌跡之最遠移動距離均會超過 150 公分，

而在跳躍的過程中，每個單位時間內 (這裡為每個影格) 的移動距離則會超過 30 公分，與平常移動的距離有明顯差異，使整段跳躍的波形猶如一個中間波峰隆起 很高的“W”，因此，若在軌跡垂直分量圖中找到符合此“W”形狀的軌跡片段，我 們就認定其為一次跳躍。圖 4.4 為找出的波峰波谷，每一個波峰 (綠色點) 與其 附近的兩個波谷 (粉紅色點) 為一組，都代表著一次跳躍。得知每次跳躍後，利 用每組波峰波谷我們即可精準的計算出人物實際跳躍的位置。

圖 4.4 找出的每組坡峰坡谷

為了精確計算在實際場景中人物跳躍的位置，我們以下列方法計算跳躍位置：

由於軌跡垂直分量圖中跳躍的特徵呈現“W”的形狀，而在此形狀中會存在“三個 間隔”，如圖 4.5，但由於此形狀中間的波峰特別長，所以這三個間隔只會存在於 此形狀較底部的部分，也就是說，對於每個找到的跳躍部分，我們將其兩個波谷 連線，並以此連線的平行線逐漸向上搜尋 (圖 4.6 (a))，直到偵測不到三段間隔時，

將波峰下的間隔取平均值，即為跳躍點的位置，如圖 4.6 (b)。

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圖 4.5 跳躍特徵之 W 形狀中的三段間隔

圖 4.6 向上搜尋直到不存在三個間隔，計算出跳躍點

此尋找跳躍點之方法的結果如圖 4.7，可以看出每個跳躍部分均能找到一個跳 躍點，但考慮到前面所提到的，於跳躍前後都會有些微的蹲下，如果我們將蹲下 的軌跡暫時忽略，會發現到計算的跳躍點與移動軌跡有時會不太一致，這是因為 兩個波谷的高度如果相差很大，會使連線的斜率變大，進而影響搜尋間隔的結果，

如圖 4.8 (a)的兩個波谷垂直差距很大，將跳躍的部分消除掉後，連接前後線段，

發現跳躍點的位置偏低，如圖 4.8 (b)所示。而圖 4.8 (c)的兩個波谷垂直差距較小，

找到的跳躍點位置比較接近真實移動軌跡，如圖 4.8 (d)所示。

不存在間隔 3

(a) (b)

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圖 4.7 以 W 的形狀特徵計算之跳躍點位置

圖 4.8 波谷高度的差距會影響跳躍點的計算

由於我們希望以跳躍點替代整段跳躍的軌跡，而呈現出完整的球員移動動線

(a) (b) (c) (d)

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(不包含跳躍)，因此跳躍點的估計希望能與非跳躍的移動軌跡有一致性，對此，

我們改良前面的方法，以每一組的兩個波谷，分別向兩側搜尋，若各自搜尋到連 續三個垂直座標的數值變化為“向下減少”或是“向上增加量很小”，即定義此連續 三個座標的第一個點為“波谷周圍最高點”，如圖 4.9 中的藍點。以此兩個藍點連 線形成的線段 (圖中橘線) 之方程式，將波峰的時間點代入此方程式，即可得到 在此時間關係軸上的跳躍點 (圖中紅點)。由此方法找到的波谷周圍最高點，其 座標位置與相鄰的非跳躍的移動軌跡高度大約相同，因此計算出的跳躍點較能符 合我們所期望的，與移動軌跡一致。圖 4.10(a)為在垂直軌跡分量圖上找出的所 有跳躍點，若再對應回原軌跡圖，就能得到所估計出的跳躍點，如圖 4.10(b)所 示。

圖 4.9 計算跳躍點

圖 4.10 找出實際的跳躍點 (b) (a)

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