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利用四組標記竿的腳點在影像中的位置，我們可以取得影像平面對應地平面的平 面投影轉換矩陣 ，圖 2.2 為影像平面轉換至地平面的結果。
圖 2.2 (a)原始影像，(b)影像平面經平面投影轉換至地平面的俯視圖
由於每個球員的身高皆不相同，必頇使用其對應高度平面的矩陣 H。在實際 的情況中，影像平面對每個球員可能的身高之平面都建立一個矩陣 H 是一件麻 煩且沒效率的事情，因此我們利用外插的方式，建立需要的高度平面的矩陣 H。
以圖 2.3 為例， 為標記竿的頂點， 為此頂點經過「影像對地平面」的平面投 影轉換矩陣 後，投影到地平面的點。對於一個高度 W 的平面，可以藉由直線 ，計算出與平面 W 的交點 ，同理可算出四個在平面 W 與影像上相對應的 標記點，接著算出影像平面對高度平面 W 的平面投影轉換矩陣 。
圖 2.3 取得不同高度平面對應點示意圖
地平面 平面 W
(a) (b)
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2.2 消失點
兩條在實際空間中平行的線段，若攝影機拍攝時與此兩線段不平行，則在影 像中此兩線段的延伸必定會交於一點，即為消失點。實際空間中各組不同方向的 平行線，在影像中的延伸會交於各自的消失點，而本研究中，我們著重在「垂直 於地面」這個方向的消失點。由於排球比賽影片皆為斜角往下俯拍，因此在影像 中，垂直於地面的方向的延伸線會交於影像的下方，如圖 2.4 所示。我們發現若 將影像以 2.1 節所介紹的平面投影轉換，將此影像中的消失點投影至地平面後，
恰巧會是攝影機垂直投影至地平面的座標，由圖中也可以看出，垂直於地面的線 段投影至地平面後，會與影像中消失點投影至地平面的點所射出的射線一致。
圖 2.4 影像中消失點的位置
在 2.1 節計算平面投影轉換時在球場的四個角落放置標記竿，任意取兩個標 記竿，如圖 2.5 所示，將此兩標記竿的頂點 和 投影至地平面得到 和 ， 再分別與標記竿的腳點 和 連線，此兩線段 和 的交點 ，即為 攝影機鉛直投影至地平面的 2D 座標位置，也是空間中「垂直於地面」直線在影 像上延伸交會的消失點，以鉛直方向投影至地平面的點。此一地平面之攝影機地 面座標也將應用在後續分析跳躍的部分，計算球員跳躍的高度。因為平面投影轉
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換在計算上會產生些微誤差，在計算消失點的時候可能會將此誤差放大，因此我 們將此球場四個角落的標記點，每兩個計算一組攝影機的位置，總共可以得到六 組，再取其平均做為最後的攝影機位置結果。由於在跳躍分析中，我們希望能提 供球員跳躍的高度，而跳躍的高度必頇在攝影機的高度已知的情況下才能計算，
因此，知道 的座標點後，透過相似三角型的定理，如式 2.2 所示，即可計算攝 影機的高度。
圖 2.5 消失點的計算
式(2.2)
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