郭旭亮
（采埃孚(天津）风电有限公司 天津市北辰区 300402)
摘要:为了更好地对斜齿轮进行建模，本文专门使用了 creo 软件建模方法，并根据实际情况对原有的设计原理进行调整，从 而生成具有标准啮合模型的一对齿轮。然后利用 creo 软件与 AN SYS 数据交换接口对啮合齿轮模型的几何数据进行导入，最 终生成具有节点以及元素的有限元模型。结合实验分析可知，该有限元模型符合牛顿的接触应力学，对工业的发展具有非常 重要的意义和作用。
关键词: 斜齿轮； 精确模型； 有限元分析； 接触应力
引言：为了更好地对斜齿轮的应力接触方式进行探究，
本文采用 creo 软件技术构建相应的有限元模型，然后通过 数据采集和数据方式对其不同节点上的接触应力进行分析。
一、斜齿轮的优势
在日常的工业生产过程中，斜齿轮被广泛应用，和其他 的齿轮相比，斜齿轮具有传动能力较高、受冲击性较弱以及 噪声小等优势。但是在斜齿轮的日常运行过程中，由于斜齿 轮的齿廓部分呈现渐开线螺旋面形式，导致其齿根过渡曲线 无法精确地被 CAD 图形描述出来。鉴于此，为了更好地对 斜齿轮的应力接触模式进行探究，技术人员在整合了 PTC 公司的三个软件参数技术后开发出了一款 creo 软件，该软 件不仅具备为构思和设计概念提供了简单的二维“手绘”绘 图模型，同时还可以根据一些复杂的设计参数进行实体构 建。此外，AN SYS 软件是当前应用比较广泛的 CA E 软件 之一，该软件具有良好的数据捕捉以及数据分析功能。获得 相应的数据后，技术人员可以通过相应的接口向数据传输至 CAD 软件之中。应用以上两款软件，技术人员不仅可以获 得相对精确的齿根过渡曲线，同时也可以根据斜齿轮的接触 节点对其性能进行优化和调整。
二、建模及有限元分析的环境
（一）软件简介
Creo 是美国 PTC 公司于 2010 年 10 月推出 CAD 设计软 件包。Creo 是整合了 PTC 公司的三个软件 Pro/Engineer 的参 数化技术、CoCreate 的直接建模技术和 ProductView 的三维 可视化技术的新型 CAD 设计软件包，是 PTC 公司闪电计划 所推出的第一个产品。Creo 是一个可伸缩的套件，集成了 多个可互操作的应用程序，功能覆盖整个产品开发领域。
Creo 的产品设计应用程序使企业中的每个人都能使用最适 合自己的工具，因此，他们可以全面参与产品开发过程。除 了 Creo Parametric 之外，还有多个独立的应用程序在 2D 和 3D CAD 建模、分析及可视化方面提供了新的功能。Creo 还提供了空前的互操作性，可确保在内部和外部团队之间轻 松共享数据 。
（二）Creo 软件 与 AN SYS 的连接
和传统的 CAD 以及 CAE 软件不同，Creo 软件与 AN SYS 软件具有数据共享和数据分析的功能，上述两种软件都具有 相应的数据接口，技术人员可以通过数据接口来对收集到的 数据进行传输和共享。
具体的操作方式如下:首先，设计人员需要启动 AN SYS
软件下子模块，随后其子模块 ADM IN U t ility 就会和 Creo 软件进行配置连接；其次，经过配置后，在 AN SYS、
Creo 软件的安装路径下会出现 config. anson 和 p ro tk. dat 文件，此时技术人员便可以根据该文件进行数据信息导入。
一般情况下，技术人员会采用以下两种方法来进行数据导 入：第一，技术人员会在 Creo 软件 中执行 Part\AN SYS Geom ，然后进行数据传输；第二，技术人员会在 AN SYS 中 执行 F ile\ Im po rt\P ro\ E 导入文件。
三、运用实例介绍精确建模的关键技术
结合前文可知，斜齿轮的齿廓曲面为渐开线落线面结 构，该结构本质上就是在一条螺旋线上排列出了多个渐开线 形成的曲面。鉴于此，针对斜齿轮进行建模的过程中，为了 保障建模的精确度，设计人员必须对螺旋线、渐开线以及过 渡曲线进行精确定位。
举例来说，在本文中使用到的斜齿轮，其基本的参数如 下：①右旋小齿轮的齿数 Z 1 = 25,左旋小齿轮的齿数 Z 2 = 58；②螺旋角Β= 15°, 法面模数 m n =12mm , 法面压 力角 Αn = 20°, 法面齿顶高系数 h3 = 1, 法面 顶隙系数 c3 = 0. 25, 齿宽 B = 48 mm。以下为该齿轮的建模 过程：
（一）螺旋线建模过程
沿着斜齿轮的基圆柱面水平展开后，其螺旋线呈现斜直 线方式，其斜直线和轴线之间的夹角共同构成基圆柱上的螺 旋角，Βb。鉴于此，设计人员在进行建模的过程中，首先 要会在相应的斜直线，然后在利用 Fo rm ed 方式投影到基 圆柱面上。
（二）渐开线建模过程
在进行渐开线建模的过程中设计人员首先要建立相应 的直角坐标系方程：
x = rb sinu - rbuco su y = rbco su + rbu sinu
其中，u = tan （Αk ） 代表渐开线上任意滚动点
机械制造工程
工程技术与发展
K 的滚动角，A 代表渐开线基于 k 点上的压力角， rb 代表 基圆半径。进行建模的过程中，技术人员需要在 P ro ƒE 中 先建立相应的基准曲线，然后在根据前文中给出的方程进行 设计，进而生成渐开线 A/B 两段，随后在系统中输入笛卡儿 坐标系，在 re l. p td 文件中输入以下内容：aa = 29. 7，rb = 36.
33，u = tan （aa 3 t），u1 = u 3 180ƒ3. 1416，x = rb3 sin （u1 ） - rb3 u 3 co s （u 1 ） y = rb3 co s （u 1 ） + rb 3 u 3 sin （u 1 ） ，z = 0。
其中，弧度为 u，u 1 的单位是度； aa 是端面齿顶圆 压力角的值。
（一）齿根过渡曲线
为了获得相对精确的齿根过渡曲线，本文专门使用了齿 条型的齿轮加工刀具，如下图所示，该刀具的顶部由两个圆 角构成，刀具直线部分即为水平面上齿轮的渐开线，刀具圆 角部分呈现的是部分切出齿轮的过度曲线。
其中刀具的齿廓参数如下：
rΘ= cm 1 - sin（(）) a = h3 m + cm - rΘ
b = Πm + h3 m tan (Α) + rΘco s (Α)
在公式中，其中 rΘ 表示刀顶圆角的半径数值，a 表 示刀顶圆角圆心和中线之间的长度，b 代表刀顶圆圆角的圆 心，h3 代表齿顶高的系数，c 代表为径向间隙系数，m 表 示模数，A 代表分度圆压力角。在不考虑变形拉伸的情况 下爱，渐开线的曲线参数如下：
x= rsin (Υ) - (a ′+ rΘ) co s (Α′- Υ) y = rco sΥ- (a + rΘ) sin (Α′-Υ) 在参数方程中，Α′的变化区间在 90°以内。
（四）齿轮模型设计
设计人员在设计完渐开线模型之后，也可以继续使用 渐开线模型设计方法对齿轮左右两侧的模型进行设计，如 设计人员可以在齿轮的右侧生成渐开线 AB 段，在齿轮的右 侧生成渐开线的 CD 段。
此外，为了提高齿轮模型的精确性，设计人员可以将 oo′定为齿形的对称线，然后沿着对称线进行镜像操作，生 成 A ′B ′,最后，设计人员可以使用 A nalysisƒ M easure 软件对 ∠A ′oC 的数值进行测量，然后技术人员可以继 续沿用该方法生成 C ′D ，通过对 CD 段渐开线的旋转操 作，技术人员可以以 D ″D ′为齿根，从而再生成一个完 整的齿形。最终，设计人员根据渐开线、齿根过渡曲线、
齿顶圆弧、齿根圆弧生成相应的齿形，然后再通过镜像、
平移的方式在另一端生成齿形，最后通过扫描混成生成一 个齿，技术人员通过拷贝的方式生成最后所需的所有论齿。
但是需要注意的是，为了研究方便，本文中只对三个齿进 行有限元分析和研究。
（二）齿轮的啮合
为了研究设计齿轮的啮合情况，技术人员需要按照标 准对 ssem bly 文件中的两个齿轮进行组装，最终获得的啮 合图形如下：
结合啮合图形可知，两个齿轮之间有所接触，但是却 没有发生变形。为了对其接触情况进行检查，技术人员可 以使用 A nalysis\M odel A nalysis\ Global In terference 软件进 行分析。
四、接触应力分析
就齿轮的接触而言，其非线性行为，而是处于动态变 化过程中的一种非常特殊的子集。由此可见，针对齿轮的 接触应力进行有限元分析非常重要。
（一）有限元网络模型
为了更好地对齿轮的应力接触情况进行分析，设计人 员可以将斜齿轮中的啮合模型导入到工程分析应用软件之 中，由该软件进行分析，具体的分析结果如下：其中齿轮 的材料为 45 钢，表面经过淬火，齿轮的弹性模量为 206 GPa，
泊松比数值为 0.3，密度为 7. 8×103 kgƒm 3，符合接触应 力数值区间为 850～ 950 M Pa。此外，技术人员还要利用 AN SYS 软件中的 SOL 2 ID 45 的单元模块组对大齿轮进行 单元划分。然后技术人员可以通过牛顿- 拉普森平衡迭代 算法对齿轮末端额载荷增量进行收敛计算，经过计算求解 后，可以获得残余的差矢量，该差值就是齿轮应力与载荷 之间的差值。最后，技术人员可以通过非平衡载荷进行线 性求解，最终得出齿轮的收敛性数值。但是值得注意的是，
如果设计人员对获取到的收敛性数值不满意，则还需要对 该数值进行进一步的核查和分析。例如设计人员可以将目 标单元中的小齿轮啮合面进行二次划分，将其划分为 SOL ID 45 单元 1472 个，CON 2TA 173 单元 178 个。同时，设 计人员可以按照实常数对齿轮的接触对(1- 3、2- 4) 进行定
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义，在实际的齿轮设计过程中，实常数的数值会随着设计 参数的变化而变化。假设齿轮产生了一定程度的弯曲形变，
此时设计人员就要根据齿轮的接触刚度引子对其进行定 义，一般情况下，建议取值为 0. 01～ 0. 1。同时，为了检 验模型的精确度，还可以对接触单元以及 目标单元的外法 先进行分析和判断，从而有效避免因计算机无法解析导致 的数值偏差问题。在使用建模软件进行外法线建设时，单 元外法线的方向同节点的顺序号有关。
（二）求解
针对一些齿轮模型设计中的非线性问题，设计人员可 以利用 AN SYS 软件自带的方程求解器来线性方程的近似 值进行求解，然后将求解过程中遇到的载荷向量进行划分。
例如设计人员可以在载荷的有限元模型中施加一个或者多 个载荷步向量。然后再使用前文中提及到的牛顿 - 拉普森 平衡迭代算 法进行平衡收敛计算，最终得出近似的数值。
例如设计人员可以在载荷的有限元模型中施加一个或者多 个载荷步向量。然后再使用前文中提及到的牛顿 - 拉普森 平衡迭代算 法进行平衡收敛计算，最终得出近似的数值。