當工程師需要快速地掌握系統中各功能性方塊 (functional block) 之間的網路特 性，並且此系統的操作頻率高於 1 GHz，S 函數量測法經常是最容易也最可靠的方法。
簡單地說，所謂的「參數萃取」就是去找到一組精簡模型的參數集合 (parameter set) 的過程，而這組參數集合得以最符合這 KN 個相互獨立的量測資料。以代數觀點而言，
的頻率響應的方法。 之點對點誤差 (pointwise error)。精簡模型的準確度可由下式作一純量上的度量 (scalar measurement)
2 2 (mean squared error)，亦為一般模型準確度的評判標準。
一般而言，最佳化演算法經常被拿來作為求出上式的最小值的數學工具。此一最佳
其中均方差U也被稱為目標函數(objective function)或成本函數 (cost function)。
再者，利用最佳化理論求得的最小均方差 (least mean squared error) 也被稱為最小 成本 (minimal cost)，此條件下的精簡模型參數集合 x 便為最佳模型參數集合x*，亦 稱為全域最佳解 (global optimum solution)。
由凸最佳化 (convex optimization) 理論可知，假如模型參數的初始猜測向量 (initial guess vector) x(0)因為不夠準確，以致於落在全域最佳解x*所處的凸集合 區 (convex region) 之外，則基於梯度的非線性最佳化 (gradient-based nonlinear optimization) 演算法，必然無法收斂到唯一的全域最佳解x*。幸運的是，經驗公式或 基於物理推導而得的公式一般而言皆能提供足夠接近全域最佳解的初始猜測向量x(0)。
3.架構與實作
傳統上基於工程師自我的工作或學習經驗，他往往能針對特定的元件或系統找出其 相對應的等效模型。為了讓模型所預期的性能響應 (諸如天線的輸入組抗Z 或螺旋電in 感的品質因素 (quality factor) Q 等等) 得以和實際量測數據儘可能地吻合，工程師 通常會先找一些半經驗公式 (semi-empirical formula) 或基於物理而得的理論公式來 大略估算模型內部的參數集合 x 。然後藉由重複的手動調整此參數集合 x 的數值大小，
以期模型響應能確實吻合實驗數據，此一流程圖呈現於圖 3.1 中。
明顯地，此方法相當的耗時且無法明確保證最後模型參數集 x 的優劣，本論文引入 基於梯度的非線性最佳化 (gradient-based nonlinear optimization) 以自動化萃取 等效模型參數集 x ，此一流程圖呈現於圖 3.2 中。而上述之半經驗公式或物理式便用以 做為最佳化演算法的初始疊代步階 (initial iterative step) x(0)。
於 3.1 節中，作者將簡述最佳化演算法如何透過疊代的過程達成自動化參數萃取的 目標。微波網路 (microwave network) 在物理本質上存在一嚴重的數值問題，3.2 節將 詳細介紹此一現象並提出數種有效率的解決方案，以協助數值最佳化 (numerical optimization) 求得最佳等效模型。
Build an initial equivalent circuit
Represent the components with physics-based or empirical formulas
Fit the measurement data by tuning the circuit parameters
圖 3.1 傳統參數萃取方法
Updated component values
x
The best component values Yes
Gradient-based optimization
No
Electromagnetic-simulated data or measurement data
y
MUser-specified
equivalent circuit and its component values
Circuit responses from circuit simulation
y
mdlmdl
−
M< ε ?
y y
Cost within tolerance?
圖 3.2 自動化參數萃取演算法