基於 ADSG 的雜訊估測法

在卡爾曼濾波器實現 GNSS/INS 中，GNSS 訊號的取樣頻率較 INS 慢，因此 演算法在有 GNSS 訊號時才能做系統狀態修正，如下所示。

其中實際量測值減去系統預測之量測值的差量， z zˆ^，其累積的序列稱之為 卡爾曼創新序列(Innovation Sequence)。創新序列有個特性是，它每次取樣所帶來 的都是新的資訊，跟之前的資訊無關，為一白高斯訊號。而其共變異矩陣

C_k恰 為卡爾曼增益(Kalman Gain)的分母項，式(4.4)，因此影響了系統狀態做修正時，

分配多少比重在相信系統預測與實際量測值之間，造成最佳化系統狀態的不同。

在 Mohamed[3]的研究中，假設

C_k為常數不變，並利用最大似然原則

if (GNSS data available) x_est=x_pre+K(z-z_pre);

P_est=(I-KH)P_pre;

else

x_est=x_pre;

P_est=P_pre;

36 卡爾曼濾波器經過幾次遞迴後，

Pk^會收歛到某個定值，因此

ˆC_k為真正影響 ˆR 的_k 估測因素。

ˆC_k估測的越準， ˆR 也就估的越準。上式中，算出_k

ˆC_k的解為 _{j j}^T做 移動平均法的結果，事實上在目前所有基於創新序列線上估測

ˆC_k的方法中，皆 以未經延遲且固定維度的移動平均法做期望值的估測，沒有能根據變化調適的能 力。

本論文提出使用 ADSG 方法估測

ˆC_k(或 ˆR )，改善其無法根據環境變化做適_k 應性調變的缺點。在 4.2 節中模擬了 ADSG 應用在估測摻有高斯雜訊的訊號上，

但在估測 ˆC_k時所處理的訊號為 _{j j}^T。在本研究中，以估測創新序列標準差的期 望值為目標。由於創新序列可視為白高斯訊號，且每個維度的訊號彼此無相關 (Uncorrelated)，共變異矩陣除了對角線項以外的值皆為 0，故僅針對其對角線項 的訊號做估測，而其標準差分部實質上為卡方分布(Chi-squred Distribution)。

圖 4.3.1 模擬卡方分部訊號，方法為將已知標準差訊號(紅線)的白高斯雜訊，

平方後產生的序列做為卡方分部訊號。

圖 4.3.1 模擬卡方分布訊號做濾波

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adaptive degree

0 20 40 60 80 100 120

polynomial degree

0 20 40 60 80 100 120

polynomial degree = 1

0 20 40 60 80 100 120

polynomial degree = 3

0 20 40 60 80 100 120

polynomial degree = 5

0 20 40 60 80 100 120

polynomial degree = 7

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在 k 時刻用 ADSG 濾波器做估測時，可以在延遲 M 筆取樣點後(k+M)，對 創新序列即時估測出 ˆR 。在卡爾曼濾波器中， ˆ_k R 扮演了卡爾曼增益的分母角色，_k 目的就是決定 k 時刻系統狀態的修正，其修正結果會再影響 k 時刻的創新序列。

但由於估測結果本來就是用了創新序列的資訊，因此會形成一種雞生蛋，蛋生雞 的議題。然而在軌跡紀錄的應用中，並不需要對 ˆR 做即時的線上估測。本研究_k 利用第 i次程式執行估測得到的 ˆR ，當作是第i+1次程式執行的先驗矩陣(a Priori _{k ,i}

Matrix)，並同時估測第 i+1 時刻的 ˆR ，以做為第 i+2 次程式執行的先驗矩陣，_{k ,i+1} 如此不斷循環至收歛為止，演算法的流程圖如圖 4.3.3 所示。

圖 4.3.3ADSG 離線估測量測雜訊流程圖

總結 ADSG 方法應用於估測卡爾曼濾波器的量測雜訊如下：

 一般線上估測的方法為移動平均法，其為 ADSG 的估測法中，未經延遲且 使用維度為 N=0 之多項式的一個特例。

 使用 ADSG 可以即時估測一個量測雜訊的共變異矩陣 ˆR_k，但僅能應用在下 一次的程式執行中，因此本方法僅能用於離線估測。

 若假設在 M 筆取樣後的共變異矩陣 ˆR_k為常數不變，則 ADSG 可以用於線上 的量測雜訊即時估測。

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