第二章 基本原理
2-1 超導體簡介
1908 年 7 月 10 日Heike Kamerlingh Onnes 成功的完成了世界上 第一次將氦氣液化的偉大成就，為低溫物理開啟了全新的章節，得到 了4.2 K 新的溫區。
自此便在低溫狀態下開始進行純元素的電阻行為量測。由於汞容 易純化，於是他首先量測汞在4.2 K 溫區的電阻，1911 年 10 月 26 日 Onnes觀察到溫度大約在4.2 K 時，汞的電阻突然向下跳到比儀器的 最小極限值還低，從 0.1 歐姆跳到了 0.00001 歐姆以下，電阻變化比 例超過一萬倍(圖 2-1-2)。Onnes 宣稱汞進入了一個新的態，表現出 異常的電性，他起初稱之為超導電狀態(supraconductivity state)。而後 世人稱之為超導態(superconductivity)。而電阻突然消失的溫度稱為
「超導體的臨界溫度」，通常用 Tc (critical temperature)表示[10]。
. 4...圖2-1-2 汞電阻與溫度關係圖[10]
當溫度低於超導轉變溫度，超導體具有二種特性，零電阻以及抗 磁性。
1.零電阻:
材料進入超導態之後，通以電流量測電阻時，J. Bardeen, L. N.
Cooper 及 R. J. Schrieffer 提出解釋超導現象的微觀理論：BCS 理論，
因為電子和離子交互作用下產生的聲子，其能量與動量會由甲電子傳 給能量與甲電子相同的但動量與自旋方向相反的乙電子，而乙電子也 同時進行著相同的傳遞，造成了整個電子與離子系統間，宏觀上來看 並不具有能量轉換，此一相互吸引的成對電子被稱之為超導電子對或 是Cooper pair，整體來說可視為沒有電阻，也不產生任何的熱。而到 某一個極限溫度吸引作用力將減弱到不足以克服屏蔽庫侖斥力，淨吸
8
引力消失，則電子不再形成Cooper pair，變回正常態，此一極限溫度 就是超導體的臨界溫度 Tc，當時電子的淨吸引力強度將可決定 Tc的 大小[11]。
2.抗磁性:
1933 年，Meissner 與 Oschenfeld 發現，當樣品被冷卻到 Tc以下，
然後外加磁場，稱之為零場冷(ZFC)，此時磁力線會完全進不去已轉 變為超導態的樣品中，維持相同的外加磁場並且升高溫度，當溫度超 過 Tc則磁力線方可穿透進入樣品中。另一情形是在溫度大於 Tc時，
先外加磁場使磁力線進入樣品，這時降低溫度至 Tc 以下，稱之為場 冷(FC)，磁力線將完全被排除在外。如圖 2-1-3。此即邁斯納效應 (Meissner Effect) [12]。
. 5...圖2-1-3 邁斯納效應(Meissner Effect)圖示[12]
9
10
超導體分為第一類(Type Ⅰ)和第二類(Type Ⅱ)。
早期發現具有較低Tc的純元素，多屬於第一類超導體。特徵是 它們的超導相干長度遠超過磁場穿透深度。在達到臨界磁場Hc前，
抗磁性的負磁化強度隨磁場線性增加，理想的Meissner 效應使得材 料整體呈超導態。
第二類超導體與第一類超導體在超導電性機制上差異性不大，在 零磁場下兩類型之超導態－正常態的轉變有相似的熱性質，但是邁斯 納效應則是完全不一樣。第二類超導體多數是有較高Tc的合金或化 合物。它們的超導相干長度小於磁場穿透深度。臨界磁場就有了上、
下兩值，分別用Hc1和 Hc2表示。而理想的Meissner 效應只發生在磁 場低於Hc1以前，而Hc1一般都不高。超過Hc1，就進入了渦漩態(Vortex state)或混合態(Mixed state)。磁場可以部分留存體內，呈現有規律分 布的陷獲磁通(Trapped magnetic flux)，與磁場平行。磁通密度隨磁場 增加，負磁化強度逐漸減小，但電阻依然為零。一直到Hc2，磁通占 滿整個體積，超導才被完全破壞[13] (圖 2-1-4)。
. 6...圖 2-1-4 (a)第一類與(b)第二類超導體在外加磁場下對應的磁感 應性質[12]
除了溫度以外磁場與電流也是影響超導的因素。在溫度、磁場及 電流密度的三維空間中，超導態存在於一曲面下，而曲面上的各個點 代表著臨界參數(圖 2-1-5)。
11
. 7...圖2-1-5 溫度、磁場及電流密度的三維空間[14]
相干長度ζ：
倫敦穿透長度是超導特性的一個基本長度，而另一個獨立長度是 相干長度ζ（Coherence length）。相干長度是一種距離的量度，在此 距離範圍內超導電子濃度在一個空間變化的磁場中不會有劇烈的改 變。
臨界電流密度 Jc:
當超導體形成超導後，在外加磁場介於 Hc1與 Hc2中間時，一但 電流增加，被陷獲的磁通就會受到 Lorentz 電磁力而移動。這種磁通 運動構成電能的耗散轉成熱能，進而使溫度上升導致超導特性被破 壞，此臨界電流密度我們稱之為Jc。而Jc = Ic / A，其中 A 是與電流方 向垂直的截面積。
12
13
臨界磁場 Hc :
當磁場加在已經成為超導態的超導體時，在一定的磁場強度之 下，超導體的零電阻現象會突然消失，而這使電阻突然消失的磁場強 度，我們稱之為臨界磁場 Hc。在溫度小於Tc的不同溫度下，Hc也會 不同[13]。
2-2 磁性原理簡介
能吸引鐵、鈷、鎳等物質的物理性質稱為磁性。磁鐵兩端磁性較 強的區域稱為磁極，一端稱為北極（N 極），一端稱為南極（S 極）。
實驗證明，同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。
物質大都是由原子和分子組成的，原子又是由原子核和電子組成 的。在原子內部，電子不停地自轉，並繞原子核公轉。電子公轉或自 轉都會產生磁性。但因為一般物質中，各個原子其電子運動的方向彼 此間隨機分布沒有規律，使得磁性相互抵消。所以，大多數物質在一 般情形下，並不具有磁性。
鐵、鈷、鎳或鐵氧體等鐵磁性物質有所不同，它們內部的自旋電 子會在小區域內自發性地排列起來，形成一個自發磁化區，這種自發 磁化區被稱為磁疇(magnetic domain)。鐵磁類物質被磁化後，內部的 磁疇整齊排列，使磁性朝同一方向加強，就構成了磁鐵。磁鐵之所以
14
能夠吸鐵就是對鐵塊的磁化過程，若磁鐵一端為 N 極，則將靠近磁 鐵的鐵塊端磁化為S 極，異性相吸使得鐵塊與磁鐵牢固的“黏＂在一 起。巨觀物體內部總是具有很多磁疇，每塊磁疇的磁矩方向各不相 同，結果相互抵消，導致矢量和為零，也就是磁矩為零，所以也就不 能吸引其它的磁性材料。因此，磁性材料在一般情況形下並不對外顯 示磁性。唯有當磁性材料被磁化以後，才會對外顯示出磁性。
磁性分類:
1. 抗磁性(dimagnetism)
在與外磁場相反的方向誘導出磁化強度的現象稱為抗磁性。它出 現在沒有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是負的，而且很小，χ ~ 10-5。產生的原理：外磁場穿過電子軌道時，引起的電磁感應使軌道 電子加速。根據楞次定律，由軌道電子的這種加速運動所引起的磁 通，總是與外磁場變化相反，因而磁化率是負的。
半經典理論：每個原子內有z 個電子，每個電子有自己的運動軌 道，在外磁場作用下，電子軌道繞 H 進動，進動頻率為 w。稱為拉 莫爾進動頻率。由於軌道面繞磁場 H 進動，使電子運動速度有一個 變化dv。使電子軌道磁矩增加 dμ，但方向與磁場 H 相反，使總的電 子軌道磁矩減小。如果θ > π / 2(電子旋轉方向相反)，則進動使電子 運動速度減小，使在磁場H 方向的磁矩減小，所得磁化率仍是負的。
15
總之，由於磁場作用引起電子軌道磁矩減小，表現出抗磁性。
2. 順磁性(paramagnetism)
順磁性物質的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩來源於 未滿的電子殼層(例如過渡族元素的 3d 殼層)。在順磁性物質中，磁 性原子或離子分開得很遠，以致它們之間沒有明顯的交互作用，因而 在沒有外磁場時，由於熱運動的作用，原子磁矩是無規混亂取向。當 有外磁場作用時，原子磁矩有沿磁場方向取向的趨勢，從而呈現出正 的磁化率，其數量級為χ = 10-5 ~ 10-2。順磁物質的磁化率隨溫度的變 化χ(T)有兩種類型:第一類遵從居里定律：χ = C / T ， C 稱為居里 常數。第二類遵從居里-外斯定律：χ = [ C / (T – TC) ] ，TC稱為順磁
居里溫度。如鐵磁性物質在居里溫度以上的磁性行為是順磁性[14]。 3. 鐵磁性(ferromagnetism)與反鐵磁性(anti-ferromagnetism)
鐵磁性是指一種材料的磁性狀態，具有自發性的磁化現象。各材 料中以鐵最廣為人知，因此以鐵入名。某些材料在外部磁場的作用下 被磁化後，就算外部磁場消失，還是能具有磁性並維持其磁化狀態，
即所謂自發性的磁化現象。所有的永久磁鐵均具有鐵磁性或亞鐵磁 性。基本上鐵磁性這個概念包括任何在沒有外部磁場時顯示磁性的物 質。但是通過對不同顯示磁性物質及其磁性的更深刻認識，從微觀角 度來精確定義的話，一個物質的原胞中所有的磁性離子均指向它的磁
性方向時才被稱為是鐵磁性的。若只有部分離子的磁場指向其磁性方 向，則稱為亞鐵磁性(ferrimagnetism)。若其磁性離子所指的方向正好 相互抵消（儘管所有的磁性離子只指向兩個正好相反的方向）則被稱 為反鐵磁性（圖2-2-1）。物質的磁性現象存在一個臨界溫度，在此溫 度下才會發生。對於鐵磁性和亞鐵磁性物質，此溫度被稱為居里溫度 (TC); 對於反鐵磁性物質，此溫度被稱為尼爾溫度(TN) [16]。
. 8...圖2-2-1 各種磁性內部磁矩示意圖
16
17