2-1 奈米線簡介
本實驗之奈米線材料的製作方法是利用液相的超臨界流體方法來成長此一維材料 [7]，並且利用銅金屬基板當做為成長此一維線材的催化劑，反應溶劑為 Toulene，反應 溫度 550 度，而反應 Si 來源的前驅物為 MPS (monophenylsilane) [8]。
圖 2-1 奈米線之 TEM 圖 (此照片為工業技術研究院提供)
由奈米線在 TEM 下之照片可知：
1. 銅矽化合物顆粒大小約為 2〜5 nm 2. 奈米線的直徑大約為 30〜40 nm
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2-2 局域狀態 (localized state)
當電子處在足夠低溫的環境時，電子的波函數就像是被集中拘束在一個有限的區域，
而當電子離開此區域時，電子波函數便會隨著指數衰減。[9]
𝜓 → 𝑓(𝑟)𝑒−𝑟⁄𝜉 as r >> 𝜉 (2.1)
其中函數內的𝜉稱做定域化長度(localization length)或是定域化半徑
(localization radius)，此時考慮電子和電子之間的交互作用，所產生的庫倫位能 𝑈 =−𝑒𝑟2，而依據氫原子理論，電子的波函數為：
𝜓 ≈ B(n)𝑟𝑛−1𝑒−𝑟 𝑛𝑎⁄ 𝐵 as r → ∞
且電子能階為：𝐸𝑛 = 𝐸𝑛12 ( n = 1,2,3,4 … . ) (2.2)
經由上式可以得出定域化長度 𝜉𝑛 = 𝑛𝑎𝐵與主量子數 n 成正比關係，當電子處於基態時 (n=1)，𝜉 = 𝑎𝐵。在固態物理中，通常都會假設雜質在固體中的有效波爾半徑，可以用 類氫原子的形式來表示。
2-3 跳躍傳導 (hopping conduction)
當電子處在低溫的環境下，成為局域態時，無法到處活動，使電子的傳導必須在能 隙之間由一局域態跳躍至另一個局域態時，稱為跳躍傳導，通常有分為以下三種情形：
(1)電子若從較低能量狀態跳躍至較高能量狀態，必須吸收熱能，才能夠驅使跳 至高能態。
(2)電子若從一能態跳躍至另一個相同的能態，此為一穿隧過程，與溫度無關。
(3)電子若從較高能態跳跳躍至較低的能態，在跳躍過程中會伴隨放射出聲子。
圖 2-2 電子跳躍傳導圖
而跳躍傳導發生的條件為：
1. 兩局域態的電子波函數之間必須要有重疊。
2. 在靠近費米能階 (Fermi level) 附近的狀態，必須要有被佔有態以及空態，才有機 會發生跳躍。
3. 必須要獲得能量，才有可能自較低能態跳躍至較高能態。
導電帶
價電帶
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2-3-1 近程跳躍 (nearest neighbor hopping) 電導
當溫度降低時，局域態電子所擁有的能量，不足以躍遷至傳導帶，且兩鄰近狀態的 能量差，通長都小於由局域態躍遷至傳導帶所需的能量，此時電子經由吸收或放射聲子，
由一局域態跳躍至另一最接近之局域態，假設兩局域態之能量差為Eℎ𝑜𝑝，那麼近程跳躍 傳導的電導率可以被表示為：
𝜎𝑛𝑛＝𝐶𝑛𝑛exp (− 𝑎 )exp (−𝐸𝐾𝑇ℎ𝑜𝑝) (2-3)
Cnn：與溫度無關之常數 ad：電子空間波函數範圍 dnn：兩鄰近狀態平均距離 α：約為 2 之常數
Ehop：熱激發能量 K：波茲曼常數 T：溫度
在(2-3)式中，第一個指數項決定波函數的重疊範圍，而第二個指數項則決定了熱 激發能量。
2-3-2 變程跳躍 ( Variable range hopping ) 電導[10]
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(2-10)式為三為系統中隨著溫度變化的跳躍傳導關係式；(2-9)式可以知道隨著溫度的 改變，電子的跳躍距離也會隨之改變。
通常當跳躍距離R 較短，末態在初態的附近，但能量差 E較大時，如圖(2-3)的 A 路徑，這種情形通常發生在溫度稍高，聲子能夠提供足夠的能量，但溫度降低到一定程 度時，R 較大、 E較小的 B 路徑將有更大的躍遷機率，因為雖然此時的波函數重疊因子 exp (−2R/𝜉)較小，但是可以從能量因子部分得到補償，即溫度降低時，電子因為能量的 不足，所以必須要在更大的範圍選擇能量較相近的狀態，以得到最大的躍遷機率。
圖 2-3 局域態躍遷過程示意圖
A B 能量
距離
根據(2-11)式可使R 和 𝐸轉換成用 𝑀來表示
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在極低溫的環境下因為狀態密度函數的改變，讓三維系統中的電導率和溫度的關係轉換 成：
σ = 𝜎𝐸𝑆0𝑒𝑥𝑝(−𝑇𝑇𝐸𝑆)1/2 (2-17) 𝐸𝑆為特徵溫度，表示成：
𝐸𝑆 = 𝜅𝜉𝑘𝛽1𝑒2
𝐵 (2-18) 𝜅為介電係數，𝛽1為一常數≈ 2.8
平均跳躍距離和平均跳躍能量分別表示為：
hop,ES ＝14𝜉(𝑇𝑇𝐸𝑆)1/2 (2-19) 𝑊hop,ES ＝12 𝐵 (𝑇𝑇𝐸𝑆)1/2 (2-20) 庫倫能隙大小表示成：
𝐶𝐺= 𝑒3𝑁(𝐸𝜅3/2𝐹)1/2 (2-21) 經由(2-11)式及(2-18)式可以將(2-21)式更改成 𝐶𝐺＝ 𝐵(𝑇𝑇𝐸𝑆3
𝑀 )1/2，所以只要知道 𝑀以 及 𝐸𝑆就可以求出 𝐶𝐺的值。
圖 2-4 Mott VRH 示意圖
費米能階附近的N(E)為定值
圖 2-5 ES VRH 示意圖
費米能階附近的𝑁(𝐸)為拋物線 且𝑁(𝐸𝐹)~0， 𝐶𝐺為庫倫能隙