基本資料蒐集與分析

一、 水文及地文資料之選取

由於合理化公式源自於國外，在外國集水區地形與台灣地形有一 定的差異下，合理化公式適用之流域面積一直有所爭議。水土保持技 術規範中規定，合理化公式適用於面積在一千公頃以內之集水區，但 此一千公頃之適用條件是否為適合於台灣地區洪峰流量之推導，尚須 進一步的探討。台灣地區小於一千公頃且有雨量及流量紀錄之集水區 很少，再加上工程師為了方便使用此公式，有時不考慮適用面積之問 題。因此為了減少適用面積範圍之不確定性，本研究亦將大於一千公 頃之集水區列入分析中。

逕流係數與地文因子及地表覆蓋種類間有密切的關係，建築法規 中規定，山坡地之坡度超過 30％以上者，不得作為建築基地，其坡 度之定義為建築技術規則建築設計施工編第二百六十一條及水土保 持技術規範第二十五條之平均坡度計算。因此本研究蒐集坡度大於 30％之集水區，資料超過 10 年以上之測站，使用 1990-2005 年經濟 部水利署及台灣電力公司所屬流量站之時流量資料，同時配合經濟部 水利署及中央氣象局所屬雨量站之時雨量資料（大氣研究資料庫提 供），挑選資料齊全之颱洪事件加以計算及分析。另外，合理化公式

中，逕流係數與地文因子有關，因此亦蒐集各集水區之地文因子，如 集水區面積及平均坡度等。

二、 平均降雨量之計算

合理化公式使用條件中，假設降雨是均勻的，但在實際的自然環 境下，降雨並非均勻，因此需計算集水區之平均降雨量。多種計算平 均降雨量之方法中，以徐昇氏多邊形法（Thiessen polygons method）

應用較為廣泛。此法為將n 個水文站連接，構成多個三角形，再做三 角形各邊之垂直平分線，三個垂直平分線必交於一點，即三角形之外 心。連接各三角形之外心，即可成 n 個多邊形網，每水文站所控制之 範圍，即為該多邊形面積

A _i

P _i

A _i

現今可用ArcView 軟體中徐昇氏雨量權重模組計算之。

三、 集流時間

當集水區內發生一定強度且持續之均勻降雨時，集流時間為雨水 自集水區最遠點流至出水口的時間，若降雨持續時間等於或大於集流 時間，則集水區之洪峰流量達到某最大值。由於集流時間不易直接從 觀測資料獲得，一般常用之集流時間公式是由集水區地形、土壤因子 等建立，然而，在一個集水區內，地形、植被、土壤等在空間分佈上

並不均勻，且降雨強度的空間、時間分佈亦不均勻，因此從實際的水 文觀測資料推估集流時間，則無法完全合乎理論假設。

角屋 睦（1976）等依據有效降雨歷線和相對逕流歷線定義集流 時間如圖 3-2，在出現降雨尖峰且有效降雨歷線成對稱的情況下，集 流時間為稽延時間的兩倍，其中，稽延時間之定義為降雨組體圖中心 至洪峰發生時間之時間差。由於降雨歷線往往非為對稱分佈，因此以 逕流歷線之開始上升點至洪峰流量發生的時間差表示集流時間（陳，

1995）。本研究依據圖 3-2 之定義，利用實測資料分析集流時間及集 流時間內之平均降雨強度，資料的選取以單場降雨且有明顯洪峰流量 為對象。

四、 降雨強度

合理化公式中的降雨強度為降雨延時等於集流時間之平均降雨 強度。一般水文設計中，多由公式計算得到降雨強度，如 Horner 及 物部公式，但由於已蒐集雨量及流量資料，因此得利用實測之降雨及 流量歷線依照角屋 睦之集流時間定義，以逕流歷線之開始上升點時 間至洪峰流量發生的時間差表示集流時間，集流時間內之總降雨量除 以集流時間表示平均降雨強度（陳，1995）。

五、 洪峰逕流係數

依據合理化公式，可得知逕流係數

A I

Qp

C = ⋅ ，即集水區洪峰流量 與降雨強度及面積乘積之比值，洪峰流量值為實測之洪峰流量。

3.2 統計分析方法

一、 SPSS 介紹

SPSS 統計套裝軟體早期全名為 Statistical Package for Social Science 即社會科學統計套裝軟體，現今全名為 Statistical Products and Services Solutions 也就是統計產品與服務解決方案。SPSS 最早於 1965 年發展完成，目前已因應不同作業系統或機器之差異，開發出適用於 各類電腦主機之版本。此軟體具有多樣化的統計分析功能，如基本的 敘述統計、圖表製作、資料檢定、問卷結果分析、多變量分析等，再 加上視窗化的指令相當簡單，為現今廣泛應用統計軟體之一，本研究 以此軟體為工具，進行結果的分析與比較。

二、 集群分析（Cluster analysis）

集群分析係根據樣本的某些特性之相似程度，將樣本劃分成幾個 集群，使得在同一集群內之事物具有高度之均一性，而在不同集群之 事物具有相異性。自十九世紀以來，此類方法已廣泛應用於各領域，

如地理資訊系統、影像處理、遙感探測資料分析判別、語音辨別等。

集 群 分 析 依 分 類 方 法 的 方 法 不 同 ， 可 分 為 階 層 集 群 分 析

（Hierarchical cluster analysis）及非階層集群分析（Nonhierarchical cluster analysis），而結合兩種方法的集群分析則稱為二階段法（Two step）。Punj and Stewart（1983）歸納比較各種分群方法，發現華德法

（Wards method ） 為 階 層 集 群 法 中 分 群 效 果 較 佳 的 方 法 之 一 。 Anderberg（1973）建議基於經濟性、簡單性與有效性之理由，可先 由階層集群法求得概略分群結果後，再進行非階層集群分析以求得更 精確之分析結果。

(1) 標準化

原始資料在進行集群分析前應先將原始資料轉換成分數後再執 行集群分析，此乃由於不同變量一般都有不同的數量級，為了將不同 數量級的數據放在一起比較，必須對數據進行變換處理。Everitt

（1980）指出，將變項標準化為 Z 分數會使各集群間在變項上之差異 變低，最能有效區別各集群分類結果之差異，因此本研究採用標準化 中的Z 分數對面積、坡度及逕流係數進行變換，通過變換處理後，每 個變量的平均值為0 且變異數為 1，如此再進行分析以排除數量級影 響。

(2) 衡量相似性 (Correlational measures)、距離衡量(Distance measures)和關連衡量 (Association measures)。而量測物件間相似程度的方法中最常見的就 是測量兩者間的距離，其常用方法敘述如下：

1. 歐基里得距離(Euclidean distance)

( )

2. 馬氏距離（Mahalanobis distance）

)

3. 曼哈頓距離（Manhattan distance ）

∑

=

−

=

k

jk ik

ij

X X

d

1

(3-3)

由於本研究利用最小變異數和法進行階層集群分析，此方法要求 觀察值之間的距離必須採歐氏距離，因此本研究選用距離衡量中最常 用的歐氏距離來衡量樣本間的親疏程度。

(3) 階層集群分析

階層集群分析是指每一事物均自成一個集群開始，然後根據相似 性衡量逐步將接近的樣本合為一群，使群數逐步減少，直到所有事物 都併入同一集群。常用的方法如下：

1. 單一連鎖法（Single linkage）

兩群體之間的距離定義為以兩群體各自群體內任一觀測點至另 一群體中任一觀測點距離中最近者作為兩群體間之距離，當群體間距 離確定後，距離近的群體可以進一步合為同一群，然後重新計算群與 群之間的距離，並進行下一步的合併。

2. 完全連鎖法（Complete linkage）

距離的定義與單一連鎖法相反，即為以距離最遠者作為兩群體間 之距離。

3. 平均連鎖法（Average linkage）

兩群體之間的距離定義是以兩群體各自群體內任一觀測點至另 一群體中任一觀測點所有距離的平均值，作為兩群體間之距離。

4. 形心連鎖法（Centroid linkage）

兩群體之間的距離定義為以兩群體中心點之間的距離作為兩群 體間之距離。

5. 最小變異數和法（Minimum error sum of square）

最小變異數和法是華德（Ward）首先提出的，亦稱為華德法。華 德法是以最小變異數為合併的準則，以形成組內平方和最小，表示群 組內的相似性很高。其基本思想為同一群內觀察值的變異數和應該較 小，不同群之間觀察值的變異數和應該較大。求解過程首先是使每個 觀察值自成一群，每一步使變異數和增加最小的兩群合併為一群，直 到所有的觀察值都歸為一群為止。最小變異數和法要求觀察值之間的 距離必須採歐氏距離，是分群效果較好的一種方法，為社會科學領域 應用較廣泛的集群方法。

(4) 非階層集群分析

階層集群分析是根據觀察值間之相似性，逐步進行分類，其分類

過程中，集群一旦形成即不再拆散。而非階層集群分析並非採用這樣 的逐一步驟，而是預先指定集群數，其各階段分類過程中，均將原有 集群全部拆散，並重新組合新的集群。多種不同的非階層集群法中以 K 均值法（K-means method）較為廣泛，其演算步驟如下：

1. 指定要形成的集群數，對樣本進行初始分群並計算每一群的中 心。

2. 調整分群：計算每個觀察值到各群重心的距離，把每個觀察值 歸入距重心最近的那一群。

3. 重新計算每一群的重心。

4. 重複步驟 2～3，直到沒有觀察值可以在調整為止。

(5) 集群方法之比較

各種不同之集群方法中，其優劣之比較，即某種情況下應使用何 種集群方法較佳，一向為學者研究之重點。如Punj 與 Stewart（1983）

綜合研究結果，歸納下列準則：

1. 華德法、平均連鎖法與非階層集群法較單一連鎖法為佳。

2. 所有階層集群法，其分群結果易受異常樣本點（Outlier）之影 響，其中以完全連鎖法為尤甚。但若將資料標準化可減低其影 響程度。

3. K 均值法較階層集群法不受異常樣本點之存在、距離衡量誤差 之波動及距離計算方法之選擇的影響。

3. K 均值法較階層集群法不受異常樣本點之存在、距離衡量誤差 之波動及距離計算方法之選擇的影響。