為驗證上述研究是否適用於實際情況，而建立了類似工地現場的基礎模型。研 究參考 Fenton and Griffiths (2002)的模型並加以修改，如圖 3. 11 所示，先建立
Lx=32 寬、Lz=15 深的模型，輸入隨機場，其主要目的為模擬土體，接下來在土
體上方中間加入硬板模擬基礎，並在基礎上施加均佈應力，土壤沉陷後計算其基 礎中央沉陷之數值，轉換成土壤受壓後反映到基礎之楊氏模數，可以想像類似於 地盤反力系數的概念，並將計算出楊氏模數與不同範圍之隨機場的各種數學平均 (算數平均、幾何平均、倒數平均)做比較，流程類似上述之例子。
基礎模型使用的元素為 CPE4R，為平面應變狀態，一個小單位四個積分點，與 上述模型之不同為基礎模型為減積分，較可以減少計算時間，而為何上述模型不 使用減積分，原因為減積分也會使邊界變形較為扭曲。網格為 0.2*0.2，邊界條件 為左邊邊界與右邊邊界皆為滾接，限制 x 方向之變位，下方為鉸接，限制 x、z 方向之變位，隨機場參數與上一個模型一樣。
圖 3. 11 基礎模型
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而要如何計算出土壤受壓後反映到基礎之楊氏模數，為先輸入均質之隨機場 ( E1=E2=E3…=En=100 )後，輸出基礎中央點之位移作為均値位移 δuni，其所對應的 楊氏模數即為 100，而另一方面將模型輸入隨機場，施加一樣的均佈應力後，輸 出基礎中央之位移作為隨機場位移δRandom，利用關係式 ERandom=δuni·100/δRandom即
可算出土壤受壓後反映到基礎，隨機場之楊氏模數 ERandom。如下圖所示：
圖 3. 12 如何計算基礎底下之楊氏模數
算出土壤受壓後反映到基礎之楊氏模數後，與不同範圍的隨機場做比較，例 如：3 單位寬的基礎(設基礎寬度為 B)為與其比較之範圍為：1B 寬*1B 深、1B 寬
*2B 深、1B 寬*5B 深、2B 寬*1B 深、2B 寬*2B 深、2B 寬*5B 深、5B 寬*1B 深、5B 寬*2B 深、5B 寬*5B 深、10B 寬*1B 深、10B 寬*2B 深和 10B 寬*5B 深之 的數學平均(算數平均、幾何平均、倒數平均)做比較，如圖 3. 12 所示，而表 3. 3 為不同寬之基礎與其比較之隨機場範圍。
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圖 3. 13 3 單位基礎寬與其比較之隨機場範圍示意圖
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表 3. 3 不同寬之中央硬板與其比較之隨機場範圍
中央硬板寬度(B) 比較之隨機場範圍
1.5
1B 寬度* 1B、2B、5B、10B 深度 2B 寬度* 1B、2B、5B、10B 深度 5B 寬度* 1B、2B、5B、10B 深度 10B 寬度* 1B、2B、5B、10B 深度
3
1B 寬度* 1B、2B、5B 深度 2B 寬度* 1B、2B、5B 深度 5B 寬度* 1B、2B、5B 深度 10B 寬度* 1B、2B、5B 深度
7.5
1B 寬度* 1B、2B 深度 2B 寬度* 1B、2B 深度 3B 寬度* 1B、2B 深度 4B 寬度* 1B、2B 深度
15
1B 寬度* 1B 深度 2B 寬度* 1B 深度
而上述每一個案例皆跑 1000 個樣本(例：單隨機場等向性 δ=1、V=0.1 跑 1000 個樣本，單隨機場等向性δ=2、V=0.1 跑 1000 個樣本…等)，1000 個樣本在統計 上已具有相當程度的代表性，所計算之統計數字相當接近真值，即再另外跑 1000 個樣本，所統計之數值應與此樣本統計之數值極為類似。
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結果分析與比較
接續第三章的模型與數學平均比較，比較方法為：整體 x 方向的楊氏模數、z 方向之楊氏模數、xz 方向之剪力模數分別與算數平均、幾何平均、倒數平均做比 較。而數據與數據是否接近判斷上有大多用兩種方法，一是判斷資料點間的差 值，即直接觀察數據點是否相同，一是判斷資料點的分佈，即判斷數據點是否屬 同一種分佈。判斷差值，用相減即可，而判斷分佈大多利用計算兩數據資料的 P-value 與畫出兩數據的 QQ plot。在分析數據之前，會先簡單介紹何謂 QQ plot 與 P-value。