第三章 齒輪箱訊號擷取方法
3.2 多尺度分析
2002年Costa提出多尺度分析的概念[12]，文獻指出若只用SampEn一個尺 度(Scale)辨識，很難分辨不同病症心律時序的訊號( Interbeat interval time series)，但是，如果將原始心律時序訊號轉換成 “不同尺度”的訊號然後再計
3.2.2 多尺度熵
Costa 在2002年提出多尺度熵(Multiscale Entropy, MSE)，在生醫領域被廣泛 應用[12]，近年來，已有許多研究將多尺度熵應用在機械振動訊號的分析上 [14, 15, 16]。基於取樣熵，以下列步驟進行多尺度熵的運算。
1. 將訊號經過粗粒化後，取得新的時間序列 𝑦𝑖( ) 。 2. 以SampEn計算新的時間序列 𝑦𝑖( ) 。
3. +1，以步驟1、2計算第 1 個尺度時序訊號的SampEn。
4. 重複前三個步驟，至 達到指定的尺度，就可得到MSE。
Multiscale Entropy其定義如式(3.25)。流程圖如圖3-4。
) , , ( )
, , ,
( m r SampEn m r
MSE x
y (3.25) 一般我們設式(3-25)中的r 0.15 ，並不隨尺度改變而變動，
為原始 時序訊號x [𝑥1, 𝑥2, , 𝑥 ]的標準差。圖 3-4 MSE 流程圖 讀取 Data
τ 1
粗粒化，取 τ 尺度時序訊號
Sample Entropy
τ 尺度的 MSE τ τ 1
3.2.3 多尺度排序熵
Aziz於2005年時提出多尺度排序熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE) [41]，在心電圖的亂度計算上，Aziz認為MPE表現優於MSE，且文獻說明抗 雜訊的強健性MPE較MSE佳，所以本論文亦拿出來實驗討論。在多尺度分析 上，排序熵的步驟與多尺度熵相同，尺度因子 由1開始加到預設的尺度，
分別經過粗粒化後得到MPE，示意圖如圖3-5所示。
其定義如式(3-26)。
) , , ( )
, ,
( m PEn m r
MPE x
y (3.26) 在Aziz所寫的論文中有指出，對於，但是因為MPE與MSE兩種複雜度分 析方法代表的物理意義不同，因此本論文同時使用兩種特徵的組合式分析來 進行訊號特徵的抽取，組合式分析將會在3.3節說明。圖 3-5 MPE 流程圖 讀取 Data
τ 1
粗粒化，取 τ 尺度時序訊號
Permutation Entropy
τ 尺度的 MPE τ τ 1
3.2.4 多尺度奇異值分解熵
多 尺 度 奇 異 值 熵 (Multiscale Singular Value Decomposition Entropy, MSVDE)是Wu在2013年提出[24]，文獻說明，多尺度熵最大的問題是當時間 尺度越大時，粗粒化序列的資料點數會減少，加上SampEn需要的資料點數 要夠多才能夠估計訊號的複雜度，所以多尺度熵通常在估計訊號的複雜度時，
到大尺度時就會無法正常的估計。但是根據文獻SVDEn的計算結果不容易受 資料點數大小的影響，因此認為若使用SVDEn，將可改善大尺度無法估計的 問題。
多尺度奇異值熵的步驟與前面介紹的多尺度分析相同，尺度因子 由1 開始加到預設的尺度，分別經過粗粒化後得到MSVDE，示意圖如圖3-6所示。
其定義如式(3.27)。
) , ( )
, ,
( m nSVDEn m
MSVDE x
y (3.27)圖 3-6 MSVDE 流程圖 讀取 Data
τ 1
粗粒化，取 τ 尺度時序訊號
SVDEn
τ 尺度的 MSVDE τ τ 1
3.2.5 多頻帶頻譜熵
頻譜熵也有人使用多尺度分析，但是頻譜熵的計算是需要經過離散傅立 葉轉換，所以計算多尺度頻譜熵時每一個尺度都要重新計算離散傅立葉轉換，
再取 pdf 計算頻譜熵，此方式會大幅增加複雜度分析方法的運算時間，因 此本論文使用效率更佳的多頻帶頻譜熵。
2011年，多頻帶頻譜熵的方法由Wang所提出 [21]，此方法的概念與多 尺度分析類似，同樣是逐次濾除訊號中高頻成分後，再去計算訊號特徵。不 同的是，多頻帶頻譜熵的濾波是搭配頻域濾波器，除了濾波器的響應較為理 想之外，整個運算也只要進行一次的DFT，之後濾波的流程只要再從計算好 的頻譜中選擇需要的頻譜即可。其示意圖如圖3-7所示。
圖 3-7 多頻帶頻譜熵濾波示意圖
此複雜度分析方法可以估計頻譜分布情況，以下將引述文獻[21]所介紹 的多頻帶頻譜熵複雜度分析方法:
一、對訊號 x進行DFT，並令 1。