以多尺度分析為特徵之多轉速齒輪箱錯誤診斷之研究

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(1)國立臺灣師範大學機電科技學系. 碩士論文指導教授：吳順德博士以多尺度分析為特徵之多轉速齒輪箱錯誤診斷之研究 Multi-Speeds Gearbox Fault Diagnosis Based on Multiscale Analysis. 研究生：鄭景逢中. 華. 民. 國. 1. 0. 3. 撰年. 7. 月.

(2) 摘要工具機在工業的生產上是不可或缺的，而齒輪箱是工具機常用的零組件，若是齒輪箱故障可能會導致生產線不可預知的損失，因此過去幾年來已經有許多業界與學界的研究人員投入齒輪箱錯誤診斷的研究。一般而言，要建立錯誤診斷系統的數據資料庫有三個基本步驟：擷取振動數據，特徵抽取和錯誤狀態分類。在本論文中，討論四種多尺度分析算法，包括組合式多尺度熵（CMSE），組合式多尺度排列熵（CMPE），多頻帶頻譜熵（MBSE），和多尺度奇異值分解熵（MSVDE），用來抽取不同轉速以及不同錯誤的齒輪箱振動訊號的特徵。而支持向量機（SVM）和類神經網絡（NN）是作為分類器來區分齒輪箱的錯誤類型。本論文的實驗平台是由工業技術研究院（ITRI）提供。實驗四種不同的條件，包括正常，不平衡，齒輪磨損和齒輪斷裂，收集不同的齒輪轉速從446 rpm開始，並以12 rpm為區間，一直到2121 rpm的齒輪振動訊號。為了評估演算法在多轉速齒輪箱錯誤診斷的可行性，對振動數據進行分組辨識，每一組共取五個不同的齒輪轉速，本論文設計兩個實驗：（1）五個不同的轉速數據同時用來訓練分類器; （2）只用一個特定轉速的數據來訓練分類器。實驗結果表明，如果訓練數據來自各個不同的速度，所提出的錯誤診斷演算法預測精度非常的高（高達99.8％）。然而，如果訓練數據僅來自一個轉速，錯誤診斷演算法的預測準確率會大大降低。本論文希望這項研究可以提供一些貢獻在開發一個多轉速齒輪箱的錯誤診斷系統。. 關鍵字:多轉速齒輪箱錯誤診斷、多尺度熵、支持向量機、倒傳遞網路. i.

(3) 英文摘要 Tool machines are essential in many manufacturing processes. Gearboxes are the common used component in a tool machine. Gearbox failures could lead to unpredictable productivity losses for production facilities. Therefore, gearbox fault diagnosis has attracted significant attention from the research and engineering communities over the past decades. In general, a data-driven fault diagnosis system consists of three general steps: vibration data acquisition, feature extraction and fault condition classification. In this paper, four multiscale scale analysis algorithms including composite multiscale entropy (CMSE), composite multiscale permutation entropy (CMPE), multiband spectrum entropy (MBSE), and multiscale singular value decomposition entropy (MSVDE) are applied to extract the features of vibration signals collected from different gearbox faults. Support vector machine (SVM) and artificial neural network (NN) are used as classifiers to distinguish the fault types of gearbox respectively. The experimental platform is provided by Industrial Technology Research Institute (ITRI). Four different conditions including normal, imbalance, tooth-wear and tooth-broken are considered in these experiments. The vibration signals of gearbox were collected for several different motor speeds from 446rpm to 2121 rpm with a resolution of 12rpm. To evaluate the feasibility of the proposed algorithm for multi-speeds gearbox fault diagnosis. Vibration data for five different speeds were grouped and considered as the same class. Two experiments are performed in this study: (1) data used to train a classifier come from all five different speeds; (2) data used to train a classifier came from only one specified speeds. Simulation results indicate that if the training data come from all different speeds, the accuracy of prediction of the proposed diagnosis algorithm is very high (up to 99.8%). However, the accuracy of prediction of the proposed diagnosis algorithm will decrease dramatically if the training data come from only one speed. We wish this study can provide some contribution in developing a multi-speeds gearbox fault diagnosis system. Keywords: multi-speeds gearbox fault diagnosis, multiscale entropy, support vector machines, artificial neural network. ii.

(4) 致謝本論文的完成，首先要感謝指導教授吳順德博士，不管是研究上各方面的知識，或者是做人的道理，老師總是不厭其煩的教導我，讓我在這兩年中獲益匪淺。雖然我有許多不足的地方，但是老師的包容與教導，讓我能有所成長，使論文能順利的完成，真的非常的感謝您。其次，感謝實驗室吳求文和林倪鋒學長在學業上的提攜，糾正我許多研究的錯誤，也給了我許多意見，讓我的實驗能順利完成，也感謝實驗室同學王仁浩，一起研究，相互扶持走完這兩年。感謝畢業的李易宗學長，留下的實驗數據與實驗結果，幫助我能完成我的論文。還有實驗室歷屆的學長，感謝你們所留下的實驗結果，沒有你們的努力就沒有現在的訊號處理實驗室。也要謝謝實驗室的學弟妹們，淯謙、琦嶢、銓緯、哲偉、英宇、智中、承軒、凱翔、孟曦、亙懋，讓實驗室充滿了許多歡笑，很高興認識你們。感謝威程、奕良、朝瑀、冠宇、振文以及我所有的朋友，一直帶給我許多快樂與建議，讓我這兩年不無聊。感謝郭郁琦，一直給我打氣、陪伴和溫暖，也包容我許多的不足，有你的一路陪伴，我才會走得如此順遂。最後要感謝我的父母以及所有的親戚，你們對我無限的付出，給我無憂無慮的生活，有你們細心的栽培才有現在的我，一路上辛苦了，該是時候我為你們付出了，謝謝。. iii.

(5) 目錄摘要 ......................................................................................................................... i 英文摘要 ................................................................................................................ii 致謝 .......................................................................................................................iii 目錄 ....................................................................................................................... iv 表目錄 ................................................................................................................... vi 圖目錄 ..................................................................................................................vii 第一章緒論 .......................................................................................................... 1 1.1 前言 .............................................................................................................. 1 1.2 研究動機與目的 .......................................................................................... 2 1.3 論文架構 ...................................................................................................... 5 第二章實驗設備與流程 ...................................................................................... 6 2.1 實驗設備 ...................................................................................................... 6 2.2 實驗流程 .................................................................................................... 13 2.2.1 擷取實驗訊號 ..................................................................................... 14 2.2.2 抽取訊號特徵 ..................................................................................... 19 2.2.3 特徵分類辨識 ..................................................................................... 19 第三章齒輪箱訊號擷取方法 ........................................................................... 20 3.1 亂度分析 .................................................................................................... 20 3.1.1 熵(Entropy) .......................................................................................... 20 3.1.2 排序熵 (Permutation entropy) ............................................................ 21 3.1.3 頻譜熵(Spectrum Entropy) ................................................................. 22 3.1.4 正規化 ................................................................................................. 23 3.1.5 奇異值分解熵(Singular Value Decomposition Entropy) ................... 24 iv.

(6) 3.1.6 取樣熵(Sampling Entropy) ................................................................. 26 3.2 多尺度分析 ................................................................................................ 28 3.2.1 粗粒化 ................................................................................................. 28 3.2.2 多尺度熵 ............................................................................................. 29 3.2.3 多尺度排序熵 ..................................................................................... 30 3.2.4 多尺度奇異值分解熵 ......................................................................... 31 3.2.5 多頻帶頻譜熵 ..................................................................................... 32 3.3 組合式多尺度分析( Composite Multiscale Entropy ) .............................. 34 第四章支持向量機與類神經網路 .................................................................... 37 4.1 支持向量機(Support Vector Machine, SVM) ........................................... 37 4.2 類神經網路(Neural Network, NN) ........................................................... 41 4.2.1 倒傳遞網路(Backpropagation Neural Network, BPN) ...................... 42 4.2.2 最佳化搜尋法 ..................................................................................... 45 第五章實驗結果與討論 .................................................................................... 49 5.1 實驗設計 .................................................................................................... 49 5.2 異常偵測 ..................................................................................................... 51 5.2.1 以多轉速資料訓練分類模型之異常偵測 .......................................... 51 5.2.2 單一轉速的資料訓練分類模型之異常偵測 ...................................... 55 5.3 錯誤診斷 .................................................................................................... 58 5.3.1 以多轉速資料訓練分類模型之錯誤診斷 .......................................... 58 5.3.2 以單一轉速資料訓練分類模型之錯誤診斷 ..................................... 62 第六章結論與未來展望 .................................................................................... 66 6.1 結果與討論 ................................................................................................. 66 6.2 未來展望 ..................................................................................................... 67 參考文獻 .............................................................................................................. 68 v.

(7) 表目錄表 2-1 加速規 PCB 352C65 規格........................................................................ 8 表 2-2 NI 9234 DAQ 介面卡規格 ......................................................................... 9 表 2-3 齒輪規格表 (單位:mm) [31] .................................................................... 9 表 5-1 齒輪箱辨識特徵所用轉速值(單位 : RPM) .......................................... 49 表 5-2 以多轉速資料訓練 SVM 之異常偵測的辨識率 ................................... 53 表 5-3 以多轉速資料訓練 NN 之異常偵測的辨識率 ...................................... 54 表 5-4 以單一轉速資料訓練 SVM 之異常偵測的辨識率 ............................... 56 表 5-5 以單一轉速資料訓練 NN 之異常偵測的辨識率 .................................. 57 表 5-6 以多轉速資料訓練 SVM 之錯誤診斷的辨識率 ................................... 60 表 5-7 以多轉速資料訓練 NN 之錯誤診斷的辨識率 ...................................... 61 表 5-8 以單一轉速資料訓練 SVM 之錯誤診斷的辨識率 ............................... 64 表 5-9 以單一轉速資料訓練 NN 之錯誤診斷的辨識率 .................................. 65. vi.

(8) 圖目錄圖 1-1 2012 年全球工具機主要供應國家市場佔有率[1] ................................... 1 圖 1-2 論文架構 .................................................................................................... 5 圖 2-1 實驗平台[31] ............................................................................................. 6 圖 2-2 電流變頻器[31] ......................................................................................... 7 圖 2-3 轉動馬達[31] ............................................................................................. 7 圖 2-4 實驗平台加速規放置位置[31] ................................................................. 8 圖 2-5 齒輪嚙合情況[31] ..................................................................................... 9 圖 2-6 主動軸標準齒輪 ...................................................................................... 10 圖 2-7 被動軸標準齒輪 ...................................................................................... 11 圖 2-8 被動軸齒輪動不平衡 .............................................................................. 11 圖 2-9 主動軸斷一齒 .......................................................................................... 12 圖 2-10 主動軸齒輪磨損 .................................................................................... 12 圖 2-11 系統架構圖 ............................................................................................ 13 圖 2-12 齒輪振動資料庫 .................................................................................... 14 圖 2-13 正常狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號 ........................................... 15 圖 2-14 動不平衡狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號 ................................... 15 圖 2-15 斷齒狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號 ........................................... 16 圖 2-16 磨損狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號 ........................................... 16 圖 2-17 正常齒輪振動訊號傅立葉轉換 ............................................................ 17 圖 2-18 動不平衡齒輪振動訊號傅立葉轉換 .................................................... 17 圖 2-19 斷齒齒輪振動訊號傅立葉轉換 ............................................................ 18 圖 2-20 磨損齒輪振動訊號傅立葉轉換 ............................................................ 18 圖 3-1 樣板相似度示意圖 .................................................................................. 27 圖 3-2 Heaviside 函數示意圖 .............................................................................. 27. vii.

(9) 圖 3-3 粗粒化示意圖[22] ................................................................................... 28 圖 3-4 MSE 流程圖 .............................................................................................. 29 圖 3-5 MPE 流程圖 .............................................................................................. 30 圖 3-6 MSVDE 流程圖 ........................................................................................ 31 圖 3-7 多頻帶頻譜熵濾波示意圖 ...................................................................... 32 圖 3-8 MBSE 流程圖 ........................................................................................... 33 圖 3-9 組合多尺度分析粗粒化示意圖[22] ....................................................... 35 圖 3-10 以 MSE 與 CMSE 處理白雜訊，(a) L = 2000，(b) L = 10000 [23] ... 35 圖 3-11 MSE 與 CMSE 處理 1 / f 雜訊，(a) L = 2000，(b) L = 10000 [23] .... 36 圖 3-12 標準差與兩類別的可區分度關係圖 .................................................... 36 圖 4-1 SVM 分類示意圖 ..................................................................................... 37 圖 4-2 SVM 裕度示意圖 ..................................................................................... 38 圖 4-3 SVM 損失項示意圖 ................................................................................. 39 圖 4-4 SVM 核函數示意圖 ................................................................................. 40 圖 4-5 一對一 SVM 分類架構圖 ....................................................................... 41 圖 4-6 倒傳遞類神經網路架構圖 ...................................................................... 43 圖 4-7 sigmoidal 函數示意圖 ............................................................................. 43 圖 4-8 梯度坡降法示意圖 .................................................................................. 45 圖 5-1 以多轉速資料訓練分類模型之異常偵測流程圖 .................................. 52 圖 5-2 以多轉速資料訓練 SVM 之異常偵測的辨識率 ................................... 53 圖 5-3 以多轉速資料訓練 NN 之異常偵測的辨識率 ...................................... 54 圖 5-4 以單一轉速資料訓練分類模型之異常偵測流程圖 .............................. 55 圖 5-5 以單一轉速資料訓練 SVM 之異常偵測的辨識率 ............................... 57 圖 5-6 以單一轉速資料訓練 NN 之異常偵測的辨識率 .................................. 58 圖 5-7 以多轉速資料訓練分類模型之錯誤診斷流程圖 .................................. 59 圖 5-8 以多轉速資料訓練 SVM 之錯誤診斷的辨識率 ................................... 61 viii.

(10) 圖 5-9 以多轉速資料訓練 NN 之錯誤診斷的辨識率 ...................................... 62 圖 5-10 以單一轉速資料訓練分類模型之錯誤診斷流程圖 ............................ 63 圖 5-11 以單一轉速資料訓練 SVM 之錯誤診斷的辨識率 ............................. 64 圖 5-12 以單一轉速資料訓練 NN 之錯誤診斷的辨識率 ................................ 65. ix.

(11) 第一章緒論 1.1 前言工具機在 2009 年以前，世界總產量中亞洲國家只佔 48%左右，而西歐 15 個國家約佔了 46%。但 2010 年以後亞洲與歐洲的生產佔有比率分別轉變為 61%和 32%，這表示全世界工具機的生產區域已經轉移至亞洲地區，尤其以中國大陸為主要市場，這使得台灣出口成長率逐年升高，也讓中國工具機市場成為各國工具機廠商的競爭指標。我們從中國大陸進口工具機的產品結構來看，都是以高階產品為主，隨著中國工業化的發達，需求已經發生轉變，對工具機可靠性和效率的要求已經提升許多，這也表示全球經濟結構正在發生新的變化[1]。由圖 1-1 可以看到，在主要供應國家市場中台灣工具機的產值佔 7.1%，為全世界第六，僅差義大利與韓國 0.4%，若想要脫離現況，台灣廠商需要因應市場的需求，提升產品的差異性，像是機械系統的錯誤診斷或是工具機的自我監測系統，這都能大幅提升產品的競爭性。其中若我們能掌握工具機錯誤偵測與異常診斷系統的技術，必定能大幅提升其附加價值，增加台灣在國際市場的優勢，便可以讓工具機的產值再往上提升。. 圖 1-1 2012 年全球工具機主要供應國家市場佔有率[1] 1.

(12) 1.2 研究動機與目的隨著現代工業、科技的蓬勃發展，工具機的需求年年提升，然而現今產業界所需求的不只是具備高品質與高效能的工具機，更需要的是具有自我檢測異常狀況的系統，這樣才能增加企業的經濟效益。自我檢測狀況系統是利用機台運轉時收取的振動訊號，經由訊號處理技術，可以從中得知機台狀態的資訊。可是，現有的訊號處理技術，需要具備一定的專業知識才能得以應用，不熟悉的作業員很難分辨其中的不同，通常還是要等機台出現問題或是停止運作才會知道發生異常，接下來找出問題以及備料又會花上一段時間，這會造成公司的成本提高，甚至不能如期出貨，以致公司信譽受損。若是能加上智慧化監控系統，不熟悉的作業員也能即時了解機台的狀況，對於廠商的生產是有很大的幫助，因此許多的企業已經採用智慧化監控系統，以提升工具機的附加價值。齒輪是工具機傳遞動力的重要零件，齒輪的傳動的效率高、壽命長、傳動比穩定、傳動功率大以及速度範圍大[2]，在機械系統中被廣泛應用，彼此之間有密切的關係。因為齒輪與齒輪之間相互摩擦傳動，會有一定的損耗，甚至毀損，對於整體機台的工作效能會有很大的影響，所以本研究的目標就是建立齒輪箱的錯誤偵測與異常診斷系統。欲建立齒輪箱的異常偵測與錯誤診斷系統，需要從齒輪箱的訊號收集開始，先要有每種齒輪健康狀態大量的振動資料，才可以進行特徵的分析。再擷取訊號的部分，本論文使用 PC-base 的系統，此系統的開發時間短，並且運算速度很快，對於研究的工作有大的幫助，而現在學界常使用的 PC-base 系統是 National Instruments ( NI )公司開發的 Labview 軟體，其支援即時運算的功能，並且能將運算的結果法上由電腦螢幕顯示，基於這些優點，本論文選擇使用 Labview 來做訊號的擷取。關於齒輪箱振動訊號的擷取會在第二章有詳細的說明。. 2.

(13) 本論文總共探討四種常見的齒輪狀態，希望可以透過抽取的特徵來辨識其分別。在本論文中使用四種特徵抽取方式，針對齒輪箱模擬出不同的異常振動訊號做特徵抽取，再使用兩種分類辨識方法做辨識，希望能準確的區分齒輪常見的錯誤狀態，建立有系統性的機械異常偵測與錯誤診斷系統，作為往後工具機的診斷依據。傳統的機台振動分析，大多是利用訊號的統計特徵或頻率響應當作特徵為主[3,4]，但是過去幾年來，亂度演算法也有許多人提出並且用在攜械振動分析的研究領域，如 Approximate Entropy[5]、Bispectrum Entropy[6]、Hilbert Huang Entropy[7]、Lempel Ziv Complexity[8,9]、Multiscale Root Mean Square Value[10] 、 Pattern Spectrum Entropy[11] 、 Sample Entropy[12] 、 Wavelet Entropy[13]、Multiscale Entropy (MSE) [14,15,16]、Multiscale Permutation Entropy (MPE) [17,18]、Spectral Entropy (SpEn) [19,20]、Multi-Band Spectrum Entropy (MBSE) [21] 、 Composite Multiscale Entropy (CMSE) [22,23] 、 Composite Multiscale Permutation Entropy (CMPE) [22,23]、multiscale singular value decomposition entropy (MSVDE) [24]等。本論文在取得齒輪箱得振動訊號後，使用CMSE、CMPE、MBSE與MSVDE作為特徵抽取的方式。特徵抽取完後，就需要利用方法將其辨識，現在最常見辨識特徵的方法有三種：支持向量機(Support Vector Machine, SVM) [11, 16, 25, 26, 27]、類神經網路(Neural Network, NN) [4, 14, 27,28]與決策樹(Decision Tree, DT) [29]，決策樹雖然辨識的時間很短，但是辨識率通常比不上 SVM 和 NN，然而 SVM 以及 NN 的原理是利用最佳化理論，而且兩者辨識率不分上下，所以本論文在辨識特徵時分兩部分，NN 和 SVM，利用兩者可靠的辨識率作整體辨識的驗證。第一部分，在辨識時 NN 之中有好幾種演算法可以使用，經文獻探討，有著四種演算法包括 Levenberg-Marquardt (LM 法)、Powell-Beale conjugate、 Scaled Conjugate gradient、gradient Resilient propagation，比較四種演算法的 3.

(14) 迭代次數後發現利用 Levenberg-Marquardt 所需的迭代次數最少[28]，所以本論文使用 NN 中的 LM 法來進行辨識。第二部分，SVM 的演算法最初發展是用來分類兩類的資料，所以若是要處理多類別資料分類的問題，就需要用到多數個 SVM 的分類器來建構完整的分類模型。根據文獻的探討發現一對一的 SVM 分類模型辨識率較高[30]，是目前最受歡迎的分類方式，所以本論文會使用一對一的 SVM 分類模型來辨識齒輪的狀態。為了顯示不同的實驗意義，本論文將使用兩種診斷方式進行最後的齒輪狀態分類，第一個是異常偵測，實驗的目的希望能藉由特徵的辨識，可以明確的辨識出齒輪箱是否正常運作，讓齒輪箱在運作時異常一出現便可以即時得知，以近一步維修齒輪箱。第二種是錯誤診斷，當齒輪箱出現異常需要進行維修時，可以利用錯誤診斷找出異常的原因，可以馬上對症下藥進行維修，減少工具機停機待修的時間。. 4.

(15) 1.3 論文架構本論文將建立齒輪箱的異常偵測以及錯誤診斷系統，分為成六個章節，第一章介紹異常偵測以及錯誤診斷系統對工具機的重要性、研究的動機與目的，第二章是介紹系統架構以及實驗機台，第三章會詳細的說明各種特徵抽取的方式，第四章會介紹 NN 和 SVM 辨識的原理，第五章則是實驗的設計與結果，最後第六章是討論實驗結果與未來展望。. 緒論. CH.1. CH.2. 架設實驗平台. 異常偵測 & 錯誤辨識. CH.2. 擷取震動訊號. CH.3. 抽取訊號特徵. CH.4. 特徵分類辨識. CH.5, CH.6. 實驗與結果. 圖 1-2 論文架構. 5.

(16) 第二章實驗設備與流程本論文在齒輪箱上所設計的錯誤偵測系統，可分為實驗平台架設、資料擷取、特徵抽取、訓練辨識模型和驗證辨識結果。錯誤偵測系統的前置作業為架設實驗機台，將會在本章詳細的介紹；錯誤偵測分析的架構可分為兩部分，前半部為擷取機械系統的振動訊號，在本章會詳加的說明；後半部為特徵選取和特徵辨識兩個部分，特徵選取的詳細內容在第三章中介紹，特徵辨識的內容將詳細的在第四章介紹。. 2.1 實驗設備本論文中，為了偵測出齒輪箱的正常與異常狀況，我們實驗室先前和工業技術研究院(Industrial Technology Research Institute, ITRI)機械與系統所合作，建立一套齒輪箱機械系統[31]，量測齒輪箱在正常狀態以及在異常狀態下運作的振動訊號，做成齒輪箱資料庫，作為本論文分析的資料，此實驗平台如圖 2-1 所示。. 圖 2-1 實驗平台[31]. 6.

(17) 如圖 2-1，實驗上使用馬達驅動主動軸齒輪，來帶動被動軸的齒輪。實驗中利用電流變頻器來控制馬達，使馬達的轉速以及加速度可以隨實驗的需要提升或是降低，如圖 2-2 所示。. 圖 2-2 電流變頻器[31] 實驗中我們選用的馬達其轉動馬力為 160W，轉速範圍的是 200RPM 到 12000RPM，足夠驅動主動軸齒輪，使其達到實驗設計的轉速需要，如圖 2-3 所示。. 圖 2-3 轉動馬達[31] 7.

(18) 為了擷取齒輪箱的振動訊號，我們實驗室使用 National Instrument (NI) 的 PCB 352C65 加速規(規格如表 2-1)，以及 NI DAQ 9234 介面卡(規格如表 2-2)將訊號擷取下來，為了方便擷取齒輪的振動訊號，實驗將加速規放置於主動軸上如圖 2-4。. 加速規. 圖 2-4 實驗平台加速規放置位置[31]. 表 2-1 加速規 PCB 352C65 規格 PERFORMANCE Sensitivity (±10%) Measurement Range Frequency Range(±5%) (±10%) (±3 dB) Resonant Frequency Broadband Resolution(1 to10,000 Hz) Non-Linearity Transverse Sensitivity Temperature Range (Operating). ENGLISH 100 mV/g ±50g pk 0.5 to 10,000 Hz 0.3 to 12,000 Hz 0.2 to 20,000 Hz ≥35 kHz 0.00016 g rms. SI 1002 mV/(m/s2) ±491 m/s2 pk 0.5 to 10,000 Hz 0.3 to 12,000 Hz 0.2 to 20,000 Hz ≥35 kHz 0.0015 m/s2 rms. ≤1% ≤5% -65 to +200 oF. ≤1% ≤5% -54 to +93 oC. 8.

(19) 表 2-2 NI 9234 DAQ 介面卡規格 RoHS Compliant Signal Conditioning Cannels Resolution Sample Rate Bandwidth Simultaneous Sampling Input Impedance Storage Temperature Operating Temperature. Yes Current excitation，Anti-aliasing filter 4 24 bits 51.2 kS/s 23.04 kHz Yes 305 kOhm -40 oC ~ 85 oC -40 oC ~ 70 oC. 馬達在實驗平台上以連接器將馬達與主動軸相連接，主動軸與被動軸間則使用兩個齒輪傳動，嚙合情況如圖 2-5，主動軸安裝齒數 23 齒的小齒輪，被動軸安裝齒數 51 齒的大齒輪其中，齒輪的規格如表 2-3 所示。. 圖 2-5 齒輪嚙合情況[31] 表 2-3 齒輪規格表 (單位:mm) [31] 種類. 模數. 齒數. 孔徑. 節徑. 正齒輪正齒輪. 1.5 1.5. 23 51. 10 10. 34.5 76.5. 9. 齒頂圓直徑 37 79. 齒輪寬度 10 10.

(20) 最後，實驗目的是希望能分辨齒輪箱的異常狀態，所以希望能模擬出一般齒輪常出現的問題，利用放電加工將齒輪進行破壞，模擬真實齒輪異常的狀態。實驗齒輪的健康狀況及破壞形式包含： . 正常狀態 (Normal)：主動軸齒輪及被動軸齒輪皆未經破壞之齒輪 (圖 2-6、圖 2-7)。. . 動不平衡 (Imbalance)：在齒輪轉動過程中，因為質量分配不平均，使齒輪轉動時因離心力造成的不規則撞擊，會造成轉動軸心及軸承的負擔，甚至使轉軸扭曲(圖 2-8)。. . 斷齒 (Break)：一般斷齒發生折斷的部分在根部，因為齒輪齒根在受力時所受彎曲應力最大，當應力對齒輪作用多次，重複的次數超過彎曲疲勞極限時，齒根就會產生疲勞裂痕，疲勞裂痕逐漸擴展便會造成輪齒折斷，此種折斷稱為疲勞折斷。若是在短時間內嚴重過載或受到過大衝擊而引起的突然折斷，稱為過載折斷(圖 2-9)。. . 磨損 (Wear)：在齒輪動作中，齒面之間若是夾入灰塵、鐵屑、砂礫等物質時，齒面便會逐漸磨損，稱為磨料性磨損。(圖 2-10). 圖 2-6 主動軸標準齒輪 10.

(21) 圖 2-7 被動軸標準齒輪. 重物. 圖 2-8 被動軸齒輪動不平衡 11.

(22) 圖 2-9 主動軸斷一齒. 圖 2-10 主動軸齒輪磨損 12.

(23) 2.2 實驗流程本論文設計了一套齒輪箱的辨識系統，可以辨識齒輪箱的狀態，並且以實驗結果來驗證其論點。實驗流程如圖 2-11 所示。整個實驗流程分三部分: 第一，擷取實驗訊號 : 利用加速規對機台作時序訊號的收取。第二，抽取訊號特徵 : 以亂度演算法找出訊號的特徵以便於辨識與偵測。本實驗使用 CMSE、CMPE、MBSE 和 MSVDE 抽取訊號特徵，將會在第三章詳加敘述。第三，異常偵測以及錯誤診斷。利用分類器分類訊號特徵。實驗中使用 NN 以及 SVM 兩種分類器，將 CMSE、CMPE、MBSE 和 MSVDE 抽取出的特徵進行辨識。機械系統擷取震動訊號. 儲存訊號抽取訊號特徵類神經網路. 支持向量機. Hidden Layer. SVM. 。。。. SVM Output Layer. One against One. Vote. SVM. LM 法. 辨識結果圖 2-11 系統架構圖 13.

(24) 2.2.1 擷取實驗訊號當實驗平台安裝完成後，使用變頻器控制馬達的轉速，主動軸上的加速規量取振動訊號，並以 6400Hz 之取樣頻率量測振動訊號，實驗前先利用標準齒輪校正軸距與齒隙，再換上其他齒輪，檢視在不同狀況下，齒輪箱的振動情形。本論文使用四種齒輪箱的錯誤狀況分別為  Normal (N)：齒輪正常。  Imbalance (I)：被動軸動不平衡。  Break (B)：主動軸斷一齒。  Wear (W)：主動軸磨損。每種錯誤皆在轉速固定的情況下量測一分鐘，調整馬達轉速的區間為 446rpm 到 2121rpm，約每 12rpm 量測一筆資料，每種錯誤各有 142 筆，每一筆資料分成 125 組樣本，每一組樣本裡有 3000 點的訊號，因為本論文認為在機台運作的一開始與結束的時候，訊號較為不穩定，所以將前後 4500 點的訊號排除，不予考慮，如圖 2-12 所示。. 圖 2-12 齒輪振動資料庫 14.

(25) 擷取後得到的資料點以軟體Visual Signal儲存在電腦上。將擷取到的實驗數據存成文字檔(.txt)，然後將實驗公布在國立台灣師範大學機電工程學系訊號處理實驗室網站[32]。將收到的齒輪振動訊號以第一筆1008 RPM 的4種狀態作為例子，將其時序訊號以及經過傅立葉轉換的訊號顯示於圖2-13到圖2-20。. 圖 2-13 正常狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號. 圖 2-14 動不平衡狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號 15.

(26) 圖 2-15 斷齒狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號. 圖 2-16 磨損狀態下 1008 RPM 的齒輪振動訊號. 16.

(27) 圖 2-17 正常齒輪振動訊號傅立葉轉換. 圖 2-18 動不平衡齒輪振動訊號傅立葉轉換 17.

(28) 圖 2-19 斷齒齒輪振動訊號傅立葉轉換. 圖 2-20 磨損齒輪振動訊號傅立葉轉換 18.

(29) 2.2.2 抽取訊號特徵過去在偵測機械系統的錯誤上，經常使用振動訊號時域與頻域的統計特性，不過近年熵演算法的分析也漸漸被用來偵測機械異常，而本論文就是探討熵演算法的分析對機械系統辨識的可行性，所以將使用熵演算法來抽取振動訊號的特徵，將得到的特徵再拿來進行辨識。從齒輪箱上擷取到的訊號，本論文使用以下的亂度演算法作特徵抽取: . 組合式多尺度熵 ( CMSE ) : 1~20個 scale。. . 組合式多尺度排序熵 ( CMPE ) : 1~20個 scale。. . 多頻帶頻譜熵 ( MBSE ) : 1~20個 scale。. . 多尺度奇異值分解熵 ( MSVDE ) : 1~20個 scale。. . CMSE+CMPE+MBSE+MSVDE : 共80個特徵。. 2.2.3 特徵分類辨識在特徵辨識的分類器上，本論文選用辨識率良好的 SVM 以及 NN，在經過四種不同演算法取得不同的特徵，透過 SVM 與 NN 辨識齒輪箱的異常狀態。本論文設計兩個實驗分別是異常診斷以及錯誤偵測，第一個實驗，異常診斷是希望在機台易出現狀況時，就能發現異常現象，就可以即時停止工具機的運作，以免造成加工品質的降低；第二個實驗，錯誤偵測是在機台發現異常時，進一步去辨識出現異常的狀態，是斷齒、動不平衡或是磨損，就可以針對異常的部分排除問題，盡快恢復工具機的運作。傳統的異常偵測與錯誤診斷系統，大多是使用一個轉速進行分類器的訓練以及辨識，而本論文將實驗數據擴大到使用多個轉速的齒輪箱數據進行辨識。取一個中間轉速作為基準，以中間轉速的 ± 2.2 % 與± 4.4 % 再取 4 個轉速，將這五個轉速設為一個實驗模組，最後以實驗模組進行訓練與辨識。. 19.

(30) 第三章. 齒輪箱訊號擷取方法. 過去在偵測機械系統錯誤經常使用的方法，是利用振動訊號時域與頻域的統計特性，但是隨著機械系統越來越複雜，光是時域與頻域的統計特性不一定夠用，所以近年亂度分析也漸漸被用來偵測機械異常，而本論文就是探討亂度分析對機械系統辨識的可行性，使用亂度演算法來抽取振動訊號的特徵，再將得到的特徵拿來進行辨識。. 3.1 亂度分析 3.1.1 熵(Entropy) 1948 年 Shannon 開發出熵是用來量化隱含在訊號中的資訊量，可以找出隨機變數的雜亂程度，當作一個特徵指標，現在被經常應用在熱力學以及訊息理論的概念[33]。對一訊號取直方圖，隨機變數 S 包括 N 個基本區間，計算每個區間 𝑠𝑖 中，訊號出現的個數化為直方圖，再將每個區間的直方圖同除 N 轉為機率，定義 𝑃(𝑠𝑖 ) 是 S 的機率密度函數(Probability Density Function , PDF)，其中 𝑠𝑖 ∈ 𝑆，1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁，代入熵 𝐸𝑛(S) 定義如下:. En(S )   P(si ) ln(P(si )). (3.1). 信號在處理時，若資料點出現集中於某些數值，則訊號是規則(regular) 的，若資料點各種數值的出現機率差不多且分散出現，就認定為不規則的的訊號(irregular)。利用熵來計算時序訊號的複雜度。若訊號為常數序列，由公式(3.1)可得. S (t )  c, 0  t  . (3.2). 則其 pdf 可表示為. P( si )  1, If si  c  P( si )  0, If si  c 因此 𝐸𝑛(𝑆). 0 ; 20. (3.3).

(31) 如果訊號是分佈均勻的訊號，則對每一個區間而言 𝑃(𝑠𝑖 ) 𝐸𝑛(𝑆). 𝑁 ，所以時序訊號的熵值會介於 0 與. 1⁄𝑁 ，因此. 𝑁 之間。. 熵現在有許多不同的計算方式，目前計算 PDF 的方法，被發表的已經有四個 : 第一種、直方圖，Sannon Entropy 就是使用直方圖來表示的熵；第二種、排序樣式的機率，所對應的就是排序熵；第三種、傅立葉頻譜，用其表示的熵為頻譜熵；第四種、奇異值，其表示的熵為奇異值分解熵。除了第一種直方圖，在本節已經介紹過，剩下三種演算方式將會在接下來的章節中逐一介紹。. 3.1.2 排序熵 (Permutation entropy) 排序熵(Permutation entropy, PEn)是另一種亂度計算方式，由Bandt在 2002年提出，最一開始是應用在處理語音訊號[34]。在2007年以及2011年， Liu將應用排序熵在軸承的錯誤診斷上[35, 36]。此方法是改變至Sannon熵的定義，將局部的統計訊號排序情況計算成為亂度PDF ，在此定義訊號的片段:. xim ( )  [ x(i), x(i   ), , x(i  (m  1) )]. (3.4). 其中訊號片段的長度為m，也稱之為階次(order) ;而為時間延遲。可以從式(4)中很容易看出，當一個數列長度為m，排列方式會有m!種，文獻中定義相對頻率 ( )為各種排列方式 π 在訊號中出現的機率 :. #{xim has type  , i | 1, 2,, L  (m  1) } p( )  L  (m  1). (3.5). 再將訊號相對應的排序樣式的機率當作PDF，代入(3.1)式，定義排序熵為. PEn( x, m)  i 1 p( i ) ln( p( i )), for p( i )  0 m!. 若一組數列𝐱. (3.6). (3,7,12,5,9,10,13)，計算排序熵，其階次為 m=3，則可以. 將訊號整理成式(3.7) 21.

(32) 𝑥13 𝑥23 𝑥33 𝑥43 [𝑥53 ]. 3 7 12 5 [9. 7 12 5 9 10. 12 5 9 10 13]. (3.7). 每一組訊號片段，依照片段裡的大小順序情況做分類，舉例來說， 𝑥23. (7, 12 5)，將其所在的位置依序編號為 0，1，2，再依大小順序編排，. 最小為 5，接著為 7，最大的是 12，所以 𝑥23 的排序情況為就可以整理出，訊號片段 𝑥13 、𝑥43 、𝑥53 的排序情況為最後， 𝑥33 是. 120 ，可以計算出𝑃 ( 012 ). 3/5、𝑃(. 201，依此類推，. 012，訊號片段 120 ). 𝑥23 為. 1/5、𝑃(. 201 ，. 201 ). 1/5 ，最後算出排序熵 𝑃𝐸𝑛(x, 3). −3/5 (3/5) − 1/5. (1/5) − 2/5. (1/5). 0.9503 。. 3.1.3 頻譜熵(Spectrum Entropy) Powell 於1979年提出最早頻譜熵(Spectrum Entropy, SpEn)的概念，Hu 於2007年將 SpEn 應用於齒輪的錯誤診斷[20, 37]，2009年時，Pen 利用頻譜熵在軸承工具機上使用頻譜熵分析[19]，頻譜熵的概念與熵的概念類似，都是使用機率密度函數，但是頻譜熵是以訊號的頻譜密度( Power Spectrum Density, PSD )作為依據去計算熵值，計算頻譜密度時，必須透過離散傅立葉轉換( Discrete Fourier Transform, DFT )來求得訊號的頻譜。令在頻率. 𝑖. 時，. ( 𝑖 ) 為訊號的強度，則訊號的頻率密度 ̂ ( 𝑖 ) 定義如式(3.8)，訊號的取樣頻率為。. Xˆ ( f i ) . X ( fi ). i1 X ( fi ) L. , f i  [0. fs ] 2. (3.8). 訊號的頻譜密度求得後，可以改寫式(3.1)，將頻譜熵定義如式(3.9)所示。. 22.

(33) n. SpEn(s)   Xˆ ( f i ) ln( Xˆ ( f i )), for Xˆ ( f i )  0. (.-9). i 1. 考慮一個長度為 L 的時序訊號，由式(3-9)可得知，如果訊號是弦波其頻率固定，則頻譜熵為0；但是訊號若是白雜訊(White noise)的時候，則各頻率的強度密度皆相同，故 PSD 均為2/L，可以得到白雜訊的頻譜熵為由此可知，訊號的頻譜熵值皆介於 0 與. 𝐿. 𝐿 2. 。. 之間，且隨著資料長度的改變，. 2. 訊號的頻譜熵值也會改變。. 3.1.4 正規化由3.1.3節可知一般在計算頻譜熵時，若考慮訊號x=[𝑥1 , 𝑥1 , 𝐿. 為L，則SpEn的值會介於 0 與. 2. 𝑥𝐿 , ]，長度. 之間，所以隨著資料長度的改變，訊號. 的頻譜熵值也會改變。為了改善這個現象，會將其值正規化 ( normalization ) 為0到1之間，正規化頻譜熵(Normalizes spectrum entropy)的定義如式(3.10)。 nSpEn . SpEn(x) , 0  nSpEn(x)  1 ln(L ) 2. (3.10). 接著由 3.1.1 節可得知，若訊號分為 N 個區間取直方圖，Shannon 熵的值亦會於 0 與. 𝑁 之間。一般在計算的時候，會將其正規化為 0 到 1 之間，. 定義如式(3.11)。 nE . E ( x) , 0  nE (x)  1 ln(L). 同理，排序熵的值也會介於 0 與. (. (3.11). ) 之間，隨著所取的訊片段訊號. 長度(階次)的改變，訊號的頻譜熵值也會改變，所以也需要將頻譜熵值正規化到 0 與 1 之間。正規化排序熵可以表示如式(3.12). 23.

(34) nPEn(x, m) . PEn(x, m) ,0  nPEn(x, m)  1 ln(m!). (3.12). 本論文之後所有使用的演算法，包括頻譜熵、排序熵、奇異值分解熵，以及下節的多尺度分析以及組合式演算法，都會正規化到 0 與 1 之間。. 3.1.5 奇異值分解熵(Singular Value Decomposition Entropy) 奇異值分解熵(Singular Value Decomposition Entropy, SVDEn)也是基於 Shannon熵，另一種複雜度的計算方法[38]，此方法與排序熵相同，定義局部訊號片段的長度為m，將原始訊號建構一個狀態矩陣.  x1  x X 2     xLm1.  xm   xm1       xL  ( Lm1)m. x2 x3  x L m 2. (3.13). 接著對此矩陣進行奇異值分解運算. X  UV T. (3.14). L 為訊號長度，其中 U 為一個(L-m+1)× (L-m+1)階矩陣，V 為一個 m× m 階矩陣，並且分別是 XXT 和 XTX 的特徵向量。而 Σ 為一個 (L-m+1)× m 的對角矩陣，其對角線的元素就是矩陣 X 的奇異值。得到奇異值向量後再利用式(3-15)將向量總和化成為 1 得到機率密度函數。 m. pi   i /   k k 1. (3.15). 將得到的機率密度函數 PDF 代入式(3-1)，完成奇異值分解熵的計算。舉例說明，若一組數列𝐱. (5, 8, 10, 11, 7, 12, 4)，計算奇異值分解熵，. 定義局部訊號片段的長度為 3，則可以將訊號建構一個狀態矩陣如式(3.16)。. 24.

(35) 𝐗. 5 8 10 11 [7. 8 10 11 7 12. 10 11 7 12 4]. (3.16). 透過奇異值分解成. 𝑈. −0.3865 −0.4854 −0.4675 −0.4956 [−0.3884. 𝑉. −0.2449 −0.1571 0.3323 −0.5338 0.7211 −0.5393 [−0.6132 −0.5773. 0.6728 −0.3213 −0.3870 −0.5366 0.0797 0.00245 0.6844 −0.7292. −0.5597 0.6671 0.4472 0.0497 0.1981. 0.15736 −0.4376 −0.5668 0.4231 0.5325 ]. −0.8421 0.3946 ] 0.3675. (3.17). (3.18). 34.605 0 0 0 7.3674 0 0 0 3.8964 Σ (3.19) 0 0 0 [ 0 0 0 ] 得到矩陣 X 的奇異值 Σ ，再利用式(3.15)將奇異值化成機率密度函數。 0.7544 0 0 0 0.1606 0 0 0 0.0849 Σ𝑝 0 0 0 [ 0 0 0 ] 得到奇異值分解熵的機率密度函數向量當作 PDF 帶入式(3.1) 𝑆𝑉𝐷𝐸𝑛. −0.7544 ×. 0.7544 − 0.1606 ×. 0.1606 − 0.0849 ×. (3.20). 0.0849. 0.7157 最後將其正規化，得到奇異值分解熵 𝑛𝑆𝑉𝐷𝐸𝑛. 0.7157 3. 25. 0.6515. (3.21).

(36) 3.1.6 取樣熵(Sampling Entropy) 在2000年Richman提出取樣熵(Sampling Entropy, SampEn)，此亂度分析的方法較排序熵被發表的時間更早，其中取樣熵的計算較不受訊號長度的影響[12]，因此在許多的領域皆有人拿來研究與應用，與前面介紹的熵不太一樣，前面所介紹的是使用PDF所表示的熵，而SampEn是使用自我相似度作為計算。 [𝑥1 , 𝑥2 ,. 考慮一組時序訊號 x. , 𝑥𝐿 ] ，其長度為 L，若我們將連續 m. 個點組合成一個樣板，例如第 i 個樣板代表 𝑦𝑖. [𝑥𝑖 , 𝑥𝑖+1 ,. , 𝑥𝑖+𝐿−1 ]。則此. 組時序信號將可以組成 L-m+1 個不同樣板。一組時序訊號的取樣熵，其計算步驟如下所述： (1) 設樣板長度為m。 (2) 連續m個訊號組合成一個樣板。 (3) 計算樣板兩兩之間的平均自我相似度 m (r ) 。 (4) 將樣板長度加1，計算 m1 (r ) 。 (5) 利用下列公式計算SampEn :. SampEn(m, r )   ln 其中. m 1 (r ) m (r ). (3.22). 為一個閾值，依文獻中建議[39][40]，r 必須是定值，一般是設為. 0.15 ，為訊號的標準差，而自我相似度的計算公式為. m (r ) . 1 1 L m Lm1 G(dij , r )  i 1  j 1 L  m L  m 1. (3.23). 其中 G(d ij , r ) 為 Heaviside 函數，𝑑𝑖𝑗 為樣板與樣板之間的 infinity norm， dij  yi  y j ，示意圖如圖 3-1，圖中每點為訊號的樣板，方框的 infinity norm . 為 r，𝑑𝑖𝑗 < 表示相似，𝐺(𝑑𝑖𝑗 , ). 1，若 𝑑𝑖𝑗 > 表示不相似，𝐺(𝑑𝑖𝑗 , ) 26. 0。.

(37) 圖 3-1 樣板相似度示意圖. 圖 3-2 Heaviside 函數示意圖舉例說明，一組數列𝐱. (5, 8, 10, 11, 7, 12, 4)，計算取樣熵，閾值設. 為 x 的 0.15 倍標準差為 0.4536，若 d ij  Pi  Pj  的值小於 0.4536 表示相似，則 G(d ij , r ) 為 1，經過運算後可得到自我相似度 m (r ) =0.167，將樣板長度加 1 進行計算 m1 (r ) =0.1，利用式(3.22)得. SampEn(m, r )   ln. 27. 0.1  0.511 0.167.

(38) 3.2 多尺度分析 2002年Costa提出多尺度分析的概念[12]，文獻指出若只用SampEn一個尺度(Scale)辨識，很難分辨不同病症心律時序的訊號( Interbeat interval time series)，但是，如果將原始心律時序訊號轉換成 “不同尺度”的訊號然後再計算其SampEn值，那麼就可以明顯分辨出差異，這個分析方式就是粗粒化 (Coarse-grained)，將亂度分析經過粗粒化就是多尺度分析，本節將會介紹前一節亂度演算法的多尺度分析，分別是多尺度熵、多尺度排序熵、多尺度奇異值分解熵與多頻帶頻譜熵。. 3.2.1 粗粒化一組訊號為 x. [𝑥1 , 𝑥2 ,. , 𝑥 ]，先將訊號以每組長度為的資料組進行. 分割，然後再利用粗粒化公式(3-24) ，示意圖如圖3-3[22]，將每組資料組的 ( ). 資料值做平均，建構出多組新的時間序列 𝑦𝑖. ，其中稱為尺度因子(Scale. factor)[38]，第個尺度可以透過以下公式求得粗粒化序列 𝑦 。. y (j ) . 1. . . j. i ( j 1) 1. xi , 1  j . 圖 3-3 粗粒化示意圖[22]. 28. N. . (3.24).

(39) 3.2.2 多尺度熵 Costa 在2002年提出多尺度熵(Multiscale Entropy, MSE)，在生醫領域被廣泛應用[12]，近年來，已有許多研究將多尺度熵應用在機械振動訊號的分析上 [14, 15, 16]。基於取樣熵，以下列步驟進行多尺度熵的運算。 ( ). 1.. 將訊號經過粗粒化後，取得新的時間序列 𝑦𝑖. 2.. 以SampEn計算新的時間序列 𝑦𝑖. ( ). 3. 4.. +1，以步驟1、2計算第. 。. 。. 1 個尺度時序訊號的SampEn。. 重複前三個步驟，至達到指定的尺度，就可得到MSE。. Multiscale Entropy其定義如式(3.25)。流程圖如圖3-4。. MSE (x, , m, r )  SampEn(y , m, r ). (3.25). 一般我們設式(3-25)中的 r  0.15 ，並不隨尺度改變而變動，  為原始 [𝑥1 , 𝑥2 ,. 時序訊號x. , 𝑥 ]的標準差。讀取 Data τ. 1. 粗粒化，取 τ 尺度時序訊號. τ. τ. 1 Sample Entropy. τ 尺度的 MSE 圖 3-4 MSE 流程圖. 29.

(40) 3.2.3 多尺度排序熵 Aziz於2005年時提出多尺度排序熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE) [41]，在心電圖的亂度計算上，Aziz認為MPE表現優於MSE，且文獻說明抗雜訊的強健性MPE較MSE佳，所以本論文亦拿出來實驗討論。在多尺度分析上，排序熵的步驟與多尺度熵相同，尺度因子由1開始加到預設的尺度，分別經過粗粒化後得到MPE，示意圖如圖3-5所示。其定義如式(3-26)。. MPE (x, , m)  PEn(y , m, r ). (3.26). 在Aziz所寫的論文中有指出，對於，但是因為MPE與MSE兩種複雜度分析方法代表的物理意義不同，因此本論文同時使用兩種特徵的組合式分析來進行訊號特徵的抽取，組合式分析將會在3.3節說明。. 讀取 Data τ. 1. 粗粒化，取 τ 尺度時序訊號 τ. τ. 1. Permutation Entropy. τ 尺度的 MPE. 圖 3-5 MPE 流程圖. 30.

(41) 3.2.4 多尺度奇異值分解熵多尺度奇異值熵 (Multiscale Singular Value Decomposition Entropy, MSVDE)是Wu在2013年提出[24]，文獻說明，多尺度熵最大的問題是當時間尺度越大時，粗粒化序列的資料點數會減少，加上SampEn需要的資料點數要夠多才能夠估計訊號的複雜度，所以多尺度熵通常在估計訊號的複雜度時，到大尺度時就會無法正常的估計。但是根據文獻SVDEn的計算結果不容易受資料點數大小的影響，因此認為若使用SVDEn，將可改善大尺度無法估計的問題。多尺度奇異值熵的步驟與前面介紹的多尺度分析相同，尺度因子由1 開始加到預設的尺度，分別經過粗粒化後得到MSVDE，示意圖如圖3-6所示。其定義如式(3.27)。. MSVDE (x, , m)  nSVDEn(y , m). 讀取 Data τ. 1. 粗粒化，取 τ 尺度時序訊號 τ. τ. 1 SVDEn. τ 尺度的 MSVDE. 圖 3-6 MSVDE 流程圖. 31. (3.27).

(42) 3.2.5 多頻帶頻譜熵頻譜熵也有人使用多尺度分析，但是頻譜熵的計算是需要經過離散傅立葉轉換，所以計算多尺度頻譜熵時每一個尺度都要重新計算離散傅立葉轉換，再取 pdf 計算頻譜熵，此方式會大幅增加複雜度分析方法的運算時間，因此本論文使用效率更佳的多頻帶頻譜熵。 2011年，多頻帶頻譜熵的方法由Wang所提出 [21]，此方法的概念與多尺度分析類似，同樣是逐次濾除訊號中高頻成分後，再去計算訊號特徵。不同的是，多頻帶頻譜熵的濾波是搭配頻域濾波器，除了濾波器的響應較為理想之外，整個運算也只要進行一次的DFT，之後濾波的流程只要再從計算好的頻譜中選擇需要的頻譜即可。其示意圖如圖3-7所示。. 圖 3-7 多頻帶頻譜熵濾波示意圖. 此複雜度分析方法可以估計頻譜分布情況，以下將引述文獻[21]所介紹的多頻帶頻譜熵複雜度分析方法: 32.

(43) 1。. 一、對訊號 x進行DFT，並令. 二、計算尺度時的頻譜密度如式(3-28)，令 ( 𝑖 ) 為訊號在頻率則訊號的頻率密度 ̂( 𝑖 )，其中. Xˆ ( f i ) . 𝑖. 𝑖. 時的強度，. 為訊號的取樣頻率。.  f  , f i  0 s   2  X ( fi ). X ( fi ). . (2.28). 三、計算尺度時的訊號的頻譜熵. MBSE (x,  )  . . n i 1. Xˆ ( f i ) ln( Xˆ ( f i )),. f for Xˆ ( f i )  0, f i  [0 s ] 2. (3.29). 四、將尺度 時的訊號的頻譜正規化. n M B S(xE, )  . 1 M B S (E x, ) L ln( ) 2. 1，重複步驟二至步驟五直到達到設定尺度。. 五、令. 讀取 Data 離散傅立葉轉換 τ. 1. 頻域濾波，取 τ 尺度時序訊號 τ. τ. 1 Spectral Entroy. τ 尺度的 MBSE. 圖 3-8 MBSE 流程圖 33. (3.30).

(44) 3.3 組合式多尺度分析( Composite Multiscale Entropy ) 2012 年，Wu 提出組合式多尺度分析[22]，一般的多尺度分析，在大尺度的時候，往往因為粗粒化的關係，訊號的資料點數會減少許多，這會使得運算的結果被影響，但根據文獻使用組合式多尺度分析，就可以改善此問題 [23]。文獻中提到，一般使用多尺度分析時，在資料點不夠的情況之下，資料經過多尺度分析方式抽取的特徵，其標準差會較大，這表示這組特徵在空間中所涵蓋的範圍較大，比較容易與其他特徵重疊，而導致辨識上的不易，若是能將其標準差降低，將特徵的範圍縮小，可以增加特徵與特徵之間的距離，以利於之後的辨識。文獻顯示，一組序號在計算多尺度分析時，只會使用粗粒化的第一組序列，其他的序列就沒有考慮。但是同一組訊號在處理時，引入統計的分析概念，在尺度時，將粗粒化序列分別計算個特徵，再將個特徵做平均，用來代表組合式多尺度分析的結果，如圖 3-9 所示。在尺度時，組合多尺度分析經過粗粒化可以分別計算出個特徵，其中第 k 個粗粒化序列定義如下， ( ). 𝑦𝑘,𝑗. 1. 𝑗 +𝑘−1. ∑. 𝑥𝑖 , 1 ≤ 𝑗 ≤. 𝑁. ,1 ≤ 𝑘 ≤. (3.31). 𝑖=(𝑗−1) +𝑘. 以此概念，改良以下兩種演算法一、組合式多尺度熵 𝐶𝑀𝑆𝐸 (𝐱, , m, r). 1. ∑ 𝑆𝐸𝑛(𝒚𝑘 ,. , ). (3.32). ). (3.33). 𝑘=1. 二、組合式多尺度排序熵 𝐶𝑀𝑃𝐸 (𝐱, , m). 1. ∑ 𝑛𝑃𝐸𝑛(𝒚𝑘 , 𝑘=1. 34.

(45) 圖 3-9 組合多尺度分析粗粒化示意圖[22] 文獻中分別探討白雜訊以及 1/f 雜訊，兩者在多尺度分析和組合式多尺度分析時的差別，由圖 3-10 與 3-11 中可以清楚看出其差別，其中 L 為原始資料的長度。. 圖 3-10 以 MSE 與 CMSE 處理白雜訊，(a) L = 2000，(b) L = 10000 [23] 35.

(46) 圖 3-11 MSE 與 CMSE 處理 1 / f 雜訊，(a) L = 2000，(b) L = 10000 [23] 與 MSE 相比，CMSE 能得到更準確的 Entropy 估計值 (標準差較小)，兩類別的標準差愈小，兩類別的可區分度就越高，以圖 3-12 作為說明，兩類資料有相同的中心距離，如果標準差越小，所包圍出的資料空間就越小，這使得兩類資料更容易辨識。所以與 MSE 相比，使用 CMSE 為特徵, 能提升不同類別的辨識力。. 圖 3-12 標準差與兩類別的可區分度關係圖. 36.

(47) 第四章支持向量機與類神經網路前一章介紹抽取訊號特徵的分析方式，接著需要利用方法將其辨識，然而現在最常見辨識特徵的方法有三種：支持向量機(Support Vector Machine, SVM)、類神經網路(Neural Network, NN)與決策樹(Decision Tree)。決策樹的執行速度快，但是辨識率方面，比不上 SVM 和 NN。而 SVM 以及 NN 的原理都是利用最佳化理論，兩者辨識率不分上下，所以本論文在辨識特徵時利用 SVM 和 NN 來進行辨識，互相作為整體辨識的驗證。. 4.1 支持向量機(Support Vector Machine, SVM) 一群資料中有混合著兩類資料，希望能分開這兩類的資料，將此資料分為兩群，支持向量機利用數學運算找出一個最佳分類面(Hyper-plan)(圖 4-1)，可以將資料分類於最佳分類面的兩側，並且在兩類資料中找到一個最接近最佳分類面的資料，經過此資料建立一個超平面，此超平面要與最佳分類面平行，我們稱兩類資料的超平面之間的距離為裕度(Margin)，如果裕度越大，表示兩類資料分得越開。. A. B. 圖 4-1 SVM 分類示意圖. 37.

(48) 若現在有 A 和 B 兩類資料需要分類，而且兩類訓練的資料有 L 筆 (𝑥1 , 𝑦1 ), … , (𝑥𝐿 , 𝑦𝐿 )，其中第 i 個樣本的特徵為 𝑥𝑖，𝑥𝑖 ∈ 𝑅𝑛 , 𝑖. 1, … , 𝐿，第 i. 個樣本的類別為 𝑦𝑖 ，𝑦𝑖 ∈ A, B ，則 SVM 的模型[30]如式(4.1)， 1 𝑖𝑛 (𝑤)𝑇 𝑤 𝑤,𝑏,𝜉 2. 𝐿. 𝐶 ∑ 𝜉𝑖 (𝑤 )𝑇 , 𝜉𝑖 ≥ 0, 𝑖. 1, … , 𝐿 (4.1). 𝑖=1. (𝑤)𝑇 ∅(𝑥𝑖 ) − 𝑏 ≥ 1 − 𝜉𝑖 , { (𝑤)𝑇 ∅(𝑥𝑖 ) − 𝑏 ≤ −1 𝜉𝑖 ,. 𝑖 𝑦𝑖 𝑖 𝑦𝑖. 𝐴 𝐵. 其中 w 為最佳分類面的法向量，C 為損失參數，𝜉𝑖 是錯誤距離，而核函數 ∅ 可將訓練樣本 𝑥𝑖 映射到高維度空間。如果裕度越大，表示兩類資料分得越開，從圖 4-2 可以看到，希望兩類 2. 資料間的裕度要最大化，表示要最大化 ‖𝑊‖ ，而且兩類資料須滿足 (𝑤)𝑇 𝑥 − 𝑏 ≥ 1 和 (𝑤)𝑇 𝑥 − 𝑏 ≤ 1 ，簡化成最大化化. 1 2. 2 ‖𝑊‖2. =. (𝑤)𝑇 𝑤。. A. B. 圖 4-2 SVM 裕度示意圖. 38. 2 (𝑤)𝑇 𝑤. ，成為最小.

(49) 𝐶 ∑𝑙𝑖=1 𝜉𝑖 為損失項，當兩類資料沒辦法被完全分開時，用來修正訓練時的錯誤量，如圖 4-3 所示，C 的功能是讓不可分割的類別資料，在容許部分的錯誤下，也能找出一個最佳分類面，所以參數 C 若越大，表示不容許錯誤，代表訓練資料越會被分離徹底，但會降低兩類資料間的裕度。相反的，若 C 越小，表示可容許錯誤，會讓資料間的裕度上升。. 圖 4-3 SVM 損失項示意圖. 核函數 ∅ 的功能是將線性不可分割轉換成線性可分割，從圖 4-4 可以看到，原本兩類資料過於靠近，無法找到一個線性的最佳分類面將其分割，所以利用和函數交其投影到高維度空間，就可以找到最佳分類面進行資料的辨識。在本實驗 SVM 的核心則是使用 libsvm 軟體來實現[42]，其中 SVM 的函數為 Radial Basis Function(RBF)，其 RBF 中的 𝛾 值設為特徵個數的倒數，損失參數 C 值設為 100。. 39.

(50) 圖 4-4 SVM 核函數示意圖 SVM 的演算法最初發展是用來分類兩類的資料，所以若是要處理多類別資料分類的問題，就需要用到多數個 SVM 的分類器來建構完整的分類模型。根據文獻的探討發現一對一的 SVM 分類模型辨識率較高[30]，是目前最受歡迎的分類方式，所以本論文會使用一對一的 SVM 分類模型來辨識齒輪的狀態，如圖 4-5。舉例說明，本論文模擬四種狀態下的齒輪，分別為正常狀態 (Normal)、動不平衡 (Imbalance)、斷齒 (Break)和磨損 (Wear)，經過第三章特徵的抽取後，利用 SVM 進行辨識，所謂的一對一分類模型，就是特徵兩兩不重複進行辨識，所以會有 𝐶2 次辨識，本論文使用四個特徵，所以 SVM 建立 6 個辨識模型，每一個測試樣本需要進行 6 次的辨識，辨識後再經過投票機制完成最後的辨識。至於其中的投票機制在此說明，假如現在有一筆正常齒輪的資料樣本需要辨識，進入第一、二和三個辨識模型中時，自然是被辨識為正常，但是在接下來的三個辨識模型中，沒有正常齒輪的辨識模型，那就會被辨識成其中一種較為靠近的樣本，最後可能會被辨識成三個正常，兩個不平 40.

(51) 衡，再加上一個斷齒，這時就會經過投票機制選出最多數，就是正常的狀態，最後顯示出辨識結果為正常。. 圖 4-5 一對一 SVM 分類架構圖. 4.2 類神經網路(Neural Network, NN) 在 1943 年，心理學家 McCulloch 和數學家 Pitts 共同提出類神經網路最早的數學模型[43]，開啟了類神經網路的大門。1986 年由 Rumelhart & McClelland[44]加入了平行分散式的計算技巧，將類神經網路帶入了全新的研究領域。類神經網路的概念是來自生物的神經網路，在邏輯上的組成單元與構造跟生物的神經網路分常類似。除了在組成單位類似，類神經網路也有很多與人類大腦相似的功能性，其中最重要的三項功能分別為學習、回想與歸納推演[43]，基於這些強大的特性，本實驗將類神經網路拿來作為辨識特徵的工具。類神經網路的基本組成是神經元，由單元組合成層(layer)，再由層組合. 41.

(52) 成網路(network)，組合成三個層次的基本架構。一般來說，類神經網路包括以下三種結構[45]。 (1) 輸入層：負責輸入網路的變數，輸入層的神經元個數決定於由問題領域的輸入個數。 (2) 隱藏層：輸入層與輸出層之間是隱藏層，在輸入層和輸出層之間有許多的神經元鏈接所組成，但其中的神經元個數沒有一定，通常是以嘗試錯誤法來決定隱藏的最佳數目。並沒有限定隱藏層的層數，可能不只有一層隱藏層，或者也可能沒有隱藏層。但一般都採用一到二層隱藏層的結構。 (3) 輸出層：表現類神經網路之輸出變數，負責將經過網路處理後的結果輸出，處理的單元數目會和待預測目標數一樣。類神經網路由許多的單元相互連接而成，每個單元的輸出透過權重值神經節連接，可以成為其他單元的輸入。神經節就是神經網路儲存資料的地方，因此神經網路的學習就是在調整神經網路的權重值，藉此達到特定的目標。. 4.2.1 倒傳遞網路(Backpropagation Neural Network, BPN) 類神經網路中包含有隱藏層的神經網路就是倒傳遞網路，Rumelhart 和 McClelland在1986年提出通用差距學習法則(Generalized Delta Learning Rule) 及學習演算法 [44]，讓類神經網路學習模式更普遍的應用於各方面的研究。類神經網路的學習過程是利用一種監督式學習，從實驗數據中取得訓練樣本，以及設定輸出的目標值，並將訓練樣本輸入到網路中，重複地調節網路中神經元與神經元之間的權重值和偏權值，調節的方法中，最普遍的就是利用最陡坡降法（Gradient descent Method），將網路中推論的輸出逼近到目標的輸出值，然後藉著誤差的修正來調整神經元之間的權重值和偏權值，最小化實際的輸出值與期望的輸出值的誤差函數。以下說明倒傳遞類神經網路的演算流程，圖4-6為倒傳遞類神經網路架構圖。. 42.

(53) 圖 4-6 倒傳遞類神經網路架構圖網路中的第n層第j個神經元的輸入值，是第n-1層神經元的非線性輸出值 𝑦𝑗𝑛. (∑ 𝑤𝑗𝑖𝑛 𝑦𝑖𝑛−1. 𝑏𝑗𝑛 ). (4.2). 𝑖. 式中 f 為活化函數，是將輸入訊號疊加後轉換成輸出值範圍，一般會正規化到0跟1之間，活化函數必須是連續可微分的，最常使用的是對數型式的「sigmoidal 函數」如圖4-7所示。. 圖 4-7 sigmoidal 函數示意圖 43.

(54) 而 𝑤𝑗𝑖𝑛 為第 n 層第 j 個神經元與 n-1 層第 i 個神經元的連結權重， 𝑏𝑗𝑛 式第 n 層第 j 個神經元的偏權值。前面提到，為了最小化實際的輸出值與期望的輸出值的誤差函數，藉著修正輸出值與目標輸出值得誤差來調整神經元之間的權重值和偏權值，誤差函數 E 的定義為 1 ∑(𝑑𝑘 − 𝑦𝑘 )2 2. 𝐸. (4.3). 𝑘. 其中 𝑑𝑘 是第 k 個神經元輸出的目標值， 𝑦𝑘 是第 k 個神經元經過神經網路運算後輸出的值。類神經網路的學習過程就是最小化誤差函數，每次輸入一筆訓練樣本，神經網路就小幅的調整權重值的大小，調整的程度與誤差函數和權重質的敏感程度有正比的關係如式(4.4)，其中為學習速率，其大小決定修正的幅度。 𝑤𝑗𝑖. 𝐸 𝑤𝑗𝑖. −. (4.4). 然後根據微積分的連鎖律，可將梯度表示成: 𝐸 𝑤𝑗𝑖. 𝑛 𝑗𝑛 𝑤𝑗𝑖. 𝐸 𝑛 𝑗. 𝑛. (4.5). 其中 𝑛. 𝑛 𝑗. ∑ 𝑤𝑗𝑖𝑛 𝑦𝑖𝑛−1. 𝑏𝑗𝑛. (4.6). 𝑖. 可得 𝑛 𝑗𝑛 𝑤𝑗𝑖 定義區域梯度函數. 𝑛 𝑘. 𝑤𝑗𝑖. (∑ 𝑤𝑗𝑖𝑛 𝑦𝑖𝑛−1. 𝑏𝑗𝑛 ). 𝑦𝑖𝑛−1. (4.7). 𝑖. : 𝐸. 𝑛 𝑘. 𝑛. (4.8). 𝑛 𝑗. 接著將式(4.7)與式(4.8)代入式(4.5)，可將 𝑤𝑗𝑖 改寫成 𝑤𝑗𝑖. 𝑛 𝑘. −. 𝑦𝑖𝑛−1. 此公式為倒傳遞網路演算法的關鍵，因此可以調整權重值如式(4.10) 44. (4.9).

(55) 𝑤𝑗𝑖 (𝑛. 1). 𝑤𝑗𝑖 (𝑛). 𝑤𝑗𝑖 (𝑛). (4.10). 網路的學習過程以一次輸入一個訓練樣本的方式，包含輸入資料以及目標輸出值，一直到網路學習完成所有的訓練向量，這稱為一個學習循環，重覆學習循環一直到神經網路收斂為止。. 4.2.2 最佳化搜尋法但是一般而言，類神經網路會藉由監督是學習在訓練階段調整網路權重連結的權重，以降低輸出值和目標的差距，就是說希望透過最佳化搜尋法找出最小化輸出值和目標的誤差函數。而最常使用的最佳化搜尋法有梯度坡降法( Gradient Descent )、最陡坡降法( Steepest Dexcent Method )、牛頓法 ( Newton Method) ，高斯牛頓法 ( Gauss- Newton Method ) 和 Levenberg Marquardt法等。梯度坡降法是利用梯度定理，𝐸 (𝑤) 在 w 處的最大增加量為 𝐸 (𝑤) ，所以− 𝐸 (𝑤) 就是 𝐸 (𝑤) 在 w 處的最大減少的量，因此要搜尋誤差函數的最小值，函數的負梯度方向就是最合適的方向。令 𝑤 𝑘 為搜尋地 k 次，下一個搜尋點為 𝑤 𝑘+1. 𝑤𝑘 −. 𝑘. 𝐸 (𝑤 𝑘 ). 此式就稱為梯度坡降演算法，梯度坡降演算法的示意圖如圖4-8. 圖 4-8 梯度坡降法示意圖 45. (4.11).

(56) 假設D為目標值，其中論. 𝑘. 𝑘. 為正數是搜尋中的步移大小，最陡坡降法討. 值的大小，希望在每一次迭代時，都能將誤差函數值的下降率最大化，. 也就是. 𝑘. 為 𝑘. 0. m. 𝐸( 𝑤 𝑘 −. 𝐸 (𝑤 𝑘 ). (4.12). 然而最陡坡降法在搜尋時是使用一階微分，要是能加入高階微分同時搜尋，效率與結果將會更佳，所以牛頓法就是搜尋時使用目標的一階與二階微分，E 在 𝑤. 𝑤 𝑘 的二次近似值，可利用泰勒級數展開式表示為 𝐸 (𝑤 ). 𝐸 (𝑤 𝑘 ) (𝑤 − 𝑤 𝑘 ) 𝐸 (𝑤 𝑘 ) 1 (𝑤 − 𝑤 𝑘 ) 𝐸 2 (𝑤 𝑘 )(𝑤 − 𝑤 𝑘 ) 2. (𝑤 ). (4.13). 同時微分 0. (𝑤 ). 𝐸 (𝑤 𝑘 ). 𝐸 2 (𝑤 𝑘 )(𝑤 − 𝑤 𝑘 ). (4.14). 當 𝐸 2 (𝑤 𝑘 ) > 0 則 (𝑤) 得最小值。 𝑤 𝑘+1. 𝑤 𝑘 − [ 𝐸 2 (𝑤 𝑘 )]−1. 𝐸 (𝑤 𝑘 ). (4.15). 由上可知，BPN使用最陡坡降法將目標輸出值和運算輸出值兩者之間的誤差函數最小化，然後重複修正神經網路連結的權重值，以達到網路學習的目的。不過這個方法在使用上有一些缺點，容易在局部最小值收斂；或是當搜尋結果接近最小值時，由於梯度的值變小，使得權重值更新的速率變慢，導致迭代次數要更多次，學習的時間變長；想要改善速率而將學習速率值提高，雖然會讓收斂的速率變快，但如果增加太多的時候，就有可能無法收斂而造成發散。所以本實驗所使用的LM法是結合了最陡坡降法與牛頓法的優點[46]，研究顯示，此演算法確實能有效地找到最佳解。以下介紹高斯牛頓法( Gauss- Newton Method )和Levenberg Marquardt法 (LM法)[46]，我們將第 n 次迭代的權重值與偏權值所組成的向量設為而下一次迭代的權重值與偏權值所組成的向量則為權值的變化為. ，根據式(4.10)可整理成 46. 𝑘+1. 𝑘. ，. ，至於權重值與偏.

(57) 𝑘+1. 根據牛頓法將. 2. (4.16). 修正為 2. −[ 式中. 𝑘. 𝐸 ( )]−1 𝐸 ( ). (4.17). 𝐸 ( ) 是瞬間誤差函數(𝐱)的Hessian 矩陣， 𝐸 ( ) 則代表梯度。根據. 前一節誤差函數式(4.3)，將 𝑑𝑘 − 𝑦𝑘 設為誤差 𝑘 ( )， 1 ∑ 2. 𝐸. 𝑘. 2. ( ). (4.18). ) 𝑘( ). (4.19). 𝑘=1. 將上式代入梯度計算可得 𝑇(. 𝐸( ) 2. 𝑇(. 𝐸( ). ) ( ). ∑. 𝑘(. ). 2. 𝑘(. ). (4.20). 𝑘=1. 其中 ( ) 是Jacobian 矩陣如下所示 1(. ( ). [. ). 1(. ). 𝑥1 2( ) 𝑥1. 𝑥2 2( ) 𝑥2. ( ) 𝑥1. ( ) 𝑥2. 1(. ). 𝑥𝑛 2( ) 𝑥𝑛. (4.21). ( ) 𝑥𝑛 ]. 而高斯牛頓法，是當假設式( 4.20)的後項為零代入式(4.17)變成 −[ 𝑇 ( ) ( )]−1 𝑇 ( ) 𝑘 ( ). (4.22). LM法將高斯牛頓法結合最陡梯度法改進為 −[ 𝑇 ( ) ( ). ]−1 𝑇 ( ) 𝑘 ( ). (4.23). 是比例函數，必須大於零，I 為單位矩陣。 LM演算法合了最陡坡降法與牛頓法的優點，當略式中的. 很小的時候，可以忽. 成為高斯牛頓法，因其為二階的搜尋法，可以讓誤差函數快速地. 逼近目標值，當已經十分靠近的時候，矩陣會接近 singular，為避免演算法無法收斂的問題，將利用. 來控制，將. 放大到可以忽略式中的 47. 𝑇(. ) ( ).

(58) 項成為式(4.24)， −[ ]−1 𝑇 ( ) 𝑘 ( ). (4.24). 其實就是最陡坡度法，慢慢且準確地逼近目標值，達到最佳化。因為LM演算法使用二階導數，所以運算速度比最陡坡降法快得多，加上[ 𝑇 ( ) ( ). ] 為正定矩陣，不會有矩陣接近singular的問題，所以式. (4.23)必有解，就此來看，LM演算法就比高斯牛頓法以及最陡坡度法更佳，故本實驗的類神經網路使用LM法辨識訊號特徵。. 48.

(59) 第五章實驗結果與討論十幾年來，不論是學界或是業界，都很重視齒輪的錯誤診斷，齒輪箱的分析實驗已經有許多人做過，但是幾乎沒有看到研究辨識不同轉速下的齒輪特徵。所以本論文的目的，希望利用多個轉速資料當作模型的訓練，可以用來辨識齒輪箱的健康狀況，甚至是僅使用一個轉速訓練分類器，也可以辨識多個轉速的辨識能力，以達到往後建立機械健康狀態監控系統的目標。. 5.1 實驗設計為了方便分析不同健康狀況的齒輪在不同轉速下的區別，我們將轉速分組從 500RPM 到 2000RPM，以每 100RPM 當作間隔，取出 16 個不同轉速的齒輪箱振動數據當作中間轉速，取出的振動數據再以其轉速 2.2%和 4.4%的比例取上下各 2 筆轉速，共 5 筆資料當作一組模組。因量測資料不一定與實驗理想的轉速一致，所以每筆轉速都是取最接近值來做實驗如表 5-1 所示。表 5-1 齒輪箱辨識特徵所用轉速值(單位 : RPM) 實驗模組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. -4.4% 470 578 674 782 853 948 1056 1152 1248 1332 1428 1523 1631 1726 1822 1906. -2.2% 482 590 685 793 876 972 1080 1176 1272 1368 1464 1559 1667 1762 1858 1954. 中間轉速 494 602 698 806 900 996 1104 1200 1296 1404 1499 1595 1702 1798 1894 2002 49. +2.2% 506 614 710 817 924 1020 1128 1224 1320 1440 1535 1631 1738 1834 1930 2049. +4.4% 518 626 722 829 948 1044 1152 1248 1344 1476 1571 1667 1774 1870 1966 2097.

(60) 實驗數據分組整理好後，接下來進行實驗模組的特徵抽取，本次實驗作為辨識的特徵共取五種如下: . 組合式多尺度熵 ( CMSE ) (1~20個 scale)。. . 組合式多尺度排序熵 ( CMPE ) (1~20個 scale)。. . 多頻帶頻譜熵 ( MBSE ) (1~20個 scale)。. . 多尺度奇異值分解熵 ( MSVDE ) (1~20個 scale)。. . All Features : CMSE+CMPE+MBSE+MSVDE (共80個特徵)。. 為了顯示不同的實驗意義，本論文將使用兩種診斷方式進行最後的齒輪狀態分類，第一個實驗是異常偵測，實驗的目的希望能藉由特徵的辨識，可以明確的辨識出齒輪箱是否處於正常的運作之下，讓齒輪箱在異常出現時，可以迅速得知，以便維修齒輪箱。第二個實驗是錯誤診斷，利用錯誤診斷找出異常的原因，可以對症下藥進行維修，減少工具機停機待修的時間。傳統上，只使用一個轉速資料進行訓練以及辨識，本論文希望擴大為多個轉速資料。所以本論文又將異常偵測與錯誤診斷的實驗分為兩部分，第一是使用整個實驗模組做分類器的訓練，實驗是否可以辨識其齒輪狀態。第二是指使用中間轉速的齒輪特徵作為訓練，來辨識其他四個轉速下的齒輪狀態。所以本論文共有四種實驗 : 1.. 異常偵測 (以多個轉速的資料訓練分類模型)。. 2.. 異常偵測 (以單一轉速的資料訓練分類模型). 3.. 錯誤診斷 (以多個轉速的資料訓練分類模型). 4.. 錯誤診斷 (以單一轉速的資料訓練分類模型). 最後使用 SVM 與 NN 進行辨識，在參數的設定上，SVM 中的參數 γ 為特徵數的倒數，參數 C 設為 100，每個實驗模組在使用不同的特徵情況下進行 100 次的實驗，最後記錄這 100 次實驗的平均辨識率；在用 NN 進行辨識時，設定輸出值與目標值的誤差界限為10−6，倘若迭代超過 800 次後，誤差值依然大於誤差界限，則將此筆資料丟棄不列入考慮。 50.

(61) 5.2 異常偵測工具機在生產時，生產的良率非常重要，通常要生產完一批產品再從中隨機挑選產品測試良率，這時若是已經出現錯誤，那這批產品勢必只能報銷，再接著要去找出發生錯誤的地方，肯定會花上許多時間以及浪費生產的成本。現在工具機的生產都是走自動化，時常日以繼夜的運作著，難免會出現些微錯誤或是機台零件的損毀。所以往往工具機廠商最想得到的資訊是能在出現錯誤時就能偵測到，將工具機的運作停止進行齒輪箱的更換，便可降低生產上不必要的浪費。故本論文進行的第一個實驗，是將齒輪的三種不健康狀態混在一起當作一個異常狀態，希望能辨識出齒輪正常與不正常齒輪之間的差別，建立一套齒輪箱的異常偵測系統。. 5.2.1 以多轉速資料訓練分類模型之異常偵測在進行以多轉速資料訓練分類模型之異常偵測的實驗，我們利用同一組實驗模組的齒輪資料進行辨識，使用 CMSE、CMPE、MBSE、MSVDE 以及 All Features 當作特徵。我們將每一組實驗模組中五個不同轉速的齒輪資料混合，以第一個模組舉例，將四種齒輪狀態中 470、482、494、506、518RPM 轉速的特徵拿出來，依狀態分別混合資料，再拆成正常與異常兩組資料如下。 . 正常：正常狀態(Normal)。. . 異常：動不平衡(Imbalance)、斷齒(Break)和磨損(Wear)。. 接著將這兩組資料分成訓練樣本以及測試樣本 . 訓練樣本：以亂數取出 50% 當作訓練樣本. . 測試樣本：另外 50% 當作測試樣本. 最後使用 SVM 和 NN 進行辨識，實驗流程以第一個實驗模組說明如圖 5-1 所示。 51.