多層次試題反應理論

近年來許多研究皆在探討廣義線性模式 (generalized linear model, GLM) 與 Rasch 家族模式之間的相似性 (Adams & Wilson, 1996; Adams, Wilson, & Wu, 1997; Cheong & Raudenbush, 2000; Fischer, 1995; Kamata, 2001)，這類一般線性混 合模式通稱為多層次測量模式 (multilevel measurement models, MMMs) (Beretvas

& Kamata, 2005)，而有關這類模式用於試題分析的理論，則稱為多層次試題反應 理論 (multilevel item response theory)。

多層次試題反應理論的概念，源自於某一位受試者在每個試題的作答反應內 屬於此受試者，若將所有受試者的作答情形以結構圖畫出 (如圖 5)，即可發現試 題與受試者間存在著階層關係，因此將階層的概念導入 IRT，進而發展成多層次 試題反應理論。

Kamata (1998) 提出階層線性模式與單參數邏輯斯模式的銜接，以廣義階層 線性模式 (hierarchical generalized linear model, HGLM) 來詮釋單參數對數模式 的試題反應模式，此稱為廣義階層 線性邏輯斯模式 (hierarchical generalized linear logistic model, HGLLM)。Kamata (1998) 指出，1-P HGLLM 在代數上的意義，等 價於 Rasch 模式，適用於試題反應的分析，介紹如下。

壹、基礎理論

1-P HGLLM 為廣義線性模式(generalized linear model, GLM)的架構，試題為 二元計分時，利用連結函數(linking function) logistict 作連結。跟 Rasch 模式的概 念相同，答對機率的勝算比 Log-odds 與受試者的能力及試題的參數有很大的關

多層次試題反應理論中，層次一的結構模式屬於試題層面，層次二屬於受試

多層次測量模型 (multilevel measurement model) 的參數估計，會依照不同軟

體的使用，而選擇不同的估計法，例如 Roberts and Herrington (2005) 曾利用不同 軟體，分析其估計結果的不同，而本研究則利用 HLM6.03 軟體，配合受限最大 概似估計法 (restricted maximum likelihood estimation, REML) 進行參數估計。

在有限樣本中，使用最大概似估計時 (maximum likelihood estimation, ML)，

其誤差項變異數的估計值並非母體參數的不偏估計值，因此變異數的估計值具有 偏誤 (bias)，這是由於忽略資料一部份的訊息被用來估計參數，因此 REML 估計 法除了用來估計固定效果的參數外，還針對隨機效果的變異成份係數作估計 (溫 福星，2007)。

參、多層次試題反應理論的應用

隨著軟體不斷地更新，方便研究者進行參數估計，使得多層次試題反應理論 的 模 式有助於研究者分析兩個不同層次變項之間的關係 (Fox & Glas, 2001, 2003)，許多關於多層次試題反應理論的研究持續地進行著 (Fox, 2004; Hung &

Wang, 2005; van den Noortgate, De Boeck, & Meulders, 2003; Wang & Liu, 2007)。亦 有研究者使用多層次試題反應模型解決 IRT 研究中常見的問題，像是(1)題組型測 驗 (testlet)：利用多層次試題反應理論，將題組型測驗視為三個層次，包含層次 一的試題層面、層次二的題組層面與層次三的受試者層面，使模式考慮到題組效 果 ， 以 解 決 違 反 局 部 獨 立 性 的 問 題 (Jiao et al., 2005) ； (2) 多 向 度 測 驗 (multidimensional test)：在多層次試題反應模式中，層次一的截距項可利用虛擬變 數，將層次一公式化成可分析多向度的模式 (Kamata, 1998)；(3)偏差試題診斷 (DIF)：在多層次試題反應理論中，將試題偏差的因素考慮到含 有偏差試題的試題 裡，當作階二的預測變項以解決試題偏差的問題 (Chu & Kamata, 2005; Kamata, 1998)。