第一節 研究動機
試題反應理論 (item response theory, IRT)的模型常被用來設計、發展或分析 各領域的測驗與問卷。IRT 依據強假設 (strong assumptions)，建立在嚴謹的數學 模式上 (余民寧，1991)，發展出許多的數學模型來估計參數，而隨著電腦技術的 進步，參數更可透過 IRT 軟體快速地進行估計，有效地提供研究者解釋受試者與 試題間的反應關係。由此可知， IRT 是一個非常受歡迎且實用的理論，然而 IRT 中有四個主要的假設條件 (余民寧，1991)，必需滿足所有的假設條件之下，使用 IRT 才方無疑慮。其中一個假設為局部獨立 (local independence, LI)，意指在給定 受試者能力之下，受試者在兩試題的反應機率，為個別試題反應機率的連乘積。
但在現實的情況中，此假設條件是非常容易違反的，因為試題可能會因各種情況 形成相依情形，像是題組 (testlet) 型測驗、速度測驗 (speed test)等。Yen (1993) 指 出，若試題存在違反局部獨立的假設，則會使參數估計產生偏誤 (bias) ，因此如 何在違反試題局部獨立的情況下，減少估計時所產生的偏誤，勢必成為重要的議 題。
單參數邏輯斯模式 (one-parameter logistic model, 1-PL)，稱為 Rasch 模式，常 為研究者所使用的模式之一。K amata (1998) 提出階層線性模式與單參數邏輯斯 模式的銜接，以廣義階層線性模式 (hierarchical generalized linear model, HGLM) 來詮釋單參數 邏輯斯 模式的試題反應模式，此稱為廣義階層線性邏輯斯 模式 (hierarchical generalized linear logistic model, HGLLM)，Kamata (1998) 亦提到其 1-P HGLLM 在代數的意義上等價於 Rasch 模式。Jiao, Wang, and Kamata (2005) 曾 經利用階層線性模式，初步模擬當試題存在不同違反試題局部獨立性程度時，影 響階層線性模式的估計情形，並未將二階層線性模式與 Rasch 模式相互比較。因
此本研究根據其理念，增加可能影響研究結果的模擬因子：試題數、樣本數、違 反試題局部獨立程度，利用模擬的方式，探討在不同違反試題局部獨立程度的情 形下，影響 Rasch 模式與 1-P HGLLM 的估計情形，並呈現估計效果與分析比較。
第二節 研究目的
本研究主要探討在試題存在不同違反局部獨立程度的情形下，影響 Rasch 模 式與 1-P HGLLM 的估計情形。本研究以模擬方式，在可能影響參數估計的模擬 因子組合下，利用題組反應模式產生模擬資料，並估計試題參數與能力參數，據 以分析其估計效果。本研究的估計軟體中，Rasch 模式選用 BILOG-MG 軟體進 行參數估計，而 1-P HGLLM 選用 HLM6.03 軟體，利用兩個軟體在不同違反試題 局部獨立性程度，與試題數及樣本數的因子組合下，估計試題參數與能力參數，
並計算估計效果。本研究目的可分為以下三點：
一、固定試題數下，探討兩軟體在各種樣本數與違反試題局部獨立程度組合下的 估計精準度。
二、固定樣本數下，探討兩軟體在各種試題數與違反試題局部獨立程度組合下的 估計精準度。
三、固定違反試題局部獨立程度下，探討兩軟體在各種樣本數與試題數組合下的 估計精準度。
第三節 名詞解釋
壹、試題反應理論
試題反應理論 (item response theory, IRT) 為現代測驗理論的主要架構。試 題反應理論建立在兩個基本概念上：(1)受試者在某一試題上的表現，可以由一項 因素解釋，這項因素為受試者的潛在特質 (latent trait) 或能力 (ability)；(2)受試
者在試題的反應情形與受試者的能力可以透過試題反應函數加以解釋，這條函數 曲線稱為試題特徵曲線 (item characteristic curve)。
貳、局部獨立性
局部獨立性 (local independence, LI) 為試題反應理論基本假設之ㄧ，意指在 給定受試者能力之下，受試者在兩試題的反應機率，為個別試題反應機率的連乘 積。
參、題組
測驗中的某些試題若是經由共同刺激 (stimulus common) 、題幹 (stem) 或試 題內容 (item content)，而形成一組相關試題，則可稱為「題組」(testlet)。
肆、階層線性模式
當資料具有兩個以上的層次，可分為總體層次 (aggregate level) 與個體層次 (individual level) ，若以一般迴歸模式進行分析，則會忽略階層間的關係變項，使 得迴歸係數標準誤被低估，故將組間 (總體層次) 的資訊考慮進來。因此階層線 性模式 (hierarchical linear model, HLM) 是根據資料的階層特性，建立不同層次的 模式，藉著各層次所具有的解釋變數，計算不同層次對於個別層次的影響效果。