多張影像縫合步驟

如Fig. 6.3(a)所示，在 m 次不同的 α 條件下所測得如 Fig. 6.3(b)所示的 I1, I2, …, Im張影像，其中具有O1, O2, …, Om-1等m-1 個重疊區域。為了方便起見，在此我 們選擇Ii的座標系統做為參考座標系統，而其他影像最終都要轉換至Ii的座標系 統內，並將這些數據組合起來，才能得到待測物P 的幾何圖形。此處 i 為m 2或

2 ) 1

(m ，首先將影像 I1與 Im分別經由相關的重疊區域 O1與 Om-1而轉換至 I2

與Im-1的座標系統內，接著新得到的組合影像I2與Im-1也分別經由相關的重疊區 域O2與Om-2而轉換至I3與Im-2的座標系統內，如Fig. 6.3(c)所示，如此依序重複 上述步驟，直到所有影像縫合成一張影像為止，如Fig. 6.3(d)所示。

6.3 實驗與結果

本實驗採用一NA = 0.55 之 50x Mirau 型干涉顯微物鏡(Nikon 公司製造)，對 一圓錐型微硬度計壓頭(中國砂輪公司製造)進行量測。由壓頭之出廠規格得知其 具有200 µm ± 20 µm 之探頭半徑，以及 120° ± 0.5° 之探針角度。根據 Eq. (6.5)，

可計算出 m = 4，並於方位角分別為 α ≈ 70°、80°、100° 以及 110°時進行量測，

相對應之不同量測位置與角度所測得的結果及其重疊區域，分別表示於Fig. 6.4 中。單次量測皆具有480480 像素，其影像對應的實際物體尺寸大小為LL， 此處L = 104.2 µm.，因此影像之單一像素對應的尺寸大小為 0.217 µm，且其灰階 值代表單次量測結果之相對高度值。

接著將此四次量測結果依據 6.2.4 節之方法進行影像縫合，在此假設

01 .

0

d µm。經由逐一縫合後，將所有數據轉換至 I0的座標系統內，所得最後 影像大小為1716425 像素，其 2D 影像如 Fig. 6.5(a)所示。Fig. 6.5(b)與 6.5(c)分 別表示Fig. 6.5(a)中點線(dotted line)截線與虛線(dashed line)截線的曲線。

最後利用最小方差高斯-牛頓球面與圓錐面擬合法，分別對縫合後之整體表 面形貌之中央區域以及外圍區域進行球面半徑以及圓錐角度的擬合。經由擬合後 得到其探頭半徑為198.2 µm，且探針圓錐夾角為 119.6°，此二量測值與廠商提供

之製造規格接近，另外由結果可得知球面區域的真圓度值為4.3 µm。

為了便於觀察硬度計壓頭的幾何特性，使其符合ISO 規範文件[17]中對於硬 度計壓頭方位上的描述，在此我們將Fig. 6.5(a)中的縫合結果轉成正向，如 Fig. 6.6 所示。在Fig. 6.6 中，虛線(dashed line)截線處為通過硬度計壓頭頂點之位置，此 曲線位置另外亦經由一套商用接觸式探針量測儀(ET4100, Kosaka Lab. Ltd.)進行 量測，此二結果同時顯示於Fig. 6.7(a)之中，以便於進行比較，其中實線部分代 表用本方法所測得之結果，而點線部分代表利用探針式量測儀所測之結果，另外 亦繪出上述兩結果的差異如 Fig. 6.7(b)所示。經計算二者之相關函數(cross

correlation function)值[18]，高達 99.96 %，由此可知此二結果十分地吻合。另外，

我們使用最小平方擬合法對探針式量測儀所測得的曲線分別進行線與圓的擬 合，如Fig. 6.8(a)與(b)所示，並計算得到圓錐角度與壓頭半徑分別為 119.62° 與 198.37 µm，由此可知此二結果具有一致性。根據 ISO 6508-2[17]標準規範之定 義，羅氏硬度計壓頭的外形規格必須符合壓頭半徑範圍為200 µm ± 5 µm 且圓錐 角度範圍為120° ± 0.1°，由上述兩種方法所得的結果，我們可知此待測壓頭並未 完全符合規範，因此可能不適合用來做硬度的校正使用。

另外我們也由縫合的結果計算出 P 的面積函數(area function)[13]，在 Fig.

6.9(a)中顯示了從量測結果所得的面積函數數值(圓點部分)以及從理論定義所得 的理想羅氏硬度計之面積函數曲線(實線部分)，且二者之半徑偏差值表示於 Fig.

6.9(b)中。由 Fig. 6.9(b)可知，在球體與錐體交界的位置附近，其半徑偏差值有很 突兀的變化產生，此一情形與Dai 所觀察的結果一致[13]。此外由於最大的半徑 偏差值小於2.5 µm，相較於 ISO 6508-3 規範中[19]所規定偏差容許值需小於 5 µm 而言，這個部分仍有符合規範。

Fig. 6.4 硬度計壓頭之四張影像量測結果，包含其中三處重疊區域。

Fig. 6.5 影像縫合結果：(a)二維表面形貌之結果(以灰階顯示)，

曲線(b)為其中點線(dotted line)之截線處，

曲線(c)為其中虛線(dashed line)之截線處。

Fig. 6.6 為了便於觀察硬度計壓頭的幾何特性，將 Fig. 6.5(a)之量測結果旋轉成正向

Fig. 6.7 (a)通過硬度計壓頭頂點處的量測曲線，其中實線部分為本方法之量測結果，

點線部分為接觸式探針儀之量測結果；(b)上述兩者之差異。

Fig. 6.8 利用最小平方擬合法從硬度計壓頭之幾何曲線中計算(a)夾角角度與(b)探頭半徑

Fig. 6.9 (a) P 的面積函數繪圖，其中圓點代表量測數值，實線代表理論數值曲線；

(b) 實驗與理論數值的差值。

6.4 討論

影像縫合技術具有六個自由度的完整迭代運算[4]，可使得縫合後的結果有 最小的均方距離，並且補償兩組對位資料點之間的角度誤差。雖然P 是在不同的 α角度狀態下進行的量測，我們只需要使用一般的旋轉平台(準確度±1°)來轉動硬 度計壓頭便已足夠，而不需如同其他量測方法需要使用精密的旋轉平台。雖然 Fig. 6.4 中的四組量測結果並不是在相同的投影平面上，但它們互相重疊部分的 影像特徵點是十分相近的，經由影像縫合運算後，相鄰兩影像的重疊區域之間的 均方距離已達最小化且可縫合的很好。再者由於在影像縫合過程中，I1、I3與 I4

的數值皆沿著y 軸旋轉至 I2的座標系統中，因此最後整體的z 軸數值範圍會擴大。

由Eq. (6.4)可知，於本實驗之條件下，待測探頭半徑應不可大於 181 µm，因 此本方法是適合用來量測羅氏鑽石硬度計壓頭。在Fig. 6.4 中四組量測結果的量 測解析度可分成以下兩點討論：

(1) 縱向量測解析度，此項大小取決於 PA 的掃描線性度，在我們的實驗中，

PA 是 使 用 閉 迴 路 (closed-loop) 電 路 設 計 的 壓 電 換 能 器 (piezoelectric transducer, PZT)，具有 0.15 % 的線性度，因此在本方法所量測之垂直範 圍內，可估計縱向的量測解析度為z1200.15%0.18µm。

(2) 側向量測解析度，此項大小取決於顯微鏡系統的繞射極限[20]，可表示 成

Δx = Δy 0.61 0.64 NA



µm, (6.9)

其中白光的中心波長為



為了簡化問題，我們將羅氏鑽石硬度計壓頭以Fig. 6.2 中 α = 90°的狀態來進 行考慮，此時假設壓頭頂端球面部分的球心座標為(0,0,0)，則半徑 r 可用表面數 據(x,y,z)表示成

2 2

2 y z

x

r   , (6.10)

因此，r 的解析度可按下式推導

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