2-1 壓電材料
壓電材料顧名思義是一種可將機械能與電能相互轉換的材料，通常也 稱為壓電陶瓷，能用於產生超音波。最早在 1880 年，居禮兄弟(Jacque Curie 與 Pierre)發現在石英(Quartz)或電石(Tourmaline)上施加壓力時，會有電荷產 生 的 現 象 ， 此 現 象 在 1881 年 W.G.Hankel 將 其 定 名 為 壓 電 性 (Piezoelectricity)；同年 Lippman 在壓電性晶體上施加電場，發現壓電性晶 體有機械應變的產生，經居禮兄弟實驗加以證實後，上述兩種特性都稱為 壓電性。1941 年時，Langevin 利用石英的壓電轉換特性建立一套聲纳系統，
以電訊號激發來產生超音波，可算是超音波換能器的先驅[7] [9]。
壓電陶瓷主要的產品有下面幾類：鋯鈦酸鉛(PZT)壓電陶瓷、鈦酸鉛(PT) 壓電陶瓷、高分子壓電材料、鈦酸鋇(BaTiO3)壓電陶瓷、三元系壓電陶瓷、
複合壓電材料，其中 PZT 已廣泛用於諧振器、高頻濾波器、水聲換能器、
超聲換能器等的應用[6]。
PZT 壓電陶瓷主要是由三種元素所組成，鋯(Zirconate)、鈦(Titanate)、
鉛(Plumbum)，其全名為 Lead Zirconate Titanate，化學式為 Pb(Zr-Ti)O3，
在製造過程中，最初壓電材料經燒結、壓縮成型後，裡面的極子排列呈雜 亂狀態，因此不具有壓電性質，需通過高壓電場(大於 2000V/mm)將極子規
則排列才會具有壓電性質，此過程稱為極化(Polarization) [10] [11]。圖 2-1 為壓電材料極化過程示意圖。
圖 2-1：壓電材料極化過程示意圖[10]
2-1-1 正逆壓電效應與壓電方程式
壓電效應指的是壓電材料特有的一種現象，能將機械能與電能兩種能 量相互轉換，分別有正壓電效應與逆壓電效應兩種(如圖 2-2 所示)。
圖 2-2：壓電效應示意圖[10]
當壓電材料受到機械應力的擠壓或伸張，導致晶體本身發生形狀改 變，此時材料兩端表面會產生與受到的應力大小成比例的電位差，而擠壓 與伸張的機械應力會產生方向不同的電位差[12][13]。圖 2-3 為正壓電效應 示意圖。
圖 2-3：正壓電效應示意圖[13]
反之，於壓電材料兩端施與電位差時，則會令晶體本身產生形狀改變；
當提供與壓電材料極子方向相同的電位差時，壓電材料會壓縮，而提供與 壓電材料極子方向相反的電位差時，材料則會拉長，若提供一個弦波電壓 訊號時，壓電材料會隨著電壓頻率做震盪運動[12][13]。圖 2-4 為逆壓電效 應示意圖。
圖 2-4：逆壓電效應示意圖[13]
2-1-2 等效電路
當壓電材料兩端受到電位差的作用時，會引發逆壓電效應產生材料本 身的形變，若提供的是一具頻率的電壓差(例如：弦波訊號)時，會使壓電材 料產生振動的現象，當壓電材料震動的頻率與提供的電場頻率相同時，此 頻率稱為諧振頻率，在此頻率下，壓電材料阻抗值最低，也會有最大機械 振幅，且經過壓電材料的電流量也最大。為了探討壓電材料的諧振頻率，
需先了解壓電材料的等效電路模型，如圖 2-5 所示，
圖 2-5：壓電陶瓷等效電路模型[12]
CS：壓電陶瓷電極間的靜電容 LS：動態電感
CP：動態電容 RS：壓電陶瓷的耗損電阻
由壓電陶瓷等效電路模型中，可將兩個重要參數定義出來，分別為諧 振頻率(resonant frequency)與反諧振頻率(anti-resonant frequency)，此兩參數 可經由阻抗分析儀的分析，在頻率對阻抗與相位增益圖中得到，如圖 2-6 所示，
圖 2-6：頻率對阻抗與相位增益圖[12]
由圖可觀察出在諧振頻率點的阻抗最小，反諧振頻率點的組抗最大；
當壓電材料操作在諧振頻率與反諧振頻率間時，會呈電感性，而操作在小 於諧振頻率或大於反諧振頻率時，則會呈電容性。
2-2 聚焦式超音波
為了達到使超音波聚焦的目的，所設計出的聚焦型超音波換能器大致 上可分為以下三種[14]：
(1)球型曲面換能器：將單一超音波換能器製成球形、曲面，或將多個小 的超音波換能器排列成球形、曲面，以達到超音波聚焦的效果。
(2)鏡片式聚焦換能器：利用類似光學的原理方式，令超音波透過鏡片而 聚焦，通常理想的鏡片形狀是平凹形。
(3)電子式聚焦換能器：這類換能器是以相位陣列的方式聚焦，它是由許 多個小的超音波換能器排列組合而成，因此它必須以數個個別的訊號 來驅動，當所提供的驅動訊號間具有規則性的相位差時，產生的超音 波波束即會有聚焦的效果，如圖 2-7；而改變其間的規則性時，則能 調整其聚焦的位置，如圖 2-8。
另外，以機械方式在一定的軌跡上(如：圓弧形)反覆擺盪移動超音波換 能器，也能使其產生超音波束之聚焦點，達到超音波聚焦的效果。
圖 2-7：中心聚焦[15] 圖 2-8 側邊聚焦[15]
2-3 多頻道超音波驅動系統架構
整體系統架構如圖 2-9，首先於電腦使用虛擬儀控程式，經數位類比轉 換介面(digital to analog converter, 簡稱 DAC)，將數位訊號轉換為類比電 壓，進行功率的控制。將產生之方波信號輸入至半橋切換式轉換器，產生
出振幅放大的方波信號，經電容電感組成的諧振電路後，產生能驅動超音 波換能器的正弦信號。功率的控制是利用簡單的運算放大器原理，調整半 橋電路的直流電源電壓大小進而控制驅動器的輸出功率；經過阻抗匹配 後，使超音波換能器達到輸出最佳化。
圖 2-9：多頻道超音波驅動系統架構
2-4 超音波驅動模組
在超音波驅動模組部份基本架構如圖 2-10，主要的驅動信號產生方 式，是以半橋式切換來達成，因此需要一組正負相反的訊號來控制切換的 開關；由相位控制器產生的方波訊號，經由正反向邏輯閘將訊號分支成兩 互補之邏輯訊號，接著調變兩訊號波寬，使訊號切換時會產生同時關閉的 死帶(dead time)，以保護後端半橋式切換電路，避免兩 MOSFET 同時導通 而造成損壞的情況。驅動半橋式切換電路中的 MOSFET，訊號約需提升到 12 伏特，因此再以低-高壓隔離 IC，對信號振幅做提升，提升後訊號輸入至 半橋式切換電路，最後經過 LC 諧振電路的濾波，產生驅動超音波換能器的 弦波訊號。
圖 2-10：超音波驅動模組基本架構圖
2-4-1 半橋諧振轉換器
半橋諧振轉換器(Half Bridge Resonant Converter)如圖 2-11，因為只需使用 體積較小的 MOSFET，就可達到將電壓源交流切換輸出的效果，常被設計 用於高工作頻率的交換式電源供應電路中[16]。
其電路中包含兩串聯的 MOSFET，分別稱為上橋(S1)與下橋(S2)，其功能 如同兩個開關，透過兩互補且具死帶的驅動訊號來控制，使兩 MOSFET 達 到交換且非同時導通的工作形式，輸出直流方波電壓，經阻抗匹配的 LC 諧 振電路濾波後，產生交流的弦波電壓，以驅動壓電陶瓷晶片；而驅動訊號 的頻率選擇，則根據壓電陶瓷的諧振頻率而定，以達到最大機電轉換效率 [6][12]。
圖 2-11：半橋諧振轉換器簡易架構圖
2-4-2 波寬調變延遲電路
為了避免兩 MOSFET 同時導通而造成損壞(如圖 2-12)，需要將兩互補 之驅動訊號以波寬調變延遲電路做處理，產生可令 MOSFET 同時關閉後，
再進行轉態的死帶(如圖 2-13)。
圖 2-12：兩互補訊號未延遲前
圖 2-13：兩互補訊號延遲後
簡易波寬調變延遲電路結構如圖 2-14，由電阻、電容及數位邏輯閘組 成，當原輸入訊號為一 Duty Cycle = 50%之方波訊號時，其運作原理：
(1) 當方波訊號由 Low 轉態為 High 時，圖中 A 點電壓立刻同時轉態為 High，此時 B 點的電壓由於連接之電容充電的關係，會較慢轉態為 High，因此會連帶 AND 閘輸出點 C 的電壓較慢轉態為 High。
(2) 當方波訊號由 High 轉態為 Low 時，圖中 A 點電壓立刻同時轉態為 Low，此時 B 點的電壓由於連接之電容放電的關係，會較慢轉態為 Low，但 AND 閘輸入端只要一個為 Low，輸出端 C 點即為 Low，因此 立即轉態為 Low。
另外，電路結構中的電阻可用來限制電流流量，以控制電容充放電的 時間，因此可藉著改變電阻的大小來調整延遲時間[6][12]。
圖 2-14：簡易波寬調變延遲電路結構
2-4-3 阻抗匹配
2-4-3-A 阻抗匹配原理
在電路學中有關阻抗的分析，需將直流與交流訊號分開來探討，電路 在直流的狀態下，主要只考慮電阻(R)的影響，將電容(C)視為斷路，電感(L) 視為短路。而電路在交流狀態下，因為受頻率的影響，除了要考慮電阻(R) 外，還需考慮電容的容抗(jXC)和電感的感抗(jXL)，兩者通常統稱為電抗 (jX)。而阻抗(Z)的定義即為電阻與電抗的總合(Z=R+jX)，由於電抗會隨著 工作的頻率而變動，因此阻抗並非一固定值。
而所謂的組抗匹配，其最終目的是要使輸入端阻抗等於負載端阻抗(如 圖 2-15)，獲得最大的功率傳輸，讓能量完全傳遞，若沒有良好的阻抗匹配，
會使得前端電路產生的功率，被反射回來，只有少部分的功率被後端電路 所接收。這樣長期下來，前端的電路可能會因為反射量過大，而造成損壞 [12]。
圖 2-15：阻抗匹配示意圖
2-4-3-B 最大功率轉移
RS RL RL
RS RL
→RL RS2
XS XL
2 RS
XL XS
結合以上兩式，得到最大功率轉移阻抗關係式：
S S
S L L
L R jX R jX Z
Z *
本研究在設計超音波驅動器時，採用此種方式來設計，令訊號源內之 阻抗與負載的壓電陶瓷阻抗共軛匹配，達到壓電陶瓷最大功率輸出。
2-4-3-C 史密斯圖的應用
1939 年菲利普‧史密斯(Phillip Smith)發明了史密斯圖，如圖 2-17，其 主要是應用在阻抗匹配上，可藉由圖中線條軌跡減少繁複的數學匹配算式 計算[18][19]。
圖 2-17：史密斯圖
並聯 L
並聯 C
串聯 L
串聯 C
圖中包含兩對稱重疊之阻抗圖(紅色)與導纳圖(藍色)，最左端阻抗為零 (短路)，最右端阻抗無窮大(開路)，中心點 Z0為特性阻抗點，通常會將其設 定在 50 歐姆以配合一般儀器的輸出輸入阻抗，而中間橫軸與向上向下的散 出曲線為電抗電纳與特性阻抗點 Z0的比值。
在使用上，以電容電感做匹配時具有四種阻抗轉換方式：當串聯電容 電感時使用阻抗圖，(1)串聯電容 C -逆時針右轉 (2)串聯電感 L –順時針右 轉，當並聯電容電感時使用導纳圖，(3)並聯電容 C –順時針左轉 (4)並聯電 感 L –逆時針左轉。假設要將一負載阻抗匹配至 50 歐姆，先將其值與阻抗 特性點 Z0=50 做正規化，在史密斯圖上找出對應的阻抗值點，再根據以上 四種阻抗轉換方式，將此點轉換至圓心位置即阻抗匹配完成。