多類藍雜訊取樣

從秀拉的點畫中可以觀察發現，每種不同顏色的色點在各個局部區域中，色點之 前保持著均勻的分布，如下圖，天空及雲朵中的黃色點、綠色旗面中的橘色點、橘色旗 面中的白色點、以及藍色旗面中的黃色點等，雖然不能保證手繪的每一筆刷畫下的色點 都完美的符合藍雜訊，但這些色點在各個局部區域確實遵守了隨機且均勻分布的性質。

圖 16 秀拉點畫具有藍雜訊的性質

多類藍雜訊取樣[40]有別於以往一般的單類藍雜訊取樣技術，它可以同時確保多個 類別在每一類中的取樣點、以及各類之間的取樣點之間都保持著隨機且均勻分布的藍雜 訊性質。因為多類藍雜訊取樣保有這樣的優勢，正好符合我們需要在一個確定代表色的 分割區域中填滿多種組成色的色點、且每個色點之間是隨機且均勻分布的條件，因此本 論文選擇採用多類藍雜訊取樣來做為我們著色的方式。

4.3.1 多類硬盤取樣

在2010 年 Wei 所提出來的多類藍雜訊取樣技術[40]，可以分為「多類硬盤取樣」

以及「多類軟盤取樣」。多類硬盤取樣使用的是Cook 在 1986 年[35]所提出的泊松磁盤

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分佈（Poisson Disk Distribution），而多類軟盤取樣則是修改自 1982 年 Lloyd[34]提出的 勞合社演算法（Lloyd's Algorithm），其中軟盤取樣的結果顯示各取樣點呈現出漸層暈染

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填好了R-矩陣的對角項之後，接下來討論如何制定非對角項。首先舉兩個極端的 例子來說：如果我們將非對角項都填上0，表示任意兩個類別k 與_m k 之間的取樣點最小_n 距離R_m,n為0，因為任意兩個類別之間的最小距離沒有給予限制，此時這個多類取樣演 算法便降階成單類取樣演算法，類別與類別之間無法滿足均勻性質（如圖 17 最上層）；

另一方面來說，如果我們將非對角項

R

n

m r

r  ，則只能保證所有類別合併後的

均勻性質，而不能保證各自類別的均勻性質（如圖 17 中間層）。本小節建立 R-矩陣的 目標為需要滿足使類別之間與各類本身都具有均勻的性質（如圖 17 最下層）。

圖 17 不同非對角項制定方式所造成的不同分佈結果。圖片來源：Wei 在 2010 年所發 表的論文。

為了方便解釋，我們先假設總共只有兩個類別（k=2），由於我們的距離數列來自 百分比密度的倒數（如公式(8)），因此可反推得k 最終的點數密度會正比於_i

ri

1 ，那麼在

此

2 2



 k i ₁ ri

1，意即：

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此區域專屬的R-矩陣。關於建立 R-矩陣的更多細節，請參照 Wei 在 2010 年所發表的論 文[40]。