驗證插值計算的正確性

第三章色彩統計模型的建立

3.3 色彩統計模型插值計算

3.3.2 驗證插值計算的正確性

為了驗證上述方法的正確性，以及確保我們所產生的人工代表色其組成色的結構與藝術家會使用的組成方式相似，我們設計了以下的驗證方法：

我們找到了一些已知的代表色，其在

RGB

空間的位置十分接近我們所定義的某些格子的中心點，在此我們假設這些格子為空的，意即這些格子裡不存在任何已知代表色，在此條件下執行上述不足顏色的產生方法，利用周圍已知色點來產生我們要驗證的代表色，並觀察我們所產生的代表色和原本就已存在靠近格子中心的代表色是否相近。

其結果如圖 13 所示。由觀察圖片可以發現，我們所產生的新代表色和新組成色，其顏色結構與秀拉所使用的顏色十分相近。

圖 13(a)

圖 13 驗證結果比較圖，圖 13(a)到(e)的左側資料為由藝術家點畫所擷取的資訊，右側資料為使用我們的方法所產生出來的結果。

圖 13(b)

圖 13(c)

圖 13(d)

圖 13(e)

第四章

研究內容與方法

本章節進入本論文的點畫研究主要方法介紹。首先在第一小節介紹本研究的整體演算架構以及我們所採用的策略；第二小節說明如何處理輸入圖片，並結合查詢我們在前處理所建構出來的色彩統計模型來決定填入色彩；接著在第三小節帶入多類藍雜訊取樣技術，分項詳細解說各步驟，並介紹本實驗如何修改多類藍雜訊取樣來完成我們的點畫技術；第四小節討論如何改變色點的形狀、排列方向及距離，使得輸出點畫品質更為細緻。

4.1 策略及演算架構

為了產生與真實畫作相似的點畫，本論文的主要精神就是符合藝術家的著色方法與結構。我們的想法十分直覺且簡單：當我們拿到一張彩色影像時，該如何決定哪些局部區域要填入何種色彩呢？而當我們已經決定了一個局部區域要填入某種色彩了，此色彩又要如何以各種不同顏色的小點來組成呢？上述二個提問即為本章節主要步驟的思維。其演算架構如下圖 14 所示：

圖 14 本論文的整體演算架構。

如圖 14 所示，上半部淺藍色虛線方框中為我們在第三章主要探討的色彩統計模型的建立，為本研究的前處理部分。而下半部粉紅色方框的內容為本研究產生點畫的主要方法步驟，即為本章的主要重點。

當我們輸入任意一張彩色影像時，我們利用彩色影像分割技術將此彩色影像分成數個分割區域，每一個分割區域即為一個色塊，此色塊的顏色就是這個區域所要填入的顏色依據。而得知了一個分割區域要填入的顏色之後，接下來我們必須知道藝術家會想要如何以各種不同的小點填滿此區域以代表這個顏色，這時就需要去查詢我們在前處理時所建構的色彩統計模型，以取得這個代表色的各個組成色及其所占百分比。最後，搭配我們修改過的多類藍雜訊取樣來決定這些組成色的色點如何在此區域中分佈，即可得到一幅符合藝術家畫作顏色組成的點畫作品。

4.2 決定填入色彩

第一個步驟為將輸入影像做彩色影像分割，這裡的彩色影像分割就是本論文在第三章第一小節（3.1.1）所提到的基於平移（Mean Shift based）影像分割系統。而與先前在前處理做法不同的地方是：前處理的目的在於分析分割區域中代表色與組成色之間的

查找到代表色C_i^r*之後，便可以得知構成此代表色的k 個組成色{C_i^c*_,_j | j1:k}、每個組成色相對的百分比密度{d_i*_,_j| j1:k}、以及共變異數矩陣

{ 

_i_*,_j

| j  1 : k }

。至此，

使用者可以自行決定要只使用k 個組成色來填滿此分割區域，或者要參考每個組成色中 的共變異數矩陣{_i*_,_j | j 1:k}，利用公式(4)求得每個組成色的機率密度函數，並由每一組機率密度函數中取樣出構成每一組代表色的像素值，並由這些新取樣出來的像素值來填滿此分割區域。若只使用

k

個組成色來填滿分割區域，其優點為速度較快，顏色較一致，但相對的色彩豐富度較低；若參考每個組成色中的共變異數矩陣來產生新像素值，則花費時間相對較長，但顏色看起來較繽紛且豐富。

(a)

(b)

圖 15 此為圖 8(a)的點畫結果局部圖。其中(a)為只使用組成色的著色結果；(b)為參考共變異數矩陣產生新像素值的著色結果。由圖可觀察發現，圖(b)的色彩豐富度較圖 (a)來的高。

4.3 多類藍雜訊取樣

從秀拉的點畫中可以觀察發現，每種不同顏色的色點在各個局部區域中，色點之前保持著均勻的分布，如下圖，天空及雲朵中的黃色點、綠色旗面中的橘色點、橘色旗面中的白色點、以及藍色旗面中的黃色點等，雖然不能保證手繪的每一筆刷畫下的色點都完美的符合藍雜訊，但這些色點在各個局部區域確實遵守了隨機且均勻分布的性質。

圖 16 秀拉點畫具有藍雜訊的性質

多類藍雜訊取樣[40]有別於以往一般的單類藍雜訊取樣技術，它可以同時確保多個類別在每一類中的取樣點、以及各類之間的取樣點之間都保持著隨機且均勻分布的藍雜訊性質。因為多類藍雜訊取樣保有這樣的優勢，正好符合我們需要在一個確定代表色的分割區域中填滿多種組成色的色點、且每個色點之間是隨機且均勻分布的條件，因此本論文選擇採用多類藍雜訊取樣來做為我們著色的方式。

4.3.1 多類硬盤取樣

在2010 年 Wei 所提出來的多類藍雜訊取樣技術[40]，可以分為「多類硬盤取樣」

以及「多類軟盤取樣」。多類硬盤取樣使用的是Cook 在 1986 年[35]所提出的泊松磁盤

分佈（Poisson Disk Distribution），而多類軟盤取樣則是修改自 1982 年 Lloyd[34]提出的勞合社演算法（Lloyd's Algorithm），其中軟盤取樣的結果顯示各取樣點呈現出漸層暈染

填好了R-矩陣的對角項之後，接下來討論如何制定非對角項。首先舉兩個極端的 例子來說：如果我們將非對角項都填上0，表示任意兩個類別k 與_m k 之間的取樣點最小_n 距離R_m_,_n為0，因為任意兩個類別之間的最小距離沒有給予限制，此時這個多類取樣演算法便降階成單類取樣演算法，類別與類別之間無法滿足均勻性質（如圖 17 最上層）；

另一方面來說，如果我們將非對角項

R

_m_,_n制定為 2

m r

r  ，則只能保證所有類別合併後的

均勻性質，而不能保證各自類別的均勻性質（如圖 17 中間層）。本小節建立 R-矩陣的目標為需要滿足使類別之間與各類本身都具有均勻的性質（如圖 17 最下層）。

圖 17 不同非對角項制定方式所造成的不同分佈結果。圖片來源：Wei 在 2010 年所發表的論文。

為了方便解釋，我們先假設總共只有兩個類別（k=2），由於我們的距離數列來自百分比密度的倒數（如公式(8)），因此可反推得k 最終的點數密度會正比於_i

1 ，那麼在

此

2 2

R-矩陣的非對角項r 應如下制定，使整個取樣結果的整體密度滿足_



 k i ₁ ri

1，意即：

此區域專屬的R-矩陣。關於建立 R-矩陣的更多細節，請參照 Wei 在 2010 年所發表的論 文[40]。

4.4 色點的方向與橢圓

為達到輸出的結果與真實的點畫足夠相似，我們觀察了藝術家的真實點畫。由這些真實點畫我們可以發現：藝術家在作畫時，色點並不會是規規矩矩的圓型，而是一個個隨著物件的邊緣流動方向而排列的長扁橢圓形，並且有著明顯的輪廓外形，如圖 19。

我們還可以觀察發現：越是在物件邊緣的部分，該部分的色點就會在越上層。綜合以上兩個觀察到的特性，這樣的橢圓不僅可以強調出影像內容的邊緣特性，還更加強了物件與物件之間的區別，使得真實點畫不僅僅是一種由多個小色點組合而成的馬賽克效果，

而是許許多多隨著畫筆方向而旋轉排列的小橢圓點所構成富含結構紋理的圖畫。

圖 19 秀拉點畫局部圖。可看出秀拉大多使用長扁形的橢圓來作畫。

藉由以上的觀察，我們計算圖片的梯度值（Gradient）來得到每一個像素的方向性

（Orientation），影像中在座標

( y x , )

的梯度向量

f ( y x , )

定義為：

(a)

(b)

(c)

圖 20 圖(a)為輸入影像。圖(b)和圖(c)分別為用圓點和橢圓所構成的點畫局部圖。可以看出橢圓比圓點更能描繪出邊緣的結構與細節輪廓，也更貼近筆觸的形狀。

第五章

實驗與結果討論

在以往的研究中，並沒有一套可供評估點畫輸出結果好壞的統計量化方式來測量一幅模擬圖的好壞，大多使用圖片目測比對的方式來評估結果。然而一幅藝術創作的在視覺上的感受往往是很主觀的，因此若只單靠目測比對的方式來評斷結果，就稍微缺乏了一點公信力。在本論文中，我們認為若要測試一幅點畫是否與秀拉的作品足夠相似，

那麼在色彩的組合方式上便是很重要的一環。色點的顏色分佈狀況就是一個可以量化的部分，如果顏色的分佈數據足夠近似秀拉的作品，那麼也許結果在外觀目測上也可以呈現出較好的結果。

然而在許多秀拉的作品中，我們無法得知秀拉當初在作畫時眼睛所見的場景的色相及亮度是多少，只能靠我們自己憑空想像，因此在秀拉作品的模擬方法上，輸入影像與輸出結果在顏色上的差異大小是好或壞是十分主觀的，而且秀拉在作畫時的情緒與情感影響畫出來的不同結果也難以量化分析。因此除了數據上的量化分析實驗之外，我們也找了數位使用者來針對主觀藝術部分進行使用者實驗，針對整體藝術性的好感度、色彩好感度、結構性保留度、以及色彩保留度進行評分，以比較我們的方法與其他作者的方法在主觀人為感受上的差異。

本章第一小節將介紹我們所採用的量化測量方式，用來評估我們輸出的點畫在色彩的結構上與秀拉點畫的適合度，並呈現多張點畫結果，以及我們的結果與先前其他研

在文檔中使用基於秀拉顏色組成的多類藍雜訊取樣生成點描派畫作 (頁 30-0)

第三章 色彩統計模型的建立