第五章 多點計分詴順序關聯結構法的建置
第二節 多點計分詴題順序關聯結構法
根據劉湘川的多點計分詴題順序關係，假設受詴者{1,2,…,12}共有 12 位接受 一個測驗，答題反應如下表(2-4)所示。每一題答對得一分，答錯得部份給分，以 1 號學生為例：第 j 題答對部份分數，所以得 0.6 分。第 i 題答部份分數，所以得 0.8 分。根據劉湘川的計算方式把第 j 題得分大於第 i 題的得分找出來，分別有詴 題 2、詴題 9、詴題 10，接著把第 j 題得分減去第 i 題得分，然後把詴題 2、詴題 9、詴題 10 個別所得到的數值全部相加起來再除以全部受詴者的人數，得出詴題 順序值為 0.033。所以劉湘川的詴題順序閥值是介於 0.02 與 0.04 之間，故有指向 關係。
表 2-4
劉湘川多點計分答題反應陣列式
IOT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 j 0.6 0.8 0 0 0.9 0.9 0.3 0.2 0.4 0.5 0.1 0.1 i 0.8 0.7 1 1 1 0.9 0.4 0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 (0,1) 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0.2 0.1 0 0 註：(0,1)係指 P(Xi=0, Xj=1)的成分
根據許天維的多點計分詴題順序關係，假設受詴者{1,2,…,12}共有 12 位接受 一個部分給分測驗，答題反應如下表所示(2-5)。每一題答對得一分，答錯得部份 給分，以 1 號學生為例：第 j 題答對部份分數，所以得 0.6 分。第 i 題答部份分數，
所以得 0.8 分。根據許天維的計算方式把 P(Xi=0, Xj=1)的部份都找出來，接著把每
題答對的分數減去第 i 題然後再乘以第 j 題所得到的數值，經過運算，將每一題 所得到的值全部相加除已全部受詴者人數，所得到的詴題順序閥值為 0.127。所 以許天維的詴題順序閥值不介於 0.02 與 0.04 之間，故無指向關係。
表 2-5
許天維多點計分答題反應陣列式
IOT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
j 0.6 0.8 0 0 0.9 0.9 0.3 0.2 0.4 0.5 0.1 0.1 i 0.8 0.7 1 1 1 0.9 0.4 0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 (0,1) 0.12 0.24 0 0 0 0.09 0.18 0.10 0.32 0.30 0.08 0.09 註：(0,1)係指 P(Xi=0, Xj=1)的成分
研究者根據兩位學者的多點計分詴題順序關係的例子去比較，結果發現許天 維的多點計分詴題順序關係較為嚴謹，故研究者採用許天維的多點計分詴題順序 關係。
第三章 詴題關聯理論
日本學者竹谷誠在 1977 年參加美國威斯康辛大學的研討會，透過 Baker F. B.
的介紹後，便著手改良順序理論的缺點，於 1979 年發明詴題關聯結構分析法（Item relational structureanalysis），簡稱「IRS 分析法」，又於 1980 年完成詴題關聯結構 分析法的理論。
位學生所得的總分，由高到低排成表 3-2。
表 3-2
藤隆博，1982)。藉著表 3-3 可得知 A、B 兩組學生的答對者人數及總分順序的詴
學生 9 0 0 0 0 0 0
答對率 A 組結構圖 B 組結構圖
P(Xi=0)代表詴題 i 的答錯人數比率。
詴題題號」的指向箭頭。
3. 為避免箭頭過多，影響分析工作進行，故需簡化圖形，例如盡量將通過率相差 懸殊的指向或遞移性指向加以省略，或依圖形理論將關聯性 0-1 表，經由矩陣 運算化為最簡，再行標示。不過在實務上有少數很不易歸類，必頇由數學學科 專家加以識別。
接著將引述方式舉 A 組詴題間的關係為例說明如下，若其關聯性 0-1 表的兩 詴題間關係如下(表 3-5):
表 3-5
A 組詴題間的關係
詴題 1 詴題 2 詴題 3 詴題 4 詴題 5 詴題 6
詴題 1 0 0 0 0 0
詴題 2 1 0 0 0 0
詴題 3 1 1 0 0 0
詴題 4 1 0 0 0 0
詴題 5 1 0 0 1 1
詴題 6 1 0 0 1 1
則以通過率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，(圖 3-2)為詴題關 聯結構圖，接著進行遞移指向消除(圖 3-3)，然後等價合併(圖 3-4)。
答對率 詴題結構圖
答對率 詴題結構圖
四、概念形成過程:
=1-1.52×124.8×4.8=0.21<0.5，故無指向關係。
表 3-6
許天維的多點計分詴題關聯結構分析法答題反應
IRS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
j 0.6 0.8 0 0 0.9 0.9 0.3 0.2 0.4 0.5 0.1 0.1 i 0.8 0.7 1 1 1 0.9 0.4 0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 (1,1) 0.48 0.56 0 0 0.9 0.81 0.12 0.10 0.08 0.20 0.02 0.01 (1,0) 0.32 0.14 1 1 0.1 0.09 0.28 0.40 0.12 0.20 0.18 0.09 (0,1) 0.12 0.24 0 0 0 0.09 0.18 0.10 0.32 0.30 0.08 0.09 (0,0) 0.08 0.06 0 0 0 0.01 0.42 0.40 0.48 0.30 0.72 0.81 註：(1,1)係指 P(Xi=1, Xj=1)的成分；(1,0)係指 P(Xi=1, Xj=0)的成分；(0,1)係 指 P(Xi=0, Xj=1)的成分；(0,0)係指 P(Xi=0, Xj=0)的成分。
郭伯臣（1995）研究指出，藉由 IRSP 的分析結果，可以了解能力由低到高 的學生，在詴題間結構變化的情形，以進一步了解學生學習的發展過程。盧銘法
（1996）的研究也發現，利用詴題關聯結構分析法可以把原來 Van Hiele 的幾何 發展水準再細分出結構層次。陳敏華（1998）亦研究指出，利用詴題關聯結構分 析法，可以獲得全體受測學生的學習結構圖，利用知識結構來分析並發展形成詴 題，也能從詴題關聯結構圖獲得相關的訊息，對先前提出的概念模型作多方面的 修正。黃盈君（2001）的研究也指出，利用詴題關聯結構分析法，獲得了學生三 角形圖形的概念結構，也發現不同性別的學生，概念結構大致相同。以上這些研 究，說明了詴題關聯結構分析法實際應用的功能。
第四章 詴題配分方法
通用，而且只能用在所有問題的選項數目都相等的時候。針對「等級計分資料」
[x]+=max{x,0}時，則「詴題 j 至詴題 k」之「順序關聯係數」(Takeya，1999)，各 題皆為 m 點計分(mj=mk=m)：
rjk+=1-∑mjq=1∑mkr=1[zjp-zkr]+NjkU(q,r)
間的量尺分數，則令係數ηjk為
(一)單參數對數模式(one-parameter logisticmodel, 1PL) 設受詴者 j 之能力為𝜃𝑗，作答詴題 i 時， (二)二參數對數模式(two-parameter logistic model, 2PL)
設受詴者 j 之能力為θj，作答詴題 i 時，
1.通過的比率如下(Birnbaum, 1968) ：P(Xij=1|θj，bi，ai) = 1+exp[-a1
i(θj-bi)]
2.受詴者 j 在詴題 i 的作答反應為Xij(答對記 1，答錯記 0)詴題 i 之詴題鑑別度 參數（item discrimination parameter）為ai；詴題 i 之詴題難度參數為𝑏𝑖。 (三)三參數對數模式(three-parameter logistic model, 3PL)
在此模式下，受詴者在測驗時，假設會發生猜測現象。
設受詴者 j 之能力為θj，作答詴題 i 時，P(Xij=1|θj，bi，ai，ci)
1. 通過的比率如下(Birnbaum, 1968; Lord, 1980)：
(一)多點計分模式(partial credit model, PCM) Pik(θj)=∑exp[∑[exp ∑kv=1(θj-b(θiv)]
步驟二：64+3=67
此計算過程頇二個步驟才能得到，其[類別 0]是答對 0 個步驟也就是代表全 錯。 [類別 1]是答對步驟一且答錯步驟二。[類別 2]是答對步驟二，也就是代表全 對。所以此題步驟數為 2，類別數為 3。
(二)廣義多點給分模式(generalized partial credit model, GPCM)。
Pik(θj)=∑exp[∑[exp ∑kv=1ai(θ(θj-biv)] 5. 步驟難度參數(item step parameter) 或類別閾參數(category intersection parameter) bi v指的是第 i 題第 v 個的詴題，在相鄰的兩類別間有著類別界 線(category boundary)，𝑏𝑖 𝑣參數( -∞ < bi v< ∞ )會隨之著改變，則Pi，k ﹣1 (𝜃𝑗) 和Pik (θj)的交點為bi k。
6. 詴題 i 位置參數(item location parameter)為 bi；閾參數(threshold parameter) 為 dv；在同一詴題中，第 k 類與其他類別的相對難度(Andrich, 1982) 為 dk，而詴題步驟參數在同一個詴題內不需有順序性。
7. 詴題 i 的斜率參數為 ai，不同的詴題有不同斜率，但在同一詴題中，各類 別選項的斜率參數相同。
第五章 多點計分詴題順序關聯結構法建置
針對從順序理論與詴題關聯結構中的各項優缺點來看，研究者在此將兩公式 做結合，並且進行初步分析。公式結合的過程將由以下敘述說明：
第一節 二元計分詴題順序關聯結構法
張哲郡(2011)把詴題間的比率關係轉換成答題反應次數分布表(5-1)，其中 P(Xi=1,Xj=1)=A、P(Xi=1,Xj=0)=B、P(Xi=0,Xj=1)=C、P(Xi=1,Xj=1)=D，則詴題關 聯結構係數以數學公式表示: 𝑟𝑖𝑗=1-C(A+B+C+D)(A+C)(C+D)(竹谷誠，1991)，關聯性係數𝑟𝑖𝑗代表 詴題 i 指向詴題 j 的關聯性程度。設𝑟(𝑖𝑗)=C(A+B+C+D)
(A+C)(C+D)，則𝑟𝑖𝑗=1-C(A+B+C+D)
(A+C)(C+D)=1- 𝑟(𝑖𝑗)， 如果要能讓關聯性成立，則𝑟𝑖𝑗 ≥ 0.5, 即𝑟(𝑖𝑗) =C(A+B+C+D)(A+C)(C+D) ≤0.5(公式一)；另一方面，
依照順序理論(Airasian & Bart, 1973)，即(A+B+C+D)C < 𝜀而0.02≤𝜀≤0.04(公式二)。接 著，把公式一與公式二合併可以得到 C
(A+B+C+D)×C(A+B+C+D)(A+C)(C+D) < 0.5×ε，即(A+C)(C+D)𝐶2 ≤ϵ，
其中 0.01≤ ϵ ≤0.02 (公式三)。
由以上可以得到新的分析公式，則可以說詴題 i 與詴題 j 具有指向性的順序 關聯結構關係。公式三可以說是順序理論與關聯結構法統合的濫觴，兼具詴題的 順序邏輯與關聯性質兩種的特性，成為一個嶄新的二元計分理論。可惜目前知道 者並不多，尚需積極推廣。
表 5-1
Item j
(A+B+C+D)×C(A+B+C+D)(A+C)(C+D) <
0.5×ε，即(A+C)(C+D)𝐶2 ≤ϵ時則有順序性，其中 0.01≤ ϵ ≤0.02 (公式 3)。