詴題順序理論

Airasian & Bart (1973)詴題順序理論分析法可以應用於測量兩個詴題之間的 順序階層關係。由於現在的數理相關科目的概念，都具有順序性的上下位階層關 係，因此，順序理論可以應用於學生在這方面的知識結構分析，茲其直觀的意義 分析如下：

第一節 二元計分

假設有 10 位學生S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆，S₇，S₈，S₉，S₁₀接受一份測驗，

若答對第 j 題的人同時亦答對第 i 題，但答對第 i 題的人不一定答對第 j 題時，則 稱第 i 題至第 j 題具指向關係；第 j 題稱為上位概念詴題；第 i 題稱為下位概念詴 題。

學生答題反應情形如表 2-1 之陣列式，其中答對者表示 1，答錯者表示 0，研 究者為了方便比較，將作答情形整理成表 2-2 的四分聯式。從表 2-2 得知，第 i 題與第 j 題皆答對的學生當中有四位學生{S₁，S₂，S₃，S₄}，第 i 題與第 j 題皆答 錯的學生有兩位{S₉，S₁₀}，第 i 題答對而第 j 題答錯的學生有三人{S₆，S₇，S₈}，

這裡代表的意義是當學生若不瞭解第 i 題的解題知識，而使得第 j 題也會呈現錯 誤的答案，也就可以使第 i 題與第 j 題在知識結構中的關係是第 i 題為第 j 題的下 位知識成立，而若是在此假設成立的前提之下，出現第 i 題答錯而第 j 題能答對 的情況下，則代表的意義是第 i 題為第 j 題的下位知識之混淆因素，而此理論的 觀點在於若此情形能降低到容許範圍之內，則可以使得第 i 題為第 j 題的下位概 念假設成立。

表2-1

學生答題反應陣列式

IOT 受詴者 S₁ S₂ S₃ S₄ S₅ S₆ S₇ S₈ S₉ S₁₀ 第 j 題 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 第 i 題 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0

表2-2

學生答題反應四分聯式 第 j 題

第 i 題 答對（1） 答錯（0） 總人數

答對（1） S₁，S₂，S₃，S₄ S₆，S₇，S₈ 7

答錯（0） S₅ S₉，S₁₀ 3

總人數 5 5 10

表2-3

以比率表示學生答題反應 第 j 題

第 i 題 答對（1） 答錯（0） 總和

答對（1） P(X_i=1, X_j=1)=0.4 P(X_i=1, X_j=0)=0.3 P(X_i=1)=0.7 答錯（0） P(X_i=0, X_j=1)=0.1 P(X_i=1, X_j=1)=0.2 P(X_i=0)=0.3

總和 P(X_j=1)=0.5 P(X_j=0)=0.5 1

依照順序理論中，其定義 P(X_i=0,X_j=1)<ε，並建議ε介於 0.02 到 0.04 之間 (Airasian & Bart, 1973)。則表示第 i 題能夠指向第 j 題連結，而兩者之間的關係可

以表示成 i→j。

第二節 多點計分

根據劉湘川的多點計分詴題順序關係，假設受詴者{1,2,…,12}共有 12 位接受 一個測驗，答題反應如下表(2-4)所示。每一題答對得一分，答錯得部份給分，以 1 號學生為例：第 j 題答對部份分數，所以得 0.6 分。第 i 題答部份分數，所以得 0.8 分。根據劉湘川的計算方式把第 j 題得分大於第 i 題的得分找出來，分別有詴 題 2、詴題 9、詴題 10，接著把第 j 題得分減去第 i 題得分，然後把詴題 2、詴題 9、詴題 10 個別所得到的數值全部相加起來再除以全部受詴者的人數，得出詴題 順序值為 0.033。所以劉湘川的詴題順序閥值是介於 0.02 與 0.04 之間，故有指向 關係。

表 2-4

劉湘川多點計分答題反應陣列式

IOT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 j 0.6 0.8 0 0 0.9 0.9 0.3 0.2 0.4 0.5 0.1 0.1 i 0.8 0.7 1 1 1 0.9 0.4 0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 (0,1) 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0.2 0.1 0 0 註：(0,1)係指 P(X_i=0, X_j=1)的成分

根據許天維的多點計分詴題順序關係，假設受詴者{1,2,…,12}共有 12 位接受 一個部分給分測驗，答題反應如下表所示(2-5)。每一題答對得一分，答錯得部份 給分，以 1 號學生為例：第 j 題答對部份分數，所以得 0.6 分。第 i 題答部份分數，

所以得 0.8 分。根據許天維的計算方式把 P(X_i=0, X_j=1)的部份都找出來，接著把每

題答對的分數減去第 i 題然後再乘以第 j 題所得到的數值，經過運算，將每一題 所得到的值全部相加除已全部受詴者人數，所得到的詴題順序閥值為 0.127。所 以許天維的詴題順序閥值不介於 0.02 與 0.04 之間，故無指向關係。

表 2-5

許天維多點計分答題反應陣列式

IOT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

j 0.6 0.8 0 0 0.9 0.9 0.3 0.2 0.4 0.5 0.1 0.1 i 0.8 0.7 1 1 1 0.9 0.4 0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 (0,1) 0.12 0.24 0 0 0 0.09 0.18 0.10 0.32 0.30 0.08 0.09 註：(0,1)係指 P(X_i=0, X_j=1)的成分

研究者根據兩位學者的多點計分詴題順序關係的例子去比較，結果發現許天 維的多點計分詴題順序關係較為嚴謹，故研究者採用許天維的多點計分詴題順序 關係。