第四章 逐步迴歸分析多因子選股模型 逐步迴歸分析多因子選股模型 逐步迴歸分析多因子選股模型 逐步迴歸分析多因子選股模型
4.3.4 大型股樣本第 大型股樣本第 大型股樣本第 大型股樣本第 t+3 季之 季之 季之迴歸分析 季之 迴歸分析 迴歸分析 迴歸分析
-5 0 5 10 15
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
Rank(ROE)與Rank(PBR)的權重 第t+
3季 報酬 率平 均值 (%)
圖圖
圖圖 4-25 不同 ROE-PBR 權重組合的大型股第 t+3 季年複利報酬率：離線分析
0 10 20 30 40 50 60
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100 Rand(ROE)與Rank(PBR)的權重
第t+3季報酬率標準差
圖 圖
圖圖 4-26 不同 ROE-PBR 權重組合的大型股第 t+3 季的報酬率標準差：離線分析
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
Rank(ROE)與Rank(PBR)的權重
第t+3季Sharpe指標值
圖圖
圖圖 4-27 不同 ROE-PBR 權重組合的大型股第 t+3 季的 Sharpe 指標：離線分析
-10 0 10 20 30 40 50
25 30 35 40 45 50 55
第t+3季的報酬率標準
第t+3季的年複利報酬率
圖 圖
圖圖 4-28 不同 ROE-PBR 權重組合的大型股第 t+3 季的年複利報酬率與報酬率標準差
4-4 模擬實證 模擬實證分析 模擬實證 模擬實證 分析 分析 分析
由於上述方法為依 CMoney 資料庫之資料進行離線 Excel 分析，為了更接近股市交 易實務，本節以 CMoney 系統進行模擬驗證。其方法為
(1) 交易成本：此交易成本依現行股票交易實務計算之，分別為手續費千分之 1425 及交 易稅千分之 3。亦即交易成本%=(0.1425%*2+0.3%)*交易次數
(2) 交易週期：依證券交易法所規定，公開發行公司於每年 4 月 30 日及 10 月 31 日前所 發佈之季報，及 8 月 31 日前所發佈之半年報，與次年的 4 月 30 日前所發佈之年報，依 據上述財報發佈日之隔一天為交易日。
(3) 交易規則：首先設定「高 ROE 概念」與「低 PBR 概念」，接著 ROE 權重與 PBR 權 重分別為(100,0), (90,10),…, (0,100)等 11 組，以期找出此兩者最佳報酬率之權重組合。
實證結果如表 4-5，以及圖 4-29~4-39。表 4-5 中，投資組合的各績效評量指標的定 義如下：
年化報酬率=
月報酬率的平均： = 其 中 n=投 資 組 合 的 持 有 月 數
月報酬率的標準差： =
Beta 值：
Sharpe Ratio：
資訊比：
月報酬超越大盤勝率：
回測期間月數 月報酬大於大盤月數
相對大盤平均勝率(%)：
平均勝率(%)：
討論如下：
(1) 報酬率評量
年化報酬率：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，報酬率 23.89%最高。(2) 純粹 以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，報酬率 11.56%。(3) 純粹以 PBR 選股，即權重 在(100,0)時，報酬率 10.55%。此結果雖與由 ROE 與 PBR 的迴歸係數推得的權重 (55,45)有些差距，但仍證實，結合 ROE 與 PBR 成為一個新的選股因子，其效果遠 優於單獨使用 ROE 與 PBR。
月報酬的平均：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，為 2.31 最高。(2) 純粹以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，為 1.4 最低。(3) 純粹以 PBR 選股，即權重在(100,0) 時，為 1.71。證實結合 ROE 與 PBR 成為一個新的選股因子，其效果遠優於單獨使 用 ROE 與 PBR。
(2) 風險評量
年化報酬率標準差：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，報酬率標準差 25.16%
低於大盤之 25.42%。(2) 純粹以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，報酬率標準差 26.27%。(3)與純粹以 PBR 選股，即權重在(100,0)時，報酬率標準差 27.24%，均高 於大盤。此結果證明結合 ROE 與 PBR 可以降低總風險。
月報酬的標準差：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，為 10.4。(2) 純粹以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，為 9.99。(3) 純粹以 PBR 選股，即權重在(100,0)時，為 13.85。證實結合 ROE 與 PBR 成為一個新的選股因子，其總風險較低。
Beta 值：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，beta 值 0.76。(2) 純粹以 ROE 選股，
即權重在(100,0)時，beta 值 0.92。(3)與純粹以 PBR 選股，即權重在(100,0)時，beta 值 0.72，均小於 1，表示投資組合的報酬率波動幅度(風險值)，比市場波動的幅度 小。權重組合(40,60)的投組是各投組中 beta 值較小者，表示結合 ROE 與 PBR 可以
降低系統風險。
(3) 綜合評量
Sharpe Ratio：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，Sharpe Ratio=0.950。(2) 純粹 以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，Sharpe Ratio=0.440。(3) 純粹以 PBR 選股，即 權重在(100,0)時，Sharpe Ratio=0.387。此結果亦證實結合 ROE 與 PBR 可以提高選 股能力。
資訊比：(1) ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，資訊比 1.34。(2)純粹以 ROE 與純 粹以 PBR 選股時，其資訊比均偏低(0.89 與 0.46)，代表結合 ROE 與 PBR 可以提高 選股能力。
月報酬超越大盤勝率：ROE 權重與 PBR 權重在(60,40)時，為 65.4%最高，且遠高 於純粹以 ROE 或 PBR 選股，顯示結合 ROE 與 PBR 可以提高績效。
相對大盤平均勝率(%)：純粹以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，為 45.39%最低。
ROE 權重與 PBR 權重在(20,80)時，為 66.1%最高。且多數權重投資組合之相對大 盤平均勝率大於 50%，顯示結合 ROE 與 PBR 可以提高績效。
相對大盤平均報酬率：ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時，24.14 為最高，證明結合 ROE 與 PBR 可以提高績效。
平均勝率(%)：純粹以 ROE 選股，即權重在(100,0)時，為 47.7%最低。ROE 權重與 PBR 權重在(10,90)時，為 62.95%最高。且多數權重投資組合之平均勝率大於 50%，
顯示 ROE 與 PBR 的權重組合之重要。
綜合上面討論可發現：
報酬率評量：結合 ROE 與 PBR 可以提高績效。
風險評量：結合 ROE 與 PBR 可以降低總風險。
綜合評量：結合 ROE 與 PBR 可以提高 Sharpe Ratio 等指標。
表 表表
表 4-5 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的比較：CMoney 模擬
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 大盤
年化報酬率 11.56 14.52 16.66 18.06 21.78 23.07 23.89 21.82 18.37 14.67 10.55 0.75 月報酬平均 1.4 1.61 1.75 1.83 2.08 2.21 2.31 2.29 2.16 1.95 1.71 NA 年化報酬率標準差 26.27 25.82 25.14 24.19 24.05 24.45 25.16 26.28 26.92 27.15 27.24 25.42 月報酬標準差 9.99 9.89 9.73 9.54 9.43 9.83 10.4 11.64 12.78 13.22 13.85 NA Beta 值 0.92 0.91 0.89 0.84 0.79 0.77 0.76 0.75 0.75 0.74 0.72 NA Sharpe Ratio 0.440 0.562 0.663 0.747 0.906 0.944 0.950 0.830 0.682 0.540 0.387 0.030 資訊比 0.89 1.15 1.37 1.40 1.45 1.41 1.34 1.11 0.87 0.67 0.46 NA 月報酬超越大盤勝
率(%) 57.5 60.8 63.4 62.7 65.4 63.4 56.9 55.6 54.2 51.6 49.0 NA 相對大盤平均勝率
(%) 45.39 46.61 50.08 52.04 56.64 58.06 62.06 63.47 66.1 65.33 62.42 NA 相對大盤平均報酬
率 18.3 17.51 15.72 14.01 18.03 21.39 24.14 23.18 22.12 19.27 13.29 NA 平均勝率(%) 47.7 49.55 50 51.67 55.75 57.23 60.26 61.31 62.86 62.95 59.14 NA
0 5 10 15 20 25 30
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
年 化 報 酬 率
圖 圖 圖
圖 4-29 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的年複利報酬率：CMoney 模擬
0 0.5 1 1.5 2 2.5
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
月 報 酬 平 均
圖圖
圖圖 4-30 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合月報酬的平均：CMoney 模擬
20 22 24 26 28 30
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
年 化 報 酬 率 標 準 差
圖 圖 圖
圖 4-31 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合年化報酬率標準差：CMoney 模擬
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
月 報 酬 標 準 差
圖 圖
圖圖 4-32 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合月報酬標準差：CMoney 模擬
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
B et a值
圖 圖 圖
圖 4-33 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的 Beta 值：CMoney 模擬
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
S h ar p R at io
圖 圖 圖
圖 4-34 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的 Sharpe Ratio：CMoney 模擬
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
資 訊 比
圖 圖
圖圖 4-35 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的資訊比：CMoney 模擬
45 50 55 60 65 70
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
月報酬超越大盤勝率(%)
圖 圖圖
圖 4-36 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合月報酬超越大盤勝率(%)：CMoney 模擬
30 35 40 45 50 55 60 65 70
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
相 對 大 盤 平 均 勝 率
圖圖
圖圖 4-37 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合相對大盤平均勝率：CMoney 模擬
0 5 10 15 20 25
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
相 對 大 盤 平 均 報 酬 率
圖 圖
圖圖 4-38 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合相對大盤平均報酬率：CMoney 模擬
30 35 40 45 50 55 60 65 70
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100
不同ROE-PBR權重組合
平 均 勝 率
圖 圖
圖圖 4-39 不同 ROE-PBR 權重組合的投資組合的平均勝率：CMoney 模擬
4-5 結語 結語 結語 結語
本節採用逐步迴歸分析之方法以找出影響其報酬率之重要變數，並依所選出之稅後 股東權益報酬率(ROE)及股價淨值比(PBR)，進行離線分析驗證與線上模擬驗證，結果顯 示離線分析與線上模擬之「稅後股東權益報酬率(ROE)」及「股價淨值比(PBR)」之最佳 權重組合分別為(60,40)與(40,60)。雖然與由 ROE 與 PBR 的迴歸係數推得的權重(55,45) 有些差距，但仍證實結合 ROE 與 PBR 成為一個新的選股因子，其效果遠優於單獨使用 ROE 與 PBR。在此以資料庫報酬率實證值為橫軸，模擬報酬率實證值為縱軸，所產生 的散佈圖(圖 4-40)來看，其判定係數 0.6186，由此可證其兩者之結果具有相當的一致性。
為探討每個因子的重要性，附錄 A 列出在逐步迴歸分析中，每個因子的評分，其方 法是在逐步迴歸中第一個被刪的因子得 1 分，第二個得 2 分，餘依此類，其結果如表 A-1。由圖 A-1 與圖 A-3 可知，從第 t+2 季與全部股的迴歸分析選股因子重要性來看，
最後得分最高的二個變數是「稅後股東權益報酬率」及「股價淨值比」；而在圖 A-2 與 圖 A-4 可知，第 t+3 季與大型股的迴歸分析選股因子重要性評分結果，則「稅後股東權 益報酬率(ROE)」被「總市值(億)」 、「稅後資產報酬率(ROA)」取代，「股價淨值比」
則仍為得分最高之重要選股因子，可見影響選股的重要關鍵因子是「股價淨值比」，以 及代表公司獲利能力的「稅後股東權益報酬率(ROE)」或「稅後資產報酬率(ROA)」或 代表公司價值的「總市值(億)」。在 t+2 季的迴歸分析選股因子重要性來看，「稅後股東 權益報酬率(ROE)」十分重要，但在更遠期的預測，即在 t+3 季，「稅後股東權益報酬率 (ROE)」變得不重要，取而代之的是價值性的因子「總市值(億)」。相對地，從圖 A-5 綜合評分結果得知，「股價淨值比」、「總市值(億)」、「稅後股東權益報酬率(ROE)」為迴 歸分析選股之重要關鍵因子，「總市值(億)」亦指對大型公司預測而言，從整體結果來 看，「稅後股東權益報酬率」及「股價淨值比」是為迴歸分析選股之重要關鍵因子。而 此結果與上述迴歸分析之結論是相符的。
表 表
表表 4-6 資料庫實證與模擬實證之比較 ROE PBR 資料庫第 t+2 季
報酬率實證值
模擬第 t+2 季 報酬率實證值 100 0 33.19 11.56
90 10 38.75 14.52 80 20 42.55 16.66 70 30 47.65 18.06 60 40 48.03 21.78 50 50 47.94 23.07 40 60 43.34 23.89 30 70 40.85 21.82 20 80 35.40 18.37 10 90 28.11 14.67 0 100 21.67 10.55
y = 0.4205x + 1.3813 R2 = 0.6186
0 10 20 30
0 20 40 60
資料庫實證報酬率(%)
模擬實證報酬率(%)
圖 圖圖
圖 4-40 資料庫實證與模擬實證之比較散佈圖