Chapter 2 理論分析與實驗裝置
2.3 系統元件與原理
2.3.11 大孔徑光導天線
產生兆赫波的方式來源已久，但一直以來缺乏有效率和穩定的產生方法及高 靈敏度的偵測技術，直到近幾年超快雷射的迅速發展，才讓困境獲得了改善。在 1984 年 Auston 提出光電導偶極天線（photoconductive dipole antenna），成功利用 光電導偶極天線穩定的產生與偵測兆赫波，使得在兆赫波的研究上邁進了一大步
[9-10]
。在利用超短脈衝雷射來產生兆赫波的方法中，最常見的兩種輻射機制分別為光電導模式（photo-conductivity）及光整流模式（optical rectification）；而本實 驗的輻射機制則是採用光電導模式的外加偏壓產生電場，因而輻射出兆赫波。兆 赫波輻射機制的種類如圖2-22 所示：
圖2-22 輻射機制
I. 光電導模式
[11-13]
：當飛秒脈衝雷射入射至半導體材料時，若雷射的光子能量（photon en-ergy）大於半導體的能隙值（band gap），則半導體內的電子會由價帶（valence band）激發到導帶（conduction band），因此半導體內產生許多自由的電子、
電洞對（free electron-hole pairs），我們稱之為光載子（photo carriers）。當光 載子受到表面電場或外加電場加速時，會形成一暫態電流，而暫態電流對時 間之ㄧ階微分正比於電場大小；另外，由於半導體上兩條電極間的距離恰好 是兆赫波段的波長大小，因此輻射出的電磁波即為兆赫波（THz wave）。
1. 表面偏壓電場
大部分的半導體都會有表面態（surface state），又因為空氣和半導 體彼此的費米能階（Fermi level）必須連續，因此半導體的表面態會彎 曲，形成一個寬度為
L
d的空乏區（charge depletion）。對 p 型半導體而 言，表面附近的電洞會被排斥到半導體的內部，形成一垂直表面且方向 指向半導體內部的電場，其電場強度與參雜（doping）濃度和蕭特基位 障（Schottky barrier potential）有關。當超短脈衝雷射入射至半導體表 面時，會激發電子電洞對（electron-hole pairs），使電子和電洞因著表面 電場各自往相反方向移動，形成一暫態電流往半導體內部移動，如圖 2-23 所示；而電流對時間的一階導數正比於兆赫波的電場大小，因此輻 射出兆赫波。另外，n 型半導體則反之，如圖 2-24 所示。圖 2-23 p 型半導體表面態示意圖 圖 2-24 n 型半導體表面態示意圖 接著我們以n 型半導體為例，說明金屬半導體接面的能帶關係；假 設金屬的功函數（φ ）大於半導體的功函數（m φ ），而 χ 為半導體的電s 子親和力，真空能階為一參考能階，能帶關係如圖2-25 所示。為了達 到熱平衡狀態，相接時費米能階要相等，且真空能階要連續，所以表面 態的能帶會彎曲，形成一個寬度為
L
d的空乏區，如圖2-26 所示。若從 半導體層往金屬層看過來，位障（barrier potential）為V
bi，但若從金屬 層往半導體層看過來，位障為φ ，其中Bn φ 又稱為蕭特基位障。 Bnq φ
mq χ q φ
s)
( φ −
mχ q
q φ
mq φ
sχ q
) (φ χ φBn=q m− q
) (
m sbi
q qV = φ − φ
qV
nL
d圖2-25 未達熱平衡狀態之能帶圖 圖 2-26 已達熱平衡狀態之能帶圖
2. 外加偏壓電場
大孔徑光導天線近幾年常被用來作為兆赫波的發射器（antenna emitter），本實驗的半導體材料採用半絕緣的砷化鎵（SI-GaAs）；原因 是因為砷化鎵在高溫下使用分子束磊晶成長時，砷原子和鎵原子的熱能 皆不足至晶格點（lattice site），導致在空間上造成大量的缺陷，種類主 要是以砷、鎵錯位（anti-site）、填隙（interstitial）及空缺（vacancy）為 主，其空間的大量缺陷讓砷化鎵的能隙間產生很多陷阱能階，因此當砷 化鎵受到雷射激發產生光載子後，這些光載子迅速被缺陷的能階所捕 捉。其生命期約略為深次皮秒（subpicosecond）至次皮秒（picosecond），
是標準砷化鎵直接複合時間的千分之ㄧ倍，所以適合用來作為超快光電 元件的材料；有關外加偏壓產生兆赫波的原理之後會有更詳細的說明。
3. 暫態電流
暫態電流又分為擴散電流和漂移電流。當超短脈衝雷射入射於半導 體樣品時，所產生的自由載子會形成一濃度由表面向內部成梯度分佈，
即樣品內部載子濃度分佈的不同，會導致自由載子由樣品表面向內部擴 散；另外，電子與電洞的有效質量差異甚大，因此擴散時電子的速度較 電洞快而形成擴散電流（diffusion current）。除了擴散電流之外，光載 子也會受到電場的驅動而形成漂移電流（drift current），兩者皆能產生 兆赫輻射，但卻具有不同的輻射特性。
II. 光整流模式[14-15]：
利用電光晶體的非線性效應產生一極化電流，在強光場作用下會產生差 頻與合頻的電磁輻射，經由差頻的效應則會導致近於直流的兆赫輻射產生。
在線性光學中，極化率P（polarization）與電場 E 的關係式為
P
=ε
0χ E
（2-1 式）但在非線性光學中，極化率P（polarization）與電場 E 的關係式為
...
...)
(
2 2 3 3 (1) (2) (3)0
+ + + = + + +
= E E E P P P
P
ε χ χ χ其中
P
(1),P
(2),P
(3)...分別為一階、二階、三階…之非線性極化率。除了電場 的常數項。此項即為所謂的光電流項，這個直流（dc）項或常數項（constant）所產生的效應就稱之為光整流效應。 率之相加、相減的效應，分別稱之為合頻（sum of frequency）、差頻（difference of frequency）效應；這種效應也被稱為光整流效應，但與傳統的光整流效應 有所不同。另外，利用非線性效應的原理所產生的兆赫波，即是以差頻效應 原理來產生的。
本實驗我們利用蝕刻技術（詳細步驟請參看附錄），在砷化鎵表面上先鍍一 層附著力較強的鉻（Cr），厚度約50 nm，再鍍上一層黃金（Au），厚度約200 nm，
作為電極用；另外兩電極之間的距離約幾十到幾百微米（μm），因此共振頻率
（resonant frequency）經由換算，可得知激發出來的電磁波波段是位在兆赫波段
（THz）之內，所以雷射光經由天線激發出來的電磁波即為兆赫波。共振頻率的 公式如下
[16]
：( )
[
1 /2]
1/22
2e e e r
e r r
r
r
l
c l
c c
n f c
ε ε
ε λ λ
λ υ
= +
=
=
=
=
其中
λ
r為共振波長（resonance wavelength），l 為兩電極之間的有效長度（the
e effective length of the dipole），ε
e為有效介電常數（effective dielectric constant），ε
r為介電常數（dielectric constant）。對砷化鎵而言，在兆赫波段內的介電常數約 為13 左右；另外，ε
e和ε
r的關係定義為ε
e≡( ε
0 +ε
r)
/2=(
1+ε
r)
/2。以砷化鎵為 例，兩電極之間的距離相對應的共振頻率如下表所示：圖 2-27 兩電極間共振情形（
l
e =λ
/2）另外圖2-27 的斜邊長即等效長度（
l
e = (L
+2D
)2+W
2 ），其中 L 為天線長 度，W
為天線寬度， D 為傳輸線寬度。而介於電極長度（L
+2D
）和有效長度（
l ）之間的共振長度值（
ex
）是有一個範圍的：(L
+2D
)<x
<l
e，如圖2-28 所 示；因此當電極在不同的寬度下，會對應出一段頻率，而不是一個頻率。接著我 們接上直流的外加偏壓，目的是為了讓電子電洞對能往兩電極方向移動，因而產 生暫態電流。而每一組電子電洞對，皆可視為一電偶極（dipole），我們將推導兩 個重要的公式。f
r(THz)l (μm)
e10.00 5.67 5.00 11.34 2.00 28.35 1.00 56.69 0.75 75.59 0.50 113.39 0.20 283.47 0.10 566.95 表2-2 頻率與長度對照表
由法拉第定律（Faraday’s law）：
（magnetic flux density）約等於磁場強度 Hv
（magnetic field intensity），因此可以將 2-4 式寫成
t
若假設 (
H
, (t
)H
, (t
))另外，由Ampere-Maxwell law：
t
把2-8 式和 2-9 式代入 2-7 式可得到
由馬克斯威爾方程式（Maxwell equation）可推得向量位（vector potential）為
r z
其中
μ
為導磁率（permeability）， I 為暫態電流（transient current），β
為波向量（wave vector）。又磁場強度（magnetic field intensity）為
β ϕ
詳細步驟請參考附錄的公式推導。接著得到電場強度（electric field intensity）為 密度（surface current density）。