大氣邊界層特性

第二章 理論背景與相關研究

第一節 大氣邊界層特性

近地表之氣流移動基本上由大尺度氣壓驅動，在流動狀態下，空氣流經 長距離受到地表面之地形、植被、構造物之摩擦力與阻力影響，產生垂直分 佈之風速剖面，此風速剖面之特性主要與地表粗糙度相關。該剖面越近地表 則速度越低，而風速隨高上升而增加，直至脫離地表影響範圍，此處高度稱 為邊界層厚度，對應之風速則稱為層緣風速或梯度風速(gradient velocity)，而 此剖面之影響範圍則稱為大氣邊界層(參見圖 0.1)。

height(m)

0 100 200 300 400 500

Urban Suburban Open country

 = 0.32 z₀> 0.7

 = 0.15 z₀= 0.01-0.15

 = 0.25 z₀= 0.15-0.7

圖 2.1 不同地況下平均風速隨高度之變化示意圖

(資料來源：本研究繪製) 人類之相關活動與工程建設基本上皆在大氣邊界層範圍內進行，除超高 層建築外，風工程之研究課題基本上皆落於大氣邊界層內，因此若欲進行風 洞試驗研究，於實驗室環境正確模擬來流風場特性為首要之步驟。後續將對 大氣邊界層之各項特性分述說明。

1. 平均風速剖面

大氣邊界層水平方向之平均風速剖面隨高度增加而遞增，而增加的幅度

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與地況種類有關，一般於邊界層水平方向之平均風速剖面(mean velocity profile)可以指數律與對數律兩方式來描述。指數律較適用於高風速和距地面 0.1δ (δ 表邊界層高度)以上之邊界層平均風速，故探討距地表面較高處的邊界 層上半部，平均風速剖面使用指數律剖面較為適當。另一般認為大氣紊流邊 界層下方 20 m 尺範圍內，對數律之結果較優於指數律之結果，而在 20 至 100 m 間，兩種方式皆可對中性大氣邊界層之平均風速做出合理預測。

指數律(power law profile)之風速剖面：

( )

^





 





= z U

z

U (2-1)

其中U

( )

z 為高程為z之平均風速、U 為層緣外的自由流速、_



為邊界層 厚度、



為冪指數。邊界層的高度與指數視地表而定，表 2-1 為建築物耐風 設計規範與解說對於不同地況與指數的關係。

表 2.1 地況與指數

地況分類 地況特性 指數



值



（m）

地況 A 城市市中心 0.32 500

地況 B 郊區 0.25 400

地況 C 開闊平原 0.15 300

(資料來源：建築物耐風設計規範與解說) 對數剖面(logarithmic profile)之風速剖面：

( )

0

*

z

ln z 1 u

z U

= 

(2-2)

其中^U

( )

^{z 為高程為}

z

^{之平均風速、}

^

(＝0.4～0.41)為 von Karman 常數、

z

0為地表粗糙長度、u_*為摩擦速度，其定義為



= 

⁰

u

* (2-3)

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其中



₀為地表面剪應力(shear stress)、



為空氣密度。

不同地況的地表粗糙長度如下

表 2.2 不同地況之地表粗糙長度 (單位：m) 地況分類 地表粗糙長度

z

₀ (典型值)

地況 A > 0.7 (2) 地況 B 0.15～0.7 (0.3) 地況 C 0.01～0.15 (0.02)

(資料來源：ASCE 7-16)

2. 紊流強度剖面

大氣邊界層一般皆為紊流流況，由於受地表糙度影響，越近地表面之氣 流越為紊亂、速度擾動大。紊流為三維結構，其擾動風速為三方向分量之組 成(縱向、側向及垂直向)，但縱向速度擾動對結構影響大於其他方向且最為 重要。主流向紊流強度(longitudinal turbulence intensity)，

I

_u定義為在某一高 程

z

量測主流向風速擾動速度^u

( )

^{z 之均方根值}

u ( ) z

^'2 與同一位置量測之主流 向平均風速^U

( )

^{z 之比值，亦即}

( ) ( ) ( ) z U

z z u

I

2 '

u

=

(2-4)

同樣的，側向紊流強度

I

_v與垂直向紊流強度

I

_w分別定義為：

( ) ( ) ( ) z U

z z v

I

2 '

v

=

(2-5)

( ) ( ) ( ) z U

z z w

I

2 '

w

=

(2-6)

其中v

( )

z 與w

( )

z 分別為在某一高度z測量之側向及垂直向風速擾動值，

紊流強度為了解紊流場擾動性風速之重要指標，紊流強度一般與地表糙度與

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高程相關(ASCE 49-12)，約略可以下式表示：

( )

z A /ln(z/z )

I_i = _{i 0} （2-7）

其中 Ai = 1.0、0.8、0.5，分別對應於 i = u、v、w。

3. 紊流積分尺度

流場中的擾動可視為由流場內大小尺度不一之渦漩(eddy)所造成，為了 解其特性，經由針對擾動流場做時間相關性分析，採用泰勒凍結紊流假說 (Taylor’s frozen turbulence hypothesis)觀念對時間積分，所得之積分尺度可視 為渦流紊流的平均特性，包含長度尺度與時間尺度，其中積分長度尺度 (integral length scale)可視為渦流的平均大小尺寸，而積分時間尺度(integral time scale)為平均尺寸渦流旋轉一圈所需要的時間。

流 場 中 任 意 點 之 速 度 尤 拉 自 相 關 係 數 (Eulerian time autocorrelation coefficient)可由下式計算之：

( ) ( ) ( )

2 2

u ' ' u

t ' u t '

R _{ =}  u ^{+ }

_(2-8)

其中



為時間稽延(time lag)、u'

( )

t 為瞬時擾動速度、 u'² 為擾動風速的 均方根值、u'

( ) (

t u' t+

)

為相距



之兩擾動風速平均值

( )

 

=



^{ R d}

Te 0 (2-9)

(2-9)式中

T

_e為尤拉積分時間尺度，可視為紊流擾動速度自相關性最長時 間，若超出此時間範圍，則其相關性快速衰減。當

U  u '

時流場中某定點速 度擾動可假想成是由於整個流場流過該點，即凍結流場的觀念，因此均勻紊 流場中渦漩的平均大小可由下式表之：

e

x U T

L =  (2-10)

Lx即為紊流長度尺度，亦是為識別流場特性上一重要參數。紊流積分長

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低頻部分的含能渦流區(energy containing eddies)。

中頻部分的慣性次階區(inertial subrange)。

高頻部分的黏滯消能區(viscous dissipation)。

紊流的能量傳遞，是由低頻部分的大尺度渦流，傳遞向中頻部分的慣性 次階，再傳向高頻部分的消能區，提供邊界處黏滯摩擦效應所需的能量損耗。

根據 Kolomogrove (1941)的理論與假設，有關於紊流能譜分析可推導出 下式：

( ) n ~ n

⁵³

S  

⁻ (2-11)

其中S

( )

n 為能譜密度(power spectrum density)、



為紊流能量消散率 (energy dissipation)、

n

為紊流渦流頻率(frequency)。如今在描述風能頻譜分 佈時廣泛以 von Karman spectrum 形式表示： spectrum density function)，F 為無因次化頻率(以積分尺度與平均風速進行計

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算)。在非近地表處與開放區域，將風速訊號轉換為頻譜密度函數應可得與 2-12 式相近之分佈結果。

在文檔中 風洞實驗室不同縮尺流場之地況模擬研究 (頁 23-28)