前言:
我們借助學長提供的儀器來做量測的工作，所使用的方法叫做拱橋測量法(arch test)，將會於 4.1 節作詳細的說明。因為我們在計算光子晶體的禁帶時都是假設 為平面波入射至一無限大的光子晶體上，所以在實際量測時必須要滿足遠場條件 (即樣品中心與邊緣相位差<
λ16，即R>2D2λ，D 為待測物最大的尺寸，R 為 電磁波發射源到待測物的距離)，這樣就可視為近似平面波入射；此外為避免量 測時有多餘的反射波，所以在發射與接收系統中間放置吸波材料，於中心挖出適 當的孔洞讓波通過，使得量測更為精準。現在將儀器架設與量測方法分述如下:
4-1 儀器設置及架設
量測系統之儀器架設相關方塊示意圖如圖 4.1 所示，所需儀器及其各項功能分述 如下：
a. 微波源（Synthesized Sweeper）：其主要功能為提供微波發射來源。
（HP83650A）
b. 微波頻率轉換器（Frequency Converter）：其主要功能為提供微波參 考信號及降至中頻（IF）以利信號分析。（HP8511A）
c. 微波接收控制儀（Microwave Receiver）：其主要功能為控制微波發 射與接收情形，並使之成為同步信號狀態，並提高系統的靈敏度。
（HP8530A）
d. 微波前置放大器（Microwave Preamplifier）：其主要功能為降低雜 訊，並放大 S/N 比，並提高系統的靈敏度。（HP8449B）
e. 耦合器（Coupler）：其主要目的為提供一參考信號（可調變的），以 利於 S/N 比之改善，並提高系統的靈敏度。（HP11629D）
f. 喇叭型天線（發射與接收）：Spectrum Technologies 公司製作之 DRH-0118：提供一適當之 Beam Width，而能涵蓋整個待測物時，
其場型變化落差較小。本系統之發射/接收天線之 Beam Width 約為
±8 度（3dB），故本次待測物均涵蓋在微波場型之 3dB 範圍內。
g. 測控電腦：其主要功能為可載入一自動測試軟體、分析軟體及傳輸 量測所獲得之數據等功能。
圖(4.１)量測系統之儀器架設相關方塊示意圖
此套系統為自由空間量測系統，是以 HP8530 微波向量網路分析儀為量測中心，
可自由調整發射頻率。量測時將微波訊號經由發射源輸入號角型天線輻射至待測 空間，再經由同型號之天線接收傳輸信號，再接上一分析儀，分析量測微波通過 待測物的穿透強度及相位。為避免有限樣品邊緣繞射的影響，在發射與接收天線
之間放置一塊金屬板，尺寸為 160cm×160cm，在中間位置開一缺口，此開口大 小在考慮樣品尺寸、發射/接收天線位置，以滿足平面波入射要求下，須大於 10cm×10cm(入射頻率在 2Ghz~18Ghz)，且在金屬板上覆蓋五吋角錐型吸波材料 以降低金屬板反射效應如圗(4.2)所示。本量測系統的動態量測靈敏度於 2 至 18Ghz 可達-50dB。
Receive antenna
Pyramida Transmit antenna
圖(4.2) 微波量測系統基本架設圖
4-2 量測方法
在進行量測工作時，我們是用拱橋量測法(Arch Test)，也就是將接收天線(Receive antenna)裝置在一拱形軌道上，把設計好的光子晶體放在金屬開口上方，為了近 似平面波入射，我們將拱型軌道墊高，離發射天線 125cm，透過移動拱型軌道上 的接收天線來量測各個角度上的能量強度，架設圖形以圗(4.3)所示。
以 0 點(距光子晶體下方 35cm 處)為零度角，量測所得角度為φ，但是我們理論 所計算得到的角度是以光子晶體為原點，所以必須將量測角φ換算得到θ，而軌 道半徑( OP)=200cm，樣品到測量原點(OO')=35cm，經過簡單的幾何圖形可以得
到φ和θ的關係。 1 200 sin
tan ( )
200 cos 35 θ ϕ
ϕ
= −
−
圗(4.3)拱橋量測法示意圖 4-3 實驗結果與討論
以下會進行幾個實驗來驗證我們的理論結果，我們都是使用 TE 波為入射波源，
量測平面為 E-Plane，用厚度 0.5cm 的壓克力板當作材料進行量測，在頻率介於 3~13.5GHz 壓克力板的折射率大約是 1.7 左右，以此當作是高折射率(n )的材H 料，而低折射率層就為空氣層(nL=1)，因為光子晶體是設計在四分之ㄧ波長的情 況下，所以根據
4 0 H
H
d c
= n f ，得到帶隙中心頻率 f =8.82Ghz，而0
4 0 L
L
d c
= n f =0.85cm。我們從偶數層的結構(2-4-6-8-10)做起，取第一禁帶旁的頻 率點 f1(1)當做入射波源，將 n=1、 f0 =8.82GHz代入(3.1.1)式計算出
(1)
f1 =4.22GHz，然後分別以 d=2.5cm、3cm、3.5cm 進行波束量測。為了確保平 面波入射，我們查了此天線在自由空間下於 H-plane(量測平面垂直電場)、
E-plane(量測平面平行電場)的強度與角度的分佈圖，如圖(4.4)、圖(4.5) [18]。我 們的結構板子最大尺寸為 17.5cm，使用頻率為 4.22Ghz 波長為 7.1cm，代入
2D2
λ =86cm<125cm 滿足遠場條件。再來要確定進入光子晶體時為等振幅，所 以計算發射源到光子晶體的張角 tan (1 17.5)
α = − 125 =8°，而從圖(4.4)、(4.5)可以得到 在中心角(0 度)左右各 4 度內，波源近乎等能量。所以，可以確定波進入光子晶 體為等振幅的狀態下。經過以上檢查後就可以進行量測。
圖(4.4) f=4Ghz 在 H-Plane 的入射波強度分佈圖
圖(4.5) f=4Ghz 在 E-Plane 量測的入射波強度分佈圖
以下分別就三個 d 值來討論波束的場型分佈與理論值比較。
(1)d=3.5cm:
結構如圖(4.6)，因為 d=3.5cm 所以壓克力板最大長度為 5*d=17.5cm，最小長度 為 3.5cm，先不放光子晶體對入射 TE 波做量測，再把光子晶體擺上去，量測第 二次，得到偏角度後的波束能量分佈圖以圖(4.7)表示，並同時與理論預測圖形做 比較。表(4.1)為調變前後的參數比較。
圗(4.6)( ， )週期變化為偶數層共十層的光子
晶體結構圖 1.7, 1
H L
n = n = dH =0.5cm d, L =0.85cm
-30 -20 -10 0 10 20 30 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
angle(degree)
relative power(w)
steered beam exp.
incident beam exp.
steered beam thm.
incident beam thm.
圖(4.7)未調變和調變後的波束能量歸一化與理論預測圖(d=3.5cm)
調變前 調變後
波束角(實驗值) 0° 14.5°
波束角(理論值) 0° 14.1°
表(4.1) 週期層數變化為(2-4-6-8-10)的光子晶體在 f=4.22GHz 時對波束調變前與 調變後的比較表(d=3.5cm)
討論:
因為光子晶體長度最大的層為 5*d=5*3.5cm=17.5cm，所以我們將金屬板開口大 小設計為 17.5cm*17.5cm 與最大層尺寸相等，是為了避免有波未通過光子晶體影 響量測結果。在未放置光子晶體前先打入波束，因為是有限空間的開口，所以通 過開口後的波能量會被抑制，有繞射效應，使得測量得到的波能量分佈如圖(4.7) 的”incident beam exp.”，我們透過天線理論假設波源無相位差(因為未放置光子晶 體)所得到的遠場波能量分佈圖為圖(4.7)的”incident beam thm.”，理論與測量
到的波形是相近的，我們可以看到波的最低能量出現在 24 度的地方，與繞射理
調變前 調變後
主束角(實驗值) 0° 15.7°
主束角(理論值) 0° 16.2°
表(4.2) 週期層數變化為(2-4-6-8-10)的光子晶體在 f=4.22GHz 時對波束調變前與 調變後的比較表(d=3cm)
討論:
此時光子晶體板子最大尺寸為 5*3=15cm，所以金屬開口為 15cm*15cm，我們觀 察未放置光子晶體前的入射波理論與實驗值的比較，大致上也是吻合，波束能量 最低值出現在 29 度附近，由sin
b
θ =λ，將λ=7.1cm b, =15cm代入得到θ =28.9
度，再來是將光子晶體置入，得到偏轉角實驗值為 15.7 度，理論值為 16.2 度，
大致上也是吻合，誤差如步驟(1)裡所說的，而波束寬實驗值(steered beam exp.) 比理論值(steered beam thm.)窄，也是因為主要不是點波源的因素，還有就是 受到孔徑繞射的因素造成當量測角度變大時能量會逸散使得實驗量到的波形在 角度大的時候會往下掉。另外按照第三章所說的在 d 值逐漸變小的情況下波束會 變寬在本實驗中無法看出的原因是因為金屬開口的大小影響了波束輸出的能 量，所以圖(4.7)和圖(4.8)是在不同的標準下歸一化的，而第三章的天線理論是 在輸出能量皆相等的情況下歸一化的，所以無法比較波束寬的變化。
(3)d=2.5cm
實驗結果如圖(4.9)，比較如表(4.3)。
-30 -20 -10 0 10 20 30
表(4.3) 週期層數變化為(2-4-6-8-10)的光子晶體在 f=4.22GHz 時對波束調變前與 調變後的比較表(d=2.5cm)
討論:
此時光子晶體最大板子尺寸為 5*2.5=12.5cm，孔徑大小也為 12.5*12.5cm，
此時理論值與實驗值誤差 0.6 度，此誤差比較大的原因猜測應該是孔徑越小繞射
(1)
f2
算出 =13.42Ghz，以此頻率當作入射波源，在 d=3.5cm 所得到的結果以圗(4.10) 表示。
-30 -20 -10 0 10 20 30
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
angle(degree)
relative power (w)
steered beam exp.
inicident beam exp.
steered beam thm.
incident beam thm.
圖(4.10)未調變和調變後的波束能量在 f=13.42GHz 下的歸一化與理論預測圖 (d=3.5cm)
調動前 調動後
主束角(實驗值) 0° 9.7°
主束角(理論值) 0° 10.8°
表(4.4)週期層數變化為(2-4-6-8-10)的光子晶體在 f=13.42GHz 時對波束調變前與 調變後的比較表(d=3.5cm)
從表(4.4)可知波束角度與實驗值差 1.1 度，原因是因為在頻率為 13.42Ghz 時換算 成波長為 2.23cm，此時要滿足遠場條件必須要大於 274cm，但是我們的發射源
距光子晶體為 125cm，所以已不滿足遠場條件，而礙於儀器高度的關係所以無法 將高度升至 274cm，這是第一個原因，再來是波源本身的關係，因為發射源到光 子晶體的張角為 8 度，但是從圖(4.11)[19]可以發現波源在自由空間下入射頻率高 的時候，以中心角(0 度)為準，左右各 4 度的範圍內振幅下降很快，使得打到光 子晶體時會不滿足等振幅的情況，因此造成誤差。
dB
圖(4.11)f=18Ghz 的入射波強度分佈圖
我們將在頻率為 4.22Ghz 的數據整理成表(4.5)，如果是連續性調動，波束方向的 變化以圗(4.12)表示，並加上實驗值做對照。
H 1.7
n = nL =1 f1(1)=4.22Ghz
d 值(cm) 2.5 3 3.5
主束角(理論值) 18.7 16.2 14.1 主束角(實驗值) 18.1 15.7 14.5
表(4.5)d 值與波束方向在 f=4.22GHz 的理論與實驗數據表
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 13
14 15 16 17 18 19 20
value of d(cm)
angle of mainbeam(degree)
圗(4.12) 在 f=4.22GHz， ，通過(2-4-6-8-10)理論角度變化與實驗數 據圖
1.7, 1
H L
n = n =
第五章 結論與未來工作
5-1 結論
我們研究了光通過一維光子晶體的穿透特性和相位性質，發現在固定的層數變化 下(即高低折射率層週期變化分別為 2、3、4 的倍數)在某些頻率會維持高穿透且 等相位差，以禁帶兩側的頻率點來說，隨著層數的變化越大這些頻率點會越靠近 禁帶邊緣(bandedge)，同時折射率的改變也會影響這些頻率點與帶隙中心頻率的 比值。利用這些頻率可設計出波束掃描結構。在不同的結構下因為會產生很大的 相位差所以可以做出大角度變換波束方向；在固定結構的情況下透過調變 d 值可 以達到小角度變化波束方向，隨著 d 值的變大波束方向的可調動性會越小，而要 讓波束方向在固定的 d 值變化下變化的越大則層數變化就要越多，比如說高低折 射率層週期變化為 3 的倍數的調動效果會比 2 的倍數調動效果來的明顯。最後我 們以微波實驗來驗證我們的理論，證實了波束調動的可能性，若能減少因繞射而 造成的能量逸散的現象，讓出射能量都一樣，我們就可以觀察波束寬和 d 值的關 係並使得實驗的結果會更精準；在高頻的實驗部份，若是可以滿足遠場條件，相 信會獲得很好的結果。
5-2 未來工作
因為我們的研究目前是用 TE 波當入射波源，對於 TM 波而言性質上會不會產生 其它的不同這是值得繼續探討的。再來就是因為這是在自由空間下所設計出來
因為我們的研究目前是用 TE 波當入射波源，對於 TM 波而言性質上會不會產生 其它的不同這是值得繼續探討的。再來就是因為這是在自由空間下所設計出來