失效模式效應分析

但較合適之嵌合壓力，係取決於最惡劣之情況，故以 S11 參數量 測之分析結果，選擇 0.20 至 0.30MPa 嵌合壓力，作 為量產之製 程參數，以維持量測數據之穩定? 位。

前』改善措施。因此有別於一般之被動式失效模式 分析，除傳統 之風險優先度 RPN(Risk Priority Number) 計算外，另以本研究之 關鍵技術，導入主 動之失效預測模型。以精確之多元迴歸分析為 基礎，建構失效預測模式。並與傳統之失效分析系統並聯運作，

以期降低失效率，縮短製程減少重工降低成本，加速產品上市。

由於失效模式之建立，依賴現場實務與資料搜集，加以綜合整理 及歸納，並由實際案例，加以追蹤並檢驗其成效，以達持續改善 之功能，並能在最短時間內，使產品滿足客戶及市場之需求。

3.8.1 FMEA 系 統 架 構 與 流 程

FMEA 一般分為設計過程的失效模式分析 (Design FMEA)及 製 造 過 程 的 失 效 模 式 分 析 (Process FMEA)， 此 處 以 量 產 製 程 為 主，介紹其基本方法。首先分析不同型號之產品，在各製程有關 的品質特性或潛在的缺點項目可能失效的模式，再評估其造成的 影 響 及 影 響 的 嚴 重 程 度 。 分 析 該 缺 點 發 生 的 原 因 及 發 生 的 可 能 性，查核目前管制的方式及被檢查出來機會。以整體的嚴重度為 優先次序責成負責單位及人員提出改善措施。經執行後，再評估 其嚴重度是否降低，以持續進行對策直到客戶滿意的水準。生產 部門以此 FMEA 分析的結果，檢核各有關部門及人員是否確實以 改善後的措施執行。

如圖 3.13 之失效模式分析流程圖，左邊為傳統之 FMEA 系 統，以計算風險優先度 RPN，為失效模式之指標，可作為後續改 善方案及計劃之依據。右邊為本研究構建失效預測模型之流程，

擷取原物料、製程參數與失效數據，經由多元迴歸分析， 建 構失 效預測模型。此流程於成效檢討與修定風險優先度相關參數後，

銜接以 風險優先度為核心之 FMEA 系 統，成一完整之循環。以下 即為本研究之 FMEA 系統流程：

圖 3.13 失效模式分析流程圖 建立量產量測資料庫

建立品質特性表 及相關缺失表

建立及修正失效模式表

評估嚴重度(Severity) 並分析失效模式之影響

評估發生度(Occurrence) 並分析失效模式之原因

評估難檢度(Detection) 並執行失效模式之改善

計算風險優先度 (Risk Priority Number)

RPN=S*O*D

修正預測模型

依風險優先度較高者 提出有效改善計劃方案

建構失效模之 預測模型

修正製程參數

檢討成效及 修正風險優先度

RPN

3.8.2 失 效 模 式 預 測 模 型

如圖 3.14 為失效模式預測之轉換函數網路模型，用以說明此 預測模型之基本架構：

圖 3.14 轉換函數網路模型

轉換函數由 i 個產出變數 [Y]，與 j 個輸入變數 [X] ，所組成 之網路，可由下列多項式表之：

y

1t

=

10

y

1t -1

+

11

x

1t

+

12

x

2t

+… .+

1j

x

j t

+ Q

1t

+

1

y

i t

=

i0

y

i t-1

+

i1

x

1t

+

i2

x

2t

+… .+

i j

x

jt

+ Q

i t

+

i

y

_2t

=

₂₀

y

_2t-1

+

₂₁

x

_1t

+

₂₂

x

_2t

+… .+

_2j

x

_jt

+ Q

_2t

+

₂

y₁ y₂ y3

yi

x₁ x₂ x₃

xj

Parameter

Of Raw

Material

Transfer Functions

Performace

After

Finished

Prodcuts

FMEA Forecast Transfer Functions

由於此 轉換函數之 多項式方程式，會隨著 X、Y 變數之增加 而漸趨複雜，然而實務之運用上，往往對於各項輸出之變數因子 之間，多無因果之關聯性，僅對輸入因子有因果之相依性質。因 此，為了簡化數學模式，本研究對於實務之分析運作，以多元之 輸入因子對單一輸出變數，以簡化轉換函數。如此一來，本研究 之預測模式，即可經由多元因子迴歸分析，加以建構及檢定。以 下為預測模型之推導及建構步驟：

1. 多 元 迴 歸 之 預 測 模 型 ：

假設由母體中，隨機取出 n 組區集變數資料，其中由 k 個輸 入因子(Xk)，與單一輸出變數(Y)組成：

 

 

 







 

 

 







1 1 31 21 11

y x x x x

k Μ

 

 

 







 

 

 







2 2 32 22 12

y x x x x

k

Μ … … ..

 

 

 







 

 

 







n k n

n n n

y x x x x

Μ 3 2 1

依最小平方法，應變數 Y 對自變數 Xi(i=1~k)之多元迴歸模型可 由下式表之：

ε β

β β

β + + + + +

= X X

^k

X

^k

Y

^{0 1 1 2 2}

Κ Κ

(公式二十四)

預測值:

^{y ˆ}

ⁱ

^{= f} ( ^x

¹ⁱ

^{, x}

²ⁱ

^{, Λ , x}

^ki

)

實際值:

y

ⁱ

誤差值:

d

ⁱ

= y

ⁱ−

y ˆ

ⁱ

差值平方和:

( )

²

1 1

2 2 1 1 0

∑

₌ 2

⁼ ∑

₌ ⁻

^{+ + + + +}

=

ⁿ

i

n

i

k k i

i

y X X X

d

D β β β Κ Κ β ε

可由 D 對

β

⁰,

β

¹,

β

²,

Κ Κ β

^k偏導數為 0 時有極小值，以聯立方程式 解出最佳之迴歸係數如下：

0 )

, , ( )

, , ( )

, 2 , 1

( 1 2

2 2

1 1 0

∂ =

= ∂

∂

= ∂

∂

= ∂

∂

∂

k k

k

b D b D b b

b D b bk

b D b

β β

β

β Λ Λ Λ Λ Λ

 

 





 

 







 =

  + 

 +

  + 

 

 

 =

  + 

 +

  + 

 

 

 =

  + 

 +

  + 

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

n

i li i k

n

i ki n

i li n

i li

n

i li i k

n

i ki n

i li n

i li

n

i i k

n

i ki n

i li

x y b

x b

x b

x

x y b

x b

x b

x

y b

x b

x nb

1 1

1 1 0 1

1 1

1 1 0 1

1 1

1 1 0

Λ Μ

Μ

Λ Λ Λ Λ Λ

(公式二十五)

求出

b

⁰,

b

¹,

b

²,

Κ Κ b

^k，即可求得最佳之迴歸方程式，亦即為本 研究之失效預測模型：

k k

X b X

b X b b

Y =

⁰

+

^{1 1}

+

^{2 2}

+ Κ Κ +

(公式二十六) 由於此聯立方程式之計算非常複雜，通常多由電腦軟體來輔 助計算。針對模型建構步驟，將詳述如下：

2. 構 建 預 測 模 型 之 步 驟 ： (1). 相 關 係 數 分 析 ：

相關係數是一個標? 化之關聯係數，藉由相關係數矩陣，分 析自變數 X(輸入變數)，與依變數 Y(輸出變數 )之相關性，找出相 關強度較高之自變數 X，以便後續模型之構建。如表 3.8 所示，

中度相關以上之變數，皆可納入模型，以求模型之? 確性。

表 3.8 相關係數強度表

相關係數範圍(絕對值) 變項關聯程度

1.00 完全相關

0.70∼0.99 高度相關

0.40∼0.69 中度相關

0.100∼0.39 低度相關

0.10 以下 完全相關

(2). 迴 歸 模 型 預 測 力

R

²之 檢 定 (整 體 檢 驗 )：

R

2即為迴歸可解釋之變異量。即以X預 測 Y之 預 測 力 ， 或 Y 變項被X變項所解釋之比率：

t reg t

e

SS SS SS

R

²

=

1

− SS =

(公式二十七)

其中

SS

^t=總變異量，

SS

^e=誤差變異量，

SS

^reg=迴歸預測變異量

SS df SS df R

Adj

t e

−

=

1 )

( ² (公式二十八) 其中

Adj

(

R

²)=校正後

R

²， df =自由度

R

2 反 應 了 由 自 變 項 與 依 變 項 所 形 成 線 性 迴 歸 模 式 之 契 合 度 (Goodness of Fit) ， 又 稱 迴 歸 模 型 之 決 定 係 數 (Coefficient of Determination)，當樣本數愈小，則越容易高估，小樣本應採校正 後

R

²(Adjusted

R

²)，以減輕膨脹效果。當

R

²為時表示自變項與 依變項之間無線性關係，以下為檢定假設：

虛無假設

H

₀：

R

²=0 ， 對立假設

H ：

¹

R

²? 0 拒絕域=

^F > ^F

^α

( ^MSE

^,

^MSB )

或

F > F

^α

( k −

^1,

n −

¹

)

05 .

=

0

α

(信賴區間=(1

− α

)100%) (3). 迴 歸 模 型 分 項 迴 歸 係 數

β 檢定：

當

R

²達顯著水? 後，迴歸模型之預測力已無疑慮。但每一迴 歸係數，仍必須各別加以檢驗，稱為分項迴歸係數之檢驗。本項 檢定使用t檢定，必須對每一係數一一檢定，以確認該係數之預測 力，其檢定之假設如下：

虛無假設

H

₀：

β

⁰

=

0,

β

¹

=

0,

β

²

=

0,

Κ Κ β

^k

=

0 對立假設

H ：

¹

β

⁰

≠

0,

β

¹

≠

0,

β

²

≠

0,

Κ Κ β

^k

≠

0 拒絕域 C=

{ ^{T > t ( n − p ) }}

2

α 若落入 C 則拒絕 H₀ 05

.

=

0

α

(信賴區間=(1

− α

)100%)

當任何一項係數未達顯著水準，則該項係數之預測能力低，可改 用逐步分析法進行模型修正

3. 實 例 驗 證 ：

實務中取 13批原料之7項自變數X1∼ X7，與產出變數Y之平 均數建立分析表。如表3.9，各項因子間若存在因果相關，則可透 過多元迴歸分析，建構預測模型。各項變數定義及相關方法說明 如下：

輸入變數X1∼X7：代表生產或原材料之因子變數。

輸入變數 Y：產出因子，可為產品特性或失效指標之平均數。

生產批次 LOT:生產批號 1∼13，依生產先後依序表列。

由 於 各 別 批 量 之 總 數 ， 於 量 產 中 並 不 一 致 ， 為 消 除 其 差 異 性，表列各項參數皆取平均數，做為分析之基礎。

表 3.9 輸入變數 X 與輸出變數 Y 之平均數分析表

Lot X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y

1 77.98 15.48 7.19 25.30 155.50 13.97 48.87 56.41 2 75.34 15.35 7.22 25.53 154.37 14.04 49.60 53.43 3 80.26 15.24 7.18 25.48 160.88 14.04 48.24 52.13 4 78.40 15.32 7.15 25.12 158.76 14.04 48.02 55.12 5 77.95 15.34 7.18 25.10 158.04 14.18 47.96 52.12 6 81.84 15.20 7.17 25.08 161.22 14.11 47.91 56.57 7 81.10 15.31 7.18 25.29 156.99 14.51 49.47 45.93 8 80.38 15.29 7.18 25.16 157.23 14.37 49.23 47.41 9 79.30 15.39 7.18 25.21 155.76 14.42 49.27 49.09 10 81.08 15.30 7.16 25.13 158.43 14.39 49.25 48.46 11 79.68 15.43 7.22 25.01 156.10 14.46 49.17 48.95 12 82.70 15.23 7.15 25.49 157.96 13.92 50.07 44.21 13 81.74 15.22 7.12 25.37 160.66 13.94 49.96 44.79

(1). 相 關 係 數 分 析 ：

表3.10 Pearson相關係數矩陣:

Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Pearson Correlation

Y 1.000 -.570 .291 .343 -.205 -.006 -.293 -.768

X1 -.570 1.000 -.641 -.615 -.071 .626 .082 .230

X2 .291 -.641 1.000 .629 -.246 -.803 .295 -.004

X3 .343 -.615 .629 1.000 -.075 -.677 .377 -.102

X4 -.205 -.071 -.246 -.075 1.000 -.066 -.558 .481

X5 -.006 .626 -.803 -.677 -.066 1.000 -.319 -.378

X6 -.293 .082 .295 .377 -.558 -.319 1.000 .061

X7 -.768 .230 -.004 -.102 .481 -.378 .061 1.000

Sig.

(1-tailed)

Y . .021 .167 .126 .251 .493 .165 .001

X1 .021 . .009 .013 .409 .011 .395 .225

X2 .167 .009 . .011 .209 .000 .164 .494

X3 .126 .013 .011 . .404 .006 .102 .371

X4 .251 .409 .209 .404 . .415 .024 .048

X5 .493 .011 .000 .006 .415 . .144 .102

X6 .165 .395 .164 .102 .024 .144 . .421

X7 .001 .225 .494 .371 .048 .102 .421 .

N Y 13 13 13 13 13 13 13 13

X1 13 13 13 13 13 13 13 13

X2 13 13 13 13 13 13 13 13

X3 13 13 13 13 13 13 13 13

X4 13 13 13 13 13 13 13 13

X5 13 13 13 13 13 13 13 13

X6 13 13 13 13 13 13 13 13

X7 13 13 13 13 13 13 13 13

結 果 顯 示 X1、 X7對 Y之 相 關 係 數 顯 著 ， 已 達 0.05之 顯 著 水

? ；值得注意的是，X1、 X7皆達顯著水? ，但 X4雖未達顯著水

? ，仍屬中高度相關，若納入模型之構建因子，將可提高預測之 預測力。模型之各項檢定如下：

(2). 迴 歸 模 型 預 測 力

R

²之 檢 定 (整 體 檢 驗 )：

虛無假設

H

₀：

R

²=0 對立假設

H ：

¹

R

²? 0

拒絕域=

^{F > F}

^α

( ^MSE

^,

^MSB )

^或

^{F > F}

^α

( ^{k −}

^1,

^{n −}

¹

)

05 .

=

0

α

(信賴區間=(1

− α

)100%) 表3.11 預測力檢定分析表

Change Statistics Model R R Square Adjusted

R Square

Std. Error of the

Estimate R Square Change

F Change

df1 df2 Sig. F Change

1 .768 .589 .552 2.85288 .589 15.768 1 11 .002 2 .867 .752 .703 2.32244 .163 6.599 1 10 .028 a Predictors: (Constant), X7

b Predictors: (Constant), X7, X1

表3.12 預測力ANOVA檢定分析表

Model Sum of

Squares

df Mean Square

F Sig.

Regression 128.337 1 128.337 15.768 .002 Residual 89.528 11 8.139

1

Total 217.865 12

Regression 163.928 2 81.964 15.196 .001 Residual 53.937 10 5.394

2

Total 217.865 12

分析採 逐步分析法，結果顯示模型 1，為 X7 首先進入模型

R

2=0.768， Adj(

R

²)=0.552， 經 逐 步 分 析 法 再 進 入 模 型 為 X1，

R

2=0.867，Adj(

R

²)=0.752，已具有 75.2%以上之預測力。

模型 1 ：F(1,11)=15.768, p=0.002 達顯著水準；落入拒絕域, 故拒絕虛無假設

H

₀，即

R

²=0 不成立。

模型 2 ：F(2,12)=15.196, p=0.001 達顯著水準；落入拒絕域, 故拒絕虛無假設

H

₀：

R

²=0 不成立：

判定：本迴歸模型之整體預測力具統計意義。

當

R

²達顯著水? 後，每一迴歸係數必須各別加以檢驗如下 (3). 迴 歸 模 型 分 項 迴 歸 係 數

β 檢定：

虛無假設

H

₀：

β

⁰

=

0,

β

¹

=

0,

β

²

=

0,

Κ Κ β

^k

=

0 對立假設

H ：

¹

β

⁰

≠

0,

β

¹

≠

0,

β

²

≠

0,

Κ Κ β

^k

≠

0 拒絕域=

{ ^{T > t ( n − p ) }}

2

α

{ ^{T > t}

α

( ^{n − p} ) }

05 .

=

0

α

(信賴區間=(1

− α

)100%) 表3.13 預測模型係數表：

Unstand Coeff.

Standard Coeff.

95% Confidence Interval for B Model

B

Std.

Error

Beta

t Sig.

Lower Bound

Upper Bound Constant 264.990 54.057 4.902 .000 146.011 383.969 1

X7 -4.380 1.103 -.768 -3.971 .002 -6.808 -1.952 Constant 308.199 47.111 6.542 .000 203.228 413.170

X7 -3.836 .923 -.672 -4.158 .002 -5.892 -1.781 2

X1 -.875 .341 -.415 -2.569 .028 -1.634 -.116

因採逐步分析法，迴歸模型2之分項預測力Beta值 為 0.672及 0.415，其中 X7之係數項最強 (0.672)， X4之係數項最弱 (0.415)。

各項係數之t檢定如下皆達顯著水準； 落入拒絕域，拒絕域H0， 0

, 0 ,

0 ,

0 ^{1 2}

0

= β = β = β

^k

=

β Κ Κ

不成立。

(4). 結 論 ： 失效預測模型之數學方程式如下:

Y = b

⁰

+ b

¹

X

¹

+ b

²

X

²

+ Κ Κ + b

^k

X

^k

Y =

308.119

−

3.836

X

¹

−

0.875

X

⁷ 3.8.3 FMEA 風 險 優 先 度 (RPN)評 價 法

風險優先度(Risk Priority Number)評價方式如下:

RPN=S*O*D (相關計分準則如表 3.14∼表 3.17) 1. 嚴重度(Severity)：不良模式對客戶產生的影響程度

表 3.14 嚴重度計分表

嚴 重 度 計 分 標 準 計 分

發 生 此 項 缺 點 時 ， 通 常 不 致 於 對 產 品 有 顯著的影響，使用者通常不易察覺。 1

微小 發 生 此 項 缺 點 時 ， 至 多 僅 能 造 成 使 用 者

之少許不便，使用者通常僅能偶爾察覺。 2~3

MINOR

發 生 此 缺 點 時 ， 可 能 引 起 使 用 者 之 輕 微

不滿，使用者通常僅略感不便。 4~6 發生此缺點時，引起使用者之相當不滿。

7~8 MAJOR

發 生 此 缺 點 時 有 不 符 政 府 法 令 規 定 之

慮，但不致影響安全。 8~9

發 生 此 缺 點 時 極 為 嚴 重 ， 危 及 安 全 並 違

反政府法令。 9~10

CRITICAL

2. 發生度(Occurrence)

表 3.15 發生度計分表

發 生 度 計 分 標 準 計 分 機 率 發生此項缺點機率極低，

^±

⁴

^σ

。 1 1/10,000 發生此項缺點機率低，

^±

³

^σ

。 2

3 4 5

1/5,000 1/2,000 1/1,000 1/500 發 生 此 缺 點 機 率 適 中 ， 與 過 去 某 項 偶

然出現的缺點之製程相似，

^±

^2.5

^σ

。

6 1/200 發 生 此 缺 點 機 率 適 中 ， 與 過 去 某 項 經

常出現的缺點之製程相似，

^±

^2.5

^σ

。

7 1/100

發生此缺點之機率極高。 8

9 10

1/50 1/20 1/10 3. 難檢度(Detection)

表 3.16 難檢度計分表

難 檢 度 計 分 標 準 計 分 機 率 此項缺點不被檢出的機率極低。 1 1/10,000 此項缺點不被檢出的機率很低。 2

3 4 5

1/5,000 1/2,000 1/1,000 1/500 此項缺點不被檢出的機率適中。 6

7 8

1/200 1/100 1/50 此項缺點不被檢出的機率高。 9 1/20 此項缺點不被檢出的機率極高。 10 1/10

4. 風險優先度(RPN)評估之指導綱要 表 3.17 風險優先度(RPN)評估表

RPN 值 說明/措施

1≦ ≦R 17 微小產品及/或商業上之冒險

18≦ ≦R 63 中度冒險,需要採取產品驗證與設計評 估及/或產品各特性以降低 RPN

64≦ ≦R 125 重度危險,需要多方面於設計及/或製 程修正以降低 RPN

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 59-73)