形拼成丁圖，並完成下列空格。
a a
－ b
15
a
－
甲
b乙
丙圖 丁圖
( )
a － b( )
a ＋ bb
a a
－
b
b a－b
甲 乙
( )
a( )
aa a
－ b
b a
－ b
解 甲
乙 ( )
b( )
b搭配頁數 P.
由丙、丁兩圖的面積關係可知：
(a ＋ b) (a － b) ＝ ___________ 。
丙、丁兩圖的面積是否相等？ _______
丙圖的面積＝ ________ × ________ ；
圖解 (a ＋ b) (a － b)
152.
(1)
由第 1. 題的拼圖，回答下列問題：
丁圖的面積＝ _______ － _______ 。
(a ＋ b) (a － b) a2 b2
是 a2 － b2
解
丙圖 丁圖
( )
a － b( )
a ＋
ab
a
－
bb a－b
甲 乙
( )
a( )
aa a
－ b
b a
－ b
bb
( ) ( )
(2) (3)
甲
乙
搭配頁數 P.
事實上，無論 a 、 b 為任何數，都可以由分 配律得到：
(a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － ab ＋ ba － b2
＝ a2 － ab ＋ ab － b2 ＝ a2 － b2 。
15
搭配頁數 P.
平方差公式
(a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2
15
搭配頁數 P.
如下圖，甲是邊長 90 的正方形，乙是長 93
、寬 87 的長方形，則哪一個圖形的面積比較 大？
4
利用平方差公式求值 16甲面積＝ 902 ，
解
乙面積＝ 93 ×
87 ＝ 902 － 32 ， 所以甲的面積比較大。
90
90
93
87
甲 乙
＝ (90 ＋ 3) (90 － 3)
搭配頁數 P.16
當利用平方差公式 (a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2
，計算一個長 103 、寬 97 的長方形面積時，
你選擇的 a 、 b 為哪兩個數？其中 a 是如何
解
找到的？a 為 100 、 b 為 3 ， a 是 103 與 97 的平均 數。搭配頁數 P.
計算下列各式：
(1)204 × 196
解
＝ (200 ＋ 4) (200 － 4)＝ 2002 － 42
16
＝ 40000 － 16＝ 39984
搭配頁數 P.
＝ (100 ＋ ) (100 － )
＝ 1002 － ()2
16
＝ 10000 －
＝ 9997
計算下列各式：
(2)101 × 98
解
搭配頁數 P.
右圖是市面上販售的某廠牌
光碟片，其直徑為 118 毫米，
內部小圓之直徑為 22 毫米，
如果要列印一張貼紙將此光 碟片的正面完全覆蓋 ( 不含 內部小圓 ) ，其面積為何？
( 圓周率以 π 表示， 1 公分＝ 10 毫米 )
5
平方差公式求值的應用解
17
此光碟片的半徑為 118 ÷ 2 ＝ 59 ( 毫 米 ) ，
其內部小圓的半徑為 22 ÷ 2 ＝ 11 ( 毫 米 ) ，
所以貼紙的面積為
π × 592 － π × 112 ＝ π × (592 － 112) 。
搭配頁數 P.
右圖是市面上販售的某廠牌
光碟片，其直徑為 118 毫米，
內部小圓之直徑為 22 毫米，
如果要列印一張貼紙將此光 碟片的正面完全覆蓋 ( 不含 內部小圓 ) ，其面積為何？
( 圓周率以 π 表示， 1 公分＝ 10 毫米 )
5
平方差公式求值的應用解
17
利用平方差公式可得：
592 － 112 ＝ (59 ＋ 11) (59 － 11)
＝ 70 × 48
＝ 3360
因此貼紙的面積為 3360π 平方毫米。
搭配頁數 P.
如圖，小蘭將他的畫作貼在一個藍色背板上，已 知藍色背板是邊長為 46.5 公分的大正方形，畫 作是邊長為 43.5 公分的小正方形，求圖中藍色 邊框的面積。
解
(46.5)2 － (43.5)2＝ 90 × 3
＝ 270 ( 平方公分 )
＝ (46.5 ＋ 43.5) (46.5 － 43.5)
17
重點回顧
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
(1) a (b ＋ c) ＝ (b ＋ c) a ＝ ab ＋ ac 分配律
8 ( ＋ ) ＝ 8 × ＋ 8 × ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6
18
(2) a (b － c) ＝ (b － c) a ＝ ab － ac 8 ( － ) ＝ 8 × － 8 × ＝ 4 － 2 ＝ 2 1
重點回顧
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
(3)(a ＋ b) (c ＋ d) ＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd 1 分配律
(30 ＋ ) (20 ＋ )
＝ 30 × 20 ＋ 30 × ＋ × 20 ＋ ×
＝ 600 ＋ 10 ＋ 4 ＋
＝ 614
18
重點回顧
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
(1) 和的平方公式： (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 完全平方公式
1032 ＝ (100 ＋ 3)2
＝ 1002 ＋ 2 × 100 × 3
＋ 32
＝ 10609
(2) 差的平方公式： (a － b)2 ＝ a2 － 2ab ＋ b2 3932 ＝ (400 － 7)2
＝ 4002 － 2 × 400 × 7
＋ 72
＝ 154449
18
2
重點回顧
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
(a ＋ b) (a － b) ＝ a2 － b2 平方差公式
30 × 29 ＝ (30 ＋ ) (30 － ) ＝ 302 － ()2
＝ 899
18
3
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
利用分配律，計算下列各式的值：
(1)567 × 999 1
＝ 567 × (1000 － 1)
解
19
＝ 567000 － 567
＝ 566433
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
1
＝ (200 ＋ ) (100 ＋ )
19
＝ 20000 ＋ 100 ＋ 50 ＋
＝ 20150
利用分配律，計算下列各式的值：
(2)200× 100
解
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
連連看，將左邊與右邊相等的式子連起來：
2
解
19
(1000 ＋ 5)2
(1000 － 5)2
(A)10002 ＋ 52
(B)10002 ＋ 1000 × 5 ＋ 52
(C)10002 ＋ 2 × 1000 × 5 ＋ 52 (D)10002 － 52
(E)10002 － 2 × 1000 × 5
＋ 52
(F)10002 － 2 × 1000 × 5
－ 52 (1)
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
連連看，將左邊與右邊相等的式子連起來：
2
19
101 × 99
1012 － 992
(A) (100 ＋ 1) (100 － 1) (B) (101 ＋ 1) (101 － 1) (C) (101 ＋ 99) (101 － 99)
(D) (100 ＋ 99) (100 － 99)
(E) (101 － 99)2 (2)
解
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(1)10032
解
＝ (1000 ＋ 3)2
＝ 10002 ＋ 2 × 1000 × 3 ＋ 32
＝ 1000000 ＋ 6000 ＋ 9
＝ 1006009
20
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(2)(200.8)2
解
＝ (200 ＋ 0.8)2
＝ 2002 ＋ 2 × 200 × 0.8 ＋ (0.8)2
＝ 40000 ＋ 320 ＋ 0.64
＝ 40320.64
20
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(3)9992
解
＝ (1000 － 1)2
＝ 10002 － 2 × 1000 × 1 ＋ 12
＝ 1000000 － 2000 ＋ 1
＝ 998001
20
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(4)(29)2
解
＝ (30 － )2
＝ 302 － 2 × 30 × ＋ ()2
＝ 900 － 30 ＋
20
＝ 870
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(5)501 × 499
解
＝ (500 ＋ 1) (500 － 1)
＝ 5002 － 12
＝ 250000 － 1
20
＝ 249999
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
3 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(6)1092 － 92
解
＝ (109 ＋ 9) (109 － 9)
＝ 118 × 100
＝ 11800
20
自我評量
搭配頁數 P.搭配頁數 P.搭配頁數 P.
4 如圖，文具店販賣的三角板，是一個腰長為 10.5 公分的等腰直角三角形，其內部中空 的部分是一個腰長為 4.5 公分的等腰直角 三角形，則此三角板不含中空部分的面積是 多少平方公分？
解
10.5 × 10.5 × － 4.5 × 4.5 ×20
＝〔 (10.5)2 － (4.5)2 〕
＝ (10.5 ＋ 4.5) (10.5 － 4.5)
＝ × 15 × 6 ＝ 45 ： 45 平方公分
。
答