人們學習與認識可以視為一個訊息處理（Information Processing）的歷程，
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如圖 2-1，Atkinson & Shiffrin(1968)指出訊息對個體造成感覺刺激（Sensory Input），
個體開始發生感覺記憶（Sensory Memory），然後開始在工作記憶區（Working Memory）中處理這些訊息，將這些訊息吸收並儲存於長期記憶區（Long-Tern Memory）。
圖2-1 訊息處理模式（引自 Atkinson & Shiffrin，1968）
人們透過外在的訊息認識與操作來建立心理的概念網絡，這些外在的訊息並 非為單一的運作，而是將接收到的訊息分為數個不同階段處理，按照階段處理的 先後可分為感覺記憶區、工作記憶區及長期記憶區。訊息在感覺記憶區，這些訊 息可能被忽略而遺忘，未消失的訊息移到工作記憶區中處理，如果經過刻意的複 述（rehearsal），將可被編碼（encoding）後儲存於到長期記憶區，未經過刻意的 複習可能被遺忘，而長期記憶區儲存的資訊能因感覺刺激而被搜尋及檢索
（retrieval），可運用於外顯行為。
視覺是人們處理資訊的重要入口。在目前的心理學、認知科學、教育學的研 究中皆認為視覺化是進行溝通與理解的重要仲介，也是重要的研究議題。因此，
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以下將說明關於視覺化與體現認知的相關理論基礎。
一、 視覺化
視覺化（visualization）一詞除了常見於生活當中，長久以來其教育功能也 受各不同領域所重視，如認知心理學、數學教育與科學教育等，由於視覺化是人 們認識與理解的重要方式。
不少教育學者在定義視覺化都強調視覺化的雙向連結與促進觀念理解的作 用，如 Zazkis, Dubinsky & Dautermann(1996)將視覺化定義為視覺化是指個體於 內外在表徵之間建立一個強烈的雙向連結，其動作的組成之一是個體將外在世界 中所接受的相關事物形成的內在表徵，另一個則為個體將心智的物件或程序對外 在的物件與事件加以辨識，並利用工具的幫助進行解釋。Arcavi(2003)整合 Hershkowitz et al. 和 Zimmerman、Cunningham 的定義，將視覺化定義為個體在 心智中、在紙上或是利用科技的協助，對圖片、圖像或圖表進行創造、解釋、使 用與反映的能力、過程與結果。其目的在於描述、溝通訊息，思考並發展未知的 想法，並促進觀念的了解。
而本研究綜合以上的觀點，認為視覺化在數學教育上，個體利用內在表徵的 心智物件與外在表徵的實體物件操弄符號與圖像的訊息，使其內外在表徵之間形 成強烈聯結，其目的在於描述並溝通、思考並發展未知的想法，並促進學生對於 數學觀念的理解。
一般日常生活中視覺化的常見用法主要有以下三種：
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本研究參考 2010 年的『Visualization in Mathematics， Reading and Science Education』一書，此書回顧視覺化在心理學的歷史發展並討論在數學、閱讀與科 學三個領域的相關研究文獻，指出視覺化的仲介物（visualization object），可以 是指一個圖片，示意圖，電腦模擬，或影片。並將學習者視覺化的行為定義為以 分為兩種類型，一種為當學習者使用視覺化物件，學習者的行為是視覺化的
（visualizing），另一種為當學習者在沒有視覺化物件的情況下使用視覺圖像，學 習者的行為是想像地視覺化的（introspectively visualizing）。
並指出在學習上，視覺化類型分為三種：
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1. 物件的視覺化（Visualization Objects）：這些是實體物件（physical objects），是 被個人所看到。並往後如果為了理解其他某些事物，這些實體物件會被拿來 作為解釋。
2. 想像的視覺化（Introspective Visualization）：這些是心智物件（mental objects），
而被個人所相信為類似物件的視覺化。想像的視覺化是一種虛構的某些可能 的視覺經驗（visual experience）。
3. 作為說明的視覺化（Interpretive Visualization）：這是一個產生有意義的動作。
利用從實體的或想像的物件詮釋訊息，並從個人的信念現有網路（existing network of beliefs）、經驗與理解作認知解釋。
研究者將視覺化的行為與類型的關係流程圖，整理如圖 2-2。學習者的行為 依據仲介物件的類型分為視覺化的行為與想像的的視覺化的行為，如果將仲介物 件拿來做為解釋某些事物，以實體物件來解釋，則稱為實體物件是物件的視覺化；
反之若以心智物件來解釋，則稱心智物件為是想像的視覺化，而這種將仲介物件 拿來做為認知解釋的動作，則稱作為說明的視覺化。
圖2-2 視覺化的行為與類型的關係流程圖
一般認為動態視覺化是指在科技環境中將視覺圖像以動畫的方式呈現，而動 畫在學習成效上的相關文獻(莊雅茹, 1996)，歸納出幾項結果：（1）符合動畫特 質的知識內容，動畫圖形比靜態圖形更有效果；（2）動畫比靜態圖片更能讓學習
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者掌握課程中隱含的附隨知識，動態式互動環境對激發持續性的學習動機有顯著 的效果；（3）動態加文字的學習效果優於靜態圖加文字。
根據 Hegarty(2004)對動態視覺化學習發表之評論，研究者將動態視覺化分 為兩類並定義如下：
4. 無互動性動態視覺化（Non-interactive dynamic visualization）：只能由播放、暫 停觀看固定一段展演，學習者無法自行選擇何時開始或結束展演。例如：教 學影片或動畫。
5. 互動性動態視覺化（Interactive dynamic visualization）：學習者可以經由動作讓 電腦知道何時開始或結束展演。例如：學習者經由拖曳拼圖、選擇按鈕或是
許多教育上的研究指出視覺化具有學習與教育的功能，視覺化的表徵（visual representation）有助於新知識的建構及記憶，視覺化的思考工具可以幫助學生表 達及分享想法、主動建構知識、解決問題，並以非語言表徵方式建構知識。學習 過程中，學生隨著知識理解的增長，持續地修改這些知識表徵，教師由此歷程中 不僅可以瞭解學生的學習，學生藉此也可以主導自己的學習。例如：張國恩(2008) 認為若欲提高學習效果，有必要將抽象化的學習單元以視覺化展現，如將函數以 真實的圖形表現出來更有助於學生理解。Noss, Healy & Hoyles(1997)也認為學生 在學習概念的過程中，提供視覺化的過程非常重要。潘霈榕(2008)在研究中指出 視覺圖像對於概念的學習可提升學生的認知理解與記憶，尤其是運用在科學或數
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Graven(2011)提到智慧型行動裝置對生活的影響並描述：「每當丈夫帶著一隻 i-phone 回家，我就可以下載許多 app 小遊戲（幾乎免費），且我的孩子也能在系 統監督模式之下玩這些遊戲，我突然明白觸控科技為學習工具帶來強大力量。」
從 Johnson(2008)的體現認知來看，知識是來自於身體所經驗到的本質，也 就是說個體與環境的互動過程當中，產生對於理解世界的方式，因此觸控式操作 的過程比起以往數位科技的操作，個體與裝置之間的互動更為密切。而 Babb(2012) 更進一步明確指出智慧型行動裝置在數學任務的學習上，與其他科技（如電腦、
電子白板）相比，與學生的交互作用更為密切。這種交互作用更為密切的原因在 於使用者操作物件的感受更為強烈，比起一般滑鼠左、右鍵單擊、雙擊等操作，
更能夠讓使用者親身體驗操作的感受。Farr, Price & Jewitt(2012)研究探索體現認 知、數位科技與學習三者之間的關係，研究指出要實作設計一個有效的觸碰式學