第三章、 研究目的與方法
3.3 完成之工作項目
1. 控制方程式之推導與擴充。
2. 數值方法與格點產
5. 單槽定床及動床洪水位差異模
1. 洪水對複式河槽砂質河床沖淤模式之研發。
2. 二維動床模式之擴充與測試。
三年
第四
4.1 模式簡介與概述
本研究在水理計算方面採用顯式有限解析法（explicit finite analytic method,
。EFA 法相較其他數值 元素法等有其推導容易及精度良好之優點，且此法在計 算流力與水利計算領域之應用已證明相當不錯。
屬於較細小之黏土或粉土，其 特性明顯與河道中原有之沉滓不同，因此所採用之模式必須具有模擬非均勻黏性 沉滓的特點
才能正確的計算出水庫排砂對下游河道之影響。此外，考慮懸浮載與河床載具有 不同的運移機制，故將兩者予以分開計算之，並考慮沉滓在渠道底床附近發生沉
求得水體中各懸浮沉滓之濃度變化情形，以及河床中各種粒徑之組成百分比。
化、懸浮載變化、床質粒徑變化等情形。
連續方程式
(9) 動量方程式
章、理論基礎
EFA）數值模式直接求解水流之連續方程式及動量方程式 方法如有限體積法、有限
在沉滓運移計算方面，因天然河道之底床係由多種不同粒徑大小之沉滓所組 成，且由於水庫迴水區甚長，能流至並淤在壩址前之沉滓一般均為細顆粒者，故 經由水庫防淤策略操作所排放至下游河道的沉滓多
，將水庫排淤部份以及河道原有沉滓部份之不同特性反應出來，如此
積與再懸浮的情形，因此模式必須引入懸浮載與河床載之間的交換機制，以正確
本研究採行適用於雙曲線型方程式之特性法計算懸浮載質量守衡方程式，並 與河床載質量守衡方程式及整體河床輸砂之質量守衡方程式進行結合演算，利用 Newton-Raphson 演算法疊代聯立求解，所得之結果即可用以分析河床之沖淤變
4.2 水理數值方法
對於不可壓縮流之控制方程式，其張量表示式如下：
0 ,ii=
V
i
係數（metric coefficient）；ρ 為流體 μ 為動力黏滯係數；F 為體力（body force），變數上下標之值
s 下其主 及側向流速如下（Zimmermann & Kennedy, 1978）：
b
水深平均側向流速；δ 為距底床之深度；
h
為水深；u
ns為自由水面之二次流流ection-reaction term)與擴散項(diffusion term)二部份，所以輸砂方程式之結合 演算步驟，首先將懸浮載質量守恆之移流及反應項與作用層質量守恆方程式、整 體河床輸砂質量守恆方程式，利用Newton-Raphson 演算法疊代聯立求解；然後，
所得各變數之結果再與懸浮載質量守恆方程式之擴散項反覆疊代至收斂為止，可
求得底床高程、懸浮載濃度及床質粒徑等變量。 帶動，故Karim，Holly and Yang (1987)提出一個簡單之經驗因子，稱之為隱藏因 子(hiding factor，
ζ
)，對河床載通量予以修正。綜合上述之影響因子而得其河床 載通量如下：高度之一半。引用Van Rijn(1984b)之經驗式，推算懸浮載通
ak (1986)，Bennett and Nordin(1977)認為對某一粒徑 k 而言，河床質向上之通量可 表為：
式中，L 為數值參數。當河床表面接近護甲條件時(armored condition)，作用層厚 度 接 近 零 ， 在 這 種 情 況 下 ， 可 用 Borah et al.(1982) 所 提 出 護 甲 層 之 厚 度 (armored-layer thickness)，予以修正：
p
作用層源係由於母層(active stratum)頂面之升降而產生，當其下降時，
)] 之吸力，將凝聚成一團，加速沉降之速度，根據Migniot(1989)之研究，可表為：
part
根據 Krone(1962)之研究指出，單位面積及時間之沉淤量， 可
表為：
] 1
[
*dP
d= −
τ τ ，當τ 大於τ 時則*dP
d 為零；τ 為底床剪應力；τ 為發生沉淤之*d 臨界剪應力，Shrestha 及 Orlob (1996)根據試驗資料率定τ 為 0.06Nm*d-2
。 3.沖刷速率根據Cormault(1971)之實驗資料，單位面積及時間之沖刷量為
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ −
= 1
*e
e
M
Q τ
τ
(35)上式中，τ 為發生沖刷之臨界剪應力，且當τ 小於*e τ 時則沖刷量 為零；M 為*e 沖刷係數。根據Shrestha 及 Orlob (1996)之文獻，對於剛落淤於底床上之砂層
Q
e*e
τ 採 0.06Nm
-2
，而對於較底部之砂層因有壓密因素，將使得其沖刷臨界剪應力變 大，採0.082Nm-2
。第五章、模式測試與率定
5.1 單槽實驗室測試案例
5.1.1 單槽測試案例模擬相關資料
模 擬 案 例 係 採 自 Suryanarayana(1969) 之 水 槽 動 床 實 驗 ， 經 考 量 後 ， 研 採 均 質 粒 徑 淤 積 案 例 run21、 均 質 粒 徑 沖 刷 案 例 run24 兩 組 做 模 式 測 試 率 定 。 以 下 茲 就 模 式 演 算 設 定 參 數 分 述 如 後 。
A.初 始 渠 道 幾 何 資 料
模 擬 渠 道 為 一 矩 形 試 驗 水 槽，長 18.3 公 尺、寬 0.6 公 尺，渠 道 上 游 處 裝 置 一 加 砂 器，下 游 末 端 裝 置 一 沉 滓 收 集 器，渠 道 沿 程 每 隔 0.305 公 尺 佈 一 底 床 高 程 量 測 點 ， 每 1.525 公 尺 佈 一 水 面 線 量 測 點 。 數 值 模 擬 之 渠 道 長 為 15.25 公 尺，計 算 格 點 採 用 (51×5)格 網 點。各 斷 面 之 底 床 高 程 係 以 實 驗 起 始 時 間 所 量 測 之 底 床 高 程 作 為 初 始 底 床 高 程 。
B.初 始 底 床 質 資 料
均 質 粒 徑 案 例 部 分 ， 其 底 床 粒 徑 均 採
D
50=0.45mm。C.糙 度 係 數
曼 寧 n 值 以 數 值 試 驗 率 定 之 ， 均 質 案 例 之 曼 寧 n 值 研 採 0.017。
D.上 游 入 砂 濃 度
淤 積 案 例 中 之 上 游 入 砂 濃 度 ， 經 換 算 可 得 run21 為 409ppm。 沖 刷 案 例 的 部 分 則 皆 為 清 水 沖 刷 ， 上 游 入 砂 濃 度 為 0ppm。
E.孔 隙 率
孔 隙 率 係 根 據 淤 積 案 例 中 ， 假 設 所 有 上 游 入 砂 皆 落 淤 於 渠 道 中 ， 估 算 入 砂 體 積 與 實 際 落 淤 於 渠 道 體 積 之 比 值 ， 再 以 1.0 扣 除 此 比 值 ， 即 為 孔 隙 率 。 沖 刷 案 例 由 於 缺 乏 淤 積 鋒 面 可 供 推 算 ， 乃 採 估 計 值 為 0.3。
F.指 標 層 厚 度
此 次 率 定 案 例 採 用1mm時 ， 模 擬 結 果 最 佳 。 G.各 案 例 流 量 及 下 游 水 深 資 料
Run21 上游入流量為 0.0236cms/m，下游水深 0.2565m；Run24 上游入流量 為0.0194cms/m，下游水深 0.249m。
5.1.2 單槽測試案例率定結果
A.均 質 淤 積 案 例 （ run21）案 例 run21 模 擬 時 間 於 1 小 時 、 2.5 小 時 、 4.5 小 時 、 7 小 時 以 及 10 小 時 之 渠 道 沿 程 模 擬 結 果 。 由 模 擬 結 果 得 知 ， EFA 模 式 除 於 水 面 線 之 水 理 演 算 有 相 當 之 準 確 度 外 ， 於 淤 積 鋒 面 之 模 擬 亦 頗 接 近 實 測 值 ， 如圖 5-1~5-3 所 示 。
B.均 質 沖 刷 案 例 （ run24）
案 例 run24 模 擬 時 間 於 1 小 時 、 2.5 小 時 、 4.5 小 時 、 7 小 時 以 及 10 小 時 之 渠 道 沿 程 模 擬 結 果 。 由 模 式 於 各 個 模 擬 時 段 ， 均 有 良 好 之 模 擬 結 果。本 案 例 沖 刷 初 期 河 床 載 之 作 用 遠 較 沖 刷 末 期 為 大，與 沖 刷 過 程 中 ， 渠 道 坡 度 漸 緩 之 現 象 相 符 如圖 5-4~5-6 所 示 。
5.1.3 單槽測試案例定床及動床洪水位差異模擬
目前河川設計洪水位均以一維定床水理模式加以模擬而得，並未對洪水通過 時造成河床劇烈沖淤後洪水位之改變有所評估。本項工作，則在探討定床與動床 情況下，可能造成之洪水位差異，以下將率定案例作為標準案例為上游入流量 (0.0236cms/m)、粒徑大小(0.45mm)，另於 run21 案例上游入流懸浮載濃度 (409ppm) ， 測 試 加 大 上 游 入 流 量 為 標 準 案 例 之 2~3 倍 (0.0472cms/m 、 0.0708cms/m)、加大粒徑大小為標準案例之 2~3 倍(0.9mm、1.35mm)，另於 run21 案例探討加大上游入流懸浮載濃度為標準案例之2~3 倍(818ppm、1227ppm)。
A.均 質 淤 積 案 例 （ run21）
此標準案例為一淤積案例，在上游端有較多的堆積，但在流量增大的情況 下，其底床沖刷越激烈，導致底床相對下降，故水面線高程相對下降，如圖5-7、
5-8所示。此外於標準案例之流量下，依序加大粒徑大小的情況下，由於較大的
粒徑就有較快的的沉降速度，因此上游端的淤積相對較多，所以上游水位相對提 高許多，而在加大粒徑，其底床沖刷越緩和，底床變化程度逐漸變小，也會導致 水面線高程逐漸抬高，如圖5-9、5-10所示。。另於run21 為淤積案例，在依序 加大上游入流懸浮值濃度值，因此當上游入流懸浮值越高時，淤積量也越多，底 床高程也將越高，所以水面線高程也將逐漸抬高，如圖5-11、5-12所示。。
B.均 質 沖 刷 案 例 （ run24）
此標準案例為一沖刷案例，所以在流量增大的情況下，其底床沖刷越激烈，
導致底床相對下降，故水面線高程相對下降，如圖 5-13、5-14 所示。此外於標 準案例之流量下，依序加大粒徑大小的情況下，其底床沖刷越緩和，底床變化程 度逐漸變小，故水面線高程逐漸抬高，如圖5-15、5-16所示。
5.2 複式河槽實驗室測試案例
5.2.1 複式河槽測試案例模擬相關資料
模 擬 渠 道 底 床 同 Suryanarayana(1969)之 水 槽 動 床 實 驗 ， 假 設 為 一 複 式 斷 面 試 驗 水 槽，長 18.3 公 尺，斷 面 如圖 5-17 所 示，主 深 槽 寬 0.5 公 尺 、 深 0.02 公 尺 ， 兩 側 各 延 伸 0.15 公 尺 。 渠 道 上 游 處 裝 置 一 加 砂 器 ， 下 游 末 端 裝 置 一 沉 滓 收 集 器 ， 渠 道 沿 程 每 隔 0.305 公 尺 佈 一 底 床 高 程 量 測 點 ， 每 1.525 公 尺 佈 一 水 面 線 量 測 點 。 數 值 模 擬 之 渠 道 長 為 15.25 公 尺，計 算 格 點 採 用 (51×9)格 網 點。各 斷 面 之 底 床 高 程 係 以 實 驗 起 始 時 間 所 量 測 之 底 床 高 程 作 為 初 始 底 床 高 程 。
床 質 粒 徑 資 料、粗 糙 係 數、上 游 入 砂 濃 度、孔 隙 率、指 標 層 厚 度 、 邊 界 條 件 等 模 式 模 擬 參 數 同 單 槽 測 試 案 例 中 之 參 數 。
5.2.2 複式河槽測試案例率定結果
A.均 質 淤 積 案 例 （ run21）run21 淤 積 案 例 模 擬 結 果 如圖 5-18 所 示 ， 初 始 底 床 高 程 斜 率 大 致 保 持 一 水 平 坡 度，僅 入 流 處 沿 程 2 公 尺 內 為 沖 刷 狀 態；初 始 水 面 線 大 致 亦 為 水 平 狀 態 ， 但 呈 現 些 許 遞 減 趨 勢 。
模 擬 1 小 時 後 可 發 現 沿 程 1 公 尺 處 有 明 顯 之 淤 積 現 象 產 生 ， 淤 高 約 0.046 公 尺，沿 程 3 公 尺 後 其 底 床 高 程 變 化 大 致 保 持 和 原 始 底 床 相 同 ， 變 化 不 大 ； 水 位 方 面 ， 由 於 前 段 底 床 的 淤 積 ， 可 發 現 水 面 線 在 淤 積 段 是 呈 現 上 升 又 下 降 的 型 態，這 是 由 於 泥 砂 淤 積 在 主 深 槽 與 高 灘 地 所 致，明 顯 和 定 床 時 有 所 不 同，後 段 之 水 面 線 變 化 由 於 底 床 並 無 明 顯 沖 淤 ， 因 此 和 初 始 水 面 線 幾 乎 相 同 。
從 立 體 圖 來 看 ， 河 道 之 初 始 底 床 如圖 5-19 所 示 ，1 小 時 後 之 模 擬 結 果 則 如圖 5-20 所 示 。 由 上 圖 可 清 楚 的 看 出 整 個 河 道 的 淤 積 型 態 ， 模 擬 前 後 的 底 床 比 較 圖 則 整 理 如圖 5-21 所 示 。
接 著 改 變 高 灘 地 的 寬 度 為 y=0.3m、y=0.4m，分 析 高 灘 地 寬 度 是 否 影 響 底 床 及 水 位 的 高 程 變 化 ， 結 果 如圖 5-22、 5-23 所 示 。 在 此 淤 積 案 例 中，可 發 現 增 加 高 灘 地 寬 度 時，底 床 淤 積 的 範 圍 往 下 游 方 向 有 些 許 增 加；而 水 位 方 面 ，則 無 明 顯 改 變， 這 是 由 於 淤 積 的 高 度 並 無 明 顯 增 加 而 是 範 圍 往 下 游 延 伸 ， 因 此 對 於 水 位 抬 高 的 作 用 並 不 顯 著 。 B.均 質 沖 刷 案 例 （ run24）
run24 沖 刷 案 例 模 擬 結 果 如圖 5-24 所 示 ， 初 始 底 床 高 程 除 沿 程 2 公 尺 內 為 水 平 ， 後 段 約 以 0.006 的 斜 率 遞 減 ； 初 始 水 面 方 面 則 大 致 保 持 與 底 床 坡 降 平 行 。
模 擬 1 小 時 後 於 沿 程 1 公 尺 內 有 明 顯 之 沖 刷 現 象 產 生 ， 後 段 之 底
模 擬 1 小 時 後 於 沿 程 1 公 尺 內 有 明 顯 之 沖 刷 現 象 產 生 ， 後 段 之 底