實證分析 - 相對移動率應用在區間時間序列預測及其效率評估

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第四章實證分析

本文收集從民國 100 年 6 月 1 號至民國 100 年 12 月 30 號的 150 筆歷史資料開盤價格與收盤價格做為區間，分別以點預測，模糊相對移動率預測模型，以及利用相對移動率為門檻值之 ARIMA 自廻規模型三種方法來預測民國 101 年 1 月 2 號的開盤價格與收盤價格的區間預測，並利用第三章的定義 3.2 以及定義 3.3 比較其誤差距離及預估之準確性。以下將這 150 筆資料標記為{X_t}ⁿ_t_₁，下圖 4.1 為其走勢圖

Index

Data

150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 1 9000

8500

8000

7500

7000

6500

Variable 開盤收盤

Time Series Plot of 開盤, 收盤

圖 4.1：民國 100 年 6 月 1 號至民國 100 年 12 月 30 號之指數走勢圖

在做預測分析前，為了表現出預估誤差的重要性，先簡單的用 MINITAB 中的 moving average 指令來預測下一期的模糊區間預測，這種預測方法和本文所提供的預測方法是息息相關的，在稍後介紹移動平均波動率時，本文會再詳細介紹其相關性。而圖形 4.2 是用收盤價的 10 日移動平均線來預測未來一期的收盤價，

並用 95%的信賴區間來表示其收盤價可能落入之範圍，如圖形 4.2 所示。

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19 Index

收盤

150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 1 9000 8500 8000 7500 7000 6500

Moving Average Length 10 Accuracy Measures

MAPE 2.5

MAD 186.4

MSD 60051.5 Variable

Forecasts 95.0% PI Actual Fits

Moving Average Plot for 收盤

圖 4.2：收盤價之 10 日平均線的預測結果

在圖形 4.2 中，充分的顯示出移動平均的一個很重要的缺陷，就是預估出來的範圍太廣泛了。最後一期的可能收盤價範圍從 6700 到 7500 左右，已經有 800 點左右的誤差，這在現實世界中，是不被投資大眾所接受的。當然，不能否認的，

移動平均所創造出來的模糊區間預測還是非常重要的。本文便是利用類似的概念，但是修改其範圍的誤差所創造出來的模型。

為了預測分析方便，我們先把一些建立模型時所需要的基本參數呈列於下表 4.1。

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表 4.1 模型建立所需參數

日期開盤價收盤價最高價最低價圓心價半徑 100/06/01 8999.84 9062.35 9089.47 8999.84 9031.10 31.255 100/06/02 8981.71 8991.36 9036.27 8977.67 8986.54 4.825 100/06/03 9024.54 9046.28 9052.18 8997.35 9035.41 10.870 100/06/07 9025.21 9057.10 9059.19 8981.44 9041.16 15.945 100/06/08 9044.85 9007.53 9070.25 9007.53 9026.19 18.660 100/06/09 9020.60 9000.94 9045.44 8996.08 9010.77 9.830 100/06/10 9042.35 8837.82 9053.39 8837.82 8940.09 102.265 100/06/13 8791.67 8712.95 8811.97 8703.52 8752.31 39.360 100/06/14 8737.24 8829.21 8836.51 8737.24 8783.23 45.985

… … … …

100/12/19 6780.64 6633.33 6780.64 6609.11 6706.99 73.655 100/12/20 6654.67 6662.64 6696.93 6646.30 6658.66 3.985 100/12/21 6878.63 6966.48 6966.48 6878.63 6922.56 43.925 100/12/22 6968.22 6966.35 6989.59 6940.85 6967.29 0.935 100/12/23 7035.10 7110.73 7122.28 7035.10 7072.92 37.815 100/12/26 7125.04 7092.58 7125.67 7078.06 7108.81 16.230 100/12/27 7085.50 7085.03 7107.67 7043.64 7085.27 0.235 100/12/28 7086.10 7056.67 7093.47 7036.92 7071.39 14.715 100/12/29 7026.86 7074.82 7074.82 6998.97 7050.84 23.980 100/12/30 7109.85 7072.08 7139.03 7054.79 7090.97 18.885

我們先使用 150 期來預測下一期的結果，預測方式分為三種且預測結果如 1：點預測：

利用公式(2.3.2)我們可以很容易的求出一月二號的收盤預估價格應該為

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7733.03 }

, , , ˆ {

1 149

150 151

151E X X X X 

X 

但是民國 101 年 1 月 2 號收盤價為 6952.21 ，很顯然的，利用點預測來預測未來的指數就有一段不小的差距。同理，利用公式(2.3.2)我們可以求出民國 101 年 1 月 2 號的開盤預估價格應該為

7750.92 }

, , , ˆ {

1 149

150 151

151E X X X X 

X 

民國 101 年 1 月 2 號開盤價為 7071.35 ，所以我們可以結論出如果光用點預測，是很容易產生出及大的誤差。當然，我們也可以用類似移動平均的概念來計算點預測。例如從我們的資料庫中，把最後 5 天的收盤價考慮就好，其他的捨去，

可以得到。

7076.24 }

, , , ˆ {

1 4

5 6

6E X X X X 

X 

這個數字，就和實際收盤價接近許多。但是如同上述，其誤差範圍太廣泛了，因此，如何利用移動波動率來修飾誤差範圍將是本文稍後研究的重心。同理，用 5 日平均開盤價格去預估民國 100 年 1 月 2 號的開盤價格結果為

7086.67 }

, , , ˆ {

1 4

5 6

6E X X X X 

X 

比用 150 日去估計還要好很多。我們把用 5 日平均開盤價及收盤價的預測結果及其誤差利用圖形表示在圖 4.2 和圖 4.3 中。

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22 Index

開盤

150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 1 9000

8500

8000

7500

7000

Moving Average Length 5 Accuracy Measures

MAPE 1.8

MAD 137.9

MSD 36934.0 Variable

Forecasts 95.0% PI Actual Fits

Moving Average Plot for 開盤

圖 4.3：平均 5 日開盤價預測結果

2：相對移動率：

討論移動平均波動率的實證分析時，我們先從移動平均線開始介紹，台灣的移動平均線是使用一段時間的收盤價格來計算平均值，這和上述點預測是類似的概念，且預測天數通常是用 12 天，24 天，及 144 天為基準。由於本文的資料庫只有 150 天，所以將以 12 天及 24 天為例子，把 12 天及 24 天的平均價格由表 4.2 呈列出來並用圖 4.5 表示。

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表 4.2：12 天及 24 天收盤價格平均線的比較日期 12 天收盤價格平均 24 天收盤價格平均 100/07/05 8612.79 8750.87 100/07/06 8637.27 8740.96 100/07/07 8651.92 8731.88 100/07/08 8662.62 8719.52 100/07/11 8670.84 8703.21 100/07/12 8667.35 8681.69 100/07/13 8666.35 8660.32 100/07/14 8666.55 8645.47

… … …

100/12/21 6870.46 6932.76 100/12/22 6871.30 6921.62 100/12/23 6877.78 6924.46 100/12/26 6886.92 6928.31 100/12/27 6902.90 6939.92 100/12/28 6911.86 7056.67 100/12/29 6926.74 7074.82 100/12/30 6939.20 7072.08

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究移動平均線的原因。在移動平均線裡，如同上述所示，平均天數的選取會影響移動平均線的好壞，同理，如何選取一個有效的觀測天數，對相對移動率而言也會有很直接的影響，在本文中，我們簡單的用 5 天 10 天來當作我們估計的參數。

會想用 5 天及 10 天作文參數，是因為越短期的預估(例如預測單位為一天)，則股價振幅會越大，較容易失真。所以，本文希望能在短期投資當中，讓振幅不要這麼大，卻又不失其精確性，所以採用 5 個交易日及 10 個交易日的天數套入相對移動率區間預估參數。在表 4.3 中我們利用定理 2.11 求出相對移動率其中rˆ 的_t 參數為 5。

表 4.3：相對移動率的各種參數

日期 5 日圓心均價(m ) ₅

10 日圓心均價(m ) ₁₀

相對移動率(_t)

移動平均半徑(rˆ ) _t 100/06/15 8863.81 8943.95 0.0089596 39.729 100/06/16 8801.09 8910.55 0.0122848 46.304 100/06/17 8743.82 8877.27 0.0150328 29.386 100/06/20 8714.35 8834.23 0.0135698 36.361 100/06/21 8674.66 8788.59 0.0129635 29.733 100/06/22 8636.61 8750.21 0.0129800 33.774 100/06/23 8614.03 8707.56 0.0107000 28.620

… … … … …

100/12/21 6778.33 6855.44 0.0112479 35.479 100/12/22 6807.91 6852.09 0.0064478 24.707 100/12/23 6865.68 6870.15 0.0006495 32.063 100/12/26 6946.05 6884.79 0.0088970 20.578 100/12/27 7031.37 6904.35 0.0183969 19.828 100/12/28 7061.14 6919.73 0.0204346 19.828 100/12/29 7077.85 6942.88 0.0194396 18.595 100/12/30 7081.46 6973.57 0.0154707 14.809

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7105.779;14.809



ˆ)

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表 4.4：模糊移動平均波動率之預測距離及效率評估

日期實際圓心預測圓心距離 IOE

100/06/15 8832.66 8792.93 77.692 0.678045 100/06/16 8697.14 8650.84 56.835 0.703371 100/06/17 8653.78 8624.39 26.785 0.606569 100/06/20 8604.92 8568.56 47.544 0.652864 100/06/21 8584.78 8555.05 31.827 0.840819 100/06/22 8642.45 8608.68 37.76 0.865146 100/06/23 8584.22 8555.60 31.7531 0.842029

… … … … …

100/12/23 7072.92 7040.86 38.13 0.505261 100/12/26 7108.81 7129.39 22.69 0.730781 100/12/27 7085.27 7105.10 23.71 0.732541 100/12/28 7071.39 7085.38 30.630 0.519463 100/12/29 7050.84 7069.44 13.881 0.597833 100/12/30 7090.97 7105.78 28.697 0.604827

3：門檻自廻規模型：

此方法為移動平均波動率之應用，利用移動平均波動率做為門檻值，代入 ARIMA模型中，解出預測值之後在利用rˆ 將數值模糊化為預測結果。建立模型_t 前，要先決定落後期數。在建構二個具有相同參數之模型時，建構過程中每多增加一個變項可以降低殘差值的和，可是會增加將來預測的複雜性，同樣地，在時間數列模型建構過程中，模型的複雜度增加也許可以降低對資料的變異性，卻也增加了偏差性。為了估計模型的品質並避免模型參數過度配適的情形，Akaike (1973)提出了以懲罰多餘參數的AIC (Akaike information criteria)準則，其定義如下：

M L

AIC( )2ln (ˆ)2

此處的M 為模型中參數的個數，L為的概似函數(likelihood function)，^ˆ 為的最大概似估計量，對含有 n 個有效觀測值之ARIMA模式其概似函數為

‧

Autocorrelation Function for 上升趨勢群落 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Partial Autocorrelation

Partial Autocorrelation Function for 上升趨勢群落 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4.7：上升趨勢群落之 ACF 及 PACF 圖形

Autocorrelation Function for 下降趨勢群落 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Partial Autocorrelation

Partial Autocorrelation Function for 下降趨勢群落 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4.8：下降趨勢群落之 ACF 及 PACF 圖形

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決定落後期數後根據定義 2.11，可以得到下列的模型 A。

模型 A：

令X 為一個時間數列，_t y_t m₅，z_t m₁₀為其外生對應的變數，_t 1為門檻值，則含外生多變數之門檻自迴歸模型為





















t t t t

t t

z X y

X    







若若

1 2 2

, 2 1 , 2

1 1 2

, 1 1 , 1 1

有了模型之後，需要將資料利用門檻值分類，本文利用相對移動率的經濟意義將資料分成兩類，第一類組為上升趨勢群落，第二類組為下降趨勢群落，分別以阿拉伯數字 1 及 2 代表第一類組及第二類組，分組之結果以表 4.5 來表示。

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表 4.5 台灣加權指數分類表日期台灣加權指數分類 100/06/15 2

100/06/16 2 100/06/17 2 100/06/20 2 100/06/21 2 100/06/22 2 100/06/23 2 100/06/24 2 100/06/27 2 100/06/28 2 100/06/29 2 100/06/30 1

… …

100/12/15 2 100/12/16 2 100/12/19 2 100/12/20 2 100/12/21 2 100/12/22 2 100/12/23 2 100/12/26 1 100/12/27 1 100/12/28 1 100/12/29 1 100/12/30 1

分類完成後，要先檢定資料是否穩定。由於股價的走勢圖為隨機漫步(random walk)，所以分類完後並不是穩定的狀態，以圖 4.9 顯示上升趨勢群落及下降趨勢群落的趨勢圖。

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32 Index

Data

81 72 63 54 45 36 27 18 9 1 9000

8500

8000

7500

7000

Variable 上升趨勢群落下降趨勢群落

Time Series Plot of 上升趨勢群落, 下降趨勢群落

圖 4.9 上升趨勢群落及下降趨勢群落之走勢

Index

Data

81 72 63 54 45 36 27 18 9 1 500 250 0 -250 -500 -750 -1000 -1250

Variable 上升趨勢差分下降趨勢差分

Time Series Plot of 上升趨勢差分, 下降趨勢差分

圖 4.10 差分過後第一類及第二類圖形

‧

Time Series Plot for 上升趨勢群落 (with forecasts and their 95% confidence limits)

圖 4.11 門檻自我回歸模上升趨勢型預測結果

‧

Time Series Plot for 下降趨勢群落 (with forecasts and their 95% confidence limits)

圖 4.12 門檻自我回歸模上升趨勢型預測結果

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第五章結論

由於人類的思考複雜，社會上各種現象的影響，傳統的點估計預測已經不敷使用，模糊區間預測是由傳統的點預測所發展出來的預測方式，他既可以解決一些點預測無法處理的問題，又不違背傳統點預測的精神。雖然點預測方式有其較強的理論基礎。但是，數據收集程序可受一些不可預知的因素，而降低準確性。

如果我們利用這種人為的準確性做因果分析，這可能導致偏差因果關係的判斷，

誤導決策。

本文應用模糊時間數列法，提出一個相對移動率模糊時間序列預測模型來預測加權指數的開盤價及收盤價，此種方法解決了傳統上時間序列模型複雜的計算量，也可以和門檻自廻歸模型搭配使用，除此之外，本論文也將 Wu(2011)提出區間時間數列的距離，做了一些修改，解決了在修正項調整影甚小的結果。本論文模型的最大特色為，藉著調整估計的參數來達到區間預測的功效。方法不僅簡單便利，也可以藉著參數的改變，對於短期或中長期區間預測也有一定的預測水準。

本論文提出以區間數據，在常見的區間模糊時間數列方法外，再提供一種新的預測方式。但有關於影響圓心的選取，會因其相對移動率的權重不同而不同。

因此，在未來如何選取一個恆常而且有效的相對移動率，為後續研究者所探討的。又因為影響加權股價指數的因素，除了可衡量的經濟因素外，還有政治因素、

政府干預、投資者的預期心理變數等，這些皆是無法量化的變數。再加上，如何選取一個有效的估計參數也是一門很大的學問。因此，在未來可以考慮如何採取有效的衡量方法將其量化之外，還有以研究如何選取一個有效的估計參數。

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在文檔中相對移動率應用在區間時間序列預測及其效率評估 - 政大學術集成 (頁 24-42)

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第四章 實證分析

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第五章 結論

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第四章實證分析

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第五章結論

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