本文在樣本的選取上是以
Maddison (1991)
研究中15
個OECD
國家3
進行實 證分析，其中包括了奧地利、比利時、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、義大 利、日本、荷蘭、挪威、瑞典、瑞士、英國與美國。本文實證研究期間為
1870
年至2000
年，其涵蓋期間前後並共131
年。但因 有資料無法取得之障礙，日本的資料僅包含1885 - 2000
年，荷蘭1900 - 2000
年，瑞士
1899 - 2000
年，德國1870 - 1992
年。其中1870 – 1949
年的人均實質GDP
資料來源為Maddison (1991)
。1950
年之後的資料則來自Penn World Table 6.1 4
跨 國時間序列人均實質所得(RDGPL
指標)
。圖
(4-1)
為此15
個OECD
國家在1870
年至2000
年的人均實質GDP
，可以經3 澳洲因 1870 年人均實質 GDP 較英國高，不符合我們的研究目的，於是將之排除在分析的國家 之外。
4 Penn World Table Mark 5 由 Summers 與 Heston 於 1991 年所整理建立，目前最新版為 PTW 6.1，其將各國 1950 - 2000 年的經濟時間序列資料，以 1996 年的國際商品價格為基期，將資料 轉換為實質會計帳以利跨國的分析比較。由於 PTW 6.1 無德國的資料，因此德國的資料來自 PTW5.6，而資料涵蓋期間為 1950 – 1999 年。
t y t
0 t
y t
0 (a) β 1 < 0 , β 2 > 0 , β 3 > 0 , t 1 < 0 , t 2 ∈ ( 1 , 131 )
t 1 t* 1 t 2 1 t 131
(b) β 2 2 = 3 β 1 β 3 , β 1 < 0 , β 2 > 0 , β 3 < 0 , t ∈ ( 1 , 131 )
131
由圖形大略看出，
1870 - 1940
年各國均以緩慢的速度成長，而在1940
年之後經 濟快速成長，此現象和新興古典經濟學的成長理論相一致，即一國的經濟成長會 歷經三個成長階段；但圖形中第一和第三階段的減速成長並不明顯，這可能與缺 乏更早期與成長成熟期的資料有關。英國是最早開始經濟發展的國家，因此以她減去其他
14
個OECD
國家而得 的人均實質GDP
之差，按新興古典內生成長理論應先擴大再縮小；圖(4-2)
為英 國與其他14
個OECD
國家間在1870
年至2000
年人均實質GDP
之差，除了英 國－加拿大、英國－美國兩組曲線看似單調遞減，英國－瑞典與英國－瑞士兩組 的曲線有部分為U
字型外，其他組在圖形上大致則都呈倒U
曲線。0 4000 8000 12000 16000
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 AUSTRI A
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 BELG I UM
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CANADA
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 DENM ARK
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 FI NLAND
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 FRANCE
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 G ERM AN
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 I TALY
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 JAPAN
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 NETHERLANDS
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 NO RW AY
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 SW EDEN
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 SW I TZERLAND
0
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 US
圖
4-1
各國人均實質GDP
走勢圖- 1000
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Aust r ia
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Belgium
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Canada
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Denm ar k
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Finland
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Fr ance
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- G er m any
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- I t aly
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Japan
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Net her lands
- 3000
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Nor way
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000
UK- Sweden
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Swet zer land
- 12000
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- US
圖
4-2
英國與14
個OECD
國家人均實質所得之差異由圖
(4-2)
可觀察到資料散佈的情形，且欲檢定倒U
曲線的成立與否，因此應設 定二次式模型；然而為避免曲線退化成一直線，因此設定較具有彈性的三次式時 間趨勢模型，於是待估計的迴歸式為：t
t t t t u
y = β 0 + β 1 + β 2 2 + β 3 3 + ,
(4.1)
此節，我們分別使用三種方法進行估計，分別為：最小平方估計法（
OLS
）、利用
Hodrick-Prescott
過濾器平滑資料再行OLS
估計與修正殘差一階自我相關最小平方估計法（
AR(1)
）4.1 最小平方估計法（OLS）
(4.1)
式中y t
為英國與其他14
個OECD
國家間人均實質GDP
之間差的時間序列資料，可以分解作兩個部份：即長期時間趨勢與短期隨機波動。其中三次式 的時間趨勢是我們所著重的研究目的所在，而
u t
為干擾項。由於資料存在異質性與序列相關，因此以
Newey - West
（1987
）提出的robust
standard errors
考慮殘差項可能存在的條件異質性與自我相關的問題，重新估計標準誤，以尋求較正確的結果。
一個良好的迴歸模型其迴歸係數在不同期間內的變動，應該呈現穩定性；由 於資料的涵蓋期間長達
131
年，因此我們有必要檢測研究期間內是否發生結構性 變動。Brown, Durbin & Evans
（1975
）說明了CUSUM
技術在測定結構轉變中的 應用；由於OLS
殘差和最後為零，基於OLS
殘差的CUSUM
圖就很難用來解釋，所以繪製
CUSUM
圖主要是針對遞推殘差。在遞推殘差和等於零的上方和下方對稱畫兩條直線，可作為判斷偏離水平軸顯著性的一種手段，所畫的直線代表殘圖 越過兩條直線或者其中之一的機率等於一個給定的顯著水準。
資料起始年
1870
年設定為t = 1
，而2000
年設定為t = 131
；使用最小平方法 估計(4.1)
式的結果列於表(4-1)
，而圖(4-3)
、(4-4)
分別為實際值、估計值和殘差項與