經濟發展過程的實證研究

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成果報告

□期中進度報告

經濟發展過程的實證研究

計畫類別：

■

個別型計畫 □

整合型計畫

計畫編號：NSC 92－2415 －H002

－006

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日

計畫主持人：林建甫

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

■

完

整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公

開查詢

執行單位：台大經濟系

中華民國 93 年 10 月 11 日

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摘要

本文以 Yang and Borland (1991) 的研究為出發點，在 Yang and Borland 發展出的新興古典動態一般均衡模型中，經濟成長的動力是來自專業化分工效益而不是規模經濟。而經濟成長有三種模式，分別為分工水準很低時的減速成長，分工演進時的加速成長與分工潛力耗盡時的減速成長；於是在兩國的交易效率有所差別時，進入各個成長階段的時間因此有了先後，兩國之間的人均實質所得就會發生先擴大再縮小的現象；若是以經濟先發展國家的人均實質所得減去後發展國家的人均實質所得，則人均實質所得之差異會呈現倒 U 曲線。實證上本文延續 Jones (1995a,b) 的實證研究，討論他所拒絕的 AK 及 R&D 基礎的實證成長模型的經濟成長實證表現。我們使用 1870-2000 年 15 個 OECD 國家人均實質 GDP 的時間序列資料，驗證倒 U 曲線是否成立。本文得到的結論是我們大致上可接受經濟先發展國家的人均實質與後發展國家的人均實質所得之差距有先擴大再縮小的現象；其中因 1870 年以前資料取得的困難，與各國進入經濟成長成熟期的資料有限，以致可能影響研究結果，這是本文不可避免之缺憾。關鍵詞：趨同或是趨異,熟能生巧, 新興古典分析, 超邊際分析,倒 U 型 Keywords: convergence or divergence learning by doing, New Classical analysis, infra-marginal analysis, inverse U shape.

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第一節緒論

在過去經濟成長理論的文獻中，對於各國經濟發展為趨同（convergence）或是趨異（divergence）的討論多有著墨。收斂有多種不同的定義，如絕對收斂說（β- convergence）的意義是在經濟發展的過程中，窮國的平均成長率較富國高；假設兩國的經濟結構完全相同，則根據 Solow 模型得到兩國有相同的恆定狀態，因此起始資本量較低的窮國資本累積會較富國快，經濟成長率也較高，因此若以經濟結構相似的國家做實證研究，結果可能會支持絕對收斂說。倘若各國的結構參數有所差異，則各經濟體有自己的恆定狀態（各國的長期平均資本存量不同），當一國距離其本身的恆定狀態愈遠，收斂速度就愈快、經濟成長率愈高，

此即為條件收斂說（conditional β- convergence）。而 Galor（1996）提出俱樂部

收斂（club convergence）的概念，在有多個長期均衡的經濟體系下，經濟結構與起始條件類似的國家，會趨向同一個恆定狀態而收斂，因而形成窮國愈窮、富國愈富的現象。

Baumol（1986）以 Maddison（1982） 1870-1979 年 16 個 OECD 國家的資料進行研究，探討各國的經濟成長是否存在收斂現象；結果指出：較窮國如日本、義大利與富國如美國、加拿大人均實質所得的差異隨時間而縮小，支持絕對收斂存在。Abramovitz（1986）對同一筆資料重新進行分析後指出：人均實質所得收斂只在二次大戰後出現，在 1870-1950 年則呈現趨異的情形。而 De long（1988）認為 Baumol 的研究有樣本選擇偏誤的問題，因其選取的樣本只包含了工業化國家，且對起始年的人均實質所得的估計上亦有估計上的誤差；因此在重新整理樣本資料後，實證結果不支持收斂假說。Barro and Sala-i-Martin（1991）觀察一國之內各區域的成長是否存在收歛性；研究 1880-1988 年美國 48 州長期經濟成長率的解釋因素，一國之內各州的經濟結果參數較為相近，發現各州間存在成長的

收歛（β- convergence），每年平均收歛速度約 2%；且研究 1950-1985 年西歐 73

個地區的經濟成長現象，實證結果類似美國的研究。Barro(1991)以世界 98 個國家 1960-1985 年橫斷面資料來探討新古典成長理論的收歛假說，並以 1960 年入

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學率作為人力資本代理變數，檢視人力資本對經濟成長的影響程度。結果指出以人均實質所得成長率與初始年人均實質所得的相關係數為 0.09，似乎違反收歛假說；然而若將人力資本變數加入考慮後，初始年人均實質所得的迴歸係數變為負且顯著，此結果則支持收歛假說。Mankiw, Romer and Weil（1992）利用 98 個國家進行研究，發現儲蓄率（以平均投資率作代理變數）愈高、人口成長率愈低的國家，人均實質所得愈高，符合 Solow 模型的理論預測，且此二變數能夠單獨解釋 50%以上跨國間人均實質所得的差異；但是實際資料所估出此二變數對人均實質所得的影響，遠高於模型所預測。於是 Mankiw, Rmer and Weil 將人力資本導入 Solow 模型，發現此擴充後 Solow 模型（the Augmented Solow Model）可以解釋 80%各國所得水準的差異，意即儲蓄率、人口成長率與教育水準是造成各國所得水準差異的主因。因各國的儲蓄率、人口成長率及會其影響恆定狀態的變數不同，各國理應不會收斂至同一均衡，於是在控制了會影響恆定狀態的變數後，實證結果認為各國經濟成長會有收斂的現象。對於以上經濟成長模型中的「規模效果」與「趨同」或是「趨異」的看法，經濟學家們一直沒有一致的解決看法。新興古典分析開始能以動態一般均衡方式全面分析經濟體系的動態演進為

Yang and Borland（1991）。在此模型（為了行文方便，以下簡稱 YB 模型）中，

經濟成長的動力來自勞動分工帶來的經濟效益而非規模經濟，它並且可以同時解釋各國經濟成長趨異和趨同的現象。YB 模型設定熟能生巧（learning by doing），意即在生產過程中累積生產知識，進而提升生產力，以熟能生巧和專業化分工來解釋分工的自發演進，用分工的發演進來解釋經濟成長與經濟組織的變化。此熟能生巧帶來的專業化效益是個人獨有的，而其他模型中的邊做邊學產生的規模效果和分工演進無關。勞動分工的經濟效益和規模經濟不同，如同 Young（1928）所言：規模經濟是一個誤導的概念。 YB 模型中有專業化效益和交易費用之間的兩難衝突，每個人既為消費者又是生產者，消費者偏好多樣性消費，而生產者喜歡專業化生產。因此當交易效率很低的時候，分工的好處小於交易費用，於是個人會選擇較低的分工水準；隨著

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交易效率的改進，分工的好處超過交易費用，分工就會自發演進，市場的均衡分工水準上升，市場容量跟著擴大、生產力上升、貿易商品的種類上升，分離的區域性市場會逐漸整合成一個統一市場。即使人口規模和 R&D 投入都沒有增加，勞動分工自發演進的機制也會產生內生成長。 YB 模型不僅指出分工水準與市場大小有關，並且能夠解釋各個國家之間經濟成長趨異和趨同的現象。它表明經濟成長有三種模式：分工不發達時的減速成長，分工演進時（起飛階段）的加速成長與分工潛力耗盡時的減速成長。當 A 國的交易費用較低（交易效率較高）時，它會先開始分工演進，因此較早進入起飛階段，而 B 國仍停留在無分工（自給自足的 autarky）階段，此時兩國間的人均實質所得差距就會擴大；直到 A 國的分工潛力耗盡進入成長成熟期（高分工水平但減速成長），且 B 國經濟開始起飛時，兩國間的人均實質所得差距又會縮小。這樣的理論預測表現在實際資料上，即隨著時間推移，兩國的人均實質所得差異會先擴大再縮小，若是以先發展國家的人均實質所得減去後發展國家的人均實質所得會呈現倒 U 形狀的曲線，本篇論文目的即是以 15 個 OECD 國家的人均實質 GDP 時間序列資料，驗證此倒 U 曲線的預測是否成立。本篇論文共有五節。除本節外，第二節為 YB 模型；第三節為假設檢定；第四節為實證分析，包括資料來源與處理與實證結果；第五節則為結論。

第二節

YB 模型與其實證意涵

YB 模型放棄消費者和生產者二分的假定，而假設每個人既是消費者也是生產者；自行生產中銷售給他人的比例與消費財中購自他人的比例上升可用來闡釋分工水準的成長；每人的效用函數設定型式顯示個人作為消費者偏好多樣性消費，正的時間偏好率使他偏好當期消費；消費財可自行生產或是購自他人，但向他人購買會發生交易成本；生產函數的設定隱含了熟能生巧與熟能生巧專業化的

報酬遞增；另外每個消費者－生產者事前相同（ex ante identical），生產函數、效

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每個人對每一種商品都有三個變量需要決定，即自給自足量、購買量及銷售 量。若有 m 種產品，則有 23m_{個零與非零的組合，其中有 2}3m -1 個組合為角解， Yang 以 Kuhn-Tucker 定理排除許多可能的角解，並證明出個人消費、生產與交易的最適模式：一個人不會同時購買、生產同一種產品，且不會賣超過一種的產 品；假設在 m 種產品中個人賣產品 i 且在第 t 期貿易 nt種產品（nt <m）， , 0 , , _its _it > it x l x x_itd =0, , 0 = = = rt s rt rt x l x x_rtd >0, （除產品i外n_t −1種貿易財）, , 0 , _jt > jt l x = djt =0, s jt x x （m−nt種非貿易財）, 其中 s it it x x , 和 d it x 表示在第t期所生產自給、銷售和購買產品i的數量； s rt rt x x , 和 d rt x 表示在第t期所生產自給、銷售和購買產品r的數量，r∈R，R為購買產品的集合，包含n_t −1個元素； s jt jt x x , 和 d jt x 表示在第 t 期所生產自給、銷售和購買產品 j的數量，j∈J ，J為非貿易財的集合，包含m−nt個元素。lit,lrt和ljt則分別代表生產產品i、r 和j的勞動投入。而當nt =1時，表示在市場上貿易的產品種類為零，此時整個經濟體為自給自足社會（autarky）。此最適模式的經濟直覺其實很簡單：當x_its >0表示x_it >0且x_itd =0，因個人自行生產了產品 i，他就不會同時購買產品 i，因為購買會引發交易成本；而x_rtd >0則x_rt =x_rts =0，因為個人會專注於生產產品i，並從生產的過程中提高其生產力以交換產品r。考慮有M 個消費者－生產者、m種消費財，且M >m，個人在市場上賣產品i並買nt −1種產品，則他的決策問題如下： Max:Ui u eit dt t =

_∫

∞ −ρ 0 , (2.1) subject to

(

)

[

]

(

)

uit xit r R_t K xt rt x d j J t jt = Π _∈ Π _∈ , （第t期效用函數）

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x_it +x_its =L_ita,x_jt =La_jt ,j∈J_t,a≥1, ( 生產函數 ) Lst ls t =

∫

₀ τdτ and lst =dLst /dt if lst >0 , Lst =0 if lst =0 , (當期勞動投入之必要性) l_it +Σ_{j J}_∈ l_jt = t 1, (當期勞動稟賦限制條件) K_t =k n/ _t, k∈( , ),0 1 （交易效率 ) p x r R p xrt rt d it it s t =Σ _∈ , (預算限制) n_{t t}₌₀= 1, L_{st t}₌₀= 0, s= i,j, j ∈J_t . ( 起始條件 ) it u 與U_it分別為賣產品i的個人的效用函數與其目標函數，ρ為時間偏好率。假設購買的商品有1−K_t的部分因為運輸而損失，因此所購買貿易財數量 d rt x 真正可用來消費而獲得效用的部分只剩下 d rt tx K ；而 k 為交易效率參數，它與國家制度和地理等條件有關；設定係數K_t和貿易夥伴的數目nt −1有關，由於nt上升，與人貿易的平均距離上升，交易成本1−K_t即隨之上升，因此K_t是n_t的遞減函數。 s it it x x + 為個人在第t期所生產產品i的數量；假設每人在每期都有一單位的勞動稟賦，lst是在第t期生產商品s所投入的勞動時間，lst愈高則代表此人在生產品 s 的專業化水準愈高，而L_st是直到第 t 期所累積生產產品 s 投入的勞動時間，代表的是直到第t期為止生產產品s累積的經驗、知識與人力資本。而Lst =0 if l_st =0表示若個人在第t期停止生產產品s，則其累積的經驗將化為烏有1_。 st p 為在 t 期產品 s 的價格，個人沒有借貸行為，因此預算限制式為當期限制。YB 模型中尚有一點很重要的設定，即生產函數的設定隱含了熟能生巧與熟能生巧專業化的報酬遞增，而熟能生巧的專業化效益與規模報酬是兩個截然不同的概念；專業化效益與專業化學習形成的專業知識加速累積有關，它使得每種專業產品的 1 更為一般的生產函數應為x_it +x_its =(L_it)b(l_it)a，在 t 期若生產生產商品 i 的投入為 0，則商 品 i 的產出為 0；然而這樣的設定使得描述分工演進的差分方程變得難以處理。

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買賣雙方的生產知識差別擴大，也就是所謂的內生比較利益；所以即使模型設定所有人事前相同，但因為選擇了不同的專業方向，他們之間對不同生產活動的生產力會隨分工演進而產生分別。當k和a的值不太大也不太小的時候（ n_t ∈( , )1m ），一般動態均衡為： ) ( ) 1 2 ( 1 2 2 1 1 ) 1 1 ( 2 t t t an n a a t t i t t n n m an m n e k an n a n n t t − − + = + = ≡ − − • ρ ρ , (2.2) t t an n a a t n t t t j t i t t t u e k t an n n m an m n n m n a u u 2 1 1 2 1 )] ( ) 1 2 [( ] ) ( [ − − • = − − + = + + = ≡ ρ ρ ρ ρ , (2.3) l n n m n an m n it t t t t t = _{+ −}( + ) ₋ ( ) ( ) 2 1 2 1 , a n t it ne k L t 1 ) 1 ( 2 ] [ − = , ( 2 . 4 ) ρ ρ ρ u u t n t a n an • =[( −2) −1] . (2.5) 其中ρ_n為貿易商品種類成長率； it it i L l ≡ ρ 為個人生產產品 i 的人力資本成長率率； jt jt j L l ≡ ρ 為個人生產非貿易商品的人力資本成長率；ρ_u為人均實質所得（效用）的成長率，而 u u ρ ρ• 是人均實質所得成長率的成長率。若ρn >0（貿易財種類成長率為正），貿易商品種類會從第 0 期n0 =1演進到第 T 期nT =m，貿易商品種類的增加代表分工水準的提升，而在第 T 期時分工進一步演進的潛力耗盡。若m夠大，意即分工有演進的空間，則在nt趨近於m 的過程中，非貿易商品種類會由第0期的m−1逐漸下降至第 T期時的零，這代表個人在生產非貿易消費品的專業化程度（l_jt）從某一正值（內解）非連續跳動

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到零（角解）；相對地，其生產產品i的專業化程度（lit）則由某一正值（內解）非連續跳動到 1（角解）。且從(2.2)式可以看出，當交易效率參數 k 值愈大的時候，n_t的增加也愈快。YB模型內生化了個人貿易商品種類nt與其貿易夥伴人數 1 − t n ，而社會上每個人選擇其n_t的總合結果決定了分工網路的大小。它並決定了一般動態均衡，因為供給、需求和其他內生變數都是由分工水準n_t所決定；而由(2.3)式可以看出，若m夠大且n_t從1向 m靠近，則人均實質所得成長率隨著變動。經由分析(2.2)式－(2.5)式可以看出許多不同的成長模式；貿易商品種類成長率（分工水準成長率）ρ_n，人均所得成長率ρ_u與每人專業化水準l_it皆為正iff 0 ) ( ) 1 2 ( ) (nt = nt + m−ant m−nt > f (2.6) 在 n_t_∈( , )1m 時，f(n_t) 必為正；由勞動稟賦條件l_it 最大值是１，而因勞動時間為非負所以l_it最小值為 0。從(2.4)式可以看出，當 f(n_t)=0時l_it 有最大值１，當 0 ) (nt < f 時lit 有最小值 0。 f(nt)可用來解釋nt變動的三種路徑，將(2.6)式對 n 微分一次並令其為0，可以得到當 a _am n≡ ( −₂2) 時 f(n_t)有最小值。當a≤2時 f(n_t)的最小值為正，因此整個 f(n_t)都在橫軸上方，永遠為正；當a>2時， f(n_t)交橫軸於兩點（在m=[2/(a−2)]2a時交於一點），由 f(n_t)=0解出此兩點分別為： a am m a m a n 2 4 ) 2 ( ) 2 ( − − − 2 2 − = ′ , (2.7a) a am m a m a n 2 4 ) 2 ( ) 2 ( − + − 2 2− = ′′ . (2.7b) 其中n′′ ≥ ′n 。若a∈(2,3)則n′ ≥1；若a>3則n′ <1，然而nt =1是n的最小值，所以在a>3時n′ <1是不合理的一個解。而 a 的三個區間（a<2、a∈(2,3)與 3 > a ）和三種成長模式有關。首先考慮圖(2-1c)中a>3、k值接近1的情況，分工從第0期（n_t =1）開始

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演進，然而n′在1的左邊且 f(n′)=0，由(2.4)式可以知道此時lit會一下子達到最

大值１，表示在分工演進的起點第0 期，個人一下子由從給自給自足（nt =1）

跳到完全專業化（l_it =1 and n_t =m），接下來分工水準就一直停留在n_t =m，

而人均實質所得成長率為正但遞減；這類型的分工水準和人均實質所得成長率的

路徑如圖(2-2a)所表示，經濟成長模式是大力推動的工業化（big push

industrialization），而非平緩的經濟起飛與平緩的分工演進。然而在現實世界中缺乏這種經濟社會迅速地由自給自足演進到完全分工的例子，可能的原因在於熟能生巧的專業化效益沒有那麼大，也就是說現實世界中a的值不超過3。接著看圖( 2 - 1 b )中 a∈(2,3) 且 k 值夠大的情況，由( 2 . 7 )式可得到 m n n′< ′′< < 1 ；當nt < ′n 時 f(nt)>0，根據(2.2)式 f(nt)>0則ρn >0，因此在 n nt = ′之前nt 會隨著時間經過而增加，直到t =t2 時nt 增加至n′ ，這時候 0 ) (n_t = f ，由(2.4)式知l _it 會一下子跳動到 1，而分工水準會從 n_t _{= ′}n 跳動到 m n_t = 。從(2.5)式可看出在t 之前有一點₂ t ，人均實質所得成長率在₁ t 之前為正₁ 但遞減，而在t 和₁ t₂ 之間為遞增。這類型的成長模式如圖(2-2b)所示，在t 之前₁ 分工水準較低，並以遞減的速度成長；t 和1 t 之間的成長模式為平穩的起飛，人2 均實質所得成長率為遞增，分工水準持續地演進；而到達t 的時候， n₂ t跳到 m， n ) (n_t f (a)a<2 a m a 2 ) 2 ( − 1 ) ( n f (b)2<a<3 1 a m a 2 ) 2 ( − n ′

n

′′

_n _n ) ( t n f a m a 2 ) 2 ( − 1 n′ _n′′ (c)a>3 圖2-1 不同的a的區間產生不同的成長模式

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經濟社會到達完全分工的狀態，而人均實質所得在t 迅速地成長；之後則因為分₂ 工演進的潛力已經耗盡，人均實質所得的成長率單獨由生產產品i的人力資本成長率(ρi)所決定，當lit =1時， it i L 1 = ρ 隨著人力資本的累積而下降，因此這個成長的動力只可能產生減速的經濟成長，這時經濟體開始進成長的成熟期，分工不再演進且人均實質所得成長率遞減。當a<2且 n_t ∈( , )1m ，由(2.3)(2.5)式看出，人均實質所得成長率為正但遞減；另外由(2.2)(2.7)式可知分工水準成長率永遠為正。此種類型的成長模式如圖(2-2c) 所表示，特徵是遞減的分工水準成長率及人均實質所得成長率。考慮最後一種情況，若k和a值都很小（a值接近１、k值接近0），直覺上來看，此時專業化效益很小且在運輸商品的過程中會損失極大部分的商品，交易成本超過專業化分工的好處，因此均衡永遠都會是自給自足社會，每人都自行生產m種消費財，對任一商品的購買數量皆為0，此時沒有市場存在。若是從(2.2) 式來分析，可以得到相同的推論，從(2.2)式可以看出分工水準的成長率將為0， t n 的最適解將一直停留在n_t =1，分工始終沒有演進；如果每一期n_t都等於1 的話，均衡永遠都是自給自足社會，這個情況下一般均衡可以(2.8)式表示： 0 = n ρ , t am L aml am j j j u = ρ = = ρ . (2.8) 這類型的成長模式由圖(2-2d)所表示，分工水準一直停留在nt = 1，且人均實質所得成長率隨著時間逐漸下降。

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t t n t t u 0 0 m t t n t t u 0 0 m 2 t t₁ t2 (b) a∈(2,3), k is sufficiently large 1 t t n t t u 0 0 1 m (c) )a∈(1,2 , k is not small (a) 3a> , k is close to 1

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圖2-2 不同模式的分工演進與經濟成長因YB模型假設每個人既是消費者也是生產者，作為消費者，他們喜歡多樣化消費；作為生產者，因為專業化生產可以加速知識和人力資本的累積，所以他們喜歡專業化生產。交易費用（貿易商品而引起）和專業化生產（提高生產力）之間的兩難衝突於是成為整個故事的出發點，而此衝突可能產生勞動分工的逐步演進。在經濟剛初發展的階段，人們因為不具有生產經驗，所以生產力很低，以致無法負擔分工專業化所引發的交易成本，因此每個人都自行生產所有的必需品，在此情形下，經濟體是一個自給自足的社會。隨著時間經過，由於每個人在自給自足的生產中慢慢累積了每種生產的知識，這種從做中學獲得的知識（熟能生巧）使得生產力得以提升，也讓每個人可以負擔較高的交易費用，所以人們會選擇高一點的分工水準，而較高的分工水準也會反過來加速生產經驗和人力資本的累積，於是又進一步提高生產力足以負擔更高的交易費用；於是這種良性循環造就了經濟起飛。然而專業化的發展不可能是無限制的，雖然人口規模 M 和動態均衡無關，但是它其實是分工演進的限制條件，簡單地說，專業種類數不可能超過人口規模。當分工演進的潛力耗盡後，經濟成長就不可能再來自分工演進，而只來自於經驗的累積，此時經濟體是以減速成長。 YB模型中有三種成長的模式，相較於其他成長模型，它可用來解釋各國之 t t n t t u 0 ₀ 1 (d) 1a→ , 0k →

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間經濟成長趨異和趨同兩種現象。一種是沒有分工的自給自足社會，成長完全來自於生產經驗的累積，人均實質所得成長率遞減；第二種是基於分工演進的成長，因在生產過程中不斷學習而累積專業化而加速分工演進，此時成長率為遞增（進入起飛階段）；第三種則是當分工的潛力耗盡後，成長是由高分工水準下累積的人力資本所推動，此時的成長率為遞減（成熟期）。因此若A國從第一階段進入起飛階段的時間較早，而 B 國仍停留在第一階段，則兩國的所得的差距會逐漸擴大；而當A 國進入成熟期，而 B國進入起飛階段時，則兩國的所得的差距又會跟著縮小。另一方面，YB模型可以解釋很多經濟現象；此模型中決定人均所得的是交易效率及勞動分工的演進，當交易效率還很低落或是分工才剛開始演進時，人們選擇自給自足的社會，這時候市場由許多規模很小且獨立地方性經濟所組成；隨著交易效率的改善、分工演進到較高的水準，地方性的小市場就會逐漸整合成一個統一的市場。因此當交易效率改善、分工自發演進時，市場容量、個人專業化水準、生產力、內生比較利益、貿易商品種類、不同專業部門數、生產集中度和市場一體化的程度都會同時增加，而相對地，自給自足率和獨立的地方性市場個數會下降。由圖(2-3)可清楚地理解以上因分工自發演進而引起的諸多經濟現象。圖(2-3) 中的經濟社會有四個個體（M =4）和四種消費品（m=4）。圖(2-3a)表示的是一個自給自足社會，每種產品有四個人生產（生產集中度低），經濟社會是由四個獨立個體所組成，此時因為每個人的生產結構相同，他們生產每種產品的生產力相同（沒有內生比較利益），缺乏生產經驗所以生產力都還很低，因此會選擇低程度的專業化，沒有貿易行為與市場的存在。當交易效率上升時，均衡會跳到圖(2-3b)，左上方的圓代表此消費者－生產者賣產品 1、買產品 2（貿易兩種產品）、自給產品 1、3、4，其他消費者－生產者的情況也類似，此情況下每人生產三種產品，相較於圖(2-3a)，圖(2-3b)的專業化水準較高，由於每個人選擇不同的專業，買賣雙方在生產不同種產品的生產力於是有了差別，內生比較利益即內

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生地產生了；再者，每一種產品的生產人數由四人變為三人，生產集中度也上升；另外經濟社會由兩個分離的社區所構成，相較於自給自足的情況，市場一體化程度上升。當交易效率進一步改善，分工就會相繼進入圖(2-3c)和圖(2-3d)，圖(2-3c) 代表每人生產兩種產品、貿易三種產品，專業化程度、內生比較利益、生產集中度和市場一體化程度較圖(2-3b)還高；圖(2-3d)則是完全分工的狀態，每人只專業化生產一種產品、貿易四種產品，並存在單一整合市場。在YB模型中，由於假定所有消費者－生產者在決策前是天生相同的，對不同產品的偏好、生產條件也相同，所以組織結構是對稱的，若是放棄這個假定，不同專家的人數可能就不是1，組織結構也就不會如圖三那樣2_。

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圖2-3 勞動的分工演進 1 2 2 3 4 4 1 4 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 ₂ 3 4 ₁ 2 3 4 1 2 3 3 1 3 4 3 4 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 2 2 3 3 4 1 4 1 2 4 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3 2 4 3 (a) 自給自足社會，n_t =1 (b) 部分分工，nt =2 (c) 部分分工，n_t =3 (d) 完全分工，n_t =4 2 3 1 4

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第三節假設檢定

根據Yang & Borland (1991)的新興古典成長模型推論，分工的演進過程會依

序出現三種成長模式，因此兩國之間的人均所得差距會先擴大再縮小，而此性質表現在橫軸為時間 t、縱軸為人均實值GDP之差的圖形上，應為一倒U型；以下的工作是想利用1870-2000年共131年15個OECD國家的時間序列資料來驗證此推論。直覺上的想法是設立二次式的時間趨勢迴歸模型，以時間 t 與 2 t 為自變數，兩國間人均實值GDP 之差為依變數，若t2的係數為負且顯著，就可以接受人均實值GDP之差為倒U的假設。然而當極值一邊的資料數目遠大於另一邊時，此二次函數將會退化成一直線；因此設立三次式的模型較二次式恰當且具有彈性。於是設立的三次式模型為： 3 3 2 2 1 0 t t t y_t =β +β +β +β (3.1) 其中y_t代表兩國之間在時間t人均實值 GDP 之差的長期趨勢，其中不包括短期的隨機波動；t為時間；而β_i是待估計的迴歸參數。對(3.1)式微分可得到此三次式函數的一些特徵：在 3 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 2 2 1 3 3 6 12 4 2 , β β β β β β β β β β − ± − = − ± − = t t 時有兩極值 (3.2) 反曲點 3 2 3 * β β − = t (3.3) 由(3.2)式可以看出，只有在 2 ₁ ₃ 2 3β β β > 時，此三次式函數有兩相異極值，而在兩極值中間有一反曲點t*。而當 2 ₁ ₃ 2 3β β β ≤ 時，三次式函數則為單調遞增或是單調遞減，此結果將與YB模型的推論（先遞增再遞減）不一致，而分別支持的是趨異（發散）和趨同（收斂）假說。以下討論依各種情況下的迴歸係數和時間區間，將各種可能情形分為四類。H₀：三次式函數在t∈[1,131]間呈現倒U型，

(18)

1 H ：三次式函數在t∈[1,131]間為單調遞增，H ：三次式函數在₂ t∈[1,131]間為單調遞減，H₃：三次式函數在t∈[1,130]間為 U 字型；其中將資料起始年 1870 年設定為t =1，而2000年設定為t =131。 0 H ：三次式函數在t∈[1,131]間呈現倒 U 型（人均實值 GDP 之差先擴大再縮小）。以下共有6種可能情形，其結果可能是全然地接受H0，或僅部份地接受H₀，分述如下（其圖形分別為圖(3-1a) – (3-1f)所示）： (0a)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ <1,t₂ ∈(1,131) 0 dt ) 0 ( dy 1 t =β < _、 0 dt ) 0 ( y d 2 2 t 2 > =β 、反曲點t*>0；表示此三次式函數在t =0時斜率為負且斜率遞增，而在反曲點t*的左方為凸、右方為凹。因資料起始年設定為１>t1，所以保證在t∈[1,131]之間的曲線為倒 U 型，可以預測在 2001 年（t =132）之後的資料亦成立。 (0b)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ <0, t₁ <1,t₂ ∈(1,131) 此時反曲點t*<0，最小值發生在t 於₁ t*的左方，而最大值發生在t 於₂ t*的右方。因此保證在t∈[1,131]的所有資料，曲線為倒 U 型，可預測在t=132之後的資料亦成立。 (0c)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ <1,t₂ ∈(1,131) 此情形下，反曲點t*>0，所以類似(0a)的情形與討論，接受 H0。 (0d)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ >0,t₁ >1,t₂ >131 0 dt ) 0 ( dy 1 t =β > _、 0 dt ) 0 ( y d 2 2 t 2 < =β 、反曲點t*>0，所以此三次式函數在左方為凹、右方為凸。所以保證y_t在t∈[1,131]間為倒 U 型，接受H0；但是在t >t2之後，此曲線即開始遞增；因此(0d)在t >t2之後不具有預測能力。

(19)

(0e)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ >1,t₂ <131 此時只有在t∈[t₁,131]的資料才符合倒 U 型；而曲線在t∈[1,t₁]的部份為遞減。因此我們僅在t∈[t₁,131]接受H₀，而在t∈[1,t₁]拒絕H₀。 (0f)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ >0,t₁ >1,t₂ <131 曲線在t∈[1,t₂]的資料符合倒U型，因此接受H₀；而曲線在t >t₂之後曲線為遞減，所以拒絕H₀。若是估計迴歸參數與時間區間為(0a)-(0d)的四種情形，則三次式函數在 ] 131 , 1 [ ∈ t 的所有資料為倒U型，接受H₀；若是(0e)與(0f)兩種情形，此三次式函數在t∈[1,131]部份呈現倒 U 型，因此部份接受H0。而在(0e)與(0f)下，若有 (1−x)%的資料不符合倒 U 型曲線，即表示有(1−x)%的資料拒絕H₀，而有 x% 的資料接H₀。 t yt 0 t yt 0 (a)β₁<0, β₂ >0, β₃ <0, t₁ <1,t₂∈(1,131) (b)β₁>0,β₂ <0,β₃ <0, t₁<1,t₂ ∈(1,131) 1 t 1 t* t2131 t1 t* 1 t2 131

(20)

圖3-1 H0六種可能情形 1 H ：三次式函數在t∈[1,131]間呈現單調遞增（人均實值 GDP 之差不斷擴大）。九種可能情形（分別如圖(3-2a) - (3-2i)所示）如下： (1a)β₂2 <3β₁β₃,β₁ >0此情形下，三次式函數沒有極值； (1b)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ <1,t₂ >131； (1c)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ <0, t₁ <1,t₂ >131； (1d)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ >0,β₃ >0,t₁ <t₂ <0； (1e)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ >0,t₁ <0,t₂ <1； t yt 0 t yt 0 (e)β₁<0, β₂ >0, β₃ <0, t₁ >1,t₂ <131 (f)β₁>0,β₂ <0,β₃ >0,t₁>1,t₂ <131 1 t₁ t* t2131 1 t₁ t* t₂ 131 t yt 0 t yt 0 (c)β₁>0, β₂ >0, β₃ <0,t₁<1, t₂ ∈(1,131) (d)β₁>0,β₂ <0,β₃ >0,t₁>1,t₂ >131 1 t ₁_t* t₂131 1 t1 t* 131 t2

(21)

(1f)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ <1,t₂ >131； (1g)β₂2 =3β₁β₃, β₁ >0, β₂ >0,β₃ >0； (1h)β₂2 =3β₁β₃, β₁ >0, β₂ <0, β₃ >0,t >131； (1i)β₂2 =3β₁β₃, β₁ =0, β₂ =0,β₃ >0. t yt 0 t yt 0 (c)β₁ >0, β₂ <0,β₃ <0, t₁<1,t₂ >131 (d)β₁ >0, β₂ >0, β₃ >0,t₁<t₂ <0 1 t t* 1 131 t₂ t₁ t* t2 1 t yt 0 t yt 0 (a)β₂2 <3β₁β₃,β₁ >0 _(b) ₀_, 1< β β₂ >0, β₃ <0,t₁ <1,t₂ >131 t* t1 1 t* 131 t2

(22)

t yt 0 (g)β₂2 =3β₁β₃, β₁ >0, β₂ >0, β₃>0 t 1 0 1 131_t t (h)β₂2 =3β₁β₃, β₁>0,β₂ <0,β₃ >0,t >131 yt t yt 0 (i)β₂2 =3β₁β₃, β₁ =0, β₂ =0, β₃ >0 1 t yt 0 (e)β₁<0,β₂ >0, β₃ >0,t₁<0, t₂ <1 1 t t* t2 1 t 0 1 t 1 t* ₁₃₁ 2 t (f)β₁>0, β₂ >0, β₃ <0,t₁<1, t₂ >130 yt

(23)

圖3-2 H 九種可能情形₁ 2 H ：三次式函數在t∈[1,131]間呈現單調遞減（人均實值 GDP 之差不斷縮小）。九種可能情形（分別如圖(3-3a) – (3-3i)所示）如下： (2a)β₂2 <3β₁β₃,β₁ <0； (2b)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ >0,t₁ <1,t₂ >131； (2c)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ <0, β₃ <0, t₁ <t₂ <0； (2d)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ >0,t₁ <0,t₂ >131； (2e)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ >0,β₃ <0, t₁ <0,t₂ <1； (2f)β₂2 >3β₁β₃,β₁ >0, β₂ <0, β₃ <0, t₁ <0,t₂ <1； (2g)β₂2 =3β₁β₃, β₁ <0,β₂ <0,β₃ <0； (2h)β₂2 =3β₁β₃, β₁ >0, β₂ <0, β₃ >0,t <1； (2i)β₂2 =3β₁β₃,β₁ =0, β₂ =0,β₃ <0.

(24)

t yt 0 t yt 0 (e) β₁ >0, β₂ >0, β₃<0,t₁<0, t₂ <1 (f) β₁>0,β₂ <0,β₃ <0,t₁ <0,t₂ <1 1 t t* 2 t 1 131 1 t t* _t₂1 131 t yt 0 t yt 0 (c) β₁<0, β₂ <0,β₃<0,t₁<t₂ <0 (d)β1<0, β2 >0, β3 >0,t1<0,t2 >131 1 t t* t₂ 1 t₁ t* 1 131 t₂ t yt 0 0 t yt (a) 1 3 2 2 3β β β < ,β₁<0 _(b) ₀_, 1 > β β₂ <0,β₃ >0,t₁<1,t₂ >131 t* t1 1 t* 131 t2

(25)

圖3-3 H 九種可能情形2 3 H ：三次式函數在t∈[1,131]間呈現 U 字型（人均實值 GDP 之差先縮小再擴大）。二種可能情形（如圖(3-4a) (3-4b)所示）如下： (3a)β₂2 >3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ >0,t₁ <0,t₂ ∈(1,131)； (3b)β₂2 =3β₁β₃,β₁ <0, β₂ >0,β₃ <0, t ∈(1,131). t yt 0 (j)β₂2 =3β₁β₃,β₁=0,β₂ =0, β₃ <0. 1 t yt 0 (g) β₂2 =3β₁β₃, β₁<0, β₂ <0,β₃ <0 t 0 t 1 t (h)β₂2 =3β₁β₃, β₁>0, β₂ <0,β₃ >0,t <1 yt

(26)

圖3-4 H3二種可能情形

第四節實證分析

本文在樣本的選取上是以Maddison (1991) 研究中15個OECD國家3_進行實證分析，其中包括了奧地利、比利時、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、義大利、日本、荷蘭、挪威、瑞典、瑞士、英國與美國。本文實證研究期間為1870年至2000年，其涵蓋期間前後並共131年。但因有資料無法取得之障礙，日本的資料僅包含1885 - 2000年，荷蘭1900 - 2000年，瑞士1899 - 2000年，德國1870 - 1992年。其中1870 – 1949年的人均實質GDP

資料來源為Maddison (1991)。1950年之後的資料則來自Penn World Table 6.14跨

國時間序列人均實質所得 (RDGPL指標)。圖(4-1)為此15個OECD國家在1870年至2000年的人均實質GDP，可以經 3 澳洲因 1870 年人均實質 GDP 較英國高，不符合我們的研究目的，於是將之排除在分析的國家之外。

4_{Penn World Table Mark 5 由 Summers 與 Heston 於 1991 年所整理建立，目前最新版為 PTW}

6.1，其將各國 1950 - 2000 年的經濟時間序列資料，以 1996 年的國際商品價格為基期，將資料轉換為實質會計帳以利跨國的分析比較。由於 PTW 6.1 無德國的資料，因此德國的資料來自 PTW5.6，而資料涵蓋期間為 1950 – 1999 年。 t yt 0 t yt 0 (a)β₁<0, β₂ >0, β₃ >0,t₁<0,t₂ ∈(1,131) 1 t t* 1 t2 1 t 131 (b) 1 3 2 2 3β β β = ,β₁<0,β₂ >0, β₃ <0,t∈(1,131) 131

(27)

由圖形大略看出，1870 - 1940年各國均以緩慢的速度成長，而在1940年之後經濟快速成長，此現象和新興古典經濟學的成長理論相一致，即一國的經濟成長會歷經三個成長階段；但圖形中第一和第三階段的減速成長並不明顯，這可能與缺乏更早期與成長成熟期的資料有關。英國是最早開始經濟發展的國家，因此以她減去其他14個OECD國家而得的人均實質GDP 之差，按新興古典內生成長理論應先擴大再縮小；圖(4-2)為英國與其他14個 OECD國家間在1870年至 2000年人均實質GDP之差，除了英國－加拿大、英國－美國兩組曲線看似單調遞減，英國－瑞典與英國－瑞士兩組的曲線有部分為U字型外，其他組在圖形上大致則都呈倒U曲線。

(28)

0 4000 8000 12000 16000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 AUSTRI A 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 BELG I UM 0 5000 10000 15000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CANADA 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 DENM ARK 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 FI NLAND 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 FRANCE 0 4000 8000 12000 16000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 G ERM AN 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 I TALY 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 JAPAN 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 NETHERLANDS 0 5000 10000 15000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 NO RW AY 0 5000 10000 15000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 SW EDEN 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 SW I TZERLAND 0 4000 8000 12000 16000 20000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 US 圖4-1 各國人均實質GDP走勢圖

(29)

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Aust r ia - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Belgium - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Canada - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Denm ar k - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Finland - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Fr ance - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- G er m any - 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- I t aly - 2000 0 2000 4000 6000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Japan - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Net her lands

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Nor way

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Sweden - 4000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Swet zer land

- 12000 - 10000 - 8000 - 6000 - 4000 - 2000 0 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- US 圖4-2 英國與14個OECD國家人均實質所得之差異

(30)

由圖(4-2)可觀察到資料散佈的情形，且欲檢定倒U曲線的成立與否，因此應設定二次式模型；然而為避免曲線退化成一直線，因此設定較具有彈性的三次式時間趨勢模型，於是待估計的迴歸式為： t t t t t u y =β₀+β₁ +β₂ 2+β₃ 3+ , (4.1) 此節，我們分別使用三種方法進行估計，分別為：最小平方估計法（OLS）、利用Hodrick-Prescott 過濾器平滑資料再行OLS估計與修正殘差一階自我相關最小平方估計法（AR(1)）

4.1 最小平方估計法（OLS）

(4.1)式中yt為英國與其他 14個 OECD國家間人均實質 GDP 之間差的時間序列資料，可以分解作兩個部份：即長期時間趨勢與短期隨機波動。其中三次式的時間趨勢是我們所著重的研究目的所在，而u_t為干擾項。

由於資料存在異質性與序列相關，因此以Newey - West（1987）提出的robust

standard errors 考慮殘差項可能存在的條件異質性與自我相關的問題，重新估計

標準誤，以尋求較正確的結果。

一個良好的迴歸模型其迴歸係數在不同期間內的變動，應該呈現穩定性；由

於資料的涵蓋期間長達131年，因此我們有必要檢測研究期間內是否發生結構性

變動。Brown, Durbin & Evans（1975）說明了CUSUM技術在測定結構轉變中的

應用；由於OLS殘差和最後為零，基於OLS殘差的CUSUM圖就很難用來解釋，

所以繪製CUSUM圖主要是針對遞推殘差。在遞推殘差和等於零的上方和下方對稱畫兩條直線，可作為判斷偏離水平軸顯著性的一種手段，所畫的直線代表殘圖越過兩條直線或者其中之一的機率等於一個給定的顯著水準。資料起始年1870年設定為t =1，而2000年設定為t =131；使用最小平方法估計(4.1)式的結果列於表(4-1)，而圖(4-3)、(4-4)分別為實際值、估計值和殘差項與CUSUM檢定結果。

(31)

31 obs β0 β1 β2 β3 Truncation lags 2 R Prob(F-statistic) t₁ t2 Accept 0 H % 英國－法國 131 489.48* (1.89) 32.27 (1.32) -0.19 (-0.36) -0.001487 (-0.51) 4 0.56 0.00 -136.22 53.10 100% 英國－德國 123 1370.18*** (6.44) 49.08*** (2.41) -0.43 (-0.92) -0.001476 (-0.52) 4 0.84 0.00 -241.83 45.83 100% 英國－義大利 131 1338.47*** (7.66) 8.57 (0.44) 0.32 (0.78) -0.003626 (-1.56) 4 0.52 0.00 -11.18 70.44 100% 英國－加拿大 131 1122.60*** (7.55) 13.84 (0.90) -0.56* (-1.86) 0.002154 (1.34) 4 0.82 0.00 13.43 159.54 100% 英國－丹麥 131 764.89*** (5.15) 23.76 (1.61) -0.55* (-1.76) 0.002204 (1.28) 4 0.53 0.00 25.84 139.06 100% 英國－芬蘭 131 1336.58*** (8.06) 45.38*** (2.94) -0.56* (-1.72) 0.001058 (0.57) 4 0.61 0.00 47.12 303.41 100% 英國－荷蘭 101 -1015.997 (-0.37) 63.91 (0.53) -0.62 (-0.41) 0.001485 (0.25) 4 0.09 0.00 67.71 211.86 100% 英國－奧地利 131 1073.14*** (6.07) -10.91 (-0.58) 0.83*** (2.08) -0.006312*** (-2.85) 4 0.56 0.00 7.17 80.31 94.52% 英國－比利時 131 450.86*** (2.34) -9.27 (-0.52) 0.62* (1.74) -0.004816*** (-2.47) 4 0.43 0.00 8.23 77.96 93.72% 英國－日本 116 2402.83*** (2.45) -35.85 (-0.58) 1.48 (1.38) -0.011163*** (-2.10) 4 0.76 0.00 14.50 73.81 88.93% 英國－挪威 131 382.88 120.85*** -2.31*** 0.009623*** 4 0.83 0.00 32.86 127.39 97.24%

(32)

註：***：顯著程度在 1%以下； **：顯著程度在 5%以下； *：顯著程度在 10%以下； NA 為複數根。

(33)

- 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Aust r ia - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Belgium - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Canada - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Denm ar k - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Finland - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 2000 0 2000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Fr ance - 1000 0 1000 2000 3000 - 2000 0 2000 4000 6000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 Residual Act ual Fit t ed

UK- G er m any - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- I t aly - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 4000 - 2000 0 2000 4000 6000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Japan - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Net her lands

- 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 4000 - 2000 0 2000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Nor way

- 2000 - 1000 0 1000 2000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Sweden - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 - 4000 - 2000 0 2000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Swit zer land

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 15000 - 10000 - 5000 0 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- US

(34)

- 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Aust r ia - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Belgium - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Canada - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Denm ar k - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Finland - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Fr ance - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 CUSUM 5% Signif icance

UK- G er m any - 40 - 20 0 20 40 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- I t aly - 40 - 20 0 20 40 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Japan - 40 - 20 0 20 40 60 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Nor way

- 30 - 20 - 10 0 10 20 30 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 CUSUM 5% Signif icance

UK- Net her lands

- 40 - 20 0 20 40 60 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 CUSUM 5% Signif icance

UK- Sweden - 40 - 20 0 20 40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 CUSUM 5% Signif icance

UK- Swit zer land

UK- US

(35)

迴歸分析中，可利用 F 統計量檢定迴歸方程式中所有的自變數對依變數是否有聯合解釋的能力，由於 F 值知檢定虛無假設：β₁ =β₂ =β₃ =0的聯合檢定非常顯著（prob(F-statistic)皆為零），因此認為整個迴歸模型相當具有解釋能力。然而個別迴歸參數檢定中，卻有許多t值不顯著；此種F值顯著但t值不顯著的情況，說明了各解釋變數間可能具有高度相關。當解釋變數具高度相關時，會使解釋變數的 t 值下降，以致於雖然整個迴歸模型足以解釋兩國間人均實質 GDP 之差異，但卻無法顯示出解釋變數的影響效果。由圖(4-4) CUSUM檢定結果得知，在5%的顯著水準下，除了英國－挪威、英國－瑞典與英國－瑞士之外，其餘十一組都沒有結構轉變的問題；然而若將顯著水準改變為10%，則遞推殘差和將不越過兩條臨界直線，因此我們可以接受此迴歸模型的估計結果。分析14條三次式迴歸方程式的估計結果（見表(4.1)）。英國－法國、英國－德國此二組估計的迴歸係數皆是：β1 >0、β2 <0、β3 <0，且t1 <0、t2∈(1,131)；也就是估計參數落入(0b)，因此接受H₀。英國－義大利此組估計的迴歸係數則為：β1 >0、β2 >0、β3 <0，且t1 <0、t2∈(1,131)；此時估計參數落入(0c)，結果亦接受H₀。而英國－加拿大、英國－丹麥、英國－芬蘭、英國－荷蘭此四組估計的迴歸係數：β1 >0、β2 <0、β3 >0，且t1 >1、t2 >131；估計上落入 (0d)，結果接受H₀，但此時接受的意義僅在於樣本期間內模型的配適，一旦樣本資料超過t ，三次式函數會出現₂ U 字型。因此樣本期間內的資料支持此七組三次式函數在t∈[1,131]間呈現倒 U 型，即英國與以上七個國家之間的人均實值 GDP之差先擴大再縮小。英國－奧地利、英國－比利時、英國－日本三組估計的迴歸係數：β1 <0、 0 2 > β 、β3 <0，且t1 >1、t2 <131；也就是估計參數落入(0e)，此時t∈[1,t1]的資料不符合倒U型，而僅有t∈(t1,131]的資料支持倒U的成立，因此在這個情況下部分接受H₀。而英國－奧地利、英國－比利時與英國－日本分別有 5.48%、 6.28%與11.07%的資料不支持倒U的成立，意即分別有94.52%、93.72與88.93%

(36)

的資料接受H₀。而英國－挪威、英國－瑞典、英國－瑞士三組估計的迴歸係數：β1 >0、 0 2 < β 、β3 >0，且t1 >1、t2 <131；估計參數落入(0f)，因此所有t>t2的資料皆拒絕H₀，而只有在t∈[1,131]的資料呈倒 U 且接受H₀。英國－挪威、英國－瑞典和英國－瑞士分別有2.76%、3.86%和19.23%的資料與倒U曲線的成立不一致，即分別有 97.24%、96.14%和 80.77%的資料支持兩國間人均實值 GDP 之差先擴大再縮小。最後，英國－美國這組估計出的迴歸係數：β₁ <0 且 2 ₁ ₃ 2 3β β β < ，估計參數落入(2a)，因此兩國人均實值GDP之差在t∈[1,131]不斷地縮小。

4.2 利用 Hodrick-Prescott 過濾器平滑資料

HP filter是Hodrick & Prescott（1997）分析美國戰後景氣循環所使用的分析

方法。此小節我們利用HP filter來消除一些較劇烈的短期波動，以得到一組長期時間數列的趨勢值y~_t，再以OLS進行估計。 HP filter的作法是：

∑

− = + − = − − − + − 1 2 2 1 1 1 2 )] ~ ~ ( ) ~ ~ [( ) ~ ( min T t t t t t T t t t y y y y y y λ 其中λ為處罰參數（penalty parameter），掌控的是y~t數列的平滑狀態，λ值愈大則y~_t數列愈加平滑。HP filter建議當資料為年資料時應λ值應選用100。圖(4-5)是英國與其他14國家人均實質GDP之差的原始資料與HP趨勢值，波動頻繁的為原始資料，而較平滑的是HP趨勢值y~_t。在得到~y_t數列後，我們以 t y ~_{為被解釋變數，}_t_、 2 t 與 3 t 為解釋變數再以OLS估計迴歸式： t t t t t u y = ₀ + ₁ + ₂ 2 + ₃ 3 + ~ _β _β _β _β _, _(4.2)

(37)

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Aust r ia HPTREND

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Belgium HPTREND

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Canada HPTREND

- 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Denm ar k HPTREND

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Finland HPTREND

- 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Fr ance HPTREND

- 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- G er m any HPTREND

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- I t aly HPTREND

- 2000 0 2000 4000 6000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Japan HPTREND

- 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Net her lands HPTREND

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Nor way HPTREND

- 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Sweden HPTREND

- 4000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- Swit zer land HPTREND

- 12000 - 10000 - 8000 - 6000 - 4000 - 2000 0 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 UK- US HPTREND 圖4-5 英國與14個OECD國家人均實質GDP差異的實際值與HP趨勢圖

(38)

使用最小平方法估計(4.2)式的結果列於表(4-2)，而圖(4-6)、(4-7)分別為 HP

(39)

39

obs β0 β1 β2 β3 R2 Prob(F-statistic) t1 t2 Accept H0%

英國－法國 131 491.19*** (2.16) 32.10*** (2.16) -0.182057 (-0.69) -0.001504 (-1.16) 0.64 0.00 -133.85 53.15 100% 英國－德國 123 1370.06*** (8.38) 49.10*** (4.32) -0.43*** (-2.04) -0.001472 (-1.31) 0.88 0.00 -242.65 45.83 100% 英國－義大利 131 1341.30*** (7.72) 8.30 (0.73) 0.33 (1.64) -0.003653*** (-3.68) 0.58 0.00 -10.74 70.52 100% 英國－加拿大 131 1122.83*** (8.43) 13.83 (1.59) -0.56*** (-3.65) 0.002153*** (2.83) 0.88 0.00 13.42 159.58 100% 英國－丹麥 131 764.59*** (5.37) 23.70** (2.54) -0.54*** (-3.32) 0.002198*** (2.70) 0.65 0.00 25.83 139.19 100% 英國－芬蘭 131 1335.85*** (10.14) 45.46*** (5.28) -0.56*** (-3.69) 0.001067 (1.42) 0.74 0.00 47.11 301.45 100% 英國－荷蘭 101 -1024.361 (-0.88) 64.29 (1.29) -0.63 (-0.96) 0.001507 (0.57) 0.18 0.00 67.67 210.17 100% 英國－奧地利 131 1074.31*** (6.74) -11.02 (-1.06) 0.83*** (4.54) -0.006323*** (-6.93) 0.65 0.00 7.23 80.33 94.48% 英國－比利時 131 406.32*** (2.60) -9.31 (-0.91) 0.62*** (3.47) -0.004820*** (-5.38) 0.54 0.00 8.26 77.98 93.69% 英國－日本 116 2422.73*** (4.24) -37.01 (-1.25) 1.50*** (3.39) -0.011248*** (-2.10) 0.80 0.00 14.84 73.89 88.67% 英國－挪威 131 384.05* 120.74*** -2.31*** 0.009612*** 0.86 0.00 32.86 127.43 97.27%

(40)

註：***：顯著程度在 1%以下； **：顯著程度在 5%以下； *：顯著程度在 10%以下； NA 為複數根。

(41)

- 1000 - 500 0 500 1000 1500 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Aust r ia - 1000 - 500 0 500 1000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Belgium - 1000 - 500 0 500 1000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Canada - 1000 - 500 0 500 1000 - 1000 - 500 0 500 1000 1500 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Denm ar k - 1000 - 500 0 500 1000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Finlands - 2000 - 1000 0 1000 2000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Fr ance - 1000 - 500 0 500 1000 1500 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 Residual Act ual Fit t ed

UK- G er m any - 1000 - 500 0 500 1000 1500 - 1000 0 1000 2000 3000 4000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- I t aly - 1000 0 1000 2000 3000 - 4000 - 2000 0 2000 4000 6000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Japan - 1500 - 1000 - 500 0 500 1000 1500 - 500 0 500 1000 1500 2000 2500 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Net her lands

- 1000 - 500 0 500 1000 1500 2000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 3000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Nor way

- 1000 - 500 0 500 1000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Sweden - 1000 - 500 0 500 1000 1500 - 4000 - 3000 - 2000 - 1000 0 1000 2000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- Swit zer land

- 1000 - 500 0 500 1000 - 12000 - 10000 - 8000 - 6000 - 4000 - 2000 0 2000 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Residual Act ual Fit t ed

UK- US

(42)