本次研究是對報酬率序列資料進行分析與預測，研究中使用 R 軟體中的 quantmod 套件抓取來自 Yahoo Finance 的股票資料，總樣本數在經過交易日合併 後為 2473 筆資料，研究中將以 90%的資料來預測 10%的資料，所以我們的 in-sample period 的範圍是 2007 年 1 月 4 日至 2017 年 8 月 23 日，有 2223 筆資料，
剩餘的250 筆資料為我們的 hold out sample。
在這個章節，將會對本次研究選出的股票市場進行研究與分析，首先是對於 該檔股票的介紹，再來是針對原始資料的檢定分析，最後則是預測股票的波動與 觀察彼此間的聯動性。
台積電(2330.TW)為全世界最大的專業積體電路製造服務公司，也是全球數 一數二的晶圓代工廠，它在台灣加權指數的成分股裡的權重是最高的，有24.32%，
所以基本上台積點的漲幅與台灣加權指數有極高的相關性。Figure1 為台積電在 2007 年 1 月至 2019 年 12 月底的股價 K 線圖，可以發現從金融海嘯 2008 年以 後，台積電的股價隨著時間穩定上漲，幾乎沒有較明顯的下跌趨勢。
Figure 1 台積電股價 K 線圖
為了方便觀察報酬率，本次研究將報酬率的值皆乘上100，方能看出較明顯 的波動，Figure 2 為台積電的報酬率序列圖，中間紅色的線是報酬率為 0 的水平 線；大致上報酬率的值落在±5%之間，報酬率序列看起來是平穩的；另外可以發 現在資料前期出現的波動較後期大，表示可能因為金融海嘯後，產業面遭受衝擊 反應至股票報酬率。
(報酬率𝑟𝑡 = (log𝑝𝑡− log𝑝𝑡−1) ∗ 100，𝑝𝑡為時間點t 時的股價)
Figure 2 台積電股價報酬率
英特爾(INTC)為全球最大的晶圓製造商，同時也是網路、電腦以及通訊產業 的製造商，在日新月異全球化時代下，英特爾公司扮演著創新的角色，不斷地在 通訊的領域迅速發展；在股票方面，英特爾在費城半導體指數(SOX)的權重也算 佔有一席之地，與半導體有著緊密且連動的關係。Figure 3 為英特爾的股價 K 線 圖，從金融海嘯過後股價也是呈現穩定上漲的趨勢，但相較於台積電，英特爾的 股價波動比較大，尤其是在2018 年至 2019 年時股價有劇烈震盪，可見的在美國 半導體產業的競爭相當激烈，公司的產業面會反應至股票的波動性。
Figure 3 英特爾股價 K 線圖
英特爾公司對產業環境的適應能力強，加上很強的創新能力，導致英特爾半 導體產業中佔有一席之地。Figure 4 為英特爾的報酬率序列圖，我們發現英特爾 的報酬率的最大值有到10%，最低也達到-10%，但相較於台積電，從 2010 年開 始的報酬率相對台積電較穩定，表示，整體報酬率序列看起來也算是平穩的。
Figure 4 英特爾股價報酬率
超微半導體有限公司(AMD)是一間專門為電腦、通信以及消費電子行業的設 計以及快閃記憶體以及低功率處理器方案，且超微有超過70%的營收是來自國際 市場，所以超微也是一間跨國企業。「客製化」是超微公司主打的核心理念，透 過人與人之間的交流，拓展全球市場以及推廣超微的品牌。Figure 5 為超微的股 價K 線圖，我們發現金融海嘯後，超微的股價持續在低檔做徘徊，到了 2017 年 股價有明顯翻揚的趨勢，客製化的理念搭配品牌創新，使得公司的營收業績越來 越好，進而影響到股價的趨勢。
Figure 5 超微股價 K 線圖
從2017 年開始，由於公司的轉型帶動股價向上噴出，Figure 6 為超微報酬率 序列圖，可以發現超微的報酬率在2009 年以及 2017 年波動幅度相當大，2009 年 的波動是因為金融海嘯後公司正處於恢復期，重整的過程中由於投資人的信心對 於當時的景氣較浮動，使得報酬率波動較大；而2017 年的波動是因為公司轉型，
創新的理念帶動股價的報酬率，到了2018 年以後報酬率趨於穩定。
為了初步了解本研究所要研究對象的資料樣貌，首先必須觀察資料的基本統 股而言比較小；接著觀察 kurtosis 的部分，由於本研究使用的函數計算 kurtosis 顯 示的結果為 excess kurtosis，所以如果計算出來的結果大於 0，那表示此組報酬率 序列可能具有厚尾分配，看到台積電以及英特爾報酬率序列的 kurtosis 皆大於 0，
Table 2 原始資料檢定表
英特爾 台積電 超微
LB(5) 0.00436 0.05010 0.32380 LB(10) <0.0001 0.09703 0.00659 LB(20) <0.0001 0.00054 0.00208 LB^2(5) <0.0001 <0.0001 <0.0001 LB^2(10) <0.0001 <0.0001 <0.0001 LB^2(20) <0.0001 <0.0001 <0.0001 JB Test <0.0001 <0.0001 <0.0001 ARCH-LM(5) <0.0001 <0.0001 <0.0001 ARCH-LM^2(10) <0.0001 <0.0001 0.07412
首先要檢查這三檔股票報酬率是否有自我相關，本次研究使用Ljung-Box 檢定來 檢驗，Table 2 為報酬率序列相關檢定的總表，首先看到 Ljung-Box 檢定的部分，
研究發現英特爾的LB(5)、LB(10)以及 LB(20)，發現檢定的 p-value 小於 0.1，表 示拒絕了報酬率序列無關的虛無假設，表示英特爾的報酬率減平均後的報酬率序 列彼此是有相關的；接下來觀察台積電，其報酬率LB(5)、LB(10)以及 LB(20)的 p-value 皆小於 0.1，拒絕了報酬率序列無關的虛無假設，表示台積電的報酬率減 平均後的報酬率序列彼此是有相關的；最後觀察超微發現 LB(5)的 p-value 為 0.32536，大於 0.1，表示超微報酬率序列隔週的資料是無關的，但是 LB(10)以及 LB(20)的 p-value 皆小於 0.1，表示隔兩周的資料以及隔月的資料是有相關的，其 次為了瞭解資料是否服從常態，觀察Table 2 JB.test 的部分，發現這三檔股票的 報酬率之p-value 皆小於 0.1，拒絕了報酬率序列服從常態分配的假設，表示這三 組報酬率序列的分配皆不服從常態分配，最後配適GARCH 模型前需要檢查資料 是否存在ARCH effect，看到 Table2 的 ARCH-LM(5)的部分，發現這三組報酬率 序列的 p-value 皆小於 0.1，表示這三組報酬率序列具有變異數異質性；再來看到 ARCH-LM^2(10)的部分這三組報酬率序列分別減去各自平均再平方的 p-value 皆 小於 0.1，表示這三組報酬率序列具有變異數異質性，因此本研究能以 GARCH 模型來配適預測模型。
GARCH Model
Table 3 GARCH 模型之參數估計表
英特爾 台積電 超微
distribution Normal Student T Skew Student T Normal Student T Skew Student T Normal Student T Skew Student T
μ
(<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)*
𝛽1
(<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)*
υ NA
(<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)* (<0.0001)*
*代表參數顯著
經過之前對這三組報酬率序列分析，接下來要進行模型配適，Table 3 是 GARCH 模型參數估計總表，研究中將三檔股票分別配適 Normal、student T 以及 skew student T 三個分配，由於 ar1 的係數在這三個模型中皆不顯著，所以就沒有 納入模型作配適，再來看到參數估計值 omega、mu、alphal 以及 beta1 的部分，
p-value 皆小於 0.1，表示此模型的參數皆會顯著影響報酬率。
經由 GARCH 模型配適，本研究每一組的報酬率皆配適三種不同分配的模 型，接下來要診斷配適出來的模型是否適合來預測波動。
Table 4 GARCH 模型診斷
英特爾 台積電 超微
distribution Normal Student T Skew Student T Normal Student T Skew Student T Normal Student T Skew Student T
Ljung-Box Test on
Sign Bias Test
Sign Bias 0.6864* 0.6402* 0.7295* 0.2414* 0.3932* 0.2337* 0.90531* 0.9496* 0.9501*
由於每檔股票報酬率皆配適三種不同分布的模型，所以我們必須藉由一些選模 指標來判斷各檔報酬率是哪一個模型預測能力較佳。在此我們觀察各模型殘差 對於不同分配的qqplot。
Figure 7 英特爾標準化殘差的 QQplot
Figure 8 台積電標準化殘差的 QQplot
Figure 9 超微標準化殘差的 QQplot
研究發現Figure 7、8、9 為三檔股票的標準化殘差對於常態以及 T 分配的 qqplot，
T 分配的圖上面的點較常態分配的圖接近 45 度線，表示這三檔股票在配適 T 分 配時殘差分布較為一致，因此模型皆配適T 分配。
Figure 10 英特爾的波動預測圖
Figure 11 台積電的波動預測圖
Figure 12 超微的波動預測圖
經由上述的模型選擇選出的最終模型皆為T 分配，接著要利用這三個模型 來預測我們原先設定out-of sample 的波動。Figure 10 是英特爾的預測圖，本研 究的預測圖上主要是放真實值的絕對值以及隨著時間變動的波動，可以觀察到 波動大部分在1 至 3 之間震盪，而真實值則在 0 至 3 之間為最主要，在 2018 年 年末時波動較大，再來觀察台積電的部分，Figure 11 是台積電的預測圖，研究 結果發現波動的分布大致上與英特爾的分布相似，但台積電報酬有達到7%，主 要報酬率震盪集中在0 至 3 之間，最後觀察超微，Figure 12 是超微的預測圖，
研究結果發現波動的分布在約3 至 6 之間，相較於前兩檔股票的預測波動是比 較大的；再者看到報酬率真實值的部分，震盪主要在0%至 5%之間，甚至有些 真實值達到10%以上，是一檔震盪比較大股票。
DCC-GARCH Model
Parameter Estimate(p-value)
英特爾
𝜇1,𝑡 0.094672(0.0003)*
𝛼1,0 0.036864(0.0748) 𝛼1,1 0.071151(0.0004)*
𝛽1,1 0.918527(<0.0001)*
𝜈1 5.69777(<0.0001)*
台積電
𝜇2,𝑡 0.081197(0.0017)*
𝜙2,1 -0.050277(0.0147)*
𝛼2,0 0.038952(0.1087) 𝛼2,1 0.055661(0.0051)*
𝛽2,1 0.93002(<0.0001)*
𝜈2 6.806855(<0.0001)*
𝜃1 0.988509(<0.0001)*
𝜃2 0.002637(0.1899) 𝜈 6.686173(<0.0001)*
*代表參數顯著
Table 6 英特爾對台積電的 DCC-GARCH 之模型適合度檢定
p-value
LM Test 0.9573*
Multivariate Ljung-Box 0.4686*
*代表模型合適
確定模型合適之後就是對此模型進行預測且觀察預測結果，結果如下：
Figure 13 英特爾對台積電的條件相關係數圖
為了觀察英特爾與台積電的條件相關，可以從 Figure 13 觀察到配適結果與滾動 預測的結果非常接近，趨勢也非常相似，台積電與英特爾預測相關係數的最大值 也來到了0.35，具有正相關。
作為英特爾在美國最大的敵人，本次研究也探討了超微與台積電的相關性。配適 結果可以從Table 7 及 Table 8 去觀察，模型配適結果為合適，參數顯著，且模型 適合度檢定(殘差是否有變異數異質性、序列是否有自我相關)皆通過，表示此模 型的參數會顯著影響相關性。
Table 7 超微對台積電的 DCC-GARCH 之參數估計
Parameter Estimate(p-value)
超微
𝛼1,0 0.164471(0.0161) 𝛼1,1 0.051379(<0.0001)*
𝛽1,1 0.939905(<0.0001)*
𝜈1 4.163723(<0.0001)*
台積電
𝜇2,𝑡 0.081197(0.0017)*
𝜙2,1 -0.050277(0.0147)*
𝛼2,0 0.038952(0.1087) 𝛼2,1 0.055661(0.0051)*
𝛽2,1 0.93002(<0.0001)*
𝜈2 6.806855(<0.0001)*
𝜃1 0.981182(<0.0001)*
𝜃2 0.007444(0.053) 𝜈 5.629406(<0.0001)*
*代表參數顯著
Table 8 超微對台積電的 DCC-GARCH 之模型適合度檢定
p-value
LM Test 0.7354*
Multivariate Ljung-Box 0.9089*
*代表模型合適
確定模型合適之後就是對此模型進行預測且觀察預測結果，結果如下：
Figure 14 超微與台積電的條件相關係數圖
為了觀察超微與台積電的條件相關，可以從Figure 14 去觀察到配適結果與滾動 預測的結果非常接近，趨勢也非常相似，台積電與超微預測相關係數的最大值 也來到了0.3，具有正相關，整體來說台積電對於英特爾的動態相關性比超微來 的高出許多。
作為美國前兩大處理器生產商，英特爾與超微為兩間競爭非常激烈的公司，同時
Parameter Estimate(p-value)
超微
𝛼1,0 0.164471(0.0161) 𝛼1,1 0.051379(<0.0001)*
𝛽1,1 0.939905(<0.0001)*
𝜈1 4.163723(<0.0001)*
英特爾
𝜇2,𝑡 0.094672(0.0003)*
𝛼2,0 0.036864(0.0748) 𝛼2,1 0.071151(0.0004)*
𝛽2,1 0.918527(<0.0001)*
𝜈2 5.69777(<0.0001)*
𝜃1 0.956238(<0.0001)*
𝜃2 0.029572(<0.0001)*
𝜈 4.606506(<0.0001)*
*代表參數顯著
Table 10 英特爾 v.s. 超微的 DCC-GARCH 之模型適合度檢定
Table 10 英特爾 v.s. 超微的 DCC-GARCH 之模型適合度檢定