實證模型之構建

1.Treynor指標：

Treynor採用證券市場線(Security Market Line )的觀念得到β係數，假設投資組 合是完全分散的，所以只須考慮系統風險(β)。Treynor指標計算如下：

p f

p

r

TI r β

= − (1)

其中，TI ：基金的 Treynor 指標

r ：基金的平均報酬率

p

r ：平均無風險利率

f

β

_p：基金的β係數，用來衡量系統風險

由於它代表了基金每多承擔一單位市場系統風險所需獲得的超額報酬，乃衡量報 酬 率 對 波 動 的 情 況 ， 所 以 Treynor 指 標 又 稱 為 報 酬 對 波 動 性 比 率 (reward to volatility ratio)。若其值越大，代表基金在某特定風險下能夠有較高的獲利；反之，

則績效較差。

2.Sharpe 指標

不同於 Treynor 之假設，Sharpe 認為基金經理人會依個人判斷選擇少數股票，實 際上不可能完全分散風險，所以應該以總風險來作為超額報酬調整的基礎。Sharpe 指 標應用了資本市場線 (Capital Market Line) 的觀念，計算如下：

p f

p

r

SI r σ

= − (2)

其中，SI：基金的 Sharpe 指標

σ

p：基金報酬率的標準差

它代表了基金承擔每單位總風險所能獲取之超額報酬。由於標準差乃衡量變異情 況，所以 Sharpe 指標又稱為報酬對變異性比率(reward to variability ratio)。其 值越大，表示基金績效越好。

3.Jensen 指標

Jensen 指標性質上屬於絕對績效指標，是以基金的異常報酬率來衡量基金的績 效。所謂的異常報酬率就是指實際報酬率超過必要報酬率(必要報酬率是從 CAPM 估計 而得)的部分。然而，一般除了將 Jensen 指標當作傳統指標衡量整體績效外，也可以 將其解釋為未考慮擇時能力下之選股能力衡量指標。計算如下：

R

_p,t =

α

_p +

β

_p,t

R

_m,t +

u

_p,t (3)

其中，

α

_p：基金的 Jensen 指標

R

_p,t:基金在第 t 期投資報酬率扣除無風險利率之淨報酬

R

_m,t:第 t 期市場投資組合報酬率扣除無風險利率後之淨報酬

t

u

p_, ：第 t 期殘差項

當

α

_p顯著大於 0 時，表示基金的績效表現較經由風險調整後之大盤為佳。此外，

若將其解釋為選股能力之衡量指標，它代表的就是基金經理人具有預測股價之能力。

此外，消極投資策略(即隨機買進並持有)下，

α

_p應當為 0；若選股能力比消極投資策 略還差，

α

_p應當為負值。

4.Treynor & Mazuy 模型

於上述之 Jensen 模型中加入二項式因素來捕捉經理人因具有擇時能力而調整風 險所造成對報酬率之影響部份。基金經理人若預期市場為多頭市場時，他會增加基金 之風險暴露程度，即提高

β

值；相反地，若預期市場為空頭市場時，他會減少基金之 風險暴露程度，即降低

β

值。此種迴歸模式如下：

R_p,t =

α

_p +

β

₁R_m,t +

β

₂R_m²_,t +

ε

_p,t (4)

其中，

ε

_p,t：第 t 期之殘差項

β

2為衡量擇時能力的指標。若顯著大於 0，表示當市場處於多頭時，基金的風險 溢酬增加幅度 會大於市場投資組合之風險溢酬增加幅度 ；相反地，若為空頭市 場時，基金的風險溢酬下跌幅度會小於市場投資組合風險溢酬下跌幅度。無論市場多

t

R

p_,

R

_m,t

空為何，投資基金所獲得之風險溢酬皆較市場投資組合之風險溢酬為高。而

α

_p為選股

能力指標。因為當市場投資組合報酬等於無風險利率時，基金尚能獲取

α

_p的淨報酬。

則表示基金經理人在市場不佳的情況下仍能挑選出報酬率比市場一般為高的證券來投 資，表示其選股能力佳。

5.Henriksson & Merton 模型

此模型將共同基金之β係數視為二項變數(binary variable)，即經理人若具有擇 時能力的話，多頭市場和空頭市場之β係數應當有所不同。Henriksson & Merton 評 估模型如下：

R

_p,t =

α

_p +

β

₁

R

_m,t+

β

₂

Max

(0,−

R

_m,t)+

ε

_p,t (5)

當市場多頭時，上式為

R

_p,t =

α

_p +

β

₁

R

_m,t +

ε

_p,t；當市場空頭時，則為

t p t m p

t

p

R

R

_, =

α

+(

β

₁−

β

₂) _, +

ε

_,。如果一個基金經理人具有擇時能力，他可以在市場情況 不佳之際，降低其β值，以減少基金風險暴露的程度，降低損失。所以，當

β

₂ >0， 表示經理人能掌握市場空頭趨勢。然而，基金的選股能力則可以由

α

_p之大小衡量之。

6.Bhattacharya & Pfleiderer 模型

此模型修正 Jensen(1972)一些假設上的謬誤而發展出用迴歸模式即可評估基金 擇時能力與選股能力的模型。假設

π

_t為

R

_m,t −

E

(

R

_m)，其中 為第 t 期之市場報酬率 扣除該期無風險利率後之淨報酬， 為在無任何特別資訊情形下， 的期望值。

此外，設 為

t

R

m_,

) (

R

_m

E R

_m,t

*

π

t

E

(

π

_t

φ

_t)，即在資訊

φ

_t的情況下，

π

_t的期望值。

φ

_t為基金經理人在 t 期 期初所擁有的資訊。

假設在市場既有資訊集合

φ

_t下，

π

_t^*與

π

_t的關係為 ，則利用最小預

The first-order condition is −2(1−

ψ

)

σ

_π² +2

ψσ

_ε² =0

t

Bhattacharya and Pfleiderer 以

α

_p評估基金的選股能力，以市場超額報酬預測 值與實際值兩者之間的相關程度

ψ

( _{2 2} 服從 Stationary Wiener Process，即可利用市場實際報酬去估算，不需要透過先估 計平均數，才能算出變異數。雖然這種簡易的估計法會存在著偏差，但樣本數很大時

利用此公式估計的誤差極小，可以忽略。

所以有了

σ

_ε²和

σ

_π²，即可求出

ψ

值，近而算出

ρ

值。當

ρ

顯著不為 0 時，則基金 經理人擁有足以預測市場走勢之訊息。

7.Lee & Rahman 模型

Lee 和 Rahman 以上述模型來做實証研究時，發現兩條迴歸模式之殘餘項皆存在 著異質性問題(Heteroscedasticity)，使得利用普通最小平方法(OLS)來估計

α

_p、

2、

2 2

ψ σ

ε

θ

η 得到的估計值不具效率性，所以主張改以 GLS(Generalized Least Square ₂ Method)方法估計。首先，算出殘差項(

ω

_t和

τ

_t)變異數之估計值。

四、實 證 結 果 分 析

台灣和美國共同基金績效之實證結果，共分為兩個部分。首先，比較兩國共同基 金整體績效表現，之後再深入描繪所擁有的選股能力與擇時能力。由於不同的樣本選 取時間可能也會影響比較的結果，故以下使用不同模型在做績效評估時，都會把樣本 時間切成三年期與五年期來做分析，美國因為發展時間長，故也將十年期結果一併列 出，以對該國共同基金績效有更深入之認識。

4.1 整體績效評估

本研究使用 Treynor 指標及 Sharpe 指標衡量台灣與美國共同基金之整體績效。兩 種模型皆是以資本資產定價模式(CAPM)為基礎，將風險和報酬兩個參數化成單一參 數，用此參數來作為績效評估的標準。Treynor 指標以

β

係數(系統風險)為風險單位；

Sharpe 指標於系統風險外加入了非系統風險的考量。因此，二種模型對於風險認定不 同，造成除了在做基金排名實證研究上可能會發生不一致之結果，用於衡量兩不同市 場時可能也會有類似情形發生。所以，本研究擬同時用兩種模型來做分析，可以獲得 較完整之比較結果。表 4-1-1 及表 4-1-2 為在樣本報酬率符合常態分配的假設下，三 年期和五年期台灣與美國共同基金整體績效評鑑比較；表 4-1-3 為美國十年期之整體 績效評鑑結果。

表 4-1-1 台灣與美國三年期之 Treynor 指標及 Sharpe 指標實證結果

平均值 標準差 最大值 最小值 市場指數 指標超越市場 之基金個數 PanelA：台灣

Treynor 指標 -0.0078 0.0078 0.0094 -0.0441 -0.0056 34 Sharpe 指標 -0.0649 0.0585 0.0625 -0.2847 -0.0565 39 PanelB：美國

Treynor 指標 -0.0082 0.0093 0.0220 -0.0438 0.0072 17 Sharpe 指標 -0.1385 0.1417 0.3022 -0.4618 0.2814 1

表 4-1-2 台灣與美國五年期之 Treynor 指標及 Sharpe 指標實證結果

平均值 標準差 最大值 最小值 市場指數 指標超越市場 之基金個數 PanelA：台灣

Treynor 指標 -0.0086 0.1508 0.9996 -0.7039 -0.0064 54 Sharpe 指標 -0.0334 0.0572 0.1034 -0.2311 -0.0670 62 PanelB：美國

Treynor 指標 0.0008 0.0058 0.0170 -0.0230 0.0092 23 Sharpe 指標 0.0063 0.0806 0.2022 -0.1962 0.2357 0

表 4-1-3 美國十年期之 Treynor 指標及 Sharpe 指標實證結果

平均值 標準差 最大值 最小值 市場指數 指標超越市場 之基金個數 美國十年期

Treynor 指標 0.0035 0.0037 0.0128 -0.0246 0.0030 124 Sharpe 指標 0.0616 0.0550 0.1808 -0.2356 0.06519 106

由表 4-1-1 三年期之實證結果可以觀察出，兩國 Treynor 指標及 Sharpe 指標之平 均值皆為負，顯示台灣和美國共同基金承擔一單位風險(系統風險或總風險)，不但沒 有風險補償，反而獲得負的報酬。然而，共同基金之績效好壞應該是與市場指數作比 較來判斷。因此，若以平均值與市場之指標相比，台灣和美國共同基金表現平均而言 皆劣於大盤，惟台灣的差距比較小。但若從指標超越市場之基金個數來看，台灣的共 同基金約有二分之一可以超越市場，而美國在 Treynor 指標下僅有 17 檔可以，佔總樣 本不到 8％。在 Sharpe 指標下只剩 1 檔基金可以超越市場，佔總樣本的 0.5％。

表 4-1-2 之五年期實證結果也可以獲得類似之結論。差異只在於指標平均值台灣 仍然呈現負值，而美國卻轉而呈現正值。指標超越市場之個數部分，台灣的共同基金 此時有大約三分之二可以超越指數表現¹，而美國Treynor指標下增加到 23 檔，佔總樣

1. 同詹硯彰(1998)所得到之結論。其利用三種傳統整體績效指標發現不論樣本期間為何皆有超過五成 之基金可以打敗大盤。

本的 10.6％，在Sharpe指標下卻沒有任何基金表現比大盤好。

美國共同基金十年期整體績效，平均而言，具有正的 Treynor 和 Sharpe 指標。在 Treynor 指標衡量下，平均值超越市場表現，且有較多的共同基金打敗市場(124 檔)。

在 Sharpe 指標衡量下，平均值略遜於市場表現，但也有 106 檔共同基金可以打敗市場。

4.2 選股能力與擇時能力評估

雖然有部分研究針對基金擇時及選股能力對報酬率的影響提出質疑，認為一檔基 金的資產分配情況，即投資在股票與固定收益工具兩大類的比例，就能解釋基金百分 之 90％以上報酬率的變動，而選股與擇時能力影響力只有 10％。但本研究主題因為侷 限在開放式股票型基金上，也就是資產分配對每一檔基金報酬率之影響已排除掉，剩 下決定基金操作績效如何的就只剩下經理人選股能力與擇時能力。

投資人之所以投資共同基金，目的就在想要獲得比自己亂槍打鳥投資來得更高的 報酬率，固然投資基金報酬率的決定因素有很多，如市場情勢、投資組合風險、運氣、

費用比率等。但在市場投資標的(股票)未完全反應其所有資訊的情況下，一個好的基 金經理團隊(人)，卻是影響報酬率之主要因素。他能藉由蒐集與分析資訊，挑選出價 值被高估或低估的投資標的，也能預測市場之走向調整其投資組合之風險，獲得超越 市場大盤之表現，經理人的聲望與操作獎金也因此決定。

基於投資人與經理人對基金績效評鑑之關切與需求，本研究除了從傳統績效評估 方法來判斷臺灣與美國整體績效之優劣外，于本節利用 Jensen 指標、Treynor & Mazuy

、Henriksson & Merton 及 Lee & Rahman 四種模型對績效決定因素---選股能力與擇

、Henriksson & Merton 及 Lee & Rahman 四種模型對績效決定因素---選股能力與擇

在文檔中 台灣與美國共同基金績效分析之比較 (頁 29-0)