實證模型

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本研究中各模型所採用變數皆為季資料，除 TEJ FUND DB 的基金月持股資料 為月資料外，由於企業財務資料皆取自企業財務報表，各項資料庫資料亦採用 季資料下載。台灣首檔指數股票型基金(元大台灣 50，代碼 0050)於 2003 年 6 月 30 日上市，因此本研究樣本資料取得期間為 2003 年 6 月 30 日至 2018 年 9 月 30 日。另外，本研究樣本為台灣指數股票型基金，其他類型之基金不包含於 研究樣本內，如股票型、平衡型、債券型、多重資產型，以上類型基金均不列 入本研究探討。此外，TEJ FUND DB 的基金月持股資料僅公佈前十大持股明 細，因此本研究主要自變數之 ETF 所有權乃來自占基金淨資產 1%以上之個股 投資金額。最後，本研究採用全產業公司之資料，刪除闕漏值後，隨使用變數 不同，合計約有 8,144 至 21,620 不等之觀測值。

第二節、實證模型

本研究分為兩個模型，第一個模型針對假說一，探討 ETF 所有權是否使企 業投資對股價敏感度下降，第二個模型針對假說二，探討 ETF 所有權是否使企 業投資無法達到最適水準，即 ETF 所有權是否造成企業投資效率下降或導致投 資不足。

一、模型一:

首先，第一個模型對於企業投資政策與 ETF 所有權及托賓 Q 進行迴歸之設 定，主要是參考 Antoniou et al. (2019)的模型來探討 ETF 所有權對企業投資之影 響，透過 ETF 所有權與托賓 Q 兩大主要變數了解 ETF 是否造成企業投資對股 價的敏感度下降，依據研究假說做迴歸模型之建立如下：

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1、基本模型:

以下為參考 Antoniou et al. (2019)之迴歸式所建立的基本模型:

Policy_i,t = α + γ_i+ δ_t+ β₁Q_i,t−1+ β₂ETF_t−1+ β₃Q_i,t−1× ETF_t−1+ β₄Ctrl_i,t−1+ ϵ_i,t (1)

式(1)主要在探討假說一提出的假設:「ETF 所有權上升是否為企業投資對 股價敏感度帶來的影響」。此迴歸式中以當期投資政策(Policy_𝑖,𝑡)作為被解釋變 數，並把前期 ETF 所有權(ETF_t−1)及前期托賓 Q (Q_i,t−1)作為主要解釋變數。欲 探討本模型中主要的被解釋變數—投資政策(Policy_i,t)，式(1)以企業資本支出 (CAPEXt)、研究發展費用占資本支出比例(CAPEXR&D t)、總資產變動(Change of TA t)衡量企業投資。由於本研究使用的資料是同時包含時間序列及橫斷面的 追蹤資料(Panel Data)，除ETF_t−1隨時間變化、γ_i代表企業固定效果、δ_t代表時間 效果外，本模型各項變數皆有代表企業橫斷面資料的標記 i 與代表時間的戳記 t。Ctrl_i,t−1則代表各種可能對企業投資政策產生影響的控制變數，其中包含財務 槓桿比率、融資限制因子、未來調整報酬、現金股利、銷售波動度、現金流量 等。

建立式(1)主要目的是檢定 ETF 所有權是否會為企業投資對股價敏感度帶 來不良影響。由於托賓 Q 可視為股價偏離企業基本價值的變動比，並代表著股 價反映企業發展前景的前瞻訊息，企業內部經理人可以透過托賓 Q 進行企業投 資決策。因此模型中，我們以托賓 Q 係數β1衡量企業投資對股價敏感度，當β1

越大時表示企業投資對股價反映的企業前景資訊益加靈敏(或可理解為投資對股 價彈性越大)。為了驗證 ETF 所有權為企業投資對股價敏感度帶來負面影響的觀

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點，模型中我們要留意的是 ETF 與托賓 Q 交乘項的係數β3，當β3為負時可以說 明 ETF 所有權確實會為企業投資對股價資訊敏感度帶來負面影響。

針對假說一設立的迴歸模型中，一些和實證有關的細節值得我們注意。

Aghion, Van Reenen and Zingales (2013)的研究曾指出法人機構所有權在實證上 存在兩個問題:第一，自我選擇問題，機構投資人在選擇投資對象時，有可能選 擇那些潛在創新能力比較強的企業，此意味著創新能力較高的企業本身較能吸 引機構法人投資，因此，企業投資創新與法人機構所有權此兩項變數間可能存 在內生性問題。第二，機構所有權變數存在雜訊。這些雜訊可能來自於計算和 分類錯誤，而作者更關心的是不同性質的機構的行為方式可能不同，進而對企 業創新能力產生不同的影響。在本文，則因為 ETF 所有權樣本較少(因 TEJ 資 料庫限制，Fund DB 中基金月持股資料僅呈現每月基金前十大成分股持有占 比)，因此在解釋變數樣本略有不足的情況下，模型誤差項可能包含許多雜訊。

綜合上述兩大因素，在建立企業投資與 ETF 所有權變數的迴歸模型時可能存在 誤差項與解釋變數(ETF 所有權)相關的現象，即典型「內生性」問題，因為解 釋變數與模型誤差相關，因此以 OLS 求出的參數估計值通常不符合一致性。因 此本研究必須進行內生性檢定，以確保實證結果的正確性。

2、ETF 所有權的內生性檢定:

進行迴歸模型分析時，若將內生變數作為解釋變數，將使得解釋變數與殘 差項相關，導致迴歸估計產生偏誤且有不一致性問題。欲檢定本研究基本模型 中，作為投資變數的資本支出(CAPEXt)、研究發展費用與資本支出

(CAPEXR&D t)、總資產變動(Change of TA t)是否各別與前期 ETF 所有權(ETF t-1)存在內生性問題，本文透過 Hausman (1978)提出的內生性檢定法來檢驗迴歸方 程式的解釋變數是否為內生變數，Hausman (1978)建議直接比較 OLS 與 2SLS

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估計值來決定此二者之差是否為統計性顯著。為了瞭解是否兩者之差在統計上 顯著，另一個更加容易的方式是採用迴歸分析來觀察。Hausman Test 主要用於 檢測殘差項與解釋變數是否相關，若拒絕虛無假設，則殘差項與解釋變數具有 相關性，亦即存在內生性; 若接受虛無假設，則殘差項與解釋變數不具有相關 性，亦即不存在內生性。

(詳細內生性檢定請參考附錄 A1)

檢定結果發現，在 95%信心水準下拒絕虛無假設，ETF 所有權與投資政策存在 內生性問題。

3、工具變數模型:

本文在探討 ETF 所有權對企業投資的影響時，由於投資能力高的企業往往 因其未來前景較受機構投資人親睞，造成企業投資越高往往更能吸引指數股票 型基金持有比例上升，因此難以分離出 ETF 所有權對企業投資的因果關係，即 具有傳統內生性問題，因此本文必須設法尋找適當的工具變數解決 ETF 所有權 與企業投資變數間的內生性問題。

本文參考 Antoniou et al. (2019)提出的工具變數模型，試圖解決 ETF 所有權 與企業投資間的內生性問題:

ETF_i,t−1= α + γ_i+ δ_t+ β₁Instrument_i,t−1+ β₂Ctrl_i,t−1+ ε_i,t (2)

其中，式(2)與式(1)不同的是式(2)以 ETF 所有權作為被解釋變數，本文透 過工具變數(Instrument_{𝑖,𝑡−1})作為解釋變數，可望透過與投資政策無關之模型外

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外生變數—工具變數及其他控制變數(Ctrl_{𝑖,𝑡−1})，估計ETF̂ _{𝑖,𝑡−1}。由於工具變數必 須與解釋變數具有正相關，因此我們關心的是工具變數候選人的係數β₁是否顯 著異於零。當β₁顯著異於零時，此變數才足以成為工具變數。

如此，我們將可以把ETF̂ _𝑡−1作為新工具變數，透過兩階段最小平方法 2SLS，我們可以 OLS 估計具有一致性的 ETF 所有權係數估計值。以下為第二 階段的方程式:

Policy_i,t = α + γ_i+ δ_t+ β₁Q_i,t−1+ β₂ETF̂ _t−1+ β₃Q_i,t−1× ETF̂ _t−1+ β₄Ctrl_i,t−1+ ϵ_i,t (3)

於式(3)中，雖然採取工具變數法進行兩階段最小平方法估計，我們所關心 的依然為托賓 Q 與 ETF 所有權交成項係數β₃，當β₃為負且顯著異於零時，我們 可以說 ETF 所有權為企業投資對股價敏感度帶來負面影響。

為了解決 ETF 所有權的內生性問題，本研究採用工具變數法估計 ETF 所有 權迴歸係數。一個良好的工具變數，首先必須滿足兩大條件:

(一)、工具變數外生性(Instrument Exogeneity):工具變數(Instrument)必須對 被解釋變數(企業投資)無部份效果(Instrument should have no partial effect on dependent variable)，即工具變數需與遺漏變數無關。

(二)、工具變數相關性(Instrument Relevance):工具變數需與解釋變數(ETF 所 有權)有關。

參考 Aghion et al. (2013)與 Agarwal (2018)等人研究所使用之工具變數，我 們以股票納入台灣 50 指數及台灣中型 100 指數與否 (Included) 作為工具變 數，由於台灣 50 指數成立時間最早且不像 MSCI 經常調整權重或刪除成分股，

因此當台灣中型 100 指數與前 50 大企業成分股有重複時，優先以台灣 50 的納 入時點作為該股票被納入指數之時間點。選擇「納入指數與否」作為工具變數 具有以下兩項優點: (一)、是否被納入指數成分股與企業投資能力及意願無關(由

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市值決定)，因此滿足工具變數外生性(Instrument Exogeneity)。(二)、由於股票 指數型基金(ETF)追蹤台灣主要指數(如: 台灣 50 指數及台灣中型 100 指數)調整 投資組合，個股一旦被納入指數成分股，ETF 必須相應調整其投資組合，將相 應個股納入 ETF 成分股中，因此，是否被納入成分股與 ETF 所有權相關。基於 上述因素，股票納入台灣 50 指數及台灣中型 100 指數與否可以做為本文主要 工具變數。

被納入指數(includeMid)作為本文的工具變數，對 ETF 所有權落後項

(lagETF)相關係數為 0.3 對企業投資政策(CAPEX)相關係數為-0.04。分別滿足工 具變數相關性及外生性之要求。

二、模型二:

Durnev et al. (2003)指出當股票價格的變異源自於投資人對企業特定資訊的 套利行為而非投資者的狂熱時，股價波動的資訊含量越高，股價越能傳遞資 訊，達成內部經理人與外部股權投資人資訊一致，企業進行的各項資本支出越 能達到股東利益極大化的目標，使企業投資達成最適水準，減少投資不足的問 題。由於褚愛平 (2018)研究也發現 ETF 所有權增加會導致台灣股票市場品質下 降，股價波動的企業特定資訊資訊含量下降，為驗證 ETF 所有權上升是否為企 業投資帶來影響、使企業進行的各項資本支出越加無法達到股東利益極大化的 目標，第二個模型針對企業投資效率的驗證進行迴歸設定，以下模型與數學式 推導主要參考 Durnev et al. (2003)中檢視股價波動資訊含量與邊際托賓 Q 關係的 模型來探討 ETF 所有權對企業投資決策品質之影響，並依據研究假說做迴歸模 型之建立如下：

|q̇_𝑖,𝑡− 1|= α + β₁ETF_i,t−1^∗ + β₂Ctrl_i,t−1 + ε_i,t (4)

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其中，q̇是邊際托賓 Q (Marginal Tobin’s Q)，其計算方式為第 t 期與 t-1 期 市值差除以第 t 期與 t-1 期資產差，托賓 Q 分母與分子計算方式與前述模型一無

異，ETF_{𝑖,𝑡−1}^∗ 及Ctrl_i,t−1分別為ETF 所有權及控制變數。本模型主要探討 ETF 所有

權是否使邊際托賓 Q 偏離其最適水準(在本模型中為 1)，因此本模型主要探討

權是否使邊際托賓 Q 偏離其最適水準(在本模型中為 1)，因此本模型主要探討