第五節 實證結果
上 一 章 簡 介 了 共 積 關 係 的 概 念 和 Johansen 分 析 法，本 章 則 利 用 這 些 工 具 來 對 第 三 章 的 經 濟 成 長 理 論 做 實 證 研 究 。 首 先 我 們 會 對 模 型 中 出 現 的 變 數 先 做 例 行 的 ADF 檢 定 以 確 定 是 否 具 有 I(1)性 質，接 著 決 定 VAR 中 的 落 後 期 數 ， 然 後 對 各 別 不 同 的 成 長 模 型 所 隱 含 的 長 期 共 積 關 係 做 估 計 檢 定 和 VECM 短 期 參 數 的 估 計 檢 定 。 整 個 計 量 過 程 以 Solow 成 長 模 型 為 例 做 比 較 詳 細 的 說 明 ， 後 面 其 他 模 型 則 僅 列 重 要 過 程 和 估 計 檢 定 結 果 ， 詳 細 估 計 檢 定 過 程 則 列 於 附 錄 。
5-1 Solow 成 長 模 型 5-1-1 資 料 說 明 人 力 資 本 方 面
先 引 用 大 部 分 學 者 的 大 方 向 ， 即 以 教 育 跟 人 力 資 本 掛 勾 。 在 以 往 的 文 獻 上 ， 都 是 把 焦 點 放 在 基 礎 教 育 上 ， 如 Barro 先 後 用 基 礎 教 育 的 入 學 率 和 人 口 的 識 字 率 或 完 成 基 礎 教 育 學 歷 的 人 口 比 例 為 代 理 變 數 。 後 來 也 有 人 認 為 基 礎 教 育 對 生 產 的 重 要 性 沒 有 高 等 教 育 來 的 重 要 ， 所 以 嘗 試 用 不 同 的 學 歷 人 口 比 例 來 代 表 人 力 資 本 的 變 化 。
要 特 別 說 明 的 是 ， 不 論 在 理 論 模 型 或 是 計 量 模 型 的 要 求 上 ， 本 文 的 長 期 共 積 分 析 對 人 力 資 本 變 數 性 質 的 要 求 要 比 跨 國 資 料 的 研 究 更 嚴 格 些 才 行 。 而 以 上
用 學 歷 人 口 比 例 來 代 表 人 力 資 本 變 化 的 第 一 個 問 題 就 是 ， 任 何 一 個 比 例 值 一 定 小 於 一 ， 且 在 實 際 資 料 上 會 在 一 個 數 值 上 停 下 來 ， 然 而 在 無 論 是 哪 一 種 成 長 理 論 模 型 ， 對 人 力 資 本 的 要 求 都 是 不 斷 成 長 的 I(1)變 數 ， 因 為 這 是 模 型 中 每 人 經 濟 成 長 會 有 不 斷 成 長 的 來 源 ， 而 在 共 積 分 析 上 當 然 也 要 讓 人 力 資 本 變 數 符 合 這 個 要 求 ( 近 來 的 實 證 文 獻 上 都 開 始 嘗 試 用 共 積 分 析 法 分 析 總 體 理 論 ， 成 長 模 型 自 不 例 外 ， 但 效 果 都 不 好 ， 問 題 很 有 可 能 是 出 在 人 力 資 本 變 數 的 認 定 上 面 )。
最 直 接 想 到 的 補 救 方 法 就 是 考 慮 就 業 者 的 平 均 受 教 育 年 數 ， 因 為 這 個 數 值 有 成 長 的 空 間 。 雖 然 受 教 育 年 數 的 值 沒 有 限 制 在 一 之 內 ， 但 是 仍 然 不 可 能 一 直 增 加 ， 假 設 到 了 一 個 時 候 幾 乎 每 個 人 都 大 學 畢 業 ， 那 麼 教 育 年 數 這 個 變 數 就 不 太 能 再 增 長 。 如 果 要 改 進 這 個 問 題 ， 除 了 考 慮 量 的 變 化 外 ， 還 要 考 慮 質 的 變 化 ， 質 的 變 化 並 不 好 衡 量 ， 我 們 姑 且 以 教 育 的 支 出 來 代 表 。 經 過 這 樣 子 的 修 正 ， 增 加 了 用 教 育 來 代 表 人 力 資 本 的 可 行 性 。 詳 細 資 料 計 算 如 下
平 均 教 育 年 數 的 計 算 :是 一 個 相 當 粗 略 的 計 算，以 當 期 就 業 者 學 歷 來 推 算 教 育 年 數 ， 小 學 畢 業 為 六 年 ， 初 中 畢 業 為 九 年 ， 依 此 類 推 ， 加 總 後 再 除 以 當 期 總 就 業 人 口 推 得 :
總就業人口 大學以上
五專
高中職 初中
小學畢業學歷就業人口 平均教育年數
/ )) 16 (
) 14 (
) 12 (
) 9 (
) 6 ((
× +
×
+
× +
× +
×
=
資 料 本 為 月 資 料 ， 採 算 數 平 均 成 季 資 料 。 主 要 缺 點 為 大 學 以 上 資 料 沒 有 再 細 分 ， 沒 有 區 別 出 研 究 所 碩 士 以 上 學 歷 。
平 均 教 育 質 的 計 算 :以 教 育 經 費 來 衡 量。在 理 論 模 型 中 人 力 資 本 存 量 應 該 是 以 每 人 為 單 位 ， 所 以 教 育 支 出 最 好 也 是 以 每 人 為 單 位 來 衡 量 。 一 個 最 簡 略 的 算 法 是 利 用 中 華 民 國 教 育 統 計 中 的 教 育 經 費 占 GNP 比 例 這 筆 資 料 來 粗 估 每 年 每 人 所 受 教 育 經 費 。
這 個 算 法 最 大 的 問 題 在 於 當期就業人口
物價平減指數 當期
比例 每年教育經費占
每年每人受教育經費
×
×
=
GNP) (
)
( GNP
當 期 的 教 育 經 費 幾 乎 不 可 能 反 應 到 當 期 的 就 業 者 身 上 ， 也 就 是 受 教 育 的 對 像 主 要 並 不 是 就 業 者 。 因 此 我 們 可 以 考 慮 以 這 個 數 值 的 落 後 項 來 代 表 ， 譬 如 以 5 年 前 的 教 育 支 出 來 代 表 今 日 的 就 業 者 受 教 育 素 質 (當 然 即 使 如 此 也 不 合 理 ， 因 為 就 業 者 包 含 個 種 年 齡 層 ， 他 們 所 受 的 教 育 不 是 在 5 年 前 ， 更 何 況 教 育 品 質 也 不 應 該 以 一 年 的 支 出 衡 量 。 我 們 根 據 成 長 理 論 的 內 涵 假 設 剛 就 業 者 的 人 力 素 質 取 決 於 教 育 的 因 素 較 大 ， 而 工 作 數 年 後 的 人 力 素 質 提 昇 則 漸 漸 地 來 自 於 邊 做 邊 學 和 職 業 訓 練 ， 這 個 想 法 約 略 可 以 合 理 化 我 們 的 做 法 )。
最 後，我 們 把 (平 均 教 育 年 數 )和 (平 均 每 人 每 年 教 育 支 出 )出 這 兩 個 數 值 相 乘 做 為 人 力 資 本 的 代 理 變 數 ， 由 於 以 上 提 到 的 種 種 缺 陷 ， 使 得 這 個 數 值 不 能 代 表 一 個 非 常 精 確 的 意 義，但 在 概 念 上 和 資 料 單 位 上 約 略 可 以 解 釋 為 (當 期 平 均 每 就 業 人 口 過 去 所 受 的 總 教 育 支 出 )。除 了 以 上 面 這 個 數 值 直 接 做 為 人 力 資 本 代 理 變 數 之 外 ， 另 外 也 嘗 試 設 定 此 代 理 變 數 與 人 力 資 本 的 關 係 為
人 力 資 本 =(平 均 每 人 總 教 育 支 出 )θ
θ值 的 決 定 法 ， 選 取 某 個 值 使 得 實 體 資 本 k 的 長 期 平 均 成 長 率 和 (人 力 資 本 乘 上 勞 動 人 口 )的 長 期 平 均 成 長 率 相 同。這 是 由 規 模 報 酬 不 變 之 下 長 期 兩 種 生 產 要 素 的 成 長 率 會 趨 於 一 致 的 概 念 而 來 。
在 勞 動 力 方 面
我 們 考 慮 兩 種 不 同 的 方 法 。 一 種 是 單 純 取 台 灣 地 區 人 力 資 源 統 計 月 報 中 非 農 林 漁 牧 業 的 就 業 勞 動 力 ， 另 外 一 種 方 法 是 取 每 期 非 農 林 漁 牧 業 的 總 工 作 時 數 。 詳 細 資 料 為 分 業 別 單 月 工 時 和 分 業 別 單 月 受 雇 人 數 ， 兩 者 相 乘 為 分 業 別 單 月 總 投 入 工 時 ， 再 加 總 成 單 月 總 投 入 工 時 ， 再 轉 換 成 季 資 料 。 這 個 資 料 的 缺 點 在 受 雇 人 數 跟 勞 動 力 有 很 大 的 差 距 ， 不 包 括 企 業 經 營 者 和 自 己 做 生 意 的 人 ， 而 這 些 人 又 是 創 造 台 灣 經 濟 重 要 的 投 入 者 。
在 實 體 資 本 方 面
AREMOS 的 要 素 生 產 力 資 料 己 根 據 工 商 普 查 資 料 利 用 插 補 法 推 估 每 年 的 資 本 存 量，該 資 本 存 量 不 包 括 土 地，也 未 經 價 格 平 價。由 於 資 本 不 含 土 地 ， 因 此 前 面 提 的 勞 動 投 入 我 們 也 不 考 慮 農 林 漁 牧 等 一 級 產 業 的 人 口 。 由 於 本 文 要 做 的 是 季 資 料 ， 所 以 要 再 根 據 季 投 資 和 折 舊 來 推 估 季 資 本 存 量 。 但 是 一 季
的 時 間 太 短 ， 我 們 找 不 到 能 夠 把 一 級 產 業 排 除 在 外 的 投 資 和 折 舊 資 料 ， 故 而 只 能 根 據 年 資 料 中 一 級 產 業 的 投 資 占 總 投 資 的 比 例 延 用 到 季 投 資 上 ， 用 插 補 法 製 作 出 資 本 存 量 的 季 資 料，最 後 用 1991 年 的 價 格 平 減 指 數 平 減。由 於 這 個 方 法 不 盡 精 確 ， 資 本 存 量 跟 實 際 狀 況 一 定 有 所 出 入 ， 不 過 我 們 暫 時 容 忍 這 個 數 值 。
消 費 和 產 出
採 用 經 過 1991 年 價 格 平 減 後 的 總 體 消 費 和 GDP 產 出 ， 不 區 別 政 府 部 門 和 民 間 部 門 ， 因 為 本 文 模 型 沒 有 特 別 討 論 政 府 投 資 的 特 殊 性 質 。 也 沒 有 將 一 級 產 業 分 出，因 為 農 林 漁 牧 業 所 生 產 的 最 終 產 品 占 總 產 出 的 比 例 相 對 低 (許 多 是 中 間 財 不 計 在 GNP 中 )， 消 費 上 和 產 出 均 不 好 區 分 。
5-1-2 檢 定 變 數 是 否 具 有 I (1)性 質
本 節 用 ADF 檢 定 來 判 斷 變 數 是 否 具 有 I(1)性 質。又 某 些 變 數 有 時 間 趨 勢 和 季 節 波 動，為 了 方 便 和 正 確 性 我 們 一 律 用 較 一 般 化 的 模 型 來 做 ADF 檢 定 ， 亦 即 包 含 常 數 項 ， 時 間 趨 勢 和 季 節 波 動
Δ yt =α +μ t+ρ yt - 1+φ1Δ yt - 1+… +φkΔ yt - k+θ1S1 t+θ2S2 t+θ3S3 t+εt
yt為 單 一 經 濟 變 數 ， Si t為 季 節 虛 擬 變 數 ， 我 們 要 檢 定 的 是 ρ 是 否 為 零 的 虛 無 假 設 。 至 於 落 後 項 k 的 選 取 則 按 常 例 用 AIC 和 SC 的 標 準 及 用 Q 檢 定 看 殘 差 是 否 為 白 噪 音 ， 最 後 再 看 ADF 檢 定 統 計 量 。
前 者 用 到 的 變 數 yt, at, kt, lt。 AIC 和 SC 選 擇 的 期 數 差 異 甚 大 ， 先 折 中 選 取 落 後 期 數 k = 4，再 用 Q 檢 定 檢 查 殘 差 項 的 估 計 值 是 否 為 白 噪 音。Q 檢 定 的 落 後 期 取 n/4 約 等 於 17， 結 果 Y 的 殘 差 仍 為 自 我 相 關 ， 因 而 取 k = 8， 才 可 不 拒 絕 Q 檢 定，亦 即 殘 差 項 為 白 噪 音。在 各 變 數 的 落 後 期 模 型 決 定 下 來 之 後 ， 接 著 看 係 數 ρ 的 估 計 值 是 否 不 拒 絕 ρ = 0 的 虛 無 假 設 ， 如 果 不 拒 絕 就 代 表 變 數 具 有 I(1)性 質 。
結 果 在 以 上 決 定 的 落 後 期 數 及 5%的 顯 著 水 準 之 下 ， ρ = 0 的 虛 無 假 設 均 不 被 拒 絕 (檢 定 統 計 量 為 表 中 的 τ )。 另 外 μ =ρ = 0 的 虛 無 假 設 亦 不 被 拒 絕 (檢 定 統 計 量 為 F)，所 以 我 們 視 所 有 變 數 為 I(1)，且 時 間 趨 勢 以 常 數 項 表 達 即 可。
表 1 : ADF 檢 定 之 一
變 數 lag ρ τ F Q
Yt 8 -0.0322 -0.6339 2.1000 11.388 (0.836) At 4 -0.3146 -2.0173 2.0555 15.198 (0.581) Solow Kt 4 -0.0960 -3.0426 4.7312 12.757 (0.752) Lt 4 -0.1935 -2.1666 3.0117 9.3397 (0.929) Ramsey Ct 4 -0.0820 -1.9753 2.0966 13.990 (0.668)
5-1-3 共 積 關 係 的 估 計 檢 定
本 節 根 據 Solow 成 長 模 型 討 論 共 積 關 係 。 程 序 如 第 4 章 所 提 ， 先 決 定 共 積 向 量 的 數 目 r， 接 著 檢 定 各 長 短 期 先 驗 理 論 。
A) 檢 定 共 積 向 量 的 數 目
如 第 4 章 所 述 ，先 設 Johansen 檢 定 需 要 的 誤 差 修 正 模 型，這 裡 我 們 先 包 含 飄 浮 項 和 季 節 虛 擬 變 數 ， 這 相 當 於 Johansen(1995)所 提 的 五 種 設 定 中 的 第 二 種，時 間 趨 勢 以 常 數 項 表 達 而 不 設 t 在 var 中，因 為 ADF 檢 定 已 經 檢 定 出 t 的 係 數 不 顯 著 的 結 論
∑
−= −
− + + + + +
+ ′
= 1
1
3 3 2 2 1 1 1
k
i
t t t
t i
t i t
t Y Y S S S
Y µ αβ Γ∆ θ θ θ ε
∆ (5-1)
Yt = (y, a, k, l)’ 。首 先 要 決 定 VAR 中 的 落 後 期 數 k，SC 模 型 精 簡 準 則 選 取 k
= 1 或 k = 2， AIC 則 選 取 k = 7 或 8。 接 著 用 ADF 檢 查 殘 差 項 行 為 ， 結 果 均
符 合 I(0)， 再 用 Q 檢 定 檢 查 殘 差 自 我 相 關 情 形 。 按 一 般 概 似 比 檢 定 統 計 法 皆 需 對 母 體 分 配 種 類 做 特 定 的 假 設，如 Johansen 法 中 誤 差 縮 簡 式 的 殘 差 假 設 符 合 複 式 常 態 分 配 且 殘 差 項 為 白 噪 音 ， 如 此 才 能 推 導 簡 定 統 計 量 的 分 配 。 因 此 現 實 上 的 母 體 分 配 與 假 設 的 分 配 必 須 不 能 相 差 太 遠 ， 檢 定 才 有 意 義 。 所 以 以 上 對 殘 差 項 為 I(0)及 白 噪 音 的 假 設 只 是 相 當 基 本 的 要 求 ， 也 就 是 說 ， Q 檢 定 的 結 果 比 AIC 或 SC 的 結 果 更 加 重 要 ， 由 於 當 落 後 項 取 太 多 或 太 少 時 都 會 發 生 個 別 變 數 的 Q 檢 定 結 果 十 分 不 理 想 ， 因 而 我 們 必 須 暫 時 捨 棄 AIC 和 SC 原 則 所 選 取 的 落 後 期 數 ， 而 著 重 在 殘 差 項 是 否 為 白 噪 音 以 及 檢 定 殘 差 項 是 否 符 合 常 態 分 配 ， 如 果 有 兩 個 以 上 符 合 白 噪 音 和 常 態 的 選 擇 ， 再 依 AIC 等 精 簡 原 則 選 取 。
結 果 依 個 別 變 數 Q 檢 定 量 和 J.B 常 態 檢 定 所 選 擇 符 合 條 件 的 落 後 期 數 為 k = 5(見 表 2)， 也 就 是 選 取 落 後 期 間 一 年 又 一 季 ， 只 有 當 k = 4 時 ， 每 個 變 數 的 殘 差 項 才 能 全 部 不 拒 絕 白 噪 音 和 常 態 分 配 的 虛 無 假 設 。 此 四 種 選 擇 之 中 ， 精 簡 性 指 標 AIC 和 SC 沒 有 特 別 顯 示 出 哪 一 種 期 數 選 擇 最 佳 ， 所 以 我 們 完 全 依 據 Q 檢 定 量 和 J.B 常 態 檢 定 結 果 取 k = 5。
結 果 依 個 別 變 數 Q 檢 定 量 和 J.B 常 態 檢 定 所 選 擇 符 合 條 件 的 落 後 期 數 為 k = 5(見 表 2)， 也 就 是 選 取 落 後 期 間 一 年 又 一 季 ， 只 有 當 k = 4 時 ， 每 個 變 數 的 殘 差 項 才 能 全 部 不 拒 絕 白 噪 音 和 常 態 分 配 的 虛 無 假 設 。 此 四 種 選 擇 之 中 ， 精 簡 性 指 標 AIC 和 SC 沒 有 特 別 顯 示 出 哪 一 種 期 數 選 擇 最 佳 ， 所 以 我 們 完 全 依 據 Q 檢 定 量 和 J.B 常 態 檢 定 結 果 取 k = 5。