第五章 結論與建議
5.1 結論
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第二章 文獻探討
2.1 現貨與期貨間套利相關研究文獻
Cornell and French(1983)針對 S&P500 指數期貨和現貨來進行套利的實證研究，資 料期間自 1982 年 6 月至 1982 年 9 月，利用成本模型計算出 S&P500 期貨的理論價格。
Figlewski(1984)針對 S&P500 指數期貨和現貨來進行套利的實證研究，資料期間自 1982 年 6 月到 1893 年 9 月。研究初期的價格低於理論價格，之後則並未低於理論價格。
Figlewski 以不均衡的觀點來解釋在研究初期所出現價格被低估的原因，主要在於投資 人對新的商品仍處於瞭解期，因此在估算價格的過程中仍在摸索，因此會出現價格遭低 估的現象；當隨著時間過去，投資人瞭解商品特性後，成交價格便趨近理論價格。
Klemkosky and Lee(1991)針對 S&P500 指數期貨和現貨來進行套利的實證研究，資 料期間自 1983 年 3 月 18 日起至 1997 年 12 月 17 日截止，以近月份的日內資料作為研
Roll, Schwartz and Subrahmanyam(2005)針對現貨與期貨間套利研究，研究方式以三 種基差(現貨 vs.三月期貨合約、現貨 vs.六月期貨合約與現貨 vs.九月合約)為標的，研究 現貨流動性與績差的關係。結果發現現貨與三月期貨合約間的基差與流動性會相互影響 且成正相關。
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2.2 現貨與選擇權間套利相關研究文獻
Manaster and Rendleman(1982)針對股票選擇權市場與股票現貨市場間領先落後關 係研究，使用 Black-Scholes option pricing model 計算股票選擇權組合所隱含股票 價格及標準差，結果顯示如果選擇權價格達到均衡，此時已包含所有資訊，但股價仍未 完全反應；就算隔天，股價依舊未完全反應，選擇權價格反應明先優於現貨。
Evnine and Rudd(1985)針對S&P100現貨與選擇權來進行套利的實證研究，以兩個月 期間的資料利用put-Call parity來檢視。結果發現put-call parity無法在實測中獲得驗證，
推測主要是因為指數為所有股票的投資組合，很難加以複製，因此若想套利困難度極高，
因此無法藉由套利使價格趨於均衡。
Anthony(1988)針對現貨指數與股票選擇權來研究兩市場間價格的領先與落後關係，
利用交易量來當作研究方法。結果發現，當選擇權交易量增加時，為了在避險部位能獲 利，將影響投資人在現貨市場的決策。研究顯示，買權交易量約略會領先現貨市場一天。
Chance(1987) 與Chan and Chan(1989)的研究也發現put-call parity關係經常不存在。
Kaman and Miller(1995)指出由於先前研究的對象為美式選擇權，其特性為可以在有履約 價值時提前履約，因此若改以歐式選擇權(如S&P500)作為研究標的，去除了美式選擇權 可能會提早履約的不確定性，則證實put-call parity仍然會明顯存在。
2.3 期貨與選擇權間套利相關研究文獻
Lee and Nayer(1993)則是研究 S&P500 的期貨與選擇權間是否存在套利空間，採用 的樣本期間為 1989 年 11 月起到 1991 年 6 月止，以日內資料來進行研究，利用不同的 策略組合使到期時的現金流量完全一致，藉此決定套利空間是否存在。若不考慮交易成 本，則結果顯示會出現顯著的套利空間；一旦加入成本之後，原本存在的套利空間隨即 縮小，且頻率也隨之降低，幾無利潤可言。
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Bharadwaj and Wiggins(2001)研究 S&P500 的指數期貨與選擇權，採用的樣本期間 為 1994 年至 1995 年，以賣權買權期貨平價模式與箱型價差做為研究方法。結果顯示在 考慮買賣價差的情況下，箱型價差只有少數的套利機會，證實市場相對具有效率。另外，
若以 S&P500 期貨作為套利標的時，賣權買權期貨平價模式不存在的機率大大降低，顯 示若以較低成本的期貨以及取消股利與放空限制可以改善市場效率。
Draper and Fung(2002)以金融時報指數(FTSE)期貨與指數選擇權間是否存在套利 空間作為研究，採用的樣本期間為 1991 年 10 月到 1998 年 2 月內的買賣報價及成交價 格的日內資料。運用 put-call parity 加計成本後所形成的理論價格形成無套利空間的 區間，研究樣本期間內的套利機會、頻率及其利潤空間。研究方法區分不同套利策略與
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2005 年 6 月，利用賣權買權期貨平價理論來研究套利與流動性間的關係。結果顯示各流 動性指標與兩定價誤差間都有顯著正相關，相對於賣權買權期貨平價理論，賣權買權平 價理論與流動性的相關性較低；還有同時期定價誤差之誤差向與流動性之誤差項間為正 相關；不論是期貨市場或是選擇權市場發生偏離時，都會對兩市場的流動性產生影響；
期貨市場及選擇權市場流動性的好壞，會很快反映在賣權買權期貨定價平價理論的定價 誤差上，且賣權買權期貨平價理論的定價誤差受到選擇權有效報價價差改變而有較大的 變化幅度，而賣權買權期貨平價理論的定價誤差之變化受到兩市場所造成的衝擊較慢；
另外，賣權買權平價理論的定價誤差與期貨市場流動性間，任一者受到衝擊，並不會使 另一者發生變化，然選擇權市場流動性好壞很快會衝擊到賣權買權平價理論的定價誤差 上。
賴柏尹(2008)以台指期或與台指選擇權作為研究標的，樣本期間為 2007 年 1 月 1 日到 2007 年 12 月 31 日，利用賣權買權期貨平價理論與盒狀價差來檢視市場的套利空 間。結果顯示台指期貨與台指選擇權間存在雙向回饋關係，而台指期貨約領先台指選擇 權 15 分鐘。
Mittnik and Rieken(2000)針對德國 DAX 指數選擇權作為研究標的。結果顯示事前檢 驗在交易延遲一日後，會使得套利空間明顯減少。
其他國外相關研究文獻包括 Followill and Billy(1990)、Chiou(2007)，皆以賣權買權 期貨平價理論來研究市場套利空間。
Fung and Kenneth(2004)針對香港恆生指數選擇權作為研究標的，以盒狀價差做為研 究方法，結果顯示市場具有效率。
其他國外相關研究文獻包括 Ackert and Yisong(2001)、Benzion(2005)，皆以盒狀價 差來研究市場套利空間。
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第三章 研究方法
3.1 議題描述
根據Lee and Nayer(1993)、Cheng, Fung and Chan(1997)、Bae, Chan and Cheung(1998)、
Fung and Mok(2001)以及Bharadwaj and Wiggins(2001)等人的研究發現，以賣權買權平價 模式加上成本來看，市場是具有效率的。而根據國內陳啟斌(1999)研究顯示，套利機會 多出現在合約剛推出的前幾天；而王金火(2001)則是發現特殊事件發生後，將有更多的 套利空間。陳嘉添(2002)亦發現，可套利空間會隨著市場波動增加而增加。林問一(2003) 更發現不論是否考慮成本，套利空間皆存在。加上近年來期貨商不斷調降手續費，單邊 交易成本已經由當初的一口200元下降至一口60元甚至更低，無套利空間的區間較過去 更加縮小。因此本論文研究的議題之一，為台指期貨與台指選擇權間，存在套利空間。
一週到期之選擇權於2012年11月14日推出，根據徐秀丰(2003)的研究顯示，到期日 遠近、履約價格偏離價平程度與波動度都會影響套利利潤。郭政緯(2003)亦發現事後套 利利潤與選擇權偏離價平程度、現貨波動程度、距到期日時間遠近和價差成本呈正向關 係。因此本篇論文探討的議題之二，就是一週到期的選擇權上市後，對台指期貨與台指 選擇權的市場效率應有所提升。
而不同到期日的一週到期選擇權推出時，與原本台指期貨到期日相比，永遠保持一 定的差距。根據徐秀丰(2003)與郭政緯(2003)的研究皆顯示，套利空間與距到期日時間 遠近呈正向關係。因此本篇論文探討的議題之三，就是檢驗一週到期的選擇權與台指期 貨，是否會因會存續期間較長，而影響兩者間的套利關係。
另外，檢驗台指期貨與台指選擇權間套利相關的變數，是否同向影響台指期貨與一 週到期選擇權。
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表3-1 台灣銀行101年1月到102年2月存放款利率歷史資料表
表3-2 土地銀行101年1月到102年2月存放款利率歷史資料表
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表3-3 合作金庫101年1月到102年2月存放款利率歷史資料表
表3-4 第一銀行101年1月到102年2月存放款利率歷史資料表
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表3-5 彰化銀行101年1月到102年2月存放款利率歷史資料表
表3-6 台灣期貨交易所台指期貨與台指選擇權101年1月到102年2月最後結算價一覽表
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3.2.3 使用模型
根據 Tucker(1991)所推導出的賣權買權期貨平價理論，不管在到期日時，期貨價格 是高於或低於履約價格，買入期貨與買入賣權加上賣出買權以及賣出面值為 PF－K 的無 風險債券，其組合報酬為零。關係式如下：
PF －PC＋PP－（PF-K)e-rt＝0 PC：買權價格
PF：賣權價格 PF：期貨價格 K：選擇權履約價 r：公債無風險利率 t：距到期日的時間
上述公式成立的條件為：
1. 買權與賣權必須為歐式選擇權。
2. 買權與賣權的履約價格相同。
3. 期貨、買權與賣權具有相同的到期日。
因此當期貨的實際價格與理論價格出現偏離時，便可以藉由買權、賣權及無風險公 債進行資產部位的組合，形成和期貨部位等值的組合。假設期貨實際價格高於理論價格
＋交易成本，則放空期貨搭配買進買權、賣出賣權與買進公債來進行套利，此種套利稱 為短部位套利(short position arbitrage)。短部位套利利潤如下：
A＋＝(PF＋－PC＋PF－（PF-K)e-rt－f) A+：短部位套利利潤
PF＋：高於理論價格的現行價格 f:交易成本
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D1：價格高低之虛擬變數，採樣本區間高低點（6775－8188）上下各 25%，假設指數小 於 7128 或大於 7834 時則 D1為 1，其餘在中間者 D1為 0。
D1：價格高低之虛擬變數，採樣本區間高低點（6775－8188）上下各 25%，假設指數小 於 7128 或大於 7834 時則 D1為 1，其餘在中間者 D1為 0。在樣本區間上下各 25%的位置，
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S：價差(Spread)大小 α：截距項
f：交易成本 t：距到期日天數
L：契約價內、價外程度，計算公式為Ｌ＝|F－X|/X（X：履約價格）
D1：合約存續期間較長之虛擬變數，以超過六天區分，假設存續期間小於等於則 D1為 0，
存續期間大於六天（即週六有額外交易）則 D1為 1。
D2：一週到期選擇權推出後樣本前後之虛擬變數，樣本期間為 2012 年 11 月 14 日到 2013 年 2 月 27 日，以年份作為區分，2012 年 12 月 31 號以前 D2為 0，2013 年 1 月 2 號以後 D2為 1。
D3：開盤後十五分鐘之虛擬變數，在 9:00 以前Ｄ3為 1，在 9:00 以後Ｄ3為 0。
ε：誤差項
3.3 研究限制
1. 在賣權買權期貨平價理論投資組合中的利率，應該是用公債利率；但因考慮 投資人實際交易方便，因此改用五大行庫(台銀、土銀、合庫、一銀、華銀) 的活期利率與一個月定存利率，在實證結果上會有所不同。
2. 在利用賣權買權期貨平價理論計算價格的過程中，假設借貸利率相同，皆採
2. 在利用賣權買權期貨平價理論計算價格的過程中，假設借貸利率相同，皆採