定義 1. 3 一論證是形式有效的當且只當它是有效論證型的一個個例。
3. 實質有效
3.1 實質有效
形式邏輯以形式有效性當作研究主題，它只接受形式有效的論證。李德主張有些實質有效 的自然語言論證不是形式有效的。一論證是實質有效的，意謂著在所有不同的情 況(不同的可能世界)中，這個論證不可能出現前提皆真而結論假。將這個意思寫成 下述定義：
21 Read (1994: 250).
定義 3.1 (實質有效)
一句串“Γ; φ”是實質有效的當且只當在所有不同的情況中，不可能出現有 Γ 真而 φ 假的情況。
我們以下述論證來看形式有效與實質有效的差別：22 (5) 張三是未婚男子，
所以張三是單身漢。
從解釋語意學來看，可以很容易找出使得(5)的前提真而結論假的解釋。從形式有效性 的觀點來看，(5)是無效的。可是從實質有效的觀點來看，假定有一情況張三不是單身漢，
在這個情況中，張三不可能是未婚的，所以(5)根據表徵語意學是有效的。
李德將兩種語意學中的有效性整理成下述兩種說明，這兩種說明有助於瞭解形式有效 與實質有效的分別。有效性的表徵說(representational account)：23
(R) 一論證是有效的只要沒有任何情況使得前提皆真而結論假。
有效性的解釋說(interpretational account)：
(I) 一論證是有效的只要論證中沒有任何語言表式的解釋使得前提皆真而結 論假。
從表徵說來看，(5)是有效的。而從解釋說來看，(5)是無效的。李德認為(5)是實質有 效的，而不是形式有效的。表徵說不會使形式有效的論證變成無效的，這是因為一自然語 言論證如果是形式有效的，則它不會因為成分命題真假值的改變而失去有效性。表徵說中 的不同情況只能改變命題的真假值，並不會破壞論證的形式，所以它不會使有效論證變成 無效的。
遇到(5)的時候，根據它的邏輯型，(5)是無效的。可是從表徵語意學來看， (5)是依據
「未婚男子」與「單身漢」的意義而為有效的。如果將它們任意解釋，則可以導致前提真
22 Read (1994: 249-50).
23 Read (1994: 250). 可以將兩這種說明拿來和本文的定義 1.4 與 3.1 比較。
而結論假。(5)的前提與結論顯然有某種關聯，解釋語意學並不考慮這個關聯，因為這個關 聯使得我們不能任意取代其中的語言表式。因此，李德認為有效的解釋說忽略了「未婚男 子」與「單身漢」兩者的解釋是有關聯的，它們的解釋不是互相獨立的。24
論證(5)在表徵語意學中有效，卻在解釋語意學中無效，這個衝突有一種解決方法是將 (5)形式化為：
(6) Fa; Fa∨Ga∨Ha
Fa 代表「張三是未婚男子」，Ga 代表「張三是離婚男子」，Ha 代表「張三是喪偶男 子」。然而這是假定「張三是單身漢」可以分析成邏輯的獨立語意基本單元，這個分析如 果成立，則(6)可以當作(5)的邏輯型。述詞「是單身漢」的外延幾乎等於選言 Fa∨Ga∨Ha 的 外延。李德不接受這種分析。25 他認為述詞「是單身漢」與述詞「是未婚男子」並沒有那 一個比較基本的問題，所以述詞「是單身漢」不能再分析。
李德主張：(i)並非所有有效論證都藉由形式而為有效的，但是它們都是實質有效的 (material valid)；這一點已經在前文中說明過。(ii)有效性是指不可能有前提皆真而結論假，
表徵說可以滿 足這個條件，而解釋說並不能滿足。26 他的意思是說解釋說不能夠說明某些 實質有效論證的有效性，例如論證(5)。
下節將介紹其他解決(5)所帶來的難題的方法。它們的目的是將實質有效的論證都放進 形式邏輯中。一個方法是將形式系統擴充到可以包含(5)在內。另一個方法是指出(5)所壓縮 的前提。這兩個方法都可以用來保持形式系統的完備性，但是各自有不同的限制。
3.2 兩種解決方法
3.2.1 形式系統的擴充
將(5)的有效性加以形式化，也許可以把形式有效性擴充到與有效性一樣廣的外延。(5) 的論證是「張三是未婚男子，所以張三是單身漢。」它在述詞邏輯中的論證型是：
24 Ibid.
25 Read (1994: 250-1).
26 Read (1994: 251-2).
(7) α 是 F。所以 α 是 G。
這是無效的論證型，在這種分析下，(5)不是形式有效的。可是它從表徵語意學來看是 有效的。聖思貝瑞(Mark Sainsbury)指出一論證可以是不同的論證型的個例，所以要說(5)不 是形式有效的，必須指出(5)不是任何有效論證型的個例。27 如果把(5)本身視為一論證型，
(5)是它唯一的個例，則(5)是形式有效的。
如果說這個方法有瑕疵，因為論證型必須包含一些不固定的成分，以便有超過一個以 上的個例。那麼可以將(5)的論證型改為：28
(8) α 是未婚男子。所以 α 是單身漢。
如果要找這個論證型的難題，那就是它包含了固定的語言表式「是未婚男子」與「是 單身漢」，不合乎論證型的要求。論證型(8)還有另一個難題，一形式系統要如何證明有這 種論證型的句串？為了避免去證明它所可能遭遇到的困難，在公理系統中，只能將「如果 α 是未婚男子，則 α 是單身漢」當作公理；在自然演繹系統中，必須把具備這種論證型的 句串轉化成定理，而且要讓這些定理都可以被證明。
如果一公理系統包含「如果α 是未婚男子，則 α 是單身漢」這個公理，則經由取代規 則，可以導出定理「如果張三是未婚男子，則張三是單身漢」。在自然演繹系統中，則需 要有下述推論規則：α 是未婚男子導出 α 是單身漢，並且將取代規則當成結構規則。
然而在公理系統中所面臨的難題是新系統的公理是否一致，如果不一致，則它們將導 出不一致的定理。一致性是擴充系統時所需要證明的。同樣情況也出現在自然演繹系統，
新的一組推論規則是否一致？如果能解決一致性的問題，擴充系統的方法當然可以滿足要 求，將實質有效的論證都放進形式邏輯中。當然這只是其中一種選擇而已。
3.2.2 壓縮的前提
27 Mark Sainsbury (1991), Logical Forms: An Introduction to Philosophical Logic. (Oxford: Blackwell, 1991), p .32.
28 Ibid.
李德指出論證(5)的其中一種處理方式是壓縮前提策略，也就是把(5)的壓縮前提加進 來。29 這個策略是使得(5)從形式無效變為形式有效的。例如將它改成：
(9) 張三是未婚男子，
所有的未婚男子都是單身漢，
所以張三是單身漢。
(9)是一個形式有效的論證。假定(5)是無效的，則張三是未婚男子不能導出張三是單身 漢，這意謂著有些未婚男子不是單身漢，因此並非所有未婚男子都是單身漢。在假定(5)是 無效的情況下，(9)所增加的前提「所有的未婚男子都是單身漢」為假。如果(5)是無效的，
則(9)不可能是正確的(sound)論證，因為它有假的前提。壓縮前提策略中所加進的前提必須 是邏輯真理，這樣才能保持前提的一致性。30 任意的加進一個與其他前提不一致的真前提，
會使得無效論證變成有效論證。反之，如果加進的前提是邏輯真理，則不會改變論證的有 效或無效。然而「所有的未婚男子都是單身漢」並不是邏輯真理，它只是語意的真或適真 的。因此，「所有的未婚男子都是單身漢」不是恰當的添加前提。
然而壓縮前提策略還有一些難題。將邏輯真理加進無效論證，並不會使論證變成有效 的。反過來看，加進邏輯真理後的有效論證，原先也必定是有效的，這意謂著所增加的前 提是多餘的。31
然而真的可以找到恰當的添加前提嗎？要如何決定它是原論證所壓縮的隱藏前提？
這些問題是壓縮前提策略難以實行的理由。