定義 1. 3 一論證是形式有效的當且只當它是有效論證型的一個個例。
2. 解釋語意學與表徵語意學
在討論解釋語意學與表徵語意學的區分之前，我們先來看一個無效論證的例子。下述 自然語言論證是無效的：
(1) 所有的鯨魚都是動物，
16 Sainsbury (1991: 30).
有些動物生活在海裏，
所以有些鯨魚生活在海裏。
以翻譯圖式「Fα：α 是鯨魚；Gα：α 是動物；Hα：α 生活在海裏」翻譯上述論證，得 到它的論證型：
(2) (∀x)(Fx→Gx), (∃x)(Gx∧Hx); (∃x)(Fx∧Hx)
至少可以找到一個使這個論證型無效的解釋，所以(2)是無效的論證型。可是這是否就 意謂著上述自然語言論證是基於它的論證型而為無效的？李德認為答案並不直接。17 因為 每個有效論證都是某個無效型的個例。例如每個雙前提論證都是下述論證型的個例：
(3) P, Q; R
這是無效的論證型。但是這並不表示每個雙前提論證都是無效的。其理由是(3)這個雙 前提論證型沒有考慮到語句內部的結構。(2)考慮到語句內部的結構，並且將(1)的內部結構 呈現出來。因為(2)是無效的論證型，所以(1)是無效的。其實這就意謂著從論證型來看有效 性是系統相對的。
2.1 解釋語意學與表徵語意學的區分
李德以艾切曼第解釋語意學與表徵語意學的區分來討論如何決定(1)是無效的。18 從解 釋的語意學來看，先將(1)形式化為句串(2)，然後將句串(2)中的述詞 Hα 重新解釋，其他維 持不變，得到「Fα：α 是鯨魚；Gα：α 是動物；Hα：α 會飛」，相應的自然語言論證為：
(4) 所有的鯨魚都是動物，
有些動物會飛，
所以有些鯨魚會飛。
這個論證前提皆真而結論假，所以是無效的。
從表徵語意學來看論證(1)，我們可以表徵一情況，這情況中沒有任何鯨魚生活在海
17 Stephen Read (1994: 247-8).
18 Read (1994: 248-9).
裏，其他條件不變。如此一來，就會出現前提皆真而結論假，所以(1)是無效論證。對於論 證(1)，解釋語意學與表徵語意學都可以顯示它是無效的。
李德依據這兩種語意學的特徵，認為有更合適的名稱。19 以解釋語意學為例，我們通 常以一語言表式取代某個原有的語言表式，邏輯型維持不變，然後看真假值的變化。所以 可以稱這種語意學為取代的語意學(substitutional semantics)。表徵語意學並不更動任何語言 表 式 ， 它 只 注 意 不 同 的 可 能 情 況( 或不同的可能世界) ，所以稱為模態語意學(modal semantics)。
李德的說明提示了如何以取代概念來理解語句表式的不同解釋，有效性的直覺概念指 出有效論證不可能出現前提皆真而結論假。解釋語意學與表徵語意學的主要區分就在於對
「可能性」的說明。解釋語意學以語言表式的不同解釋來說明可能性。而表徵語意學則是 以不同的情況來說明可能性。
2.2 兩種語意學的比較
以論證「雪是白的或玫瑰不是紅的；玫瑰是紅的。所以雪是白的」為例，可以得到下 列真值表：20
雪是白的 玫瑰是紅的 雪是白的或玫瑰不是紅的 玫瑰是紅的 雪是白的
T T T T T
T F T F T
F T F T F
F F T F F
這個真值表將論證在二值邏輯中所有的可能賦值都表示出來。解釋語意學是將「雪是 白的」與「玫瑰是紅的」的成分語言表式做不同的解釋，以便產生不同的真假值，然後看 在所有的解釋下是否不可能出現前提皆真而結論假。例如把「白」解釋成熱，其他不變，
則得到第三種解釋：「雪是白的」為假，而「玫瑰是紅的」為真。
19 Read (1994: 249).
20 Etchemendy (1990: 16).
表徵語意學則是提供不同的情況或不同的世界，例如有個世界雪不是白的，其他情況 與我們的世界無異，則「雪是白的」為假，而「玫瑰是紅的」為真。我們可以將語句所指 的情況，視為語句的內容。所以表徵語意學是依據語句的內容去決定論證的有效或無效。21 解釋語意學中的有效論證是形式有效的，其前提與結論除了形式歸結的關係之外，可 以沒有任何其他關聯。表徵語意學對於前提與結論除了形式歸結以外沒有其他關係的有效 論證也能夠說明。所以凡是解釋語意學所接受的有效論證，表徵語意學都能接受。但是反 過來就不成立。這一點會在第三節加以說明。
「凡是解釋語意學所接受的有效論證，表徵語意學都能接受」這一點可以用下述論證 例示：「李四是位老師。所以如果張三是胖子，則李四是位老師」。這個論證是有效的，
但是前提與結論之間除了形式歸結的關係之外，並沒有別的關係，至多結論中的後件剛好 就是前提。解釋語意學是將邏輯詞以外的語言表式做不同的解釋，這個論證在命題邏輯中 可以有四種解釋，都沒有出現前提真(單一前提)而結論假的情形。再來看表徵語意學，假定 有一情況是張三的確是胖子，李四並不是老師，則結論為假，而前提亦假。除此情況之外，
我們也找不到前提真而結論假的情況。所以根據表徵語意學，這個論證是有效的。
表徵語意學之所以能夠接受所有解釋語意學中的有效論證，其理由在於它雖然是根據 語句所對應的情況來決定語句真假值，但是它並不要求前提的內容必須關聯到結論的內 容。可是表徵語意學可以接受更多的有效論證。在解釋語意學中被視為無效的論證，有一 部分表徵語意學也認為是無效的，但是還有一部分論證，其前提的內容可以保證結論的內 容，所以表徵語意學認定它們是有效的。