實驗一結果

實驗一主要探討不同受試者人數、試題長度，及次群體比例等變項於等化群體不 變性之成效，並比較測驗特徵曲線法與固定試題參數法兩種等化估計方法之成效，當 中以REMSD測量方法探討在不同變項下的整體情形、RESD測量方法探討在不同變項 下兩個次群體間的差距情形，並以SDTM為兩種測量方法的評估指標。本節圖表以TCC 表示測驗特徵曲線法，以FIX表示固定試題參數法；REMSD表示整體之均方根平均期 望誤差值；RESD次群體之均方根期望誤差值。

壹、均方根平均期望誤差

表4-1為實驗一均方根平均期望誤差統計，分為三個向度，橫向分為次群體比例

（1:1、1:1.5、1:4）與受試者人數（1000人、2000人、4000人），縱向為兩種等化估 計方法（TCC、FIX），另將資料依測驗長度分為30題與60題，表格中數字為使用REMSD 值，且為模擬50次的平均。

圖4-1為實驗一均方根平均期望誤差比較，分為縱向與橫向共六個小圖，縱向表示 受試者總人數，受試者總人數為1000人，見圖4-1(a)與圖4-1(b)，受試總人數為2000人，

見圖4-1(c)與圖4-1(d)，受試者總人數為1000人，見圖4-1(e)與圖4-1(f)；橫向表示測驗 長度，測驗長度30題，見圖4-1(a)、圖4-1(c)，及圖4-1(e)，測驗長度60題，見圖4-1(b)、

圖4-1(d)，及圖4-1(f)；圖中X軸表示次群體比例，Y軸表示REMSD，N表受試人數，n 表測驗長度。

表4-1 實驗一均方根平均期望誤差統計

次群體比例 受試者人數 REMSD

TCC FIX

30 題 1:1

1000 0.037 0.035 2000 0.028 0.027 4000 0.020 0.019 1:1.5

1000 0.036 0.036 2000 0.026 0.026 4000 0.020 0.020 1:4

1000 0.042 0.037 2000 0.026 0.026 4000 0.021 0.019

60 題 1:1

1000 0.033 0.033 2000 0.024 0.022 4000 0.016 0.014 1:1.5

1000 0.031 0.029 2000 0.024 0.020 4000 0.017 0.015 1:4

1000 0.038* 0.032 2000 0.024 0.020 4000 0.017 0.015

註記： SDTM 標準值在 30 題時以 0.067 為標準，60 題時以 0.035 為標準，*表示高於 SDTM。

本實驗以 SDTM 為是否符合群體不變性的評估指標。當測驗題數 30 題時，SDTM 的值範圍介於 0.067～0.087；當測驗題數 60 題時，SDTM 的值範圍介於 0.035～0.043。

表 4-1 中除了測驗題數為 60 題，次群體比例為 1:4，受試總人數 1000 人，使用 TCC 估計方法時 REMSD 值為 0.038，超出 SDTM 的標準值，無法符合群體不變性的標準，

其餘模擬變項資料的 REMSD 值皆低於 SDTM 的值。無法符合群體不變性的原因為受 試者總人數過少，參數估計不容易收斂，造成群體誤差變大，此情形在測驗題數 30 題時，次群體比例為 1:4 時，使用 TCC 估計方法時也有群體誤差偏高的結果。

(a) N=1000 , n=30 (b) N=1000 , n=60

2.由圖4-1(d)、4-1(f)中，測驗長度為60題時，受試者人數2000人、4000人時，FIX等 化估計方法比TCC等化估計方法的REMSD值低。

二、不同比例

1.由圖4-1中，不同的次群體比例REMSD值並無一致性的情形，除了4-1(d)中在FIX 等化估計方法，隨著次群體比例差距越大時，REMSD值有下降趨勢（同表4-1中由 0.022下降至0.020）。

2.由圖4-1-(a)、4-1(b)中，受試總人數1000人，次群體比例差距從1:1.5到1:4時，使用 TCC等化估計方法時，群體誤差變大，如表4-1中測驗長度30題時由0.036增加到 0.042，測驗長度60題時由0.031增加到0.038，但使用FIX等化估計方法時，REMSD 值並不明顯，只有小幅度增加。

3.由圖4-1中，FIX等化估計方法的誤差低於TCC等化估計方法，尤其是次群體比例差 距在1:4時較為明顯。

三、不同題數

1.由圖4-1(a)與4-1(b) 、圖4-1(c)與4-1(d)，及圖4-1(e)與4-1(f)中，測驗題數30題增至 60題時，REMSD值也降低。

2.由圖4-1(c)與4-1(d)，及圖4-1(e)與4-1(f)中，人數於2000人、4000人，測驗長度由30 題增為60題時，FIX等化估計方法的REMSD值就明顯下降，但TCC等化估計方法下 降幅度卻不是很明顯。

貳、均方根期望誤差

表4-2為實驗一均方根期望誤差統計，表格中數字為各次群體的RESD值，且為模 擬50次的平均。另外，RESD_1表次群體一的RESD值，RESD_2表次群體二的RESD值

圖4-2為實驗一均方根期望誤差比較，分為縱向與橫向共四個小圖，縱向表示等化 估計方法（TCC、FIX），橫向表示測驗長度（30題、60題）；圖中X軸分為次群體比 例（1:1、1:1.5、1:4）與受試者人數（1000、2000、4000），Y軸模擬50次平均的RESD 值，RESD_1表示次群體一的RESD值，RESD_2表示次群體二的RESD值，n表示測驗 長度。

表4-2 實驗一均方根期望誤差統計

次群體比例 受試者人數 RESD_1 RESD_2 RESD_1 RESD_2

TCC FIX

30 題 1:1

1000 0.035 0.037 0.032 0.035 2000 0.027 0.028 0.025 0.027 4000 0.020 0.019 0.018 0.020 1:1.5

1000 0.044 0.028 0.039 0.031 2000 0.033 0.019 0.028 0.023 4000 0.025 0.017 0.023 0.017 1:4

1000 0.081* 0.021 0.060 0.026 2000 0.051 0.013 0.041 0.018 4000 0.041 0.010 0.029 0.014

60 題 1:1

1000 0.030 0.035* 0.030 0.032 2000 0.024 0.024 0.021 0.021 4000 0.016 0.016 0.015 0.013 1:1.5

1000 0.039* 0.022 0.032 0.027 2000 0.029 0.020 0.022 0.018 4000 0.022 0.013 0.017 0.013 1:4

1000 0.080* 0.014 0.050* 0.025 2000 0.049* 0.011 0.031 0.014 4000 0.033 0.008 0.027 0.010

註記： SDTM 標準值在 30 題時以 0.067 為標準，60 題時以 0.035 為標準，*表示高於 SDTM。

本實驗以SDTM為是否符合群體不變性的評估指標。由表4-2中，次群體比例的群 體誤差在1:4時在RESD_1較易超出SDTM標準值，此在表4-1中也有相同情形。另外，

由於題數增多SDTM的標準值降低，所以在題目長度60題且人數1000人時也會有部分 RESD的值超出SDTM標準值的現象。TCC與FIX兩種等化估計方法比較來看，TCC等 化估計方法在人數少的次群體超出SDTM標準值情形較FIX多。

n=30 n=60

1000 2000 4000 1000 2000 4000 1000 2000 4000

1:1 1:1.5 1:4

1000 2000 4000 1000 2000 4000 1000 2000 4000

1:1 1:1.5 1:4

1000 2000 4000 1000 2000 4000 1000 2000 4000

1:1 1:1.5 1:4

1000 2000 4000 1000 2000 4000 1000 2000 4000

1:1 1:1.5 1:4

叁、小結

本實驗以REMSD檢視整體的情形，並以RESD檢視兩群體間的情形，綜合實驗一 結果的，整理成REMSD與RESD兩部分條列如下：

一、REMSD

1.以受試總人數來看，群體誤差會隨人數增多而降低。

2.以不同比例來看，次群體比例的差距不會影響群體誤差。

3.以題目長度來看，群體誤差會隨題數增多而降低。

4.題目30題時，測驗特徵曲線法與固定試題參數法的群體誤差相當接近；但題目60 題時，固定試題參數法的群體誤差就低於測驗特徵曲線法。

二、RESD

1.以受試總人數來看，兩次群體間群體誤差的差距會隨人數增多而降低。

2.以不同比例來看，隨次群體比例增大，兩次群體間群體誤差的差距也變大。

3.以題目長度來看，題目長度不會影響兩次群體間群體誤差的差距。

4.次群體比例1:1時，測驗特徵曲線法與固定試題參數法的群體誤差相當接近；但次 群體比例在1:1.5與1:4時，固定試題參數法在兩次群體間群體誤差的差距比測驗特 徵曲線法接近。