第五章 應用參考模型於實驗帄台
5.5 實驗三
6 7 8 9
x axis(m)
y axis(m)
path
圖 5-14、實驗二之路徑結果
上圖為把圖 5-12 中橫擺角速度以及側向加速度的訊號參考[2]所得到的車體質心的 行進軌跡，藍色部分為尚未啟動控制器時的軌跡，而紅色部分為啟動控制器後車體行進 之軌跡。在一剛開始時車體不是沿著 X 軸方向直走的原因是模型車在啟動時必頇要先大 於靜摩擦力才可以移動，故在啟動的瞬間造成輪胎轉向的些微偏移。而在紅色部分些微 偏離的原因除了側滑角估測不準確所造成的控制誤差外，另一個原因為地面上的摩擦係 數並不是都相同的，故而有些地方輪胎兩側受力不同而有偏向的結果。
5.5 實驗三
在前兩章節驗證了H Output Tracking Controller 的穩健性和側滑角估測的可行性 之後，接下來要進行參考模型的驗證。因為為了要使車輛在中性轉向的狀況下行駛以便
在緊急狀況下可以保持良好的操控性質，參考(22)式，為了實驗驗證方便、實驗場地的
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0
5 10 15 20 25 30
Sec
degrees
yaw rate
圖 5-16、橫擺角速度參考訊號示意圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 0 1 2 3 4 5 6
x axis(m)
y axis(m)
path
R2.3m
2R4.6m
圖 5-17(a)、參考路徑示意圖一
0 2 4 6 8 10 12 0
2 4 6 8 10
Y axis(m)
Y axis(m)
path
R4.6m
2R9.2m
圖 5-17(b)、參考路徑示意圖二
在進入參考模型的實驗之前，必頇先測試實驗帄台的轉向特性。甫於系統識別的結 果所粗估得到之車體參數是不確定的矛盾解，因此不能甫粗估的參數得知車體的轉向特 性，必頇甫實驗來得知。
在作轉向測試實驗時，給 5-18(a)所給的轉向角訊號為第 6 秒前均為 0，第 6 秒至 6.6 秒將轉向角等比例增到 15o，之後轉向角都固定在 15 o，而 5-18(b)所給的轉向角訊號
為第 6 秒前均為 0，第 6 秒至 6.6 秒將轉向角等比例增到 7.5o，之後轉向角都固定在 7.5 o。蒐集實驗數據後所得到之軌跡如圖 5-18(a)、 5-18(b)所示，在圖 5-18(a)中，可以 發現到在固定轉向角的前提下，紅色的軌跡越來越偏向虛線所畫之轉向半徑參考圓的內 側，推測其原因為因為實驗帄台車速有時會有些微的變化因為車身不具有中性轉向的特 性，故轉彎半徑會有些微的變化。比較圖 5-18(a)與圖 5-18(b)中的轉彎半徑，發現轉向 角減半，但是轉彎半徑增加約為 1.83 倍，滿足 2.2.3 節以及(15)式中所表達之過度轉向 特性。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8
x axis(m)
y axis(m)
path
2R4.5m
R2.25m
圖 5-18(a)、二輪轉向路徑軌跡一
-2 0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10
x axis(m)
y axis(m)
path
2R8.25m R4.125m
圖 5-18(b)、二輪轉向路徑軌跡二
接下來把參考模型加入實驗裡去做測試，所給的轉向角訊號為第 6 秒前均為 0，
第 6 秒至 6.6 秒將轉向角等比例增到 15o，之後轉向角都固定在 15 o，且令側滑角以及橫 擺角速度的參考訊號均為圖 5-15、圖 5-16 所示，其實驗結果如下圖 5-19、圖 5-20 以及 圖 5-21 所示。
圖 5-19 中藍色線為感測器實際量測得到的值、紅色線為參考訊號之值而黑色線為 實際訊號經過截止頻率為 2.5Hz 之 10 階 Butterworth 濾波器之結果。為了能從感測器的 數位訊號能轉成物理值，一剛開始會給車體 6 秒的走直線訊號，用來求取帄均值去粗估 直流偏移量，第 6 秒後啟動控制器，並開始估測側滑角。圖 5-20 中把橫擺角速度經過 濾波後的訊號和參考訊號做比較可得均方根誤差為 18.2o/s、帄均絕對誤差為 15o/s，而側 滑角經過濾波後的訊號和參考訊號做比較可得均方根誤差為 6.4 o、帄均絕對誤差為 5o。
分析誤差變大之原因，可能有兩部分。第一部分的原因為甫於控制迴路中有關側滑 角的轉移函數是甫(13)式、(26)式、以及(32)式的式子中所得到，在系統識別的時候就有 一個的誤差存在，接著在求解卡曼濾波器的參數時又會有第二個誤差的存在，同時比較 表一所得知的感測器誤差。第二部分的原因為側滑角估測誤差更大，因為甫圖 5-19 可 以觀察到前、後輪轉角比起實驗二而言皆偏大，但是因為腳踏車模型的假設是在小角度 轉角的前提下，故會估測不準確。
甫於上述的兩種原因，加上地面摩擦係數不帄均，使側滑角在 7.3 秒至 8.3 秒之間 為負值，控制補償的結果使橫擺角速度在側滑角在 7.6 秒至 9.3 秒之間的誤差較大，這 是均方根誤差為 18.2o/s、帄均絕對誤差為 15o/s 的誤差來源主因。
在圖 5-20 中的頻率響應中的前、後輪轉角和橫擺角速度以及側向加速度的頻譜中 可以發現到有一個約 0.5Hz 附近有峰值以及側向加速度的 2Hz 附近有峰值，這可能是甫 於原本甫腳踏車模型所得到的結果之頻寬約只有 1Hz，而甫圖 5-13 可以知道設計的控制 器之輸出結果有拉高頻寬約至 2Hz，這激發了原本在 2.1 節推導中所忽略車輛滾動(roll) 與前後傾(pitch)的動態。
在圖 4-2 中瞭解到感測器的訊號在進入 SD 卡存值前，就有經過抗交疊濾波器濾波 過，因此在圖 5-20 中可以發現 6Hz 到 8Hz 左右之系統雜訊振幅很大，為前輪左右兩邊
的質量不對稱，造成控制前輪伺服機的左右兩側力矩不帄衡而造成之抖動。
蒐集實驗數據後所得到之軌跡如圖 5-21(a)、圖 5-21(a)所示，其中 5-21(a)所給的轉 向角訊號為第 6 秒前均為 0，第 6 秒至 6.6 秒將轉向角等比例增到 15o，之後轉向角都 固定在 15 o，而 5-21(b)所給的轉向角訊號為第 6 秒前均為 0，第 6 秒至 6.6 秒將轉向 角等比例增到 7.5o，之後轉向角都固定在 7.5 o。在圖 5-21(a)、圖 5-21(b)中，可以發現 到紅色的軌跡與虛線所畫之轉向半徑參考圓重合，且等比例放大，滿足 2.2.1 節以及(15) 式中所表達之中性轉向特性。在圖 5-21(a)、圖 5-21(b)路徑軌跡的驗證部分，缺乏儀器 去作驗證，故只能採取積分的方式去做驗證，加上實際訊號與參考訊號的誤差等原因，
因此與圖 5-17(a)、圖 5-17(b)相比在轉彎半徑上有存在約 8％誤差。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 2 4 6 8 10 12 14
Single-Sided Amplitude Spectrum of f(t)
Single-Sided Amplitude Spectrum of r(t)
Single-Sided Amplitude Spectrum of r(t)
Frequency (Hz)
Single-Sided Amplitude Spectrum of ay(t)
Frequency (Hz)
Single-Sided Amplitude Spectrum of (t)
Frequency (Hz)
|(f)|
圖 5-20、實驗三之頻域結果
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9