實驗二之結果

本節為實驗二之參數估計誤差結果，分受試者能力值分布的不同，樣本數分 別500、1000、…、3000 人時，基本測驗長度 30 題，新增試題測驗長度為 5 題 與10 題，以自行開發的程式來進行參數估計，其中題庫試題之試題參數不採用 真值，而新增試題的試題參數採用真值。

壹、 受試者能力值在常態分布下

在能力值呈現常態分布時，利用受試者在接受基本測驗 30 題後先行估計之 能力估計值 ，對新增之試題做試題參數估計，估算出試題參數值後，再將新增 試題參數與 30 題試題參數合併來對受試者能力再一次估計。其結果呈現於表 4-2-1。

ˆ1

θ

由表 4-2-1 結果可知實驗二估計之參數值均較實驗一估計之參數值高，也隨 著受試者人數增加，其各參數估計誤差逐漸減少；而不管新增試題數為何，其試 題參數估計誤差無明顯變動。

表4-2-1 實驗二中常態分布下，新增試題之參數估計誤差

新增5 題 Theta ^a b C

RMSE 0.3541 0.1738 0.1785 0.0367 500 人

RMSE_std 0.0067 0.0252 0.0273 0.0099 RMSE 0.3535 0.1700 0.1758 0.0366 1000 人

RMSE_std 0.0049 0.0236 0.0267 0.0112 RMSE 0.3462 0.1690 0.1752 0.0361 1500 人

RMSE_std 0.0040 0.0208 0.0245 0.0091 RMSE 0.3458 0.1685 0.1744 0.0344 2000 人

RMSE_std 0.0037 0.0191 0.0261 0.0093 RMSE 0.3453 0.1658 0.1726 0.0343 2500 人

RMSE_std 0.0035 0.0212 0.0233 0.0097 RMSE 0.3422 0.1630 0.1709 0.0338 3000 人

RMSE_std 0.0033 0.0212 0.0264 0.0081

新增10 題 Theta a b c

RMSE 0.3382 0.1725 0.1784 0.0366 500 人

RMSE_std 0.0063 0.0208 0.0154 0.0060 RMSE 0.3373 0.1694 0.1756 0.0365 1000 人

RMSE_std 0.0043 0.0186 0.0127 0.0044 RMSE 0.3309 0.1692 0.1749 0.0361 1500 人

RMSE_std 0.0032 0.0164 0.0111 0.0042 RMSE 0.3253 0.1682 0.1740 0.0344 2000 人

RMSE_std 0.0035 0.0165 0.0107 0.0040 RMSE 0.3242 0.1653 0.1724 0.0343 2500 人

RMSE_std 0.0030 0.0157 0.0105 0.0039 RMSE 0.3229 0.1628 0.1713 0.0336 3000 人

RMSE_std 0.0031 0.0163 0.0098 0.0037

貳、受試者能力值在雙峰分布下

在能力值呈現雙峰分布時，利用受試者在接受基本測驗 30 題後先行估計之 能力估計值 ，對新增之試題做試題參數估計，估算出試題參數值後，再將新增 試題參數與 30 題試題參數合併來對受試者能力再一次估計。其結果呈現於表

ˆ1

θ

4-2-2。

由表 4-2-2 結果可知實驗二估計之參數值均較實驗一估計之參數值高，也隨 著受試者人數增加，其各參數估計誤差逐漸減少；而不管新增試題數為何，其試 題參數估計誤差無明顯變動。

表4-2-2 實驗二中雙峰分布下，新增試題之參數估計誤差

新增5 題 Theta ^a b c

RMSE 0.3461 0.1424 0.2758 0.0440 500 人

RMSE_std 0.0058 0.0219 0.0235 0.0065 RMSE 0.3336 0.1420 0.2702 0.0417 1000 人

RMSE_std 0.0033 0.0233 0.0154 0.0044 RMSE 0.3334 0.1413 0.2671 0.0373 1500 人

RMSE_std 0.0030 0.0224 0.0138 0.0058 RMSE 0.3281 0.1394 0.2649 0.0350 2000 人

RMSE_std 0.0025 0.0218 0.0118 0.0060 RMSE 0.3280 0.1387 0.2631 0.0347 2500 人

RMSE_std 0.0021 0.0203 0.0124 0.0055 RMSE 0.3239 0.1382 0.2599 0.0344 3000 人

RMSE_std 0.0026 0.0229 0.0128 0.0059

新增10 題 Theta a b c

RMSE 0.3388 0.1422 0.2754 0.0439 500 人

RMSE_std 0.0055 0.0180 0.0149 0.0053 RMSE 0.3268 0.1419 0.2699 0.0406 1000 人

RMSE_std 0.0033 0.0168 0.0129 0.0052 RMSE 0.3240 0.1411 0.2647 0.0373 1500 人

RMSE_std 0.0030 0.0159 0.0104 0.0048 RMSE 0.3224 0.1391 0.2641 0.0351 2000 人

RMSE_std 0.0026 0.0149 0.0087 0.0043 RMSE 0.3177 0.1383 0.2620 0.0347 2500 人

RMSE_std 0.0022 0.0142 0.0094 0.0042 RMSE 0.3166 0.1381 0.2592 0.0342 3000 人

RMSE_std 0.0023 0.0161 0.0081 0.0041

參、受試者能力值在偏態分布下

在能力值呈現偏態分布時，利用受試者在接受基本測驗 30 題後先行估計之 能力估計值 ，對新增之試題做試題參數估計，估算出試題參數值後，再將新增 試題參數與 30 題試題參數合併來對受試者能力再一次估計。其結果呈現於表 4-2-3。

ˆ1

θ

由表 4-2-3 結果可知實驗二估計之參數值均較實驗一估計之參數值高，也隨 著人數增加，各參數估計誤差逐漸減少，而不管新增試題數為何；但難度參數估 計上也與實驗一結果相同，呈現過高之結果。

表4-2-3 實驗二中偏態分布下，新增試題之參數估計誤差

新增5 題 Theta ^a b c

RMSE 1.0512 0.1681 1.0017 0.0465 500 人

RMSE_std 0.0031 0.0246 0.0188 0.0074 RMSE 1.0410 0.1619 1.0001 0.0464 1000 人

RMSE_std 0.0021 0.0256 0.0131 0.0056 RMSE 1.0198 0.1561 0.9991 0.0458 1500 人

RMSE_std 0.0012 0.0200 0.0114 0.0052 RMSE 1.0582 0.1533 0.9952 0.0447 2000 人

RMSE_std 0.0019 0.0209 0.0093 0.0047 RMSE 1.0204 0.1529 0.9950 0.0440 2500 人

RMSE_std 0.0009 0.0157 0.0090 0.0049 RMSE 1.0420 0.1511 0.9908 0.0432 3000 人

RMSE_std 0.0011 0.0158 ^0.0082121 0.0046

新增10 題 Theta a b c

RMSE 1.0357 0.1679 1.0026 0.0462 500 人

RMSE_std 0.0027 0.0207 0.0112 0.0059 RMSE 1.0312 0.1608 0.9998 0.0460 1000 人

RMSE_std 0.0019 0.0161 0.0096 0.0049 RMSE 1.0170 0.1561 0.9961 0.0454 1500 人

RMSE_std 0.0012 0.0144 0.0082 0.0041 RMSE 1.0424 0.1540 0.9943 0.0448 2000 人

新增10 題 Theta a b c

RMSE 1.0175 0.1530 0.9940 0.0445 2500 人

RMSE_std 0.0009 0.0156 0.0074 0.0049 RMSE 1.0323 0.1519 0.9904 0.0440 3000 人

RMSE_std 0.0012 0.0122 0.0069 0.0050