第二章 文獻探討
第一節 電腦化適性測驗
在施行電腦化適性測驗(computerized adaptive testing, CAT)時所考量決 定的基本要素，不同學者在見解上略有不同（Hulin, Drasgow & Parsons, 1983；Weiss & Kingsbury, 1984；余民寧，1992），其中 Hulin 等眾人於 1983 年的研究指出 CAT 應具有決定起始點、估計能力與試題選取、與結束測量的標 準三個要素；而Weiss 及 Kingsbury 在 1984 年提出：試題反應模式、題庫、測 驗起點、能力估計、試題選取方法與測驗終止條件六個要素，而每一要素均有幾 個可能的選擇，可配合目的的不同而選取最適當的組合。茲扼要介紹六項基本要 素與如何在CAT 施測的完整流程。
壹、試題反應模式
試題反應理論(item response theory, IRT)為改進古典測驗理論的缺失而 來，乃根據強勢假設(strong assumption)，具有嚴謹的數理基礎，依據受試者接 受一測驗的結果表現，透過數學模式的運算，評估受試者能力和測驗反應間之關 係，即以機率的概念來解釋受試者能力和題目反應間之關係(Lord, 1980)。本研 究採用在二元計分的測驗中，最常見的模式為三參數對數模式(three-parameter logistic model, 3PLM)，其定義如公式(2.1.1)：
)) (
exp(
1 ) 1 1 ( )
(
j j j
j
j c c d a b
P = + − + − ⋅ −
θ θ (2.1.1) Pj(θ)：受試者在第j 題的答對機率。
θ ：受試者的真實能力。
aj：為試題j 的鑑別度。
bj：為試題j 的難度。
cj：為試題j 的猜測度。
d：常數，本研究設定為1.702。
試題訊息函數(information function)常被做為選擇題目的依據，一般會選取 題庫中具有較大訊息量的試題當做下一施測題目，其定義如公式(2.1.2)
(Birnbaum, 1968; Lord, 1980)。ㄧ般來說，試題訊息量越大，能力估計的標準 誤越小、能力估計越精準(王寶墉，1995)。
測驗訊息函數(test information function)定義為各試題訊息量之總和，其定 義如公式(2.1.3)。增加測驗訊息的方法有二種，一為在測驗長度不變下，增加每
測驗長度的 6 至 8 倍，也就是說題庫大小至少為施測長度的 12 倍(Stocking, 1994)。
以本研究所採用三參數對數模式來說，一個好的題庫其鑑別度應大於 0.8，
難度應該跟受試者母群的能力分佈相近，猜測度則應小於0.25(王寶墉，1995)。
Ree(1981)針對以最大訊息法為選題法的研究，在沒有曝光率控管下，題庫長度 大於200 題對能力估計的精準度並不會明顯增加。但他也指出此現象不能推論到 所有的情境，必須視題庫的試題品質和試題參數的分配而定。
參、測驗的起點
在測驗起始時，因尚未知曉學生的能力，假設學生能力為中等程度，可以將 學生的初始能力值設為0。此外，亦可將中等難度的題目排序，從中選取試題來 施測，缺點是中等難度題目其保密性會較差。在大型測驗中可以根據受試者的年 齡或年級資料來決定測驗起始點。
在以隨機選取試題當做測驗起始點時，若題數超過25 題，則受試者的能力 估計值會接近其真實能力值(Lord, 1977)。
肆、能力估計
能力估計的精確性乃CAT的重要課題，近年來有學者不斷提出各種能力估計 的方法，本文將在下一節做一詳細介紹。
伍、試題選取方法
試題的選取方法最常使用最大訊息法(maximum fisher information)，其實 施步驟如下：
步驟一：假設受試者目前能力估計值為θˆ，依據θˆ計算尚未施測試題的訊息 量，計算公式參考 (2.1.2)。
步驟二：選取試題訊息量最大的試題，當做下一施測題目。
最大訊息法可以使受試者接受測驗的試題訊息總和達到最大，由於試題訊息 總和與能力估計的標準誤平方成倒數關係，因此這種選題法可使受試者能力估計 的標準誤減至最小，以產生最準確的能力估計值。
陸、測驗終止條件
CAT 的一項特徵是受試者接受測驗的長度是因人而異，測驗可以一直進行至 研究者設定終止條件為止。測驗終止條件的方式分為「固定長度」與「固定能力 估計精準度」兩種，「固定長度」意謂當測驗的題數達到預設的長度時，即停止 測驗；「固定能力估計精準度」意謂當測驗的能力估計誤差小到一個程度，即停 止測驗。
柒、施測流程
上述介紹何謂 CAT 及 CAT 的基本要素：試題反應理論、測驗題庫、測驗起 點、能力估計、試題選取方法與測驗終止條件，在此將這些要素整合成一完整 CAT 施測流程，圖 2-1-1 為 CAT 流程。
設定初始值
設定選題方法
作答反應
能力估計
否
誤差與題庫效能評估 終止條件
是